2024屆河北省秦皇島海港區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆河北省秦皇島海港區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙2．若分式有意義，則x的取值范圍是A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠03．分式①，②，③，④中，最簡分式有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．在下列式子中，x可以取1和2的是()A． B． C． D．5．爺爺在離家900米的公園鍛煉后回家，離開公園20分鐘后，爺爺停下來與朋友聊天10分鐘，接著又走了15分鐘回到家中．下面圖形中表示爺爺離家的距離y（米）與爺爺離開公園的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系是（）A． B．C． D．6．如果小磊將鏢隨意投中如圖所示的正方形木板（假設(shè)投中每個(gè)小正方形是等可能的），那么鏢落在陰影部分的概率為（）A． B． C． D．7．已知關(guān)于的一次函數(shù)的圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A． B． C． D．8．下列各式正確的是（）A． B．C． D．9．已知：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（1，0），（0，3），將線段AB平移，平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（2，﹣1），那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（）A．（2，1） B．（2，3） C．（2，2） D．（1，2）10．下列二次根式中能與2合并的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．計(jì)算：(?)2=________；=_________．12．如圖，在中，，，是角平分線，是中線，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，則線段的長為_____．13．如圖，菱形ABCD的周長為16cm，BC的垂直平分線EF經(jīng)過點(diǎn)A，則對(duì)角線BD長為_____________cm．14．如圖,已知：∠MON=30°,點(diǎn)A、A、A…在射線ON上,點(diǎn)B、B、B…在射線OM上,△ABA、△ABA、△ABA…均為等邊三角形,若OA=1,則△ABA的邊長為____15．當(dāng)二次根式的值最小時(shí)，x=______．16．將函數(shù)y=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長度，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為_____．17．已知x1，x2，x3的平均數(shù)＝10，方差s2＝3，則2x1，2x2，2x3的平均數(shù)為__________，方差為__________．18．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）計(jì)算題：（1）；（2）；（3）；（4）．20．（6分）解方程：﹣＝121．（6分）閱讀理解：定義：有三個(gè)內(nèi)角相等的四邊形叫“和諧四邊形”.(1)在“和諧四邊形”中，若，則；(2)如圖，折疊平行四邊形紙片，使頂點(diǎn)，分別落在邊，上的點(diǎn)，處，折痕分別為，.求證：四邊形是“和諧四邊形”.22．（8分）學(xué)校開展“書香校園，誦讀經(jīng)典”活動(dòng)，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，對(duì)他們每天的課外閱讀時(shí)長進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將結(jié)果分為四類：設(shè)每天閱讀時(shí)長為t分鐘，當(dāng)0＜t≤20時(shí)記為A類，當(dāng)20＜t≤40時(shí)記為B類，當(dāng)40＜t≤60時(shí)記為C類，當(dāng)t＞60時(shí)記為D類，收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次共抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的D類所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為°；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有2000名學(xué)生，請估計(jì)該校每天閱讀時(shí)長超過40分鐘的學(xué)生約有多少人？23．（8分）為聲援揚(yáng)州“運(yùn)河申遺”，某校舉辦了一次運(yùn)河知識(shí)競賽，滿分10分，學(xué)生得分為整數(shù)，成績達(dá)到6分以上（包括6分）為合格，達(dá)到9分以上（包含9分）為優(yōu)秀．這次競賽中甲乙兩組學(xué)生成績分布的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．（1）補(bǔ)充完成下面的成績統(tǒng)計(jì)分析表：組別

平均分

中位數(shù)

方差

合格率

優(yōu)秀率

甲組

6.7

3.41

90%

20%

乙組

7.5

1.69

80%

10%

（2）小明同學(xué)說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上表可知，小明是組的學(xué)生；（填“甲”或“乙”）（3）甲組同學(xué)說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組．但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說法，認(rèn)為他們組的成績要好于甲組．請你給出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由．24．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程（m為常數(shù)）（1）求證：不論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根是2，求m的值及方程的另一個(gè)根．25．（10分）計(jì)算：（1）×．（2）．26．（10分）如圖，小剛想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端A處的繩子垂到地面B處后還多2米當(dāng)他把繩子拉直并使下端剛好接觸到地面C處，發(fā)現(xiàn)繩子下端到旗桿下端的距離為6米，請你幫小剛求出旗桿的高度AB長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】分析：根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與△ABC不全等．詳解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲與△ABC全等；故選B．點(diǎn)睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．2、C【解題分析】

分式分母不為0，所以，解得.故選：C.3、B【解題分析】

利用約分可對(duì)各分式進(jìn)行判斷．【題目詳解】①是最簡分式；②，故不是最簡分式；③，故不是最簡分式；④是最簡分式；所以，最簡分式有2個(gè)，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了最簡分式：一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫最簡分式．4、B【解題分析】

根據(jù)分式和二次根式有意義的條件即可求出答.【題目詳解】解：A.x﹣1≠0，所以x≠1，故A不可以取1B.x﹣1≥0，所以x≥1，故B可以取1和2C.x﹣2≥0，所以x≥2，故C不可以取1D.x﹣2≠0，所以x≠2，故D不可以取2故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式和二次根式有意義的條件，熟練掌握二者是解題的關(guān)鍵.5、B【解題分析】

由題意，爺爺在公園回家，則當(dāng)時(shí)，；從公園回家一共用了45分鐘，則當(dāng)時(shí)，；【題目詳解】解：由題意，爺爺在公園回家，則當(dāng)時(shí)，；從公園回家一共用了分鐘，則當(dāng)時(shí)，；結(jié)合選項(xiàng)可知答案B．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖象；能夠從題中獲取信息，分析運(yùn)動(dòng)時(shí)間與距離之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6、A【解題分析】

解：陰影部分的面積為2+4=6∴鏢落在陰影部分的概率為=．考點(diǎn)：幾何概率．7、B【解題分析】

由一次函數(shù)y=（1-m）x+2的圖象不經(jīng)過第四象限，則1-m＞0，通過解不等式可得到m的取值范圍．【題目詳解】∵關(guān)于x的一次函數(shù)y=（1-m）x+2的圖象不經(jīng)過第四象限，∴1-m＞0，解得，．故選B..【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k，b為常數(shù)）的性質(zhì)．它的圖象為一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一，三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二，四象限，y隨x的增大而減??；當(dāng)b＞0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方；當(dāng)b=0，圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)b＜0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方．8、C【解題分析】

根據(jù)分式的性質(zhì)，分式的加減，可得答案．【題目詳解】A、c＝0時(shí)無意義，故A錯(cuò)誤；B、分子分母加同一個(gè)整式，分式的值發(fā)生變化，故B錯(cuò)誤；C、分子分母都除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，故C符合題意；D、，故D錯(cuò)誤；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的性質(zhì)及分式的加減，利用分式的性質(zhì)及分式的加減是解題關(guān)鍵．9、D【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)A、A′的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律求解點(diǎn)B′的坐標(biāo)即可．【題目詳解】∵A（1，0）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，﹣1），∴平移規(guī)律為橫坐標(biāo)加1，縱坐標(biāo)減1，∵點(diǎn)B（0，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，∴B′的坐標(biāo)為（1，2）．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化?平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，本題根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】

先化簡選項(xiàng)中各二次根式，然后找出被開方數(shù)為3的二次根式即可．【題目詳解】A、＝2，不能與2合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、能與2合并，故該選項(xiàng)正確；C、＝3不能與2合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、＝3不能與2合并，錯(cuò)誤；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是同類二次根式的定義，掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、5π-1【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可．【題目詳解】解：．故答案為：5，π-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、1【解題分析】

首先根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△AFG≌△AFC，即可判斷出FG=FC，AG=AC，所以點(diǎn)F是CG的中點(diǎn)；然后根據(jù)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，可得EF是△CBG的中位線，再根據(jù)三角形中位線定理，求出線段EF的長為多少即可．【題目詳解】∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠FAG=∠FAC，

∵CG⊥AD，

∴∠AFG=∠AFC=90°，

在△AFG和△AFC中，，

∴△AFG≌△AFC，

∴FG=FC，AG=AC=4，

∴F是CG的中點(diǎn)，

又∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

∴EF是△CBG的中位線，∴.故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定以及三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．13、4．【解題分析】試題分析：連接AC，∵菱形ABCD的周長為16cm，∴AB=4cm，AC⊥BD，∵BC的垂直平分線EF經(jīng)過點(diǎn)A，∴AC=AB=4cm，∴OA=AC=2cm，∴OB==2cm，∴BD=2OB=4cm．故答案為4．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．14、32【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出AB∥AB∥AB，以及AB=2BA，得出AB=4BA=4，AB=8BA=8，AB=16BA…進(jìn)而得出答案．【題目詳解】∵△ABA是等邊三角形，∴AB=AB,∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°?120°?30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°?60°?30°=90°,∵∠MON=∠1=30°，∴OA=AB=1，∴AB=1，∵△ABA、△BA是等邊三角形，∴∠11=∠10=60°,∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴AB∥AB∥AB，∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°，∴AB=2BA,AB=4BA，∴AB=4BA=4，AB=8BA=8，AB=16BA=16，以此類推：AB=32BA=32.故答案為：32【題目點(diǎn)撥】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，解題關(guān)鍵在于根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出AB∥AB∥AB15、1．【解題分析】

直接利用二次根式的定義分析得出答案．【題目詳解】∵二次根式的值最小，∴2x﹣6=0，解得：x=1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．16、y=3x-1【解題分析】∵y=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長度，∴平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=3x+1﹣2，即y=3x﹣1．故答案為y=3x﹣1．17、2012【解題分析】∵=10，∴=10，設(shè)2，2，2的方差為，則=2×10=20，∵，∴==4×3=12.故答案為20；12.點(diǎn)睛：本題考查了當(dāng)數(shù)據(jù)加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變，平均數(shù)也加或減這個(gè)數(shù)；當(dāng)乘以一個(gè)數(shù)時(shí)，方差變成這個(gè)數(shù)的平方倍，平均數(shù)也乘以這個(gè)數(shù)．18、115【解題分析】

小正方形的面積為AC的平方，大正方形的面積為BC的平方．兩正方形面積的和為AC1+BC1，對(duì)于Rt△ABC，由勾股定理得AB1＝AC1+BC1．AB長度已知，故可以求出兩正方形面積的和．【題目詳解】正方形ADEC的面積為：AC1，正方形BCFG的面積為：BC1；在Rt△ABC中，AB1＝AC1+BC1，AB＝15，則AC1+BC1＝115，即正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為115．故答案為115．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理．關(guān)鍵是根據(jù)由勾股定理得AB1＝AC1+BC1．注意勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）；（4）【解題分析】

(1)先計(jì)算零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪，再從左至右計(jì)算即可；(2)根據(jù)多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；(3)利用平方差公式進(jìn)行簡便運(yùn)算即可；(4)利用平方差公式展開，再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)一步展開即可．【題目詳解】(1)；(2)；(3)；(4)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算以及整式的混合運(yùn)算，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．20、x＝1．【解題分析】

分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【題目詳解】原方程可變?yōu)椋憨仯?，方程兩邊同乘（x﹣2），得1﹣（x﹣1）＝x﹣2，解得：x＝1，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，x﹣2≠0，∴原方程的解為x＝1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．21、（1）；（2）見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，即可得到結(jié)論；（2）由四邊形DEBF為平行四邊形，得到∠E＝∠F，且∠E＋∠EBF＝180°，再根據(jù)等角的補(bǔ)角相等，判斷出∠DAB＝∠DCB＝∠ABC即可．【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是“和諧四邊形”，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∵∠B＝135°，∴∠A＝∠D＝∠C＝（360°?135°）＝75°，故答案為：75°；（2）證明：∵四邊形DEBF為平行四邊形，∴∠E＝∠F，且∠E＋∠EBF＝180°．∵DE＝DA，DF＝DC，∴∠E＝∠DAE＝∠F＝∠DCF，∵∠DAE＋∠DAB＝180°，∠DCF＋∠DCB＝180°，∠E＋∠EBF＝180°，∴∠DAB＝∠DCB＝∠ABC，∴四邊形ABCD是“和諧四邊形”．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了翻折變換?折疊問題，四邊形的內(nèi)角和是360°，平行四邊形的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是理解和諧四邊形的定義．22、（1）50；36°；（2）見解析；（3）估計(jì)該校每天閱讀時(shí)長超過40分鐘的學(xué)生約有500人【解題分析】

（1）用A類人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；然后用D類人數(shù)分別除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)×360°即可得到結(jié)論；（2）先計(jì)算出D類人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）利用樣本估計(jì)總體，用2000乘以樣本中C+D類的百分比即可．【題目詳解】解：（1）15÷30%＝50，所以這次共抽查了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)；扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角大小為：×360°＝36°，故答案為50；36°；（2）D類人數(shù)為50﹣15﹣22﹣8＝5，如圖所示，該條形統(tǒng)計(jì)圖為所求。（3）估計(jì)該校每天閱讀時(shí)長超過40分鐘的學(xué)生約有人【題目點(diǎn)撥】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體等，條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小.23、（1）6；7.1；（2）甲；（3）乙組的平均分，中位數(shù)高于甲組，方差小于甲組，故乙組成績好于甲組【解題分析】

（1）將甲組成績按照從小到大的順序排列，找出第5、6個(gè)成績，求出平均數(shù)即為甲組的中位數(shù)；找出乙組成績，求出乙組的平均分，填表即可：∵甲組的成績?yōu)椋?，6，6，6，6，6，7，8，9，10，∴甲組中位數(shù)為6分∵乙組成績?yōu)?，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均分為（分）（2）根據(jù)兩組的中位數(shù)，觀察表格，成績?yōu)?分處于中游略偏上，應(yīng)為甲組的學(xué)生．（3）乙組的平均分高于甲組，中位數(shù)高于甲組，方差小于甲組，所以乙組成績好于甲組解：（1）填表如下：組別

平均分

中位數(shù)

方差

合格率

優(yōu)秀率

甲組

6.7

6

3.41

90%

20%

乙組

7.1

7.5

1.69

80%

10%

（2）甲．（3）乙組的平均