北京市海淀區(qū)名校2024屆數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考模擬試題含解析

北京市海淀區(qū)名校2024屆數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某校九年級(jí)（1）班全體學(xué)生2015年初中畢業(yè)體育考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：成績(jī)（分）

35

39

42

44

45

48

50

人數(shù)（人）

2

5

6

6

8

7

6

根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．該班一共有40名同學(xué)B．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)是45分C．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是45分D．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)是45分2．下列二次根式中，為最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝1，△ABD，△ACE，△BCF都是等邊三角形，下列結(jié)論中：①AB⊥AC；②四邊形AEFD是平行四邊形；③∠DFE＝110°；④S四邊形AEFD＝1．正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)4．要使分式有意義，應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．5．如圖1，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2厘米/秒的速度沿路徑B—C—D—E—F—A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合時(shí)，△ABP的面積S（平方厘米）關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象2所示，若AB=6厘米，則下列結(jié)論正確的是（）A．圖1中BC的長(zhǎng)是4厘米B．圖2中的a是12C．圖1中的圖形面積是60平方厘米D．圖2中的b是196．如圖，直線和直線相交于點(diǎn)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．7．某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為擴(kuò)大銷售，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定釆取降價(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫，每降價(jià)1元，平均每天可多銷售2件，若商場(chǎng)每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)（）A．5元B．10元C．20元D．10元或20元8．如圖所示，矩形ABCD的面積為10cm2，它的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O1，以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形ABC1O1，平行四邊形ABC1O1的對(duì)角線交于點(diǎn)O2，同樣以AB、AO2為鄰邊作平行四邊形ABC2O2，…，依此類推，則平行四邊形ABC5O5的面積為()A．1cm2 B．2cm2 C．cm2 D．cm29．已知一組數(shù)據(jù)5，5，6，6，6，7，7，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A． B． C． D．610．如圖，在ΔABC中，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于12AC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN交BC于點(diǎn)D，連接AD．若AB=3，BC=4，則ΔABDA．7 B．8 C．9 D．10二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線分別與、相交于、兩點(diǎn)，若，，則圖中陰影部分的面積等于______.12．將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，然后繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△A′OB′的位置，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為．13．把直線向上平移2個(gè)單位得到的直線解析式為：_______.14．一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)________________.15．己知某汽車油箱中的剩余油量y（升）與該汽車行駛里程數(shù)x（千米）是一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)汽車加滿油后，行駛200千米，油箱中還剩油126升，行駛250千米，油箱中還剩油120升，那么當(dāng)油箱中還剩油90升時(shí)，該汽車已行駛了____千米16．超速行駛是交通事故頻發(fā)的主要原因之一．交警部門統(tǒng)計(jì)某天7:00—9:00經(jīng)過高速公路某測(cè)速點(diǎn)的汽車的速度，得到頻數(shù)分布折線圖．若該路段汽車限速為110km/h，則超速行駛的汽車有_________輛．17．化簡(jiǎn)的結(jié)果等于_____________．18．命題“角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等”的逆命題是______，它是___命題（填“真”或“假”）.三、解答題(共66分)19．（10分）列方程解應(yīng)用題:某地2016年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1280萬(wàn)元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2018年在2016年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬(wàn)元.從2016年到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為多少?20．（6分）如圖，在中，，過點(diǎn)的直線，為邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，連結(jié)、．（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，四邊形是什么特殊四邊形？說明你的理由；（3）若點(diǎn)是中點(diǎn)，當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，則大小滿足什么條件？21．（6分）解方程①2x（x－1）=x－1；②（y+1）（y+2）=222．（8分）如圖，點(diǎn)在上，，，，，求的長(zhǎng).23．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求證：△ABD∽△CBE．24．（8分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F在BD上，且BF＝DE．（1）寫出圖中所有你認(rèn)為全等的三角形；（2）延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于G，延長(zhǎng)CF交DA的延長(zhǎng)線于H（請(qǐng)補(bǔ)全圖形），證明四邊形AGCH是平行四邊形．25．（10分）四邊形ABCD是正方形，AC是對(duì)角線，E是平面內(nèi)一點(diǎn)，且，過點(diǎn)C作，且．連接AE、AF，M是AF的中點(diǎn)，作射線DM交AE于點(diǎn)N.（1）如圖1，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上．求證：①；②；（2）如圖2，若點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)，點(diǎn)F在直線BC的上方，求與的和的度數(shù)．26．（10分）解方程:

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】試題解析：該班人數(shù)為：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人數(shù)最多，眾數(shù)為45，第20和21名同學(xué)的成績(jī)的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：=45，平均數(shù)為：=44.1．故錯(cuò)誤的為D．故選D．2、B【解題分析】

最簡(jiǎn)二次根式必須滿足以下兩個(gè)條件:1.被開方數(shù)的因數(shù)是（整數(shù)）,因式是（整式）（分母中不含根號(hào)）2.被開方數(shù)中不含能開提盡方的（因數(shù)）或（因式）.【題目詳解】A.=3,不是最簡(jiǎn)二次根式；B.，最簡(jiǎn)二次根式；C.=,不是最簡(jiǎn)二次根式；D.=,不是最簡(jiǎn)二次根式.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解最簡(jiǎn)二次根式條件.3、C【解題分析】

由，得出∠BAC=90°，則①正確；由等邊三角形的性質(zhì)得∠DAB=∠EAC=60°，則∠DAE=110°，由SAS證得△ABC≌△DBF，得AC=DF=AE=4，同理△ABC≌△EFC（SAS），得AB=EF=AD=3，得出四邊形AEFD是平行四邊形，則②正確；由平行四邊形的性質(zhì)得∠DFE=∠DAE=110°，則③正確；∠FDA=180°－∠DFE=30°，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，則④不正確；即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：∵，∴，∴∠BAC=90°，∴AB⊥AC，故①正確；∵△ABD，△ACE都是等邊三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，又∴∠BAC=90°，∴∠DAE=110°，∵△ABD和△FBC都是等邊三角形，∴BD=BA，BF=BC，∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，∴∠DBF=∠ABC，在△ABC與△DBF中，，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴AC=DF=AE=4，同理可證：△ABC≌△EFC（SAS），∴AB=EF=AD=3，∴四邊形AEFD是平行四邊形，故②正確；∴∠DFE=∠DAE=110°，故③正確；∴∠FDA=180°-∠DFE=180°－110°=30°，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∴，故④不正確；∴正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平角、周角、平行是四邊形面積的計(jì)算等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】

直接利用分式有意義的條件得出答案．【題目詳解】要使分式有意義，

則x-1≠0，

解得：x≠1．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．5、C【解題分析】試題分析：根據(jù)圖示可得BC=4×2=8厘米；圖2中a=6×8÷2=24；圖1中的面積為60平方厘米；圖2中的b是17.考點(diǎn)：函數(shù)圖象的性質(zhì).6、C【解題分析】

寫出直線y＝kx（k≠0）在直線y＝mx＋n（m≠0）上方部分的x的取值范圍即可．【題目詳解】解：由圖可知，不等式kx≥mx＋n的解集為x≥2；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，此類題目，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】

設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則每天可銷售（1+2x）件，根據(jù)每件的利潤(rùn)×銷售數(shù)量=總利潤(rùn)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則每天可銷售（1+2x）件，根據(jù)題意得：（40-x）（1+2x）=110，解得：x1=10，x2=1．∵擴(kuò)大銷售，減少庫(kù)存，∴x=1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)對(duì)角線互相平分可知O1是AC與DB的中點(diǎn)，根據(jù)等底同高得到S△ABO1=S矩形，又ABC1O1為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)角線互相平分，得到O1O2=BO2，所以S△ABO2=S矩形，…，以此類推得到S△ABO5=S矩形，而S△ABO5等于平行四邊形ABC5O5的面積的一半，根據(jù)矩形的面積即可求出平行四邊形ABC5O5的面積．【題目詳解】解：∵設(shè)平行四邊形ABC1O1的面積為S1，∴S△ABO1=S1，又S△ABO1=S矩形，∴S1=S矩形=5=；設(shè)ABC2O2為平行四邊形為S2，∴S△ABO2=S2，又S△ABO2=S矩形，∴S2=S矩形==；，…，同理：設(shè)ABC5O5為平行四邊形為S5，S5==．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題綜合考查了矩形及平行四邊形的性質(zhì)，要求學(xué)生審清題意，找出面積之間的關(guān)系，歸納總結(jié)出一般性的結(jié)論．考查了學(xué)生觀察、猜想、驗(yàn)證及歸納總結(jié)的能力．9、A【解題分析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后代入方差計(jì)算公式求出即可．【題目詳解】解：∵平均數(shù)=（5+5+6+6+6+7+7）=6，S2=[（5-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（7-6）2]=．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查方差的定義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．10、A【解題分析】

利用基本作圖得到MN垂直平分AC，如圖，則DA=DC，然后利用等線段代換得到△ABD的周長(zhǎng)=AB+BC．【題目詳解】解：由作法得MN垂直平分AC，如圖，

∴DA=DC，

∴△ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=3+4=1．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可證≌,可將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為△AOB的面積，根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算即可.【題目詳解】四邊形是菱形∴OC=OA，AB∥CD，∴∴≌(ASA)∴S△CFO=S△AOE∴S△CFO+S△EBO=S△AOB∴S△AOB=SABCD=×故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的面積公式，全等三角形的判定，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為三角形AOB的面積為解題的關(guān)鍵.12、(-1,1).【解題分析】

解：過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)A′作A′D⊥x軸，因?yàn)棣AB是等腰直角三角形，所以有OC=BC=AC=1,∠AOB=∠AOB′=45°，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1,1），OA=,又∠A′OB′=45°，所以∠A′OD=45°，OA′=,在RtΔA′OD中，cos∠A′OD=,所以O(shè)D=1，A′D=1，所以點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（-1,1）.考點(diǎn)：1、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2、等腰三角形的性質(zhì).13、【解題分析】

直接根據(jù)一次函數(shù)圖象與幾何變換的有關(guān)結(jié)論求解．【題目詳解】直線y=2x向上平移2個(gè)單位后得到的直線解析式為y=2x+2.故答案為y=2x+2.【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵在于掌握平移的性質(zhì)14、(0，-2)【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)得橫坐標(biāo)等于0，將x=0代入y=x-2，可得y的值，從而可以得到一次函數(shù)y=x-2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】將x=0代入y=x?2，可得y=?2，故一次函數(shù)y=x?2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,?2).故答案為：（0，-2）【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)得橫坐標(biāo)等于015、500【解題分析】

根據(jù)當(dāng)汽車加滿油后，行駛200千米，油箱中還剩油126升，行駛250千米，油箱中還剩油120升，那么當(dāng)油箱中還剩油90升時(shí)，根據(jù)題意列出式子進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】（250-200）÷（126-120）×（120-90）+250=500，故答案為：500.【題目點(diǎn)撥】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出式子.16、80.【解題分析】

根據(jù)圖中的信息，找到符合條件的數(shù)據(jù)，進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】解：讀圖可知，超過限速110km/h的汽車有60+20=80（輛）.故答案為80.【題目點(diǎn)撥】本題考查讀取頻數(shù)分布折線圖和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，對(duì)此類問題，必須要認(rèn)真觀察統(tǒng)計(jì)圖、分析比較，充分利用圖中的數(shù)據(jù)，從而作出正確判斷.17、【解題分析】

先確定3－π的正負(fù)，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【題目詳解】解：∵3－π＜0，∴．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握化簡(jiǎn)的方法是解題的關(guān)鍵．18、到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上，真.【解題分析】

把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．【題目詳解】解：命題“角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等”的逆命題是“到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上”，它是真命題．【題目點(diǎn)撥】本題考查了互逆命題的知識(shí)和命題的真假判斷，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．三、解答題(共66分)19、從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為50%.【解題分析】

設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)：2016年投入資金×（1+增長(zhǎng)率）2=2018年投入資金，列出方程求解可得.【題目詳解】解:設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意得:1280(1+x)2=1280+1600.解得x1=0.5=50%，x2=-2.5(舍去)，答:從2016年到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為50%.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，由題意準(zhǔn)確找出相等關(guān)系并據(jù)此列出方程是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析（2）見解析（3）【解題分析】

（1）連接，利用同角的余角相等，得到，利用平行四邊形的判定和性質(zhì)得結(jié)論；（2）先證明四邊形是平行四邊形，再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半說明鄰邊相等，證明該四邊形是菱形；（3）由平行線的性質(zhì)得出，由正方形的性質(zhì)得出，，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）證明：，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，；（2）解：四邊形是菱形．理由如下：由（1）知：四邊形是平行四邊形，，，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，又，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形．（3）解：，理由如下：，，四邊形是正方形，，，．【題目點(diǎn)撥】本題是四邊形綜合題目，考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、正方形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、(1)x1=1，x2=;(2)y1=0，y2=-3【解題分析】【分析】（）用因式分解法求解；（2）先去括號(hào)整理，再用因式分解法求解.【題目詳解】解：①2x（x－1）=x－1（2x-1）（x－1）=0所以，2x-1=0或x－1=0所以，x1=1,x2=;②（y+1）（y+2）=2y2+3y=0y(y+3)=0所以，y=0或y+3=0所以，y1=0，y2=-3【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：解一元二次方程.解題關(guān)鍵點(diǎn)：用因式分解法解方程.22、.【解題分析】

首先證明，得到，設(shè)，于是得到，.在中，利用勾股定理可得結(jié)果.【題目詳解】解：∵∴∴∠ACE+∠BCF=∠CAE+∠ACE=90°，

∴∠CAE=∠FBC，∴.設(shè).∴.∴，.在中，可得.解得，，（舍）所以的長(zhǎng)為.【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理．利用三角形相似求出相似比是解決問題的關(guān)鍵．23、證明見解析．【解題分析】

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，然后求出∠ADB=∠CEB=90°，再根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明．【題目詳解】∵在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC．又∵CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°，又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBE．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定，正確找到相似的條件是解題的關(guān)鍵．24、（1）△ABE≌△CDF；△AED≌△CFB；△ABD≌△CDB；（2）詳見解析【解題分析】

（1）因?yàn)锳BCD是平行四邊形，AD∥BC，因此∠ADE＝∠CBF，又知DE＝BF，D＝BC那么構(gòu)成了三角形ADE和CBF全等的條件（SAS）因此△AED≌△CFB．同理可得出△ABE≌△CDF，△ABD≌△CDB．（2）要證明四邊形AGCH是個(gè)平行四邊形，已知的條件有AB∥CD，只要證得AG∥CH即可得出上述結(jié)論．那么就需要證明∠AEB＝∠DF