2024屆云南省巧家縣八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題含解析

2024屆云南省巧家縣八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動點(diǎn)，以AB為邊作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y與x的函數(shù)解析式是（）A．y＝x B．y＝1﹣x C．y＝x+1 D．y＝x﹣12．如圖是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，則k、b的符號是（）A．k＞0，b＜0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＞03．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．4．下列式子是分式的是（）A． B． C． D．5．如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2米，梯子的頂端B到地面距離為7米.現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A'，使梯子的底端A'到墻根O的距離等于3米，同時梯子的頂端B下降至B'，那么BA．小于1米 B．大于1米 C．等于1米 D．無法確定6．下列說法正確的是（）A．四條邊相等的平行四邊形是正方形B．一條線段有且僅有一個黃金分割點(diǎn)C．對角線相等且互相平分的四邊形是菱形D．位似圖形一定是相似圖形7．等于（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．±28．直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，則這條直線所對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式為()A． B． C． D．9．如圖，在?ABCD中，BM是∠ABC的角平分線且交CD于點(diǎn)M，MC＝2，?ABCD的周長是16，則DM等于（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，在中，，AD平分，，，那么點(diǎn)D到直線AB的距離是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．10cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，D是AB中點(diǎn)，E是邊BC上一動點(diǎn)，連結(jié)DE，將DE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)60°得DF，連接CF，若CF=，則BE=_________。12．已知：關(guān)于的方程有一個根是2，則________，另一個根是________.13．若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則k=_______．14．計(jì)算：=_______________．15．已知直線y＝﹣3x+b與直線y＝﹣kx+1在同一坐標(biāo)系中交于點(diǎn)，則關(guān)于x的方程﹣3x+b＝﹣kx+1的解為x＝_____．16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝9，點(diǎn)P為AD邊上點(diǎn)，沿BP折疊△ABP，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為E，若點(diǎn)E到矩形兩條較長邊的距離之比為1：4，則AP的長為_____．17．如圖，在中，點(diǎn)是邊上的動點(diǎn)，已知，，，現(xiàn)將沿折疊，點(diǎn)是點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，設(shè)長為.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時，______；（2）如圖2，若點(diǎn)落在內(nèi)（包括邊界），則的取值范圍是______.18．若八個數(shù)據(jù)x1，x2，x3，……x8，的平均數(shù)為8，方差為1，增加一個數(shù)據(jù)8后所得的九個數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…x8；8的平均數(shù)________8，方差為S2________1．(填“>”、“=”、“<”)三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，正方形ABCD的邊長為4厘米，E為AD邊的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB邊上一點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D→E，向終點(diǎn)E以每秒a厘米的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，△PBF的面積記為S.S與t的部分函數(shù)圖象如圖2所示，已知點(diǎn)M（1，）、N（5，6）在S與t的函數(shù)圖象上.（1）求線段BF的長及a的值；（2）寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并補(bǔ)全該函數(shù)圖象；（3）當(dāng)t為多少時，△PBF的面積S為4.20．（6分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，點(diǎn)E在CD上，連接AE并延長，交BC的延長線于F．（1）求證：△ADE∽△FCE；（2）若AB=4，AD=6，CF=2，求DE的長．21．（6分）如圖,菱形的對角線相交于點(diǎn),,,相交于點(diǎn).求證:四邊形是矩形.22．（8分）解不等式：23．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD＝45°，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF.（1）求證△ACD≌△BFD（2）求證：BF＝2AE；（3）若CD＝，求AD的長．24．（8分）鞋子的“鞋碼”和鞋長（cm）是一次函數(shù)關(guān)系，下表是幾組“鞋碼”與鞋長的對應(yīng)數(shù)值：鞋長15182326鞋碼20263642（1）設(shè)鞋長為，“鞋碼”為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果你需要的鞋長為24cm，那么應(yīng)該買多大碼的鞋？25．（10分）如圖，在方格紙中，點(diǎn)A，B，P都在格點(diǎn)上．請按要求畫出以AB為邊的格點(diǎn)四邊形，使P在四邊形內(nèi)部（不包括邊界上），且P到四邊形的兩個頂點(diǎn)的距離相等．（1）在圖甲中畫出一個?ABCD．（2）在圖乙中畫出一個四邊形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：圖甲、乙在答題紙上）26．（10分）感知：如圖（1），已知正方形ABCD和等腰直角△EBF，點(diǎn)E在正方形BC邊上，點(diǎn)F在AB邊的延長線上，∠EBF=90°，連結(jié)AE、CF．易證：∠AEB=∠CFB（不需要證明）．探究：如圖（2），已知正方形ABCD和等腰直角△EBF，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)部，點(diǎn)F在正方形ABCD外部，∠EBF=90°，連結(jié)AE、CF．求證：∠AEB=∠CFB應(yīng)用：如圖（3），在（2）的條件下，當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時，連結(jié)CE，若AE=1，EF=2，則CE=______．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

過點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，只要證明△CEA≌△AOB（AAS），即可解決問題；【題目詳解】解：過點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E．∵∠CEA＝∠CAB＝∠AOB＝90°，∴∠EAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠EAC＝∠ABO，∵AC＝AB，∴△CEA≌△AOB（AAS），∴EA＝OB＝x，CE＝OA＝1，∵C的縱坐標(biāo)為y，OE＝OA+AD＝1+x，∴y＝x+1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．2、D【解題分析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，由圖像向上斜，可知k＞0，由與y軸的交點(diǎn)，可知b＞0.故選：D點(diǎn)睛：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的圖像與性質(zhì)可知：當(dāng)k＞0，b＞0時，圖像過一二三象限；當(dāng)k＞0，b＜0時，圖像過一三四象限；當(dāng)k＜0，b＞0時，圖像過一二四象限；當(dāng)k＜0，b＜0，圖像過二三四象限.3、C【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤，故選C．【題目點(diǎn)撥】本此題考查了軸對稱及中心對稱圖形的判斷，解答本題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.4、B【解題分析】

根據(jù)分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【題目詳解】解：是分式，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的定義，分母中含有字母的式子是分式，否則是整式.5、A【解題分析】

由題意可知OA=2，OB=7，先利用勾股定理求出AB，梯子移動過程中長短不變，所以AB=A′B′，又由題意可知OA′=3，利用勾股定理分別求OB′長，把其相減得解．【題目詳解】解：在直角三角形AOB中，因?yàn)镺A=2，OB=7由勾股定理得：AB=53，由題意可知AB=A′B′=53，又OA′=3，根據(jù)勾股定理得：OB′=211，∴BB′=7-211＜1．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題時注意勾股定理應(yīng)用的環(huán)境是在直角三角形中．6、D【解題分析】

直接利用位似圖形的性質(zhì)以及矩形、菱形的判定方法分別分析得出答案．【題目詳解】解：A、四條邊相等的平行四邊形是菱形，故此選項(xiàng)錯誤；B、一條線段有且僅有一個黃金分割點(diǎn)不正確，一條線段有兩個黃金分割點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯誤；C、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故此選項(xiàng)錯誤；D、位似圖形一定是相似圖形，正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及矩形、菱形的判定方法，正確掌握相關(guān)性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．7、B【解題分析】

根據(jù)＝|a|可以得出的答案.【題目詳解】＝|﹣4|＝4，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查平方根的性質(zhì)，熟記平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、A【解題分析】

利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．【題目詳解】解：∵直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)P（-20，5），Q（10，20），

∴，

解得，

所以，直線解析式為．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，是中考的熱點(diǎn)之一，需要熟練掌握．解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法．9、D【解題分析】

根據(jù)BM是∠ABC的平分線和AB∥CD，求出BC＝MC＝2，根據(jù)?ABCD的周長是16，求出CD＝6，得到DM的長．【題目詳解】解：∵BM是∠ABC的平分線，∴∠ABM＝∠CBM，∵AB∥CD，∴∠ABM＝∠BMC，∴∠BMC＝∠CBM，∴BC＝MC＝2，∵?ABCD的周長是16，∴BC+CD＝8，∴CD＝6，則DM＝CD﹣MC＝4，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義，根據(jù)平行四邊形的對邊相等求出BC+CD是解題的關(guān)鍵，注意等腰三角形的性質(zhì)的正確運(yùn)用．10、B【解題分析】

過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)可得DE=CD，再代入數(shù)據(jù)求出CD，即可得解．【題目詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AD平分∠CAB，

∴DE=CD，

∵BC=12cm，BD=8cm，

∴CD=BC-BD=12-8=4cm，

∴DE=4cm．

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1或2【解題分析】

當(dāng)DF在CD右側(cè)時，取BC中點(diǎn)H，連接FH交CD于M，連接DH，CD?？勺C△FDH≌△EDB，再證△CHM≌△DHM，推出MH⊥CD，由勾股定理可得FM,由中位線可得MH，進(jìn)而可計(jì)算FH，由全等可得FH=BE。同理可求DF在CD左側(cè)時，F(xiàn)H的值，進(jìn)而求BE的值?！绢}目詳解】如圖當(dāng)DF在CD右側(cè)時，取BC中點(diǎn)H，連接FH交CD于M，連接DH，CD。易證△BDH是等邊三角形，DH=BD,∠FDH=∠EDB,DF=DE∴△FDH≌△EDB∴FH=BE，∠FHD=∠B=60°在等邊△BDH中∠DHB=60°∴∠CHF=60°∴MH=MH,∠CHM=∠MHD=60°，DH=CH,∴△CHM≌△DHM∴CM=DM,∵CM=DM,CH=BH∴MH//BD,∵CD⊥AB∴MH⊥CD∴∠CMF=90°∴∴∴BE==1同理可證，當(dāng)DF在CD左側(cè)時BE==2綜上所訴，BE=1或2【題目點(diǎn)撥】靈活構(gòu)造三角形全等，及中位線，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。12、2，1.【解題分析】

設(shè)方程x2-3x+a=0的另外一個根為x，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，即可解答．【題目詳解】解：設(shè)方程的另外一個根為，則，，解得：，，故答案為：2，1.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時，x1+x2=-p，x1x2=q．13、2【解題分析】

由點(diǎn)（2，2）在正比例函數(shù)圖象上，根據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出k值．【題目詳解】∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，2），∴2=k×2，即k=2．故答案為2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是得出2=k×2．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出一次函數(shù)的系數(shù)是關(guān)鍵．14、1【解題分析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)化簡即可求解．【題目詳解】=1+2=1故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知零指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算．15、1【解題分析】

由題意可知當(dāng)x=1時，函數(shù)y＝﹣1x+b的值與函數(shù)y＝﹣kx+1的值相等，由此即可得答案.【題目詳解】∵直線y＝﹣1x+b與直線y＝﹣kx+1在同一坐標(biāo)系中交于點(diǎn)，∴當(dāng)x=1時，函數(shù)y＝﹣1x+b的值與函數(shù)y＝﹣kx+1的值相等，∴關(guān)于x的方程﹣1x+b＝﹣kx+1的解為x＝1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，熟知兩條直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)使兩個函數(shù)的值相等是解題的關(guān)鍵.16、【解題分析】

分點(diǎn)E在矩形內(nèi)部，EM：EN＝1：4，或EM：EN＝4：1，點(diǎn)E在矩形外部，EN：EM＝1：4，三種情況討論，根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理可求AP的長度．【題目詳解】解：過點(diǎn)E作ME⊥AD，延長ME交BC與N，∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC，且ME⊥DA∴EN⊥BC且∠A＝90°＝∠ABC＝90°∴四邊形ABNM是矩形∴AB＝MN＝5，AM＝BN若ME：EN＝1：4，如圖1∵M(jìn)E：EN＝1：4，MN＝5∴ME＝1，EN＝4∵折疊∴BE＝AB＝5，AP＝PE在Rt△BEN中，BN＝＝3∴AM＝3在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（3﹣AP）2+1解得AP＝若ME：EN＝4：1，則EN＝1，ME＝4，如圖2在Rt△BEN中，BN＝＝2∴AM＝2在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（2﹣AP）2+16解得AP＝若點(diǎn)E在矩形外，如圖∵EN：EM＝1：4∴EN＝，EM＝在Rt△BEN中，BN＝＝∴AM＝在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（AP﹣）2+（）2解得：AP＝5故答案為，，5.【題目點(diǎn)撥】本題考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)和勾股定理，注意分情況討論是解題關(guān)鍵.17、2；【解題分析】

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，由此即可解決問題；（2）作AH⊥DE于H．解直角三角形求出AH、HB′、DH，再證明，求出EB′即可解決問題；【題目詳解】解：（1）∵折疊，∴.∵，∴，∴，∴，∴.（2）當(dāng)落在上時，過點(diǎn)作于點(diǎn).∵，，∴，∴.在中，，∴.∵，∴，∴.∴，∴，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查翻折變換、平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．18、=<【解題分析】

根據(jù)八個數(shù)據(jù)x1，x2，x3，……x8，的平均數(shù)為8，方差為1，利用平均數(shù)和方差的計(jì)算方法，可求出，，再分別求出9個數(shù)的平均數(shù)和方差，然后比較大小就可得出結(jié)果【題目詳解】解：∵八個數(shù)據(jù)x1，x2，x3，……x8，的平均數(shù)為8，∴∴，∵增加一個數(shù)8后，九個數(shù)據(jù)x1，x2，x3，8…x8的平均數(shù)為：；∵八個數(shù)據(jù)x1，x2，x3，……x8，的方差為1，∴∴∵增加一個數(shù)8后，九個數(shù)據(jù)x1，x2，x3，8…x8的方差為：；故答案為：=，＜【題目點(diǎn)撥】本題考查方差，算術(shù)平均數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平均數(shù)與方差的求法，屬于中考常考題型．三、解答題(共66分)19、(1)BF=3，a=1；（2）當(dāng)0≤t≤4時，S=t；當(dāng)4＜t≤8時，S=6；當(dāng)8＜t≤10時，S=18-t.圖像見解析；（3）t=或.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)圖2可以看出，當(dāng)t=5時，P在CD上，此時△PBF的高就為正方形的邊長，底為BF，利用面積等于6，可求得BF，再根據(jù)t=1時，△PBF的面積為，可求得a的值；（2）由點(diǎn)P運(yùn)動過程，可發(fā)現(xiàn)△PBF的面積有3種情況，分別是：當(dāng)0≤t≤4時，此時P在AB上，當(dāng)4＜t≤8時，此時P在CD上，當(dāng)8＜t≤10時，此時P在AD上，分別求出解析式即可.再根據(jù)解析式可補(bǔ)全圖像；（3）把S=4分別代入解析式中即可求出t值.試題解析：（1）由題意可知，當(dāng)t=5時，S△PBF=×4BF=6，BF=3.當(dāng)t=1時，S△PBF=at×3=，a=1；（2）當(dāng)0≤t≤4時，設(shè)S=kt，把（1，）代入得，k=，S=t；當(dāng)4＜t≤8時，S=6；當(dāng)8＜t≤10時，設(shè)S=mt+b，把（8,6），（10,3）代入，得，解得，S=18-t.綜上所述，當(dāng)0≤t≤4時，S=t；當(dāng)4＜t≤8時，S=6；當(dāng)8＜t≤10時，S=18-t，據(jù)此可補(bǔ)全圖像，如下圖：（3）當(dāng)S＝4時，t＝4，t＝；18－t＝4，t＝.∴當(dāng)t＝或t＝時△PBF的面積S為4.考點(diǎn)：1分段函數(shù)；2分類討論；3數(shù)形結(jié)合.20、（1）見解析；（2）DE=2【解題分析】

（1）根據(jù)已知條件得到四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)AD∥BC證得∠DAE=∠F，∠D=∠DCF即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)（1）的△ADE∽△FCE列式即可求出答案.【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴AD∥BC．∴∠DAE=∠F，∠D=∠DCF．∴△ADE∽△FCE．（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=1，∴AB=CD=1．又∵△ADE∽△FCE，∴∵AD=6，CF=2，∴∴DE=2．【題目點(diǎn)撥】此題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，是一道較為基礎(chǔ)的題型.21、見解析.【解題分析】

首先判定四邊形OAEB是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得出∠AOB=90°，從而判定四邊形OAEB是矩形．【題目詳解】證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形，又∵四邊形是菱形，∴，∴，∴平行四邊形是矩形.∴四邊形是矩形【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的判定，菱形的性質(zhì),掌握矩形的判定和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、.【解題分析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.【題目詳解】，，，．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變.23、（1）見解析；（1）見解析；（3）AD=1+【解題分析】

（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD，再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角邊角”證明△ADC和△BDF全等；（1）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=AC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC=1AE，從而得證；（3）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=CF，然后根據(jù)AD=AF+DF代入數(shù)據(jù)即可得解．【題目詳解】（1）∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，∠CAD＝∠CBE，AD＝BD，∠ADC＝∠BDF＝90°，∴△ACD≌△BFD（ASA）（1）由（1）可知：BF=AC∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=1AE，∴BF=1AE；(3)∵△ACD≌△BFD，∴DF=CD=，在Rt△CDF中，CF=，∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=1．∴AD=AF+DF=1+【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)的應(yīng)用，以及線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．24、（1）y=2x-10；（2）38【解題分析】

（1）利用待定系數(shù)法求