廣東省百校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題(無答案)

百校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)復(fù)數(shù)，則（）A． B．C． D．2．已知集合，，若，則的取值范圍是（）A． B．C． D．3．某班12名同學(xué)某次測試的數(shù)學(xué)成績（單位：分）分別為62，57，72，85，95，69，74，91，83，65，78，89，則這12名同學(xué)這次測試的數(shù)學(xué)成績的第60百分位數(shù)是（）A．74 B．78 C．83 D．914．躍鯉橋，為單孔石拱橋，該石拱橋內(nèi)側(cè)曲線呈拋物線型，如圖．當(dāng)水面寬度為24米時，該石拱橋的拱頂離水面的高度為12米，若以該石拱橋的拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn)，橋面為軸（不考慮拱部頂端的厚度），豎直向上為軸正方向建立直角坐標(biāo)系，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．5．已知，；，．若為假命題，為真命題，則的取值范圍為（）A． B．C． D．6．如圖，在直三棱柱中，所有棱長都相等，，，分別是棱，，的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)在上恰有兩個零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知，，，則（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知圓，則下列結(jié)論正確的是（）A．無論為何值，圓都與軸相切B．存在整數(shù)，使得圓與直線相切C．當(dāng)時，圓上恰有11個整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）D．若圓上恰有兩個點(diǎn)到直線的距離為，則10．如圖，在長方體中，，，是棱上的一點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，，，四點(diǎn)共面，則B．存在點(diǎn)，使得平面C．若，，，四點(diǎn)共面，則四棱錐的體積為定值D．若為的中點(diǎn)，則三棱錐的外接球的表面積是11．已知函數(shù)的定義域為，且，，若，則（）A．是周期為4的周期函數(shù)B．的圖像關(guān)于直線對稱C．是偶函數(shù)D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知等差數(shù)列的前項和是，且，則______．13．某班元旦晚會準(zhǔn)備了8個節(jié)目，其中歌曲節(jié)目有3個，舞蹈節(jié)目有2個，小品、相聲、廆術(shù)節(jié)目各1個，要求小品、相聲、魔術(shù)這3個節(jié)目不安排在第一個表演，這3個節(jié)目中最多有2個節(jié)目連續(xù)表演，且魔術(shù)在小品后面表演，則該班元旦晚會的節(jié)目表演不同的安排方式有種______．（用數(shù)字作答）14．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線與雙曲線的兩支分別交于，兩點(diǎn)．若，且，則雙曲線的離心率是______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）在中，角，，的對邊分別是，，，且．（1）求角的大??；（2）若，，是邊的中點(diǎn)，求的長．16．（15分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，，分別為棱，的中點(diǎn)，．（1）證明：平面．（2）求平面與平面所成角的余弦值．17．（15分）某校為慶祝元旦，舉辦了游園活動，活動中有一個填四字成語的游戲，游戲規(guī)則如下：該游戲共兩關(guān)，第一關(guān)中四字成語給出其中三個字，參與游戲者需填對所缺的字，才能進(jìn)入第二關(guān)；第二關(guān)中四字成語給出其中兩個字，剩余兩個字全部填對得10分，只填一個且填對得5分，只要填錯一個或兩個都不填得0分．（1）已知小李知道該成語的概率是，且小李在不知道該成語的情況下，填對所缺的字的概率是，在小李通過第一關(guān)的情況下，求他知道該成語的概率．（2）在過第二關(guān)時，小李每個字填與不填是等可能的，且每個字填對與填不對也是等可能的．記表示小李在第二關(guān)中得到的分?jǐn)?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．18．（17分）已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是，，點(diǎn)在橢圓上，是橢圓上異于點(diǎn)，的動點(diǎn)，且直線，的斜率之積為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于，（異于，）兩點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，試問點(diǎn)是否恒在一條直線上？若是，求