新教材2023版高中數(shù)學(xué)第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.1導(dǎo)數(shù)概念及其意義1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件湘教版選擇性必修第二冊(cè)_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1．1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透新知初探·課前預(yù)習(xí)教

材

要

點(diǎn)要點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)?，就是曲線y＝f(x)在x＝x0處的切線的斜率，即k＝________．批注?函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)不存在時(shí)，切線有可能存在，此時(shí)切線垂直于x軸．f′(x0)基

礎(chǔ)

自

測(cè)1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)值就是曲線y＝f(x)在x＝x0處的切線的斜率．(

)(2)直線與曲線相切，則直線與已知的曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)．(

)(3)若f′(x0)不存在，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處沒有切線．(

)√××

答案：C

3．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)A(1，f(1))處的切線方程為y＝－x＋1，則f′(1)＝(

)A．1B．－1C．0D．不存在答案：B解析：由切線方程y＝－x＋1知切線斜率k＝f′(1)＝－1.4．已知函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)為f′(x0)＝1，則函數(shù)f(x)在x＝x0處切線的傾斜角為________．

題型探究·課堂解透題型1導(dǎo)數(shù)的幾何意義例1函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，下列不等關(guān)系正確的是(

)A．0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2)B．0<f′(2)<f(3)－f(2)<f′(3)C．0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)D．0<f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3)答案：C

方法歸納曲線在某點(diǎn)處切線的斜率就是該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，此時(shí)該點(diǎn)既在曲線上又在切線上．鞏固訓(xùn)練1

如圖，函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y＝－x＋8，則f(5)＋f′(5)＝(

)A.－2B．2C．3D．無(wú)法確定答案：B解析：由題圖，f′(5)＝－1，且f(5)＝－5＋8＝3，所以f(5)＋f′(5)＝2.

方法歸納求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的一般步驟鞏固訓(xùn)練2

曲線f(x)＝x3－3x在點(diǎn)(－2，f(－2))處的切線方程為y＝kx＋b，則實(shí)數(shù)b＝(

)A．－16B．16C．－20D．20答案：B

方法歸納求曲線y＝f(x)的切線方程時(shí)，一定要弄清楚是求某點(diǎn)處的切線方程，還是求過(guò)某點(diǎn)的切線方程．后者需要先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出

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