帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)運動

PAGE10-考點5.2帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)運動1.帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)(1)條件分析：帶電粒子垂直于電場線方向進入勻強電場.(2)運動性質(zhì)：勻變速曲線運動.(3)處理方法：分解成相互垂直的兩個方向上的直線運動，類似于平拋運動.(4)運動規(guī)律：①沿初速度方向做勻速直線運動，運動時間eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a.能飛出電容器：t＝\f(l,v0).,b.不能飛出電容器：y＝\f(1,2)at2＝\f(qU,2md)t2，t＝\r(\f(2mdy,qU)).))②沿電場力方向，做勻加速直線運動eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(加速度：a＝\f(F,m)＝\f(qE,m)＝\f(qU,md),離開電場時的偏移量：y＝\f(1,2)at2＝\f(qUl2,2mdv\o\al(2,0)).,離開電場時的偏轉(zhuǎn)角：tanθ＝\f(vy,v0)＝\f(qUl,mdv\o\al(2,0)).))2.帶電粒子在勻強電場中偏轉(zhuǎn)時的兩個結(jié)論(1)不同的帶電粒子從靜止開始經(jīng)過同一電場加速后再從同一偏轉(zhuǎn)電場射出時，偏移量和偏轉(zhuǎn)角總是相同的.證明：由qU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)·eq\f(qU1,md)·(eq\f(l,v0))2tanθ＝eq\f(qU1l,mdv\o\al(2,0))得：y＝eq\f(U1l2,4U0d)，tanθ＝eq\f(U1l,2U0d)(2)粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后，合速度的反向延長線與初速度延長線的交點O為粒子水平位移的中點，即O到偏轉(zhuǎn)電場邊緣的距離為eq\f(l,2).3.帶電粒子在勻強電場中偏轉(zhuǎn)的功能關(guān)系當(dāng)討論帶電粒子的末速度v時也可以從能量的角度進行求解：qUy＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，其中Uy＝eq\f(U,d)y，指初、末位置間的電勢差.噴墨打印機的簡化模型如圖4所示，重力可忽略的墨汁微滴，經(jīng)帶電室?guī)ж撾姾?，以速度v垂直勻強電場飛入極板間，最終打在紙上，則微滴在極板間電場中(C)向負極板偏轉(zhuǎn)電勢能逐漸增大運動軌跡是拋物線運動軌跡與所帶電荷量無關(guān)如圖所示，兩極板與電源相連接，電子從負極板邊緣垂直電場方向射入勻強電場，且恰好從正極板邊緣飛出，現(xiàn)在使電子的入射速度變?yōu)樵瓉淼?倍，而電子仍從原來位置射入，且仍從正極板邊緣飛出，則兩極板間的距離應(yīng)變?yōu)樵瓉淼?C)A.2倍B.4倍C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,4)如圖所示，分別將帶正電、負電和不帶電的三個等質(zhì)量小球，以相同的水平速度由P點射入水平放置的平行金屬板間，已知上板帶負電，三小球分別落在圖中A、B、C三點，其中小球B不帶電，則(D)A帶負電、C帶正電三小球在電場中加速度大小關(guān)系是：aA>aB>aC三小球在電場中運動時間相等三小球到達下板時的動能關(guān)系是EkC>EkB>EkA一束帶有等量電荷的不同離子從同一點垂直電場線進入同一勻強偏轉(zhuǎn)電場，飛離電場后打在熒光屏上的同一點，則(C)離子進入電場的v0相同離子進入電場的mv0相同離子進入電場的初動能相同離子在電場中的運動時間相同如圖所示，氕、氘、氚的原子核自初速度為零經(jīng)同一電場加速后，又經(jīng)同一勻強電場偏轉(zhuǎn)，最后打在熒光屏上，那么(D)如果只在u2上加上甲圖所示的電壓，則在熒光屏上看到的圖形如圖(a)如果只在u3上加上乙圖所示的電壓，則在熒光屏上看到的圖形如圖(b)如果同時在u2和u3上加上甲、乙所示的電壓，則在熒光屏上看到的圖形如圖(c)如果同時在u2和u3上加上甲、乙所示的電壓，則在熒光屏上看到的圖形如圖(d)如圖所示，質(zhì)子、氘核和α粒子都沿平行板電容器兩板中線OO′方向垂直于電場線射入板間的勻強電場，且都能射出電場，射出后都打在同一個熒光屏上，使熒光屏上出現(xiàn)亮點．若微粒打到熒光屏的先后不能分辨，則下列說法中正確的是(B)若它們射入電場時的速度相等，在熒光屏上將只出現(xiàn)3個亮點若它們射入電場時的速度相等，在熒光屏上將出現(xiàn)2個亮點若它們射入電場時的動能相等，在熒光屏上將只出現(xiàn)1個亮點若它們是由同一個電場從靜止加速后射入偏轉(zhuǎn)電場的，在熒光屏上將只出現(xiàn)1個亮點如圖所示，帶電的粒子以一定的初速度v0沿兩板的中線進入水平放置的平行金屬板內(nèi)，恰好沿下板的邊緣飛出．已知板長為L，板間距離為d，板間電壓為U，帶電粒子的電荷量為q，粒子通過平行金屬板的時間為t，不計粒子的重力，則(BD)在前eq\f(t,2)時間內(nèi)，電場力對粒子做的功為eq\f(qU,4)在后eq\f(t,2)時間內(nèi)，電場力對粒子做的功為eq\f(3,8)qU在粒子下落前eq\f(d,4)和后eq\f(d,4)的過程中，電場力做功之比為1∶2在粒子下落前eq\f(d,4)和后eq\f(d,4)的過程中，電場力做功之比為1∶1如圖所示，平行金屬板A、B水平正對放置，分別帶等量異號電荷.一帶電微粒水平射入板間，在重力和電場力共同作用下運動，軌跡如圖中虛線所示，那么(C)若微粒帶正電荷，則A板一定帶正電荷微粒從M點運動到N點電勢能一定增加微粒從M點運動到N點動能一定增加微粒從M點運動到N點機械能一定增加(多選)長為l、間距為d的平行金屬板M、N帶等量異種電荷，A、B兩帶電粒子分別以不同速度v1、v2從金屬板左側(cè)同時射入板間，粒子A從上板邊緣射入，速度v1平行金屬板，粒子B從下板邊緣射入，速度v2與下板成一定夾角θ(θ≠0)，如圖8所示．粒子A剛好從金屬板右側(cè)下板邊緣射出，粒子B剛好從上板邊緣射出且速度方向平行金屬板，兩粒子在板間某點相遇但不相碰．不計粒子重力和空氣阻力，則下列判斷正確的是(BC)兩粒子帶電荷量一定相同兩粒子一定有相同的比荷粒子B射出金屬板的速度等于v1相遇時兩粒子的位移大小相等(多選)如圖所示，兩平行金屬板間有一勻強電場，板長為L，板間距離為d，在板右端L處有一豎直放置的光屏M，一帶電荷量為q，質(zhì)量為m的質(zhì)點從兩板中央射入板間，最后垂直打在M屏上，已知重力加速度為g，忽略電場的邊緣效應(yīng)和帶電粒子對極板電荷分布的影響，則下列結(jié)論正確的是(BC)板間電場強度大小為eq\f(mg,q)板間電場強度大小為eq\f(2mg,q)質(zhì)點在板間的運動時間和它從板的右端運動到光屏的時間相等質(zhì)點在板間的運動時間大于它從板的右端運動到光屏的時間如圖所示，場強大小為E、方向豎直向下的勻強電場中有一矩形區(qū)域abcd，水平邊ab長為s，豎直邊ad長為h.質(zhì)量均為m、帶電荷量分別為＋q和－q的兩粒子，由a、c兩點先后沿ab和cd方向以速率v0進入矩形區(qū)(兩粒子不同時出現(xiàn)在電場中)．不計重力．若兩粒子軌跡恰好相切，則v0等于(B)A.eq\f(s,2)eq\r(\f(2qE,mh)) B.eq\f(s,2)eq\r(\f(qE,mh))C.eq\f(s,4)eq\r(\f(2qE,mh)) D.eq\f(s,4)eq\r(\f(qE,mh))在xOy平面內(nèi)，有沿y軸負方向的勻強電場，場強大小為E(圖中未畫出)，由A點斜射出一質(zhì)量為m，帶電量為＋q的粒子，B和C是粒子運動軌跡上的兩點，如圖所示，其中l(wèi)0為常數(shù)。粒子所受重力忽略不計。求：粒子從A到C過程中電場力對它做的功；粒子從A到C過程所經(jīng)歷的時間；粒子經(jīng)過C點時的速率。【答案】(1)3qEl0(2)3eq\r(\f(2ml0,qE))(3)eq\r(\f(17qEl0,2m))如圖所示，水平放置的平行板電容器，兩板間距為d＝8cm，板長為l＝25cm，接在直流電源上，有一帶電液滴以v0＝0.5m/s的初速度從板間的正中央水平射入，恰好做勻速直線運動，當(dāng)它運動到P處時迅速將下板向上提起eq\f(4,3)cm，液滴剛好從金屬板末端飛出，求：(g取10m/s2)將下板向上提起后，液滴的加速度大??；液滴從射入電場開始計時，勻速運動到P點所用的時間．【答案】(1)2m/s2(2)0.3s如圖所示，有一質(zhì)子(電荷量為q，質(zhì)量為m)由靜止經(jīng)電壓U1加速后，進入兩塊間距為d，電壓為U2的平行金屬板間.若質(zhì)子從兩板正中間垂直電場方向射入，且正好能從下板右邊緣穿出電場，求：質(zhì)子剛進入偏轉(zhuǎn)電場U2時的速度；在偏轉(zhuǎn)電場U2中運動的時間和金屬板的長度L；質(zhì)子穿出電場時的動能.【答案】(1)eq\r(\f(2qU1,m))(2)eq\r(\f(m,qU2))deq\r(\f(2U1,U2))d(3)e(U1＋eq\f(U2,2))如圖所示，在兩條平行的虛線內(nèi)存在著寬度為L、電場強度為E的勻強電場，在與右側(cè)虛線相距也為L處有一與電場平行的屏.現(xiàn)有一電荷量為＋q、質(zhì)量為m的帶電粒子(重力不計)，以垂直于電場線方向的初速度v0射入電場中，v0方向的延長線與屏的交點為O.試求：粒子從射入到打到屏上所用的時間；粒子剛射出電場時的速度方向與初速度方向夾角的正切值tanα；粒子打在屏上的點P到O點的距離x.【答案】(1)eq\f(2L,v0)(2)eq\f(qEL,mv\o\al(2,0))(3)eq\f(3qEL2,2mv\o\al(2,0))兩平行金屬板A、B水平放置，一個質(zhì)量為m＝5×10－6kg的帶電粒子，以v0＝2m/s的水平速度從兩板正中位置射入電場，如圖所示，A、B兩板間距離為d＝4cm，板長L＝10cm.(g＝10m/s2)當(dāng)A、B間的電壓為UAB＝1000V時，粒子恰好不偏轉(zhuǎn)，沿圖中虛線射出電場，求該粒子的電荷量和電性．令B板接地，欲使該粒子射出偏轉(zhuǎn)電場，求A板所加電勢的范圍．【答案】(1)2×10－9C粒子帶負電(2)－600V≤φA≤2600V如圖所示，水平放置的平行板電容器，原來兩板不帶電，上極板接地，它的極板長L=0.1m，兩板間距離d=0.4cm，有一束相同微粒組成的帶電粒子流從兩板中央平行極板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，已知微粒質(zhì)量為m=2×10-6kg，電量q=1×10-8C，電容器電容為C=10-6為使第一粒子能落點范圍在下板中點到緊靠邊緣的B點之內(nèi)，則微粒入射速度v0應(yīng)為多少？以上述速度入射的帶電粒子，最多能有多少落到下極板上？【答案】(1)2.5m/s≤v0≤5m/s(2)600個如圖所示，水平放置的平行板電容器，與某一電源相連，它的極板長L＝0.4m，兩板間距離d＝4×10－3m，有一束由相同帶電微粒組成的粒子流，以相同的速度v0從兩板中央平行極板射入，開關(guān)S閉合前，兩板不帶電，由于重力作用微粒能落到下板的正中央，已知微粒質(zhì)量為m＝4×10－5kg，電量q＝＋1×10－8C.(g＝10m/s2)求：微粒入射速度v0為多少？為使微粒能從平行板電容器的右邊射出電場，電容器的上板應(yīng)與電源的正極還是負極相連？所加的電壓U應(yīng)取什么范圍？【答案】(1)10m/s(2)與負極相連120V<U<200V如圖甲所示，靜電除塵裝置中有一長為L、寬為b、高為d的矩形通道，其前、后面板使用絕緣材料，上、下面板使用金屬材料．圖乙是裝置的截面圖，上、下兩板與電壓恒定的高壓直流電源相連，質(zhì)量為m、電荷量為－q、分布均勻的塵埃以水平速度v0進入矩形通道，當(dāng)帶負電的塵埃碰到下板后其所帶電荷被中和，同時被收集，通過調(diào)整兩板間距d可以改變收集效率η，當(dāng)d＝d0時，η為81%(即離下板0.81d0范圍內(nèi)的塵埃能夠被收集)．不計塵埃的重力及塵埃之間的相互作用．求收集效率為100%時，兩板間距的最大值dm；求收集效率η與兩板間距d的函數(shù)關(guān)系；若單位體積內(nèi)的塵埃數(shù)為n，求穩(wěn)定工作時單位時間下板收集的塵埃質(zhì)量ΔM/Δt與兩板間距d的函數(shù)關(guān)系，并繪出圖線．【答案】(1)0.9d0，(2)η＝0.81(eq\f(d0,d))2，(3)質(zhì)譜分析技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各前沿科學(xué)領(lǐng)域．湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子的質(zhì)譜裝置示意如圖所示，M、N為兩塊水平放置的平行金屬極板，板長為L，板右端到屏的距離為D，且D遠大于L，O′O為垂直于屏的中心軸線，不計離子重力和離子在板間偏離O′O的距離．以屏中心O為原點建立xOy直角坐標(biāo)系，其中x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向．設(shè)一個質(zhì)量為m0、電荷量為q0的正離子以速度v0沿O′O的方向從O′點射入，板間不加電場和磁場時，離子打在屏上O點．若在兩極板間加一沿＋y方向場強為E的勻強電場，求離子射到屏上時偏離O點的距離y0；假設(shè)你利用該裝置探究未知離子