28.1 銳角三角函數(shù) 課件 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級下冊

人教版數(shù)學(xué)九年級下冊第28章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)第1課時銳角的正弦一、教學(xué)目標(biāo)二、教學(xué)重難點重點難點1．理解銳角正弦的概念，能夠運用sinA表示直角三角形兩邊的比值及進(jìn)行簡單的計算．2．體會數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學(xué)問題中的廣泛應(yīng)用．理解銳角正弦sinA的意義，能用它進(jìn)行簡單的計算．領(lǐng)悟正弦的概念．

活動1

新課導(dǎo)入三、教學(xué)設(shè)計為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上建一座揚水站，對坡面綠地進(jìn)行噴灌.先測得斜坡的坡腳（∠A）為30°，為使出水口的高度為35m,需要準(zhǔn)備多長的水管？提出：你能將實際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題嗎？ABC30°35m?ABC30°35m如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m,求AB.在直角三角形中，30°的角所對的邊等于斜邊的一半所以AB=2BC=70m.如果出水的高度為50m,那么需要準(zhǔn)備多長的水管？

活動2

探究新知思考完成并交流展示．1．教材P61問題．提出問題：(1)問題中是根據(jù)什么求出水管長度的？(2)如果出水口的高度是40m時，需要準(zhǔn)備多長的水管？(3)如果出水口的高度是am時，需要準(zhǔn)備多長的水管？你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(4)教材P61第1個思考，由此你能得出什么結(jié)論？2．教材P61第2個思考．提出問題：(1)已知條件是什么？要求的是什么？我們可以根據(jù)什么定理來求解？根據(jù)勾股定理，你列出的等式是什么？

的值與三角形的大小有關(guān)系嗎？由此，你能得出什么結(jié)論？(2)在上面求AB(所需水管的長度)和∠A的對邊與斜邊的比

的過程中，你能得出什么結(jié)論？可以相互交流．(3)當(dāng)∠A是任意一個確定的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值呢？3．教材P62探究．

活動3

知識歸納1．在Rt△ABC中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時，無論這個直角三角形大小如何，∠A的對邊與斜邊的比都是一個________．固定值2．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的______________叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA＝____．對邊與斜邊的比活動4

例題與練習(xí)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA

和sinB的值.AABBCC43135圖(1)圖(2)解析：求sinA

和sinB的值，實質(zhì)就是求∠A與∠B的對邊與斜邊的比.？？例1教材P63例1.先利用勾股定理求未知的斜邊與直角邊的長.解：如圖(1),在Rt△ABC中，由勾股定理得因此如圖(2),在Rt△ABC中，由勾股定理得因此AABBCC43135圖(1)圖(2)？？例2如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于點E.設(shè)∠ADE＝α且sinα＝

，AB＝4，求AD的長．解：∵∠ADE＋∠DAC＝90°，∠DAC＋∠BAC＝90°，∴∠ADE＝∠BAC，設(shè)AC＝5x，BC＝4x，則AB＝3x＝4，例3如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑．若⊙O的半徑為

，AC＝2，求sinB的值．解：連接CD.∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD＝90°，由圓周角定理，得∠B＝∠D，練習(xí)1．教材P64練習(xí)第1題．2．如圖，在⊙O中過直徑AB延長線上的點C作⊙O的一條切線，切點為D.若AC＝7，AB＝4，則sinC的值為_____．練習(xí)3．如圖，把含30°角的三角尺ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°到三角尺DBE的位置，連接AD，求sin∠ADE的值．解：過點E作EF⊥AD于點F.設(shè)BD＝x.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠ABD＝90°，AB＝BD＝x，∠EDB＝30°，∴∠DAB＝45°，AD＝x.∵∠AFE＝90°，∠DAB＝45°，∴△AEF是等腰直角三角形，人教版數(shù)學(xué)九年級下冊第28章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)第2課時銳角的余弦和正切一、教學(xué)目標(biāo)二、教學(xué)重難點重點難點1．理解余弦、正切的概念，了解銳角三角函數(shù)的定義．2．能運用余弦、正切的定義解決問題．理解銳角三角函數(shù)的意義，用它們進(jìn)行簡單的計算．以函數(shù)的角度理解正弦、余弦、正切．

活動1

新課導(dǎo)入三、教學(xué)設(shè)計1．sin30°＝____，sin45°＝____．2．在Rt△ABC中，各邊的長度都擴(kuò)大為原來的3倍，那么銳角∠A的正弦值______．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝

，則AC的長為____．不變

活動2

探究新知1．教材P64探究．2．如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′.(2)當(dāng)∠A確定后，∠A的鄰邊與斜邊的比確定嗎？它的對邊與鄰邊的比呢？分析答案，提出疑惑，共同解決.

活動3

知識歸納1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，銳角A的____邊與____邊的比，叫做∠A的余弦，記作_______，即cosA＝____．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，銳角A的____邊與____邊的比，叫做∠A的正切，記作________，即tanA＝_____．3．銳角A的______、______、______都叫做∠A的三角函數(shù)值．鄰斜cosA對鄰tanA正弦余弦正切活動4

例題與練習(xí)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA,cosA,tanA的值.ABC106解：由勾股定理得因此例1教材P65例2.例2如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝

，求sinA和cosA的值．例3已知關(guān)于x的方程x2－5x·sinα＋1＝0的一個根為2＋

，且α為銳角，求cosα.解：設(shè)方程的另一個根為x2，則(2＋)x2＝1，∴x2＝2－.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得5sinα＝(2＋)＋(2－)，解得sinα＝.設(shè)銳角α所在的直角三角形的對邊長為4k(k>0)，則斜邊長為5k，鄰邊長為3k，練習(xí)1．教材P65練習(xí)第1，2題．2．如圖，點A為∠α邊上的任意一點，過點A作AC⊥BC于點C，過點C作CD⊥AB于點D，下列用線段比表示cosα的值，錯誤的是(

)C練習(xí)3．如圖，在Rt△ABC中，CA＝CB，AB＝9，點D在邊BC上，連接AD.若tan∠CAD＝

，則BD的長為____．64．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是邊BC上一點，AC＝6，CD＝3，∠ADC＝α.(1)試寫出α的正弦、余弦、正切這三個三角函數(shù)值；(2)若∠B與∠ADC互余，求BD及AB的長．解：(1)在Rt△ADC中，由勾股定理，得AD＝3，人教版數(shù)學(xué)九年級下冊第28章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)第3課時特殊角的三角函數(shù)值一、教學(xué)目標(biāo)1．掌握30°，45°，60°角的三角函數(shù)值，能夠用它們進(jìn)行計算．2．能夠根據(jù)30°，45°，60°角的三角函數(shù)值，求出相應(yīng)銳角的大?。?．經(jīng)歷探索30°，45°，60°角的三角函數(shù)值的過程，并能進(jìn)行有關(guān)的推理．二、教學(xué)重難點重點難點掌握30°，45°，60°角的三角函數(shù)值，能夠用它們進(jìn)行計算．理解30°，45°，60°角的三角函數(shù)值的探索過程．

活動1

新課導(dǎo)入三、教學(xué)設(shè)計在前面我們已經(jīng)得到sin30°＝

，sin45°＝

，你能得到30°，45°角的其他三角函數(shù)值嗎？不妨試試看．

活動2

探究新知思考完成并交流展示．教材P65探究．提出問題：(1)兩塊三角尺(如圖)有幾個不同的銳角？這幾個銳角分別是多少度？(2)還記得我們推導(dǎo)正弦關(guān)系的時候所得到的結(jié)論嗎？你能推導(dǎo)出sin60°的值以及30°，45°，60°角的其他三角函數(shù)值嗎？(3)如圖，分別在含30°和45°角的直角三角形中，設(shè)較短邊長為1，利用勾股定理和三角函數(shù)定義填空：①sin30°＝

，sin45°＝

，sin60°＝

；②cos30°＝

，cos45°＝

，cos60°＝

；③tan30°＝

，tan45°＝

，tan60°＝

．1

活動3

知識歸納30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

銳角a三角函數(shù)30°45°60°sinacosatana活動4

例題與練習(xí)求下列各式的值：解：例1教材P66例3.sin260°表示(sin60°)2,即(sin60°)×(sin60°).(1)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求∠A的度數(shù);解：在圖中，ABC例2教材P66例4.解：在圖中，ABO(2)如圖，AO是圓錐的高，OB是底面半徑，AO=OB，求a的度數(shù).例3如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是邊AB上一點，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的長．解：∵∠B＝90°，∠BDC＝45°，∴BD＝BC.在Rt△ABC中，∴△BCD為等腰直角三角形，練習(xí)1．教材P67練習(xí)第1，2題．2．點M(－sin60°，cos60°)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是(

)B練習(xí)3．計算：人教版數(shù)學(xué)九年級下冊第28章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)第4課時用計算器求三角函數(shù)值和銳角度數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)二、教學(xué)重難點重點難點掌握用計算器求銳角三角函數(shù)值以及已知一個銳角的某一三角函數(shù)值，利用計算器求出這個銳角的度數(shù)的方法．運用計算器求銳角三角函數(shù)值或銳角．用計算器進(jìn)行有關(guān)直角三角形的計算．

活動1

新課導(dǎo)入三、教學(xué)設(shè)計1．計算：cos30°·sin30°＝____，

tan60°＝____，

cos245°＋tan30°·sin60°＝____．2．當(dāng)銳角A是30°，45°，60°時，可以求出這些角的正弦、余弦、正切值，當(dāng)銳角A不是這些特殊值時，怎樣得到它的三角函數(shù)值？1

活動2

探究新知1．教材P67練習(xí)下面部分內(nèi)容．提出問題：(2)利用計算器完成下表：按鍵順序顯示結(jié)果sin67°38′24″tan63°27′cos18°59′27″0.9248118452.0013141530.945570652．教材P68上面部分內(nèi)容．提出問題：(1)請注意計算器上的

鍵，它有什么作用？(2)已知sinA＝0.5018，用計算器求銳角A的按鍵順序是什么？已知cosA＝0.6252，tanA＝3.7416，求銳角A時按鍵順序又分別是什么呢？分析答案，提出疑惑，共同解決.

活動3

知識歸納1．由銳角求三角函數(shù)值的按鍵順序為：接要求先按功能鍵

或

或

，再輸入

．2．由三角函數(shù)值求銳角的按鍵順序為：先按

鍵，然后再按

或

或

，再輸入數(shù)值，得到的結(jié)果為

的形式．角度度數(shù)3．銳角α的____________值隨α的增大而增大；銳角