甘肅省金昌市金川六中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

甘肅省金昌市金川六中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2＝0，下列配方正確的是（）A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝﹣2 C．（x﹣2）2＝2 D．（x﹣2）2＝62．如圖，△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，點F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，則EF的長為（）A．2.5 B．2 C．1.5 D．13．如圖，點P（-3，3）向右平移m個單位長度后落在直線y=2x-1上，則m的值為（）A．7 B．6 C．5 D．44．下面四個圖形中，不是軸對稱圖形的是(

)A．

B．

C．

D．5．用反證法證明“三角形中至少有一個內(nèi)角大于或等于”時，應(yīng)假設(shè)（）A．三角形的二個內(nèi)角小于 B．三角形的三個內(nèi)角都小于C．三角形的二個內(nèi)角大于 D．三角形的三個內(nèi)角都大于6．如圖，要測定被池塘隔開的A，B兩點的距離．可以在AB外選一點C，連接AC，BC，并分別找出它們的中點D，E，連接DE．現(xiàn)測得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，則AB＝（）A．50m B．48m C．45m D．35m7．若為正比例函數(shù)，則a的值為()A．4 B． C． D．28．已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），若k+b=0，則該函數(shù)的圖像可能是A． B．C． D．9．下列四個數(shù)中，大于而又小于的無理數(shù)是A． B． C． D．10．若m個數(shù)的平均數(shù)x，另n個數(shù)的平均數(shù)y，則m+n個數(shù)的平均數(shù)是（）A． B． C． D．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)（0，0），A（1，1），B（3，0）為頂點，構(gòu)造平行四邊形，下列各點中不能作為平行四邊形頂點坐標(biāo)的是（）A．（－3，1） B．（4，1）C．（－2，1） D．（2，－1）12．若一次函數(shù)的函數(shù)圖像不經(jīng)過第（）象限.A．一 B．二 C．三 D．四二、填空題（每題4分，共24分）13．化簡的結(jié)果為_____．14．你喜歡足球嗎？下面是對耒陽市某校八年級學(xué)生的調(diào)查結(jié)果：男同學(xué)女同學(xué)喜歡的7536不喜歡的1524則男同學(xué)中喜歡足球的人數(shù)占全體同學(xué)的百分比是________．15．如圖，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E是CD的中點，△ABD的周長為16cm，則△DOE的周長是_________；16．如圖，將矩形ABCD的四個角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，EH=8cm，EF=15cm，則邊AD的長是______cm．17．如圖，平行四邊形ABCD的周長為20，對角線AC、BD交于點O，E為CD的中點，BD=6，則△DOE的周長為_________．18．如圖，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PD＝3cm，則PC的長為_____cm．三、解答題（共78分）19．（8分）計算(1)(+)(﹣)(2)2﹣6+320．（8分）(1)計算：﹣×(2)解方程：x2﹣4x﹣5＝021．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點M在CD邊上，點N在正方形ABCD外部，且滿足∠CMN＝90°，CM＝MN．連接AN，CN，取AN的中點E，連接BE，AC，交于F點．（1）①依題意補全圖形；②求證：BE⊥AC．（2）設(shè)AB＝1，若點M沿著線段CD從點C運動到點D，則在該運動過程中，線段EN所掃過的面積為（直接寫出答案）．22．（10分）在直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長為8，連結(jié)OB，P為OB的中點.（1）直接寫出點B的坐標(biāo)B（，）（2）點D從B點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段BC上向終點C運動，連結(jié)PD，作PD⊥PE，交OC于點E，連結(jié)DE.設(shè)點D的運動時間為秒.①點D在運動過程中，∠PED的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由如果不變，求出∠PED的度數(shù)②連結(jié)PC，當(dāng)PC將△PDE分成的兩部分面積之比為1:2時，求的值.23．（10分）某校為了解全校學(xué)生下學(xué)期參加社區(qū)活動的情況，學(xué)校隨機調(diào)查了本校50名學(xué)生參加社區(qū)活動的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：活動次數(shù)x頻數(shù)頻率0<x≤3100.203<x≤6a0.246<x≤9160.329<x≤12mb12<x≤1540.0815<x≤182n根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：（1）表中a=___，b=___；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整（畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）；（3）若該校共有1500名學(xué)生，請估計該校在下學(xué)期參加社區(qū)活動超過6次的學(xué)生有多少人？24．（10分）如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形，已知學(xué)校的坐標(biāo)為A(2，2)．(1)請在圖中建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫出圖書館的坐標(biāo)；(2)若體育館的坐標(biāo)為C(－2，3)，請在坐標(biāo)系中標(biāo)出體育館的位置，并順次連接學(xué)校、圖書館、體育館，得到△ABC，求△ABC的面積．25．（12分）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，到達目的地后停止，設(shè)慢車行駛時間為小時，兩車之間的距離為千米，兩者的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象探究：（1）看圖填空：兩車出發(fā)小時，兩車相遇；（2）求快車和慢車的速度；（3）求線段所表示的與的關(guān)系式，并求兩車行駛小時兩車相距多少千米．26．如圖，已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，，連接AE．（1）如圖（1），點D在BC邊上，連接AD，ED延長線交AD于點F，若AB=4,求△ADE的面積（2）如圖2，點D在△ABC的內(nèi)部，點M是AE的中點，連接BD，點N是BD中點，連接MN,NE,求證且.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

按照配方法的步驟：移項，配方（方程兩邊都加上4），即可得出選項．【題目詳解】解：x2﹣4x+2＝0，x2﹣4x＝﹣2，x2﹣4x+4＝﹣2+4，（x﹣2）2＝2，故選：C．【題目點撥】本題主要考查配方法，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】

利用三角形中位線定理得到DE=BC．由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到DF=AB．所以由圖中線段間的和差關(guān)系來求線段EF的長度即可．【題目詳解】解：∵DE是△ABC的中位線，∴DE=BC=1．∵∠AFB=90°，D是AB的中點，∴DF=AB=2.2，∴EF=DE-DF=1-2.2=1.2．故選：C．【題目點撥】本題考查了三角形的中位線定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，題目比較好，難度適中．3、C【解題分析】

利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出點P平移后的坐標(biāo)，結(jié)合點P的坐標(biāo)即可求出m的值．【題目詳解】解：當(dāng)y=3時，2x-1=3，解得：x=2，∴m=2-（-3）=1．故選：C．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及坐標(biāo)與圖形變化-平移，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出點P平移后的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】

軸對稱圖形即沿一條線折疊，被折疊成的兩部分能夠完全重合，根據(jù)軸對稱圖形的特點分別分析判斷即可.【題目詳解】ABD、都是關(guān)于一條豎直軸對稱，是軸對稱圖形，不符合題意；C、兩半顏色不一樣，大小也不是關(guān)于一條軸對稱，不是軸對稱圖形，符合題意；故答案為：C.【題目點撥】此題主要考查軸對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵是熟知軸對稱圖形的定義.5、B【解題分析】

反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進行判斷．【題目詳解】反證法證明命題“三角形中至少有一個角大于或等于60°”時，首先應(yīng)假設(shè)這個三角形中每一個內(nèi)角都小于60°，故選：B．【題目點撥】本題考查的是反證法的應(yīng)用，反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．6、B【解題分析】∵D是AC的中點，E是BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=AB，∵DE=24m，∴AB=2DE=48m，故選B．7、C【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義條件：為常數(shù)且，自變量次數(shù)為，即可列出有關(guān)的方程，求出的值.【題目詳解】根據(jù)正比例函數(shù)的定義：，解得：，又，得，故.故選：.【題目點撥】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，難度不大，注意基礎(chǔ)概念的掌握.8、A【解題分析】

由k+b=0且k≠0可知，y=kx+b的圖象在一、三、四象限或一、二、四象限，觀察四個選項即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：由題意可知：當(dāng)k<0時，則b>0，圖象經(jīng)過一、二、四象限；當(dāng)k>0時，則b<0，圖象經(jīng)過一、三、四象限.故選A.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，由k+b=0且k≠0找出一次函數(shù)圖象在一、三、四象限或一、二、四象限是解題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的大概值和1，2比較大小，首先計算出每個選項的大概值.【題目詳解】A選項不是無理數(shù)；B是無理數(shù)且C是無理數(shù)但D是無理數(shù)但故選B.【題目點撥】本題主要考查無理數(shù)的比較大小，關(guān)鍵在于估算結(jié)果.10、C【解題分析】

m+n個數(shù)的平均數(shù)=，故選C．11、A【解題分析】解：因為經(jīng)過三點可構(gòu)造三個平行四邊形，即?AOBC1、?ABOC2、?AOC3B．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可知B、C、D正好是C1、C2、C3的坐標(biāo)，故選A．12、D【解題分析】

根據(jù)k=5＞0，函數(shù)圖像經(jīng)過一、三象限，b=1＞0，函數(shù)圖像與y軸的正半軸相交，即可進行判斷．【題目詳解】根據(jù)k=5＞0，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限，b=1＞0，函數(shù)圖像與y軸的正半軸相交，則一次函數(shù)的函數(shù)圖像過第一、二、三象限，不過第四象限，故選D.【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、x【解題分析】

先把兩分?jǐn)?shù)化為同分母的分?jǐn)?shù)，再把分母不變，分子相加減即可.【題目詳解】，故答案為x.14、50【解題分析】

先計算調(diào)查的男同學(xué)喜歡與不喜歡的全體人數(shù)，再用男同學(xué)中喜歡的人數(shù)比上全體人數(shù)乘以100%即可得出答案.【題目詳解】調(diào)查的全體人數(shù)為75+15+36+24=150人，所以男同學(xué)中喜歡足球的人數(shù)占全體同學(xué)的百分比=故答案為50.【題目點撥】本題考查的是簡單的統(tǒng)計，能夠計算出調(diào)查的全體人數(shù)是解題的關(guān)鍵.15、8【解題分析】

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是BD中點，△ABD≌△CDB，又∵E是CD中點，∴OE是△BCD的中位線，∴OE=BC，即△DOE的周長=△BCD的周長，∴△DOE的周長=△DAB的周長．∴△DOE的周長=×16=8cm．16、【解題分析】

通過設(shè)各線段參數(shù)，利用勾股定理和射影定理建立各參數(shù)的關(guān)系方程，即可解決．【題目詳解】解：設(shè)AH=e，AE=BE=f，BF=HD=m在Rt△AHE中，e2+f2=82在Rt△EFH中，f2=em在Rt△EFB中，f2+m2=152（e+m）2=e2+m2+2em=189AD=e+m=3故答案為3【題目點撥】本題考查了翻折的性質(zhì)，利用直角三角形建立方程關(guān)系求解．17、1．【解題分析】試題分析：∵?ABCD的周長為20cm，∴2（BC+CD）=20，則BC+CD=2．∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，BD=6，∴OD=OB=BD=3．又∵點E是CD的中點，∴OE是△BCD的中位線，DE=CD，∴OE=BC，∴△DOE的周長=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=5+3=1，即△DOE的周長為1．故答案是1．考點：三角形中位線定理．18、1【解題分析】

如圖，作PH⊥OB于H．由角平分線的性質(zhì)定理推出PH＝PD＝3cm，再證明∠PCH＝30°即可解決問題．【題目詳解】解：如圖，作PH⊥OB于H．∵∠POA＝∠POB，PH⊥OB，PD⊥OA，∴PH＝PD＝3cm，∵PC∥OA，∴∠POA＝∠CPO＝15°，∴∠PCH＝∠COP+∠CPO＝30°，∵∠PHC＝90°，∴PC＝2PH＝1cm．故答案為1．【題目點撥】本題考查角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型．三、解答題（共78分）19、（1）2；（2）14【解題分析】

（1）根據(jù)平方差公式可以解答本題；（2）根據(jù)二次根式的加減法可以解答本題．【題目詳解】解：（1）＝5﹣3＝2；（2）＝＝．【題目點撥】本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運算的計算方法．20、（1）；（2）x＝﹣1或x＝1．【解題分析】

先化簡二次根式、計算乘法，再合并即可得；

利用因式分解法求解可得．【題目詳解】解：(1)原式＝2﹣＝2﹣＝；(2)∵x2﹣4x﹣1＝0，∴(x+1)(x﹣1)＝0，則x+1＝0或x﹣1＝0，解得：x＝﹣1或x＝1．【題目點撥】此題考查解一元二次方程的方法與二次根式的混合運算，根據(jù)方程的特點，靈活選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟮梅匠痰慕饧纯桑?1、（1）①見解析；②見解析；（2）【解題分析】

（1）①依照題意補全圖形即可；②連接CE，由正方形以及等腰直角三角形的性質(zhì)可得出∠ACD=∠MCN=45°，從而得出∠ACN=90°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及點E為AN的中點即可得出AE=CE，由此即可得出B、E在線段AC的垂直平分線上，由此即可證得BE⊥AC；

（2）找出EN所掃過的圖形為四邊形DFCN．根據(jù)正方形以及等腰直角三角形的性質(zhì)可得出BD∥CN，由此得出四邊形DFCN為梯形，再由AB=1，可算出線段CF、DF、CN的長度，利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）①依題意補全圖形，如圖1所示．

②證明：連接CE，如圖2所示．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，AB=BC，

∴∠ACB=∠ACD=∠BCD=45°，

∵∠CMN=90°，CM=MN，

∴∠MCN=45°，

∴∠ACN=∠ACD+∠MCN=90°．

∵在Rt△ACN中，點E是AN中點，

∴AE=CE=AN．

∵AE=CE，AB=CB，

∴點B，E在AC的垂直平分線上，

∴BE垂直平分AC，

∴BE⊥AC．（2）在點M沿著線段CD從點C運動到點D的過程中，線段EN所掃過的圖形為四邊形DFCN．

∵∠BDC=45°，∠DCN=45°，

∴BD∥CN，

∴四邊形DFCN為梯形．

∵AB=1，

∴CF=DF=BD=，CN=，

∴S梯形DFCN=（DF+CN）?CF=（+）×=．

故答案為：.【題目點撥】此題考查正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及梯形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)垂直平分線上點的性質(zhì)證出垂直；（2）用AD表示出EF、BF的長度；（3）找出EN所掃過的圖形．根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是關(guān)鍵．22、（1）8，8；（2）①∠PED的大小不變，∠PED=45°；②t的值為：秒或秒．【解題分析】

（1）根據(jù)正方形的邊長為8和正方形的性質(zhì)寫出點B的坐標(biāo)；

（2）①如圖1，作輔助線，證明四邊形PMCN是正方形，再證明△DPN≌△EPM（ASA），可得△DPE是等腰直角三角形，可得結(jié)論；

②分兩種情況：當(dāng)PC將△PDE分成的兩部分面積之比為1：2時，即G是ED的三等分點，根據(jù)面積法可知：EC與CD的比為1：2或2：1，列方程可得結(jié)論．【題目詳解】解：（1）∵正方形OABC的邊長為8，

∴B（8，8）；

故答案為：8，8；

（2）①∠PED的大小不變；理由如下：

作PM⊥OC于M，PN⊥CB于N，如圖1所示：

∵四邊形OABC是正方形，

∴OC⊥BC，

∴∠MCN=∠PMC=∠PNC=90°，

∴四邊形PMCN是矩形，

∵P是OB的中點，

∴N、M分別是BC和OC的中點，

∴MC=NC，

∴矩形PMCN是正方形，

∴PM=PN，∠MPN=90°，

∵∠DPE=90°，

∴∠DPN=∠EPM，

∵∠PND=∠PME=90°，

∴△DPN≌△EPM（ASA），

∴PD=PE，∴△DPE是等腰直角三角形，

∴∠PED=45°；

②如圖2，作PM⊥OC于M，PN⊥CB于N，

若PC將△PDE的面積分成1：2的兩部分，

設(shè)PC交DE于點G，則點G為DE的三等分點；

當(dāng)點D到達中點之前時，如圖2所示，CD=8-t，

由△DPN≌△EPM得：ME=DN=4-t，∴EC=CM-ME=4-（4-t）=t，

∵點G為EF的三等分點，

∴或

∵CP平分∠OCB，

∴或2，

即CD=2CE或CE=2CD，

∴8-t=2t或t=2（8-t），

t=或（舍）；當(dāng)點D越過中點N之后，如圖3所示，CD=8-t，

由△DPN≌△EPM得：CD=8-t，DN=t-4

∴EC=CM+ME=4+（t-4）=t，

∵點G為EF的三等分點，

∴或

∵CP平分∠OCB，

∴或2，

即CD=2CE或CE=2CD，∴8-t=2t或t=2（8-t），

t=（舍）或；

綜上所述，當(dāng)PC將△PED分成的兩部分的面積之比為1：2時，t的值為：秒或秒．【題目點撥】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、三角形中位線定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、面積法等知識；本題綜合性強，難度適中．23、（1）12，0.12；（2）詳見解析；（3）840.【解題分析】

（1）被調(diào)查學(xué)生數(shù)為50人，當(dāng)時，頻率為，則頻數(shù)為，故，當(dāng)時，頻數(shù)為6，則頻率為。所以，.（2）由（1）知，補全頻數(shù)分布直方圖即可.（3）先求出參加活動超過6次的頻率，再根據(jù)樣本估計總體.【題目詳解】（1）12，0.12；（2）如圖所示：；（3）由題意可得，該校在上學(xué)期參加社區(qū)活動超過6次的學(xué)生有：1500×（1-0.20-0.24）=840（人），答：該校在上學(xué)期參加社區(qū)活動超過6次的學(xué)生有840人．【題目點撥】本題主要考查數(shù)據(jù)的處理和數(shù)據(jù)的分析.24、（1）直角坐標(biāo)系見解析；圖書館的坐標(biāo)為B(－2，－2)；（2）△ABC的面積為10.【解題分析】【分析】(1)A(2，2)推出原點，建立平面直角坐標(biāo)系；（2）直接描出C(－2，3)，由點的坐標(biāo)得到BC邊長為5，BC邊上的高為4，再計算面積.【題目詳解】解：(1)直角坐標(biāo)系如圖所示．圖書館的坐標(biāo)為B(－2，－2)．(2)體育館的位置C如圖所示．觀察可得△ABC中BC邊長為5，BC邊上的高為4，所以△ABC的面積為×5×4＝10.【題目點撥】本題考核知識點：平面直角坐標(biāo)系.解題關(guān)鍵點：理解坐標(biāo)的意義，利用坐標(biāo)求出線段長度.25、（1）兩車出發(fā)1.8小時相遇；（2）快車速度為；慢車速度為；（3），【解題分析】

（1）根據(jù)圖象可知兩車出發(fā)1.8小時相遇；（2）根據(jù)圖象和題意可以分別求出慢車和快車的速度；（3）根據(jù)題意可以求得點C的坐標(biāo)，由圖象可以得到點B的坐標(biāo)，從而可以得到線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再把x=6代入求出對應(yīng)的y值即可得出兩車行駛6小時兩車相距多少千米．【題目詳解】（1）由圖知：兩車出發(fā)1．8小時相遇．（2）快車8小時到達，慢車12小時到達，故：快車速度為慢車速度為（3）由題可得，點C是快車剛到達乙地，∵點C的橫坐標(biāo)是8，∴縱坐標(biāo)是：100×8=800，即點C的坐標(biāo)為（8，800）．設(shè)線段BC對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b，∵點B（1.8，0），點C（8，800