2024屆江蘇省鎮(zhèn)江市外國語學(xué)校八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆江蘇省鎮(zhèn)江市外國語學(xué)校八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，一次函數(shù)y1=x-1與反比例函數(shù)y2=的圖象交于點A（2，1）、B（－1，－2），則使y1y2的x的取值范圍是（）．A．x2 B．x2或1x0C．1x0 D．x2或x12．如圖，正方形ABCD中，點E、F、H分別足AB、BC，CD的中點，CE、DF交于G，連接AG、HG.下列論：①CE⊥DF；②AG=AD；③∠CHG=∠DAG；④HG=12CEA．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，大正方形與小正方形的面積之差是40，則陰影部分的面積是()A．80 B．40 C．20 D．105．如圖所示，在中，的垂直平分線交于點，交于點，如果，則的周長是（）A． B． C． D．6．已知直角三角形中30°角所對的直角邊為2cm，則斜邊的長為（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm7．直角三角形的三邊為a﹣b，a，a+b且a、b都為正整數(shù)，則三角形其中一邊長可能為（）A．61 B．71 C．81 D．918．在四邊形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D度數(shù)之比為1：2：3：3，則∠B的度數(shù)為（）A．30°B．40°C．80°D．120°9．以下命題，正確的是（）.A．對角線相等的菱形是正方形B．對角線相等的平行四邊形是正方形C．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形10．如果點E、F、G、H分別是四邊形ABCD四條邊的中點，若EFGH為菱形，則四邊形應(yīng)具備的下列條件中，不正確的個數(shù)是（）①一組對邊平行而另一組對邊不平行；②對角線互相平分；③對角線互相垂直；④對角線相等A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．如圖，點A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，且OA＝4，過點A作AB⊥x軸于點B，則△ABO的周長為（）A．2 B．2 C．2+4 D．2+412．下列結(jié)論中，正確的是（）A．四邊相等的四邊形是正方形B．對角線相等的菱形是正方形C．正方形兩條對角線相等，但不互相垂直平分D．矩形、菱形、正方形都具有“對角線相等”的性質(zhì)二、填空題（每題4分，共24分）13．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x﹣1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是_____．14．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點，A的坐標(biāo)為（1，），則點C的坐標(biāo)為_____．15．某校四個綠化小組一天植樹棵數(shù)分別是10、10、x、8，已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．16．如圖，菱形ABCD中，點O為對角線AC的三等分點且AO＝2OC，連接OB，OD，OB＝OC＝OD，已知AC＝3，那么菱形的邊長為_____．17．若直線經(jīng)過點和點，則的值是_____．18．如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CE＝BD，連結(jié)AE，如果∠ADB＝30°，則∠E＝_____度．三、解答題（共78分）19．（8分）已知直線y1＝2x與直線y2＝﹣2x+4相交于點A．以下結(jié)論：①點A的坐標(biāo)為A（1，2）；②當(dāng)x＝1時，兩個函數(shù)值相等：③當(dāng)x＜1時，y1＜y2；④直線y1＝2x與直線y2＝﹣2x+4在平面直角坐標(biāo)系中的位置關(guān)系是平行．其中正確的個數(shù)有（）個．A．4 B．3 C．2 D．120．（8分）如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊上的點F處，折痕為AE，若BC＝10cm，AB＝8cm，求EF的長．21．（8分）如圖，矩形ABCD的邊BC在x軸上，點A(a，4)和D分別在反比函數(shù)y=-12x和y=mx(m>（1）當(dāng)AB=BC時，求m的值。（2）連結(jié)OA，OD．當(dāng)OD平方∠AOC時，求△AOD的周長．22．（10分）如圖①，某乘客乘高速列車從甲地經(jīng)過乙地到丙地，列車勻速行駛，圖②為列車離乙地路程y(千米)與行駛時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系圖象．(1)填空：甲、丙兩地距離_______千米；(2)求高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．23．（10分）小芳從家騎自行車去學(xué)校，所需時間()與騎車速度()之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖．(1)小芳家與學(xué)校之間的距離是多少？(2)寫出與的函數(shù)表達(dá)式；(3)若小芳點分從家出發(fā)，預(yù)計到校時間不超過點分，請你用函數(shù)的性質(zhì)說明小芳的騎車速度至少為多少？24．（10分）先化簡，再求值：，其中x=．25．（12分）一次函數(shù)圖象經(jīng)過（3，1），（2，0）兩點．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）求當(dāng)x＝6時，y的值．26．先化簡，再求值．（其中p是滿足－3＜p＜3的整數(shù)）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

根據(jù)交點坐標(biāo)及圖象的高低即可判斷取值范圍．【題目詳解】要使，則一次函數(shù)的圖象要高于反比例函數(shù)的圖象，∵兩圖象交于點A（2，1）、B（－1，－2），∴由圖象可得：當(dāng)或時，一次函數(shù)的圖象高于反比例函數(shù)的圖象，∴使的x的取值范圍是：或．故選：B．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，要掌握由圖象解不等式的方法．2、C【解題分析】

連接AH，由四邊形ABCD是正方形與點E、F、H分別是AB、BC、CD的中點，易證得△BCE≌△CDF與△ADH≌△DCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，易證得CE⊥DF與AH⊥DF，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，即可證得AG=AD，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得HG=12AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得∠CHG=∠DAG【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90°，∵點E、F、H分別是AB、BC、CD的中點，∴BE=CF，在△BCE與△CDF中，BE=CF∴△BCE≌△CDF（SAS），∴∠ECB=∠CDF，∵∠BCE+∠ECD=90°，∴∠ECD+∠CDF=90°，∴∠CGD=90°，∴CE⊥DF，故①正確；在Rt△CGD中，H是CD邊的中點，∴HG=12CD=12連接AH，如圖：同理可證得：AH⊥DF，∵HG=HD=12CD∴DK=GK，∴AH垂直平分DG，∴AG=AD，GH=DH，故②正確；∴∠DAG=2∠DAH，在△ADH與△CDF中，DH=CF∠ADH=∠DCF∴△ADH≌△DCF，∴∠DAH=∠CDF，∵GH=DH，∴∠HDG=∠HGD，∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，又∵AH垂直平分DG，∴∠DAH=∠GAH，∠DAG=2∠DAH，∴∠CHG=∠DAG．故③正確；故選：C．【題目點撥】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)等知識．此題綜合性很強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3、B【解題分析】

首先根據(jù)把一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫軸對稱圖形,分別找出各選項所給圖形中是軸對稱圖形的選項,進(jìn)而排除不是軸對稱圖形的選項;然后再分析得到的是軸對稱圖形的選項,根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,找出它們當(dāng)中是中心對稱圖形的選項即可【題目詳解】A是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,不符合題意B.既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形,符合題意;C.既不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形,不符合題意D是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不符合題意故選B【題目點撥】此題主要考查中心對稱圖形和軸對稱圖形，根據(jù)定義對各選項進(jìn)行分析判斷是解決問題的關(guān)鍵;4、C【解題分析】

設(shè)大小兩個正方形的面積分別為a、b，得到a2-b2=40；又陰影部分面積=△AEC+△ADE，然后使用三角形面積公式進(jìn)行計算、化簡即可解答?！绢}目詳解】解：如圖：設(shè)大小兩個正方形的面積分別為a，b則有a2-b2=40又∵陰影部分面積=△AEC+△ADE====20故答案為C?！绢}目點撥】本題考查了幾何圖形中陰影面積的求法，關(guān)在于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，將不規(guī)則圖形化歸為規(guī)則的幾何圖形的組合。5、D【解題分析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD＝BD，推出CD＋BD＝5，即可求出答案．【題目詳解】解：∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD＝DB，

∵AC＝5，

∴AD＋CD＝5，

∴CD＋BD＝5，

∵BC＝4，

∴△BCD的周長為：CD＋BD＋BC＝5＋4＝9，

故選D．【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．6、B【解題分析】

試題分析:由題意可知，在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一般，所以斜邊=2×2=4cm.考點：含30°的直角三角形的性質(zhì).7、C【解題分析】由題可知：(a?b)2+a2=(a+b)2，解之得：a=4b，所以直角三角形三邊分別為3b、4b、5b.當(dāng)b=27時，3b=81.故選C.8、C【解題分析】【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360度結(jié)合各角的比例即可求得答案.【題目詳解】∵四邊形內(nèi)角和360°，∴設(shè)∠A=x°，則有x+2x+3x+3x=360，解得x=40，則∠B=80°，故選B．【題目點撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°列出方程是解題關(guān)鍵．9、A【解題分析】

利用正方形的判定方法分別判斷后即可確定正確的選項．【題目詳解】A、對角線相等的菱形是正方形，正確，是真命題；

B、對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤，是假命題；

C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤，是假命題；

D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故錯誤，是假命題，

故選：A．【題目點撥】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解正方形的判定方法．10、C【解題分析】

因為四邊相等才是菱形，因為E、F、G、H是四邊形ABCD四條邊的中點，那么菱形的四條邊都是對角線的中位線，所以對角線一定要相等．【題目詳解】解：連接AC，BD，∵四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是四條邊的中點，要使四邊形EFGH為菱形，∴EF＝FG＝GH＝EH，∵FG＝EH＝DB，HG＝EF＝AC，∴要使EH＝EF＝FG＝HG，∴BD＝AC，∴四邊形ABCD應(yīng)具備的條件是BD＝AC，故選：C．【題目點撥】此題主要考查了三角形中位線的性質(zhì)以及菱形的判定方法，正確運(yùn)用菱形的判定定理是解決問題的關(guān)鍵．11、D【解題分析】

由點A在反比例函數(shù)的圖象上，設(shè)出點A的坐標(biāo)，結(jié)合勾股定理可以表現(xiàn)出OA2＝AB2＋OB2，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出AB?OB的值，根據(jù)配方法求出（AB＋OB）2，由此即可得出AB＋OB的值，結(jié)合三角形的周長公式即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵點A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，

∴設(shè)點A的坐標(biāo)為（n，）（n＞0）．

在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，OA＝1，

∴OA2＝AB2＋OB2，

又∵AB?OB＝?n＝1，

∴（AB＋OB）2＝AB2＋OB2＋2AB?OB＝12＋2×1＝21，

∴AB＋OB＝2，或AB＋OB＝－2（舍去）．

∴C△ABO＝AB＋OB＋OA＝2＋1．

故答案為2＋1．故選D.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、完全平方公式以及三角形的周長，解題的關(guān)鍵是求出AB＋OB的值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，巧妙的利用完全平方公式直接求出兩直角邊之和是關(guān)鍵．12、B【解題分析】A.可判斷為菱形，故本選項錯誤，B.對角線相等的菱形是正方形，故本選項正確，C.正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，故本選項錯誤，D.菱形的對角線不一定相等，故本選項錯誤，故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、且【解題分析】試題解析：由題意知，∵方程有實數(shù)根，∴且故答案為且14、（﹣，1）【解題分析】如圖作AF⊥x軸于F，CE⊥x軸于E．∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，∴∠COE=∠OAF，在△COE和△OAF中，，∴△COE≌△OAF，∴CE=OF，OE=AF，∵A（1，），∴CE=OF=1，OE=AF=，∴點C坐標(biāo)（﹣，1），故答案為（，1）．點睛：本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用的輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.注意：距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?15、1【解題分析】

根據(jù)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等確定x的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【題目詳解】解：當(dāng)x＝8時，有兩個眾數(shù)，而平均數(shù)只有一個，不合題意舍去．當(dāng)眾數(shù)為1時，根據(jù)題意得（1+1+x+8）÷4＝1，解得x＝12，將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列8，1，1，12，處于中間位置的是1，1，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（1+1）÷2＝1．故答案為1【題目點撥】本題為統(tǒng)計題，考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義，解題時需要理解題意，分類討論．16、.【解題分析】

如圖，連接BD交AC于E，由四邊形ABCD是菱形，推出AC⊥BD，AE=EC，在Rt△EOD中，利用勾股定理求出DE，在Rt△ADE中利用勾股定理求出AD即可．【題目詳解】如圖，連接BD交AC于E．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE＝EC，∵OA＝2OC，AC＝3，∴CO＝DO＝2EO＝1，AE＝，∴EO＝，DE＝EB＝，∴AD＝．故答案為．【題目點撥】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用勾股定理解決問題.17、4【解題分析】

分別把和代入中即可求出k和b的值，從而可以得出k-b的值.【題目詳解】解：∵直線經(jīng)過點和點，∴將代入中得-2=k-3，解得k=1，將代入中得b=-3，∴k-b=1-（-3）=4，故答案為4.【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)函數(shù)圖象上的點與函數(shù)的解析式的關(guān)系列出關(guān)于k和b的一元一次方程，并分別求出k和b的值.18、1【解題分析】分析：連接AC，由矩形性質(zhì)可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度數(shù)．詳解：連接AC，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，

∴∠E=∠DAE，

又∵BD=CE，

∴CE=CA，

∴∠E=∠CAE，

∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，

∴∠E+∠E=30°，即∠E=1°，

故答案為1．點睛：本題主要考查矩形性質(zhì)，熟練掌握矩形對角線相等且互相平分、對邊平行是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、B【解題分析】

聯(lián)立y1=2x，y2=-2x+4解方程組可得A點坐標(biāo)，然后把x=1代入兩個函數(shù)解析式可得當(dāng)x=1時，y1=2，y2=2；畫出兩函數(shù)圖象可從圖象上得到當(dāng)x<1時，y1<y2；直線y1=2x與直線y2=2x-4不平行．【題目詳解】聯(lián)立y1=2x,y2=?2x+4得，解得：，∴點A的坐標(biāo)為(1,2)，故①正確；當(dāng)x=1時,y1=2,y2=2，故②正確；如圖：當(dāng)x<1時,y1<y2故③正確；直線y1=2x與直線y2=2x?4不平行，故④錯誤；故選：B.【題目點撥】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則20、EF＝5cm．【解題分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AF=AD，DE=EF，根據(jù)勾股定理計算即可．【題目詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知，AF＝AD＝BC＝10cm，在Rt△ABF中，BF＝＝＝6(cm)，∴FC＝BC﹣BF＝10﹣6＝4(cm)設(shè)EF＝xcm，則DE＝EF＝x，CE＝8﹣x，在Rt△CEF中，EF2＝CE2+FC2，即x2＝(8﹣x)2+42，解得x＝5，即EF＝5cm．【題目點撥】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．21、（1）4（4）10+45【解題分析】

（1）把A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)式y(tǒng)=-12x，求出a值，則A的橫坐標(biāo)可知，由條件知AB=BC，求出OC的長度，則求出D點的坐標(biāo)，把D點坐標(biāo)代入y=m（4）現(xiàn)知A點坐標(biāo)，則可求出OA的長度，根據(jù)角平分線的定義和兩直線平行內(nèi)錯角相等，等量代換得出∠ADO=∠AOD，所以AO=AD=3，則OC的長度可求，現(xiàn)知DC的長度，用勾股定理即可求出OD的長度，則△AOD的周長可求.【題目詳解】（1）當(dāng)y=4時，a=-124=-∴OB=1．∵矩形ABCD，且AB=BC，∴AB=BC=CD=4，∴OC=1，∴D(1，4)，∴m=4．（4）∵∠ABO=90°，A(-1，4)，∴OA=3．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠DOC．∵AD∥BC，∴∠ADO=∠DOC，∴∠ADO=∠AOD，∴DA=OA=3，∴OC=4．∵∠OCD=90°，∴OD=O∴△AOD的周長是10+45．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)與四邊形的綜合，靈活應(yīng)用矩形的性質(zhì)及等角對等邊這一性質(zhì)求線段長是解題的關(guān)鍵.22、(1)1353；（2）y＝.【解題分析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖形可得，甲、丙兩地距離為：2+153=1353（千米）；（2）分兩種情況：當(dāng)3≤x≤1時，設(shè)高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，把（3，2），（1，3）代入得到方程組，即可解答；根據(jù)確定高速列出的速度為133（千米/小時），從而確定點A的坐標(biāo)為（1．5，153），當(dāng)1＜x≤1．5時，設(shè)高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=k1x+b1，把（1，3），（1．5，153）代入得到方程組，即可解答．【題目詳解】解：（1）根據(jù)函數(shù)圖形可得，甲、丙兩地距離為：2+153=1353（千米），故答案為2．（2）當(dāng)3≤x≤1時，設(shè)高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，把（3，2），（1，3）代入得：，解得：，∴y=﹣133x+2，高速列出的速度為：2÷1=133（千米/小時），153÷133=3．5（小時），1+3．5=1．5（小時）如圖2，點A的坐標(biāo)為（1．5，153）當(dāng)1＜x≤1．5時，設(shè)高速列車離乙地的路程y與行駛時間x之間的