河北省廊坊廣陽區(qū)七校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

河北省廊坊廣陽區(qū)七校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在四邊形ABCD中，點D在AC的垂直平分線上，．若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．50°2．如果，那么yx的算術(shù)平方根是（）A．2 B．1 C．-1 D．±13．20190的值等于（）A．-2019 B．0 C．1 D．20194．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6 B．（a3）4=a7 C．3a2﹣2a2=a2 D．3a2×2a2=6a25．如圖，一棵高為16m的大樹被臺風(fēng)刮斷．若樹在地面6m處折斷，則樹頂端落在離樹底部（）處．A．5m B．7m C．7.5m D．8m6．以下由兩個全等的30°直角三角板拼成的圖形中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．7．下列命題是真命題的是（）A．將點A（﹣2，3）向上平移3個單位后得到的點的坐標(biāo)為（1，3）B．三角形的三條角平分線的交點到三角形的三個頂點的距離相等C．三角形三條邊的垂直平分線的交點到三角形的三個頂點的距離相等D．平行四邊形的對角線相等8．要使分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．直線過點，，則的值是（）A． B． C． D．10．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．11．在平面直角坐標(biāo)系中，點0,-5在（）A．x軸正半軸上 B．x軸負(fù)半軸上 C．y軸正半軸上 D．y軸負(fù)半軸上12．的絕對值是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象開口向下，則a可以為_________（寫出一個即可）．14．如果a+b＝8，a﹣b＝﹣5，則a2﹣b2的值為_____．15．如圖，在矩形中，，對角線，相交于點，垂直平分于點，則的長為__________．16．如圖，在⊙O中，AC為直徑，過點O作OD⊥AB于點E，交⊙O于點D，連接BC，若AB＝，ED＝，則BC＝_____．17．如圖，正方形ABCD是出四個全等的角三角形圍成的，若，,則EF的長為________。18．如圖，矩形的邊分別在軸、軸上，點的坐標(biāo)為。點分別在邊上，。沿直線將翻折，點落在點處。則點的坐標(biāo)為__________。三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，，，點在軸上，且.(1)求點的坐標(biāo)，并畫出;(2)求的面積;(3)在軸上是否存在點，使以三點為頂點的三角形的面積為10?若存在，請直接寫出點的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.20．（8分）為了響應(yīng)“足球進(jìn)學(xué)?！钡奶栒?，某學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品批發(fā)市場購買A型號與B型號兩種足球，其中A型號足球的批發(fā)價是每個200元，B型號足球的批發(fā)價是每個250元，該校需購買A，B兩種型號足球共100個.(1)若該校購買A，B兩種型號足球共用了22000元，則分別購買兩種型號足球多少個?(2)若該校計劃購進(jìn)A型號足球的數(shù)量不多于B型號足球數(shù)量的9倍，請求出最省錢的購買方案，并說明理由21．（8分）（1）；（2）．22．（10分）解不等式組，并把解集表示在下面的數(shù)軸上．23．（10分）甲、乙兩校參加市教育局舉辦的初中生英語口語競賽，兩校參賽人數(shù)相等．比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別為7分、8分、9分、10分（滿分為10分）．依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．分?jǐn)?shù)7分8分9分10分人數(shù)1108（1）請將甲校成績統(tǒng)計表和圖2的統(tǒng)計圖補充完整；（2）經(jīng)計算，乙校的平均分是8.3分，中位數(shù)是8分，請寫出甲校的平均分、中位數(shù)；并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個學(xué)校成績較好．24．（10分）如圖，在ABCD中，延長邊BA到點E，延長邊DC到點F，使CF=AE，連接EF，分別交AD，BC于點M，N.求證：AM=CN.25．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，D、E分別是AB、BC的中點，若DE=3，求BC的長.26．某校在一次獻(xiàn)愛心捐款活動中，學(xué)校團(tuán)支部為了解本校學(xué)生的各類捐款人數(shù)的情況，進(jìn)行了一次統(tǒng)計調(diào)查，并繪制成了統(tǒng)計圖①和②，請解答下列問題．（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生．（2）補全條形統(tǒng)計圖．（3）這些學(xué)生捐款數(shù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為．（4）求平均每個學(xué)生捐款多少元．（5）若該校有600名學(xué)生，那么共捐款多少元．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得,由三角形的內(nèi)角和定理即可求得的度數(shù).【題目詳解】∵，∴，∵點D在AC的垂直平分線上，∴AD=CD,∴,∴.故選A.【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，正確求得是解決問題的關(guān)鍵.2、B【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，先求出x和y的值，然后代入計算即可.【題目詳解】解：∵，∴，，∴且，∴，∴，∴，∵，∴的算術(shù)平方根為1；故選：B.【題目點撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)，二次根式的化簡，以及算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)，正確求出x、y的值.3、C【解題分析】

根據(jù)任何非0數(shù)的0次冪都等于1即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：20190=1．故選：C．【題目點撥】此題考查的是零指數(shù)冪的性質(zhì)，掌握任何非0數(shù)的0次冪都等于1是解決此題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、整式加減法和乘法運算法則進(jìn)行分析.【題目詳解】A.a3?a2=a5，本選項錯誤；B.（a3）4=a12，本選項錯誤；C.3a2﹣2a2=a2，本選項正確；D.3a2×2a2=6a4，本選項錯誤.故選C【題目點撥】本題考核知識點：整式運算.解題關(guān)鍵點：掌握整式運算法則.5、D【解題分析】

首先設(shè)樹頂端落在離樹底部xm，根據(jù)勾股定理可得62+x2=（16-6）2，再解即可．【題目詳解】設(shè)樹頂端落在離樹底部xm，由題意得：62+x2=（16-6）2，解得：x1=8，x2=-8（不符合題意，舍去）．所以，樹頂端落在離樹底部8m處．故選：D．【題目點撥】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．6、D【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】A．此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；B．此圖案不是中心對稱圖形，不符合題意；C．此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；D．此圖案是中心對稱圖形，符合題意；故選D．【題目點撥】此題主要考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．7、C【解題分析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案.【題目詳解】解：A、將點A（-2，3）向上平移3個單位后得到的點的坐標(biāo)為（-2，6），是假命題；B、三角形的三條角平分線的交點到三角形的三條邊的距離相等，是假命題；C、三角形三條邊的垂直平分線的交點到三角形的三個頂點的距離相等，是真命題；D、平行四邊形的對角線互相平分，是假命題；故選：C.【題目點撥】本題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理，難度適中.8、C【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件，即可解答.【題目詳解】分式有意義的條件是：分母不等于零，a-4≠0，∴所以選C.【題目點撥】此題考查分式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.9、B【解題分析】

分別將點，代入即可計算解答．【題目詳解】解：分別將點，代入，得：，解得，故答案為：B．【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，將點的坐標(biāo)代入解析式解方程是解題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】

根據(jù)合并同類二次根式即可.【題目詳解】解：故答案選：A【題目點撥】本題考查了二次根式的加減運算，掌握合并同類二次根式是解題的關(guān)鍵.11、D【解題分析】

依據(jù)坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)特征即可求解．【題目詳解】解：∵點（1，-5），橫坐標(biāo)為1∴點（1，-5）在y軸負(fù)半軸上故選：D．【題目點撥】本題考查了點的坐標(biāo)：坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的關(guān)系；解題時注意：x軸上點的縱坐標(biāo)為1，y軸上點的橫坐標(biāo)為1．12、D【解題分析】

直接利用絕對值的定義分析得出答案．【題目詳解】解：-1的絕對值是：1．

故選：D．【題目點撥】此題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的定義是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、a＝?2（答案不唯一）【解題分析】

由圖象開口向下，可得a＜2．【題目詳解】解：∵圖象開口向下，∴a＜2，∴a＝?2，（答案不唯一）．故答案為：?2．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，注意二次函數(shù)圖象開口方向與系數(shù)a的關(guān)系．14、-1【解題分析】

根據(jù)平方差公式求出即可．【題目詳解】解：∵a+b＝8，a﹣b＝﹣5，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）），＝8×（﹣5），＝﹣1，故答案為：﹣1．【題目點撥】本題主要考查了乘法公式的應(yīng)用，準(zhǔn)確應(yīng)用平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．15、【解題分析】

結(jié)合題意，由矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可得AB=AO=OB=OD=4，根據(jù)勾股定理可求AD的長．【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，

∴AO=BO=CO=DO，

∵AE垂直平分OB于點E，

∴AO=AB=4，

∴AO=OB=AB=4，

∴BD=8，

在Rt△ABD中,AD==.

故答案為：.【題目點撥】本題考查矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì).16、【解題分析】

先根據(jù)垂徑定理得出AE＝EB＝AB，再由勾股定理求出半徑和OE的值，最后利用三角形中位線的性質(zhì)可知BC＝2OE，則BC的長度即可求解．【題目詳解】∵OD⊥AB，∴AE＝EB＝AB＝，設(shè)OA＝OD＝r，在Rt△AOE中，∵AO2＝AE2+OE2，ED＝∴r2＝（）2+（r﹣）2，∴r＝，∴OE＝，∵OA＝OC，AE＝EB，∴BC＝2OE＝，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查勾股定理，垂徑定理，三角形中位線的性質(zhì)，掌握勾股定理，垂徑定理，三角形中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、【解題分析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BH=AE=5,得到EH=BE-BH=7,根據(jù)勾股定理計算即可.【題目詳解】,同理，HF=7,故答案為.【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和勾股定理，在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.也就是說，直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.18、【解題分析】

由四邊形OABC是矩形，BE=BD=1，易得△BED是等腰直角三角形，由折疊的性質(zhì)，易得∠BEB′=∠BDB′=90°，又由點B的坐標(biāo)為（3，2），即可求得點B′的坐標(biāo)．【題目詳解】∵四邊形OABC是矩形，∴∠B=90°，∵BD=BE=1，∴∠BED=∠BDE=45°，∵沿直線DE將△BDE翻折,點B落在點B′處，∴∠B′ED=∠BED=45°,∠B′DE=∠BDE=45°,B′E=BE=1,B′D=BD=1，∴∠BEB′=∠BDB′=90°，∵點B的坐標(biāo)為(3,2)，∴點B′的坐標(biāo)為(2,1).故答案為：(2,1).【題目點撥】此題考查翻折變換（折疊問題），坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到△BED是等腰直角三角形三、解答題（共78分）19、(1)點的坐標(biāo)為，，畫圖見解析；(2)6；(3)點的坐標(biāo)為或【解題分析】

（1）分點B在點A的左邊和右邊兩種情況解答；（2）利用三角形的面積公式列式計算即可得解；（3）利用三角形的面積公式列式求出點P到x軸的距離，然后分兩種情況寫出點P的坐標(biāo)即可．【題目詳解】（1）點B在點A的右邊時，-1+3=2，點B在點A的左邊時，-1-3=-4，所以，B的坐標(biāo)為（2，0）或（-4，0），如圖所示：（2）△ABC的面積=×3×4=6；（3）設(shè)點P到x軸的距離為h，則×3h=10，解得h=，點P在y軸正半軸時，P（0，），點P在y軸負(fù)半軸時，P（0，-），綜上所述，點P的坐標(biāo)為（0，）或（0，-）．【題目點撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了三角形的面積，難點在于要分情況討論．20、(1)該校購買A型號足球60個，B型號足球40個；(2)最省錢的購買方案為:A型足球90個，B型足球10個.【解題分析】

（1）設(shè)購買A型號足球x個，B型號足球y個，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，結(jié)合22000元購買A，B兩種型號足球共100個，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購買A型號足球m個，總費用為w元，則購買B型號足球（100-m）個，根據(jù)總價=單價×數(shù)量可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，由購進(jìn)A型號足球的數(shù)量不多于B型號足球數(shù)量的9倍可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【題目詳解】解：(1)設(shè)購買A型號足球x個，B型號足球y個，依題意，得解之得答:該校購買A型號足球60個，B型號足球40個；(2)設(shè)購買A型號足球m個，總費用為w元，則購買B型號足球（100-m）個，根據(jù)題意得w=200m+250(100-m)=-50m+25000又∵m≤9(100-m)；∴0<m≤90或(m≤90)∵K=-50<0∴w隨m的増大而減小∴當(dāng)m=90肘w最小∴最省錢的購買方案為：A型足球90個，B型足球10個．故答案為：(1)該校購買A型號足球60個，B型號足球40個；(2)最省錢的購買方案為:A型足球90個，B型足球10個．【題目點撥】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．21、（1）；（2）．【解題分析】

（1）先利用平方差公式化簡后面兩個括號，再根據(jù)二次根式的運算法則進(jìn)行計算即可得出答案；（2）先利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行展開，再根據(jù)二次根式的運算法則進(jìn)行計算即可得出答案.【題目詳解】解：（1）原式＝（2）原式=【題目點撥】本題考查的是二次根式的運算，難度適中，需要熟練掌握二次根式的運算法則.22、，數(shù)軸見解析【解題分析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【題目詳解】解：解不等式x﹣2（x﹣3）≥5，得：，解不等式+1，得：，則不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【題目點撥】本題主要考查解不等式組，掌握解不等式組的方法及用數(shù)軸表示不等式解集的方法是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)已知10分的有5人，所占扇形圓心角為90°，可以求出總?cè)藬?shù)，即可得出甲校9分的人數(shù)和乙校8分的人數(shù)，從而可補全統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)把分?jǐn)?shù)從小到大排列，利用中位數(shù)的定義解答，根據(jù)平均數(shù)求法得出甲的平均數(shù)．試題解析：（1）根據(jù)已知10分的有5人，所占扇形圓心角為90°，可以求出總?cè)藬?shù)為：5÷=20（人），即可得出8分的人數(shù)為：20-8-4-5=3（人），畫出圖形如圖：甲校9分的人數(shù)是：20-11-8=1（人），(2)甲校的平均分為=（7×11+8×0+9×1+10×8）=8.3分，分?jǐn)?shù)從低到高，第10人與第11人的成績都是7分，∴中位數(shù)=（7+7）=7（分）；平均分相同，乙的中位數(shù)較大，因而乙校的成績較好．考點：1.扇形統(tǒng)計圖；2.條形統(tǒng)計圖；3.算術(shù)平均數(shù)；4.中位數(shù)．24、見解析.【解題分析】

由題意可證△AEM≌△FNC，可得結(jié)論．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BE∥D