計算方法資料

復(fù)習(xí)課1第一章第4頁定理1：相對誤差限和有效數(shù)字之間的關(guān)系數(shù)值計算的若干原則習(xí)題一(11頁):2，72第二章非線性方程組的解法解非線性方程的步驟求隔根區(qū)間建立迭代格式，并判定收斂性，求其收斂階①如何判定收斂性(17頁定理1,2)3②利用收斂速度的判定定理(20頁定理3)(2)常用方法：Newton迭代法至少局部平方收斂，具體收斂階利用收斂速度判定定理4例,求其隔根區(qū)間，建立收斂的迭代格式，判斷收斂速度。解(1)∴f(x)在[3,4]上有唯一實根。(2)建立迭代格式5故此迭代格式線性收斂。注意：(1)迭代格式若建立不好就不收斂，例如(2)采用Newton迭代格式確保格式至少平方收斂6第三章線性方程組的解法一、矩陣分解法（直接法）Th：若|A|≠0,則A能LU分解的充分必要條件是

A的各階順序主子式不為0。2.LU分解的方法（緊湊格式）3.Cholesky分解，A對稱正定二、方程組的性態(tài)及條件數(shù)1.x,A的1,2,∞范數(shù)；2.3.良態(tài)、病態(tài)方程組的含義71.Jacobi迭代法三、迭代法（間接法）2.G--S迭代法3.迭代法收斂性的判定思路觀察系數(shù)矩陣A的特點①若A嚴(yán)格對角占優(yōu)，則J，G—S均收斂；②若A對稱正定，則G—S收斂8(2)若(1)不易判定，則考慮用收斂的充分條件：觀察迭代矩陣M，若存在，則迭代格式收斂。(3)若(2)找不到某種范數(shù)小于1,則用收斂充要條件譜半徑4.含參數(shù)方程組迭代法收斂性的判定9例題：假設(shè)一線性方程組的系數(shù)矩陣如下求(1)對Ax=b迭代求解的J和G-S迭代矩陣；(2)判別用此兩種方法迭代的收斂性；(3)求A的LU分解；(4)求A的1,2,∞范數(shù)。10第四章插值法一、Lagrange插值已知，求余項11二、分段線性、拋物插值例1已知求(1)二次插值多項式；(2)分段線性插值多項式。12三、三次Hermite插值例2依據(jù)表中的數(shù)據(jù),構(gòu)造三次Hermite插值多項式x012y1-10y/113第五章曲線擬合和函數(shù)逼近一、只需掌握一般最小二乘擬合(多項式擬合為特例)關(guān)鍵：找出取可得法方程組其中最小偏差14二、非線性轉(zhuǎn)化為線性三、用最小二乘原理求不相容線性方程組15第六章數(shù)值積分和數(shù)值微分一、求積公式代數(shù)精度的判定1.含義2.代數(shù)精度至少為n（n+1個節(jié)點）3.Newton-Cotes公式(等距節(jié)點上的插值型)(1)n=1,梯形公式二、插值型求積公式(2)n=2,Simpson公式16(3)復(fù)化梯形公式（對[a,b]n等分,h=(b-a)/n）復(fù)化Simpson公式17三、Gauss公式精度達(dá)2n-1(1)一點高斯—勒讓德公式：(2)兩點高斯—勒讓德公式：18(3)x∈[a,b]的高斯公式：一點兩點19第七章常微分方程數(shù)值解法一、幾種常見的公式