江蘇省東臺市第六教育聯(lián)盟2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

江蘇省東臺市第六教育聯(lián)盟2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．無理數(shù)在兩個整數(shù)之間，下列結(jié)論正確的是（）A．2~3之間 B．3~4之間 C．4~5之間 D．5~6之間2．點(diǎn)P(－2,3)到x軸的距離是()A．2 B．3 C． D．53．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．74．下列根式是最簡二次根式的是（）A．12 B．0.3 C．3 D．5．某特快列車在最近一次的鐵路大提速后，時速提高了30千米小時，則該列車行駛350千米所用的時間比原來少用1小時，若該列車提速前的速度是x千米小時，下列所列方程正確的是A． B．C． D．6．如果點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖像上，那么下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．7．要使分式x+1x-1有意義，則xA．x=-1 B．x=1 C．x≠1 D．x≠-18．點(diǎn)A(-3,-4)到原點(diǎn)的距離為()A．3 B．4 C．5 D．79．2018年體育中考中，我班一學(xué)習(xí)小組6名學(xué)生的體育成績?nèi)缦卤?，則這組學(xué)生的體育成績的眾數(shù)，中位數(shù)依次為（）成績（分）474850人數(shù)231A．48，48 B．48，47.5 C．3，2.5 D．3，210．如圖，菱形ABCD中，，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為（）A．14 B．15 C．16 D．17二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知m＞0，則在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(m，﹣m2﹣1)的位置在第_____象限；12．若關(guān)于x的分式方程產(chǎn)生增根，則m＝_____．13．如圖，在?ABCD中，AB=10，AD=6．對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC⊥BC，則BD的長為____________.14．已知x、y為直角三角形兩邊的長，滿足，則第三邊的長為________.15．已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，3），那么這個函數(shù)的解析式為_____．16．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知直線上一點(diǎn)P（1，1），C為y軸上一點(diǎn)，連接PC，線段PC繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)900至線段PD，過點(diǎn)D作直線AB⊥x軸．垂足為B，直線AB與直線交于點(diǎn)A，且BD=2AD，連接CD，直線CD與直線交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_______.17．在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O．請你添加一個條件，使得四邊形ABCD成為菱形，這個條件可以是_____．（寫出一種情況即可）18．將直線向右平移2個單位長度，所得直線的解析式為________．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）先化簡，再求值：÷（﹣），其中a2+3a﹣1＝1．（2）若關(guān)于x的分式方程+1的解是正數(shù)，求m的取值范圍．20．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC是它的一條對角線，BE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．21．（6分）如圖，已知點(diǎn)在四邊形的邊上，設(shè)，，.（1）試用向量、和表示向量，；（2）在圖中求作：.（不要求寫出作法，只需寫出結(jié)論即可）22．（8分）在今年“綠色清明，文明祭祀”活動中，某花店用元購進(jìn)若干菊花，很快售完，接著又用元購進(jìn)第二批菊花，已知第二批所購進(jìn)菊花的數(shù)量是第一批所購進(jìn)菊花數(shù)量的倍，且每朵菊花的進(jìn)價比第一批每朵菊花的進(jìn)價多元.（1）求第一批每朵瓶菊花的進(jìn)價是多少元？（2）若第一批每朵菊花按元售價銷售，要使總利潤不低于元（不考慮其他因素），第二批每朵菊花的售價至少是多少元？23．（8分）如圖，點(diǎn)為軸負(fù)半軸上的一個點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，交函數(shù)的圖像于點(diǎn)，交函數(shù)的圖像于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，交于點(diǎn)，連接.(1)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(–1，0)時，求的面積;(2)若，求點(diǎn)的坐標(biāo);(3)連接和.當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(，0)時，的面積是否隨的值的變化而變化?請說明理由.24．（8分）求證：菱形的兩條對角線互相垂直．（要求：畫出圖形，寫出已知，求證和證明過程）25．（10分）如圖，在中，，是中線，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于，連接.求證：四邊形是菱形.26．（10分）如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高．（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）求證：∠DHF=∠DEF．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

先看13位于哪兩個相鄰的整數(shù)的平方之間，再將不等式的兩邊同時開方即可得出答案.【題目詳解】∵∴，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查估算無理數(shù)的大小，平方根，本題的解題關(guān)鍵是掌握“夾逼法”估算無理數(shù)大小的方法.2、B【解題分析】

直接利用點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出答案．【題目詳解】點(diǎn)P（-2，1）到x軸的距離是：1．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確把握點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、B【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，再求出兩不等式的公共部分得到a≤且a≠6，然后找出此范圍內(nèi)的最大整數(shù)即可．【題目詳解】根據(jù)題意得a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，解得a≤且a≠6，所以整數(shù)a的最大值為5.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的定義和跟的判別式，一元二次方程的二次項系數(shù)不能為0；當(dāng)一元二次方程有實(shí)數(shù)根時，△≥0.4、C【解題分析】

根據(jù)最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式進(jìn)行分析即可.【題目詳解】A、12B、0.3=C、3是最簡二次根式，故此選項正確；D、12=23故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了最簡二次根式，關(guān)鍵是掌握最簡二次根式的條件.5、B【解題分析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系為原來走350千米所用的時間提速后走350千米所用的時間，根據(jù)等量關(guān)系列式即可判斷．【題目詳解】解：原來走350千米所用的時間為，現(xiàn)在走350千米所用的時間為：，所以可列方程為：.故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找到提速前和提速后所用時間的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6、D【解題分析】

由函數(shù)圖象與函數(shù)表達(dá)式的關(guān)系可知，點(diǎn)A滿足函數(shù)表達(dá)式，可將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，得到關(guān)于a、b的等式；再根據(jù)等式性質(zhì)將關(guān)于a、b的等式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃渭纯傻贸稣_選項.【題目詳解】∵點(diǎn)A（a，b）是正比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，∴，∴.故選D.【題目點(diǎn)撥】此題考查正比例函數(shù)，解題關(guān)鍵在于將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式.7、C【解題分析】

根據(jù)分式的分母不為0即可求解.【題目詳解】依題意得x-1≠0，∴x≠1故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查分式的有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟知分母不為零.8、C【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)的絕對值與到原點(diǎn)的距離構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求解即可．【題目詳解】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，-4）,到原點(diǎn)O的距離：OA==5，

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理，掌握在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念，分別求出眾數(shù)（出現(xiàn)次數(shù)最多）和中位數(shù)（先排列再取中間一個或兩個的平均數(shù)）即可求解.詳解：由于48分的出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是48分，共有6名學(xué)生，所以第三個和第四個均為48分，所以中位數(shù)為48分.故選：A.點(diǎn)睛：此題主要考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法，關(guān)鍵是掌握中位數(shù)和眾數(shù)的概念和求法，靈活求解.10、C【解題分析】根據(jù)菱形得出AB=BC，得出等邊三角形ABC，求出AC，長，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AF=EF=EC=AC=1，求出即可：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC．∵∠B=60°，∴△ABC是等邊三角形．∴AC=AB=1．∴正方形ACEF的周長是AC+CE+EF+AF=1×1=2．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、四【解題分析】

直接利用各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出點(diǎn)的位置.【題目詳解】，，點(diǎn)的位置在第四象限.故答案為：四.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確把握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.12、1【解題分析】

方程兩邊都乘以化為整式方程，表示出方程的解，依據(jù)增根為，即可求出的值．【題目詳解】解：方程去分母得：，解得：，由方程有增根，得到，則的值為1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．13、4【解題分析】

利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求AC的長，進(jìn)而可求出BD的長．【題目詳解】解：∵AC⊥BC，AB=CD=10，AD=6，

∴AC＝CD2-AD2=102-62=8，

∵?ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，

∴BO=DO，AO=CO=12AC=4，

∴OD＝AD2+OA2=62【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由勾股定理求出OD是解題關(guān)鍵．14、、或．【解題分析】試題分析：∵|x2-4|≥0，，∴x2-4=0，y2-5y+6=0，∴x=2或-2（舍去），y=2或3，①當(dāng)兩直角邊是2時，三角形是直角三角形，則斜邊的長為：；②當(dāng)2，3均為直角邊時，斜邊為；③當(dāng)2為一直角邊，3為斜邊時，則第三邊是直角，長是．考點(diǎn)：1．解一元二次方程-因式分解法；2．算術(shù)平方根；3．勾股定理．15、y=﹣3x【解題分析】

設(shè)函數(shù)解析式為y=kx，把點(diǎn)（-1，3）代入利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可得.【題目詳解】設(shè)函數(shù)解析式為y=kx，把點(diǎn)（-1，3）代入得3=-k，解得：k=-3，所以解析式為：y=-3x，故答案為y=-3x.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.16、【解題分析】

如圖，過點(diǎn)P作EF∥x軸，交y軸與點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，則易證△CEP≌△PFD（ASA），∴EP=DF，∵P（1，1），∴BF=DF=1，BD=2，∵BD=2AD，∴BA=3∵點(diǎn)A在直線上，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，2），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），設(shè)直線CD的解析式為，則解得：∴直線CD的解析式為，聯(lián)立可得∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.17、AC⊥BD（答案不唯一）【解題分析】

依據(jù)菱形的判定定理進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴當(dāng)AC⊥BD時，四邊形ABCD為菱形．故答案為AC⊥BD(答案不唯一).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，熟悉掌握菱形判定條件是關(guān)鍵.18、y＝?3x＋1【解題分析】

根據(jù)“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可．【題目詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將直線y＝?3x＋1向右平移2個單位長度所得函數(shù)的解析式為：y＝?3（x?2）＋1，即y＝?3x＋1，故答案為：y＝?3x＋1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）m＞1且m≠2．【解題分析】

（1）根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將a2+2a-1=1，即a2+2a=1整體代入可得；

（2）解分式方程得出x=m-1，由分式方程的解為正數(shù)得m-1＞1且m-1≠2，解之即可．【題目詳解】（1）原式＝÷＝?＝＝，當(dāng)a2+2a﹣1＝1，即a2+2a＝1時，原式＝＝．（2）解方程＝+1，得：x＝m﹣1，根據(jù)題意知m﹣1＞1且m﹣1≠2，解得：m＞1且m≠2．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的混合運(yùn)算、解分式方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．20、見試題解析【解題分析】

通過全等三角形（△ABE≌△CDF）的對應(yīng)邊相等推知BE=DF，由“一組對邊平行且相等四邊形是平行四邊形“證得四邊形BEDF是平行四邊形．【題目詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC，且AB∥DC，∴∠BAE=∠DCF．又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB=∠CFD=90°．在△ABE與△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形．考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)．21、（1），；（2）.【解題分析】

（1）由，，，直接利用三角形法則求解，即可求得答案；（2）由三角形法則可得：，繼而可求得答案.【題目詳解】解：（1）∵，，，∴，;（2），如圖：【題目點(diǎn)撥】此題考查了平面向量的知識．注意掌握三角形法則的應(yīng)用．22、（1）第一批每朵菊花的進(jìn)價是元；（2）第二批每朵菊花的售價至少是元．【解題分析】

（1）設(shè)第一批每朵菊花的進(jìn)價是x元，則第一批每朵菊花的進(jìn)價是（x+1）元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合第二批所購菊花的數(shù)量是第一批所購菊花數(shù)量的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)第二批每朵菊花的售價是y元，根據(jù)總利潤=每朵菊花的利潤×銷售數(shù)量結(jié)合總利潤不低于1500元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）設(shè)第一批每朵菊花的進(jìn)價是元，則第二批每朵菊花的進(jìn)價是元，依題意得：解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：第一批每朵菊花的進(jìn)價是元．（2）設(shè)第二批每朵菊花的售價是元，依題意，得：，解得：．答：第二批每朵菊花的售價至少是元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23、（1）；（2）；（3）的面積不隨t的值的變化而變化，理由見解析?！窘忸}分析】

（1）根據(jù)題意首先計算出C點(diǎn)的坐標(biāo)，再計算三角形的面積.（2）首先利用反比例函數(shù)的關(guān)系式設(shè)出A點(diǎn)的坐標(biāo)，在表示B、C點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合AB=BC求解未知數(shù)，即可的A點(diǎn)的坐標(biāo).（3）過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)E，軸于點(diǎn)D，再根據(jù)P點(diǎn)的坐標(biāo)表示A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用，即可求解出的面積.【題目詳解】解：（1）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)為-1，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)上，∴點(diǎn)，點(diǎn).軸，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4，又∵點(diǎn)C在上，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，（2）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為,則則得方程，解之，得（含正），（3）過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)E，軸于點(diǎn)D。如圖所示：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)，點(diǎn)故的面積不隨t的值的變化而變化【題目點(diǎn)撥】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于反比例函數(shù)上的點(diǎn)與坐標(biāo)軸形成矩形的面積性質(zhì)，反比例函數(shù)上的點(diǎn)與坐標(biāo)軸形成矩形的面積是定值.24、見詳解【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明即可．【題目詳解】已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O．求證：AC⊥BD．證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AD=CD，OA=OC∴OD⊥AC

（三線合一）即AC⊥BD．【題目點(diǎn)撥】本題考查菱形的性質(zhì)、等腰三角形的三線合一．線段的垂直平分線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．25、見解析.【解題分析】

根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD．結(jié)合已知條件，利用“有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得到ADCF是平行四邊形，再通過直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，證明AD=DC，從而