黑龍江省哈爾濱市道外區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

黑龍江省哈爾濱市道外區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各多項(xiàng)式能進(jìn)行因式分解的是()A．x+1 B．x2+x+1 C．x2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），頂點(diǎn)B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（）A．（，0） B．（2，0） C．（，0） D．（3，0）3．菱形的周長(zhǎng)為8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：14．直線與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）A．， B．， C．， D．，5．已知是方程組的解，則a+b的值為（）A．2 B．-2 C．4 D．-46．下列四個(gè)三角形，與左圖中的三角形相似的是（）．A． B． C． D．7．如圖，已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC⊥BD，則順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得的四邊形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形8．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，DC＝5cm，在DC上存在一點(diǎn)E，沿直線AE把△AED折疊，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上，設(shè)此點(diǎn)為F，若△ABF的面積為30cm2，那么折疊△AED的面積為（）cm2A．16.9 B．14.4 C．13.5 D．11.89．菱形ABCD中，∠A=60°，周長(zhǎng)是16，則菱形的面積是()．A．16 B．16 C．16 D．810．二次根式中的取值范圍是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖是一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體盒子，一只螞蟻從棱上的中點(diǎn)出發(fā)，沿盒的表面爬到棱上后，接著又沿盒子的表面爬到盒底的處．那么，整個(gè)爬行中，螞蟻爬行的最短路程為__________．12．直線y=﹣2x+m﹣3的圖象經(jīng)過x軸的正半軸，則m的取值范圍為．13．已知中，，，直線經(jīng)過點(diǎn)，分別過點(diǎn)，作直線的垂線，垂足分別為點(diǎn)，，若，，則線段的長(zhǎng)為__________．14．在函數(shù)的圖象上有兩個(gè)點(diǎn),,則的大小關(guān)系是___________．15．甲、乙兩家人，相約周末前往中梁國際慢城度周末，甲、乙兩家人分別從上橋和童家橋駕車同時(shí)出發(fā)，勻速前進(jìn)，且甲途經(jīng)童家橋，并以相同的線路前往中梁國際慢城.已知乙的車速為30千米/小時(shí)，設(shè)兩車之間的里程為y（千米），行駛時(shí)間為x（小時(shí)），圖中的折線表示從兩家人出發(fā)至甲先到達(dá)終點(diǎn)的過程中y（千米）與x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中信息，甲的車速為_______千米/小時(shí).16．如圖，已知AB⊥CD，垂足為點(diǎn)O，直線EF經(jīng)過O點(diǎn)，若∠1=55°，則∠COE的度數(shù)為______度．17．若關(guān)于的分式方程有一個(gè)根是x=3，則實(shí)數(shù)m的值是____；18．已知一次函數(shù)y=x+2與一次函數(shù)y=mx+n的圖象交于點(diǎn)P（a，-2），則關(guān)于x的方程x+2=mx+n的解是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）某工廠為了解甲、乙兩個(gè)部門員工的生產(chǎn)技能情況，從甲、乙兩個(gè)部門各隨機(jī)抽取20名員工，進(jìn)行生產(chǎn)技能測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（百分制）如下：甲

78

8674

81

75

76

87

70

75

90

75

79

81

70

74

80

86

69

83

77乙

93

7388

81

72

81

94

83

77

83

80

81

70

81

73

78

82

80

70

40（說明：成績(jī)80分及以上為優(yōu)秀，70-79分為良好，60-69分為合格，60分以下為不合格）（1）請(qǐng)?zhí)钔暾砀瘢翰块T平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲78.375乙7880.5

（2）從樣本數(shù)據(jù)可以推斷出部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，請(qǐng)說明理由．（至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）．20．（6分）某零件制造車間有工人20名，已知每名工人每天可制造甲種零件6個(gè)或乙種零件5個(gè)，且每制造一個(gè)甲種零件，可獲利潤(rùn)150元，每制造一個(gè)乙種零件可獲利潤(rùn)260元，在這20名工人中，車間每天安排名工人制造甲種零件，其余工人制造乙種零件，且生產(chǎn)乙種零件的個(gè)數(shù)不超過甲種零件個(gè)數(shù)的一半．（1）請(qǐng)寫出此車間每天所獲利潤(rùn)（元）與（人）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求自變量的取值范圍；（3）怎樣安排生產(chǎn)每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？21．（6分）下面是小丁設(shè)計(jì)的“利用直角三角形和它的斜邊中點(diǎn)作矩形”的尺規(guī)作圖過程.已知:如圖，在RtΔABC中，∠ABC=90°，0為AC的中點(diǎn).求作:四邊形ABCD，使得四邊形ABCD為矩形.作法:①作射線BO，在線段BO的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D，使得DO=BO；②連接AD，CD，則四邊形ABCD為矩形.根據(jù)小丁設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程.(1)使用直尺和圓規(guī)，在圖中補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；(2)完成下面的證明.證明:∴點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，∴AO=CO.又∵DO=BO，∵四邊形ABCD為平行四邊形(__________)(填推理的依據(jù)).∵∠ABC=90°，∴?ABCD為矩形(_________)(填推理的依據(jù)).22．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AF與DE相交于點(diǎn)M，且∠BAF＝∠ADE．（1）如圖1，求證：AF⊥DE；（2）如圖2，AC與BD相交于點(diǎn)O，AC交DE于點(diǎn)G，BD交AF于點(diǎn)H，連接GH，試探究直線GH與AB的位置關(guān)系，并說明理由；（3）在（1）（2）的基礎(chǔ)上，若AF平分∠BAC，且BDE的面積為4+2，求正方形ABCD的面積．23．（8分）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且EF∥DC，（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）若EF＝2cm，求AB的長(zhǎng)．24．（8分）已知：如圖，在ABCD中，延長(zhǎng)線AB至點(diǎn)E，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)F，使得BE=DF．連接EF，與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O．求證：OE=OF．25．（10分）某智能手機(jī)越來越受到大眾的喜愛，各種款式相繼投放市場(chǎng)，某店經(jīng)營的A款手機(jī)去年銷售總額為50000元，今年每部銷售價(jià)比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%．已知A，B兩款手機(jī)的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表：A款手機(jī)B款手機(jī)進(jìn)貨價(jià)格（元）11001400銷售價(jià)格（元）今年的銷售價(jià)格2000（1）今年A款手機(jī)每部售價(jià)多少元？（2）該店計(jì)劃新進(jìn)一批A款手機(jī)和B款手機(jī)共90部，且B款手機(jī)的進(jìn)貨數(shù)量不超過A款手機(jī)數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批手機(jī)獲利最多？26．（10分）某學(xué)校抽查了某班級(jí)某月5天的用電量，數(shù)據(jù)如下表（單位：度）：度數(shù)

9

10

11

天數(shù)

3

1

1

（1）求這5天的用電量的平均數(shù)；（2）求這5天用電量的眾數(shù)、中位數(shù)；（3）學(xué)校共有36個(gè)班級(jí)，若該月按22天計(jì)，試估計(jì)該校該月的總用電量．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

利用平方差公式及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】A.x+1不能進(jìn)行因式分解；B.x2C.x2-1可以分解為（x+1）（D.x2+4【題目點(diǎn)撥】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法.2、C【解題分析】

過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，易證△ACO≌△BCD（AAS），從而可求出B的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式與A的坐標(biāo)即可得知平移的單位長(zhǎng)度，從而求出C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．【題目詳解】解：過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△ACO與△BCD中，∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，將B（3，1）代入y＝，∴k＝3，∴y＝，∴把y＝2代入y＝，∴x＝，當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)，此時(shí)點(diǎn)A移動(dòng)了個(gè)單位長(zhǎng)度，∴C也移動(dòng)了個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（，0）故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)的綜合問題，涉及全等三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)等知識(shí)，綜合程度較高，屬于中等題型．3、C【解題分析】

菱形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形的性質(zhì).【題目詳解】如圖所示，根據(jù)已知可得到菱形的邊長(zhǎng)為2cm，從而可得到高所對(duì)的角為30°，相鄰的角為150°，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為5：1，故選C.4、A【解題分析】

分別根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上坐標(biāo)的特點(diǎn)求出對(duì)應(yīng)的x、y的值，即可求出直線y=2x-3與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】解：令y=0，則2x-3=0，

解得x=，

故此直線與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）；

令x=0，則y=-3，

故此直線與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-3）；故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．5、B【解題分析】

∵是方程組的解∴將代入①，得a+2=?1，∴a=?3.把代入②，得2?2b=0，∴b=1.∴a+b=?3+1=?2.故選B.6、B【解題分析】

本題主要應(yīng)用兩三角形相似的判定定理，三邊對(duì)應(yīng)成比例，做題即可．【題目詳解】解：設(shè)單位正方形的邊長(zhǎng)為1，給出的三角形三邊長(zhǎng)分別為，，．

A、三角形三邊分別是2，，3，與給出的三角形的各邊不成比例，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、三角形三邊2，4，，與給出的三角形的各邊成比例，故B選項(xiàng)正確；C、三角形三邊2，3，，與給出的三角形的各邊不成比例，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形三邊，，4，與給出的三角形的各邊不成正比例，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了相似三角形的判定，注意三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似．7、A【解題分析】試題分析：如圖：∵E、F、G、H分別是邊AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，∴EF∥BD，GH∥BD，EF=BD，GH=BD，EH=AC，∴EF∥GH，EF=GH，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵AC=BD，EF=BD，EH=AC，∴EF=EH，∴平行四邊形EFGH是菱形．故選B．考點(diǎn)：1.三角形中位線定理；2.菱形的判定．8、A【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)及三角形的面積公式求得BF=12cm，在Rt△ABF中，由勾股定理可得，AF=13cm；由折疊的性質(zhì)可得AD=AF，DE=EF，設(shè)DE=xcm，則EC=（5-x）cm，EF=xcm，F(xiàn)C=1cm．在Rt△ECF中，由勾股定理可得方程（5-x）2+12=x2，解方程求得x的值，再由三角形的面積公式即可求得△AED的面積.【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AB=CD=5cm，BC=AD，∵△ABF的面積為30cm2，∴BF=12cm，在Rt△ABF中，由勾股定理可得，AF=（cm）；由折疊的性質(zhì)可得AD=AF，DE=EF，∴BC=AD=13cm，設(shè)DE=xcm，則EC=（5-x）cm，EF=xcm，F(xiàn)C=BC-BF=13-12=1（cm）．在Rt△ECF中，由勾股定理可得，（5-x）2+12=x2，解得x=，即DE=cm，∴△AED的面積為:AD×DE=（cm2）故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理，熟記各性質(zhì)并利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．9、D【解題分析】分析：過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，根據(jù)菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)得出DE的長(zhǎng)，即可得出菱形的面積．詳解：如圖所示：過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，∵在菱形ABCD中，周長(zhǎng)是16，∴AD=AB=4，∵∠A=60°，∴∠ADE=30°,∴AE==2,∴DE=,∴菱形ABCD的面積S=DE×AB=8．故選D．點(diǎn)睛：題主要考查了菱形的面積以及其性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，得出DE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．10、D【解題分析】

由二次根式有意義的條件得：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得答案．【題目詳解】解：由有意義，則，解得：．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、15【解題分析】

根據(jù)題意，先將正方體展開，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短求解．【題目詳解】將上面翻折起來，將右側(cè)面展開，如圖，連接，依題意得：，，∴．故答案:15【題目點(diǎn)撥】此題考查最短路徑，將正方體展開，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，運(yùn)用勾股定理是解題關(guān)鍵．12、m＞1【解題分析】試題分析：根據(jù)y=kx+b的圖象經(jīng)過x軸的正半軸則b＞0即可求得m的取值范圍．解：∵直線y=﹣2x+m﹣1的圖象經(jīng)過x軸的正半軸，∴m﹣1＞0，解得：m＞1，故答案為：m＞1．13、或【解題分析】

分兩種情況：①如圖1所示：先證出∠1=∠3，由勾股定理求出CE，再證明△BCF≌△CAE，得出對(duì)應(yīng)邊相等CF=AE=3，得出EF=CE-CF即可；②如圖2所示：先證出∠1=∠3，由勾股定理求出CE，再證明△BCF≌△CAE，得出對(duì)應(yīng)邊相等CF=AE=3，得出EF=CE+CF即可．【題目詳解】分兩種情況：①如圖1所示：∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，∵BF⊥CE，∴∠BFC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵AE⊥CE，∴∠AEC=90°，∴CE=，在△BCF和△CAE中，，∴△BCF≌△CAE（AAS），∴CF=AE=3，∴EF=CE-CF=4-3=1；②如圖2所示：∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，∵BF⊥CF，∴∠BFC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵AE⊥CF，∴∠AEC=90°，∴CE=，在△BCF和△CAE中，，∴△BCF≌△CAE（AAS），∴CF=AE=3，∴EF=CE+CF=4+3=1；綜上所述：線段EF的長(zhǎng)為：1或1．故答案為：1或1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、互余兩角的關(guān)系；本題有一定難度，需要進(jìn)行分類討論，作出圖形才能求解．14、y1＞y2【解題分析】分析：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的圖像與性質(zhì)，由k的值判斷函數(shù)的增減性，由此比較即可.詳解：∵k=-5＜0∴y隨x增大而減小，∵-2＜5∴＞.故答案為：＞.點(diǎn)睛：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的圖像與性質(zhì)可知：當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，圖像過一二三象限，y隨x增大而增大；當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，圖像過一三四象限，y隨x增大而增大；當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，圖像過一二四象限，y隨x增大而減?。划?dāng)k＜0，b＜0，圖像過二三四象限，y隨x增大而減小.15、1【解題分析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象可知，甲小時(shí)行駛的路程=乙小時(shí)行駛的路程+10，從而可以求得甲的車速．【題目詳解】解：由題意可得，

甲的車速為：千米/小時(shí)，

故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．16、1【解題分析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角的和是180°，結(jié)合已知條件可求∠COE的度數(shù)．【題目詳解】∵∠1=55°，∴∠COE=180°-55°=1°．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了垂線以及鄰補(bǔ)角定義，關(guān)鍵熟悉鄰補(bǔ)角的和是180°這一要點(diǎn)．17、-1.【解題分析】

將x=3代入原方程，求解關(guān)于m的方程即可.【題目詳解】解：將x=3代入原方程，得：m=2-3m=-1故答案為-1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解分式方程中的已知解求參數(shù)問題，其關(guān)鍵在于將解代入方程，求關(guān)于參數(shù)的新的方程的解.18、x=-4【解題分析】

先根據(jù)一次函數(shù)y=x+2的解析式求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后利用兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)與方程x+2=mx+n的解的關(guān)系即可得出答案．【題目詳解】∵一次函數(shù)y=x+2與一次函數(shù)y=mx+n的圖象交于點(diǎn)P（a，-2），∴，解得，∴．∵兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x+2=mx+n的解，∴關(guān)于x的方程x+2=mx+n的解是，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)與一元一次方程的解的關(guān)系，掌握兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)與一元一次方程的解的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）77.5，81；（2）乙，理由見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可；（2）從中位數(shù)和眾數(shù)方面分別進(jìn)行分析，即可得出乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高．【題目詳解】解：（1）根據(jù)中位數(shù)的定義可得：甲部門的中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即=77.5；∵81出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴乙部門的眾數(shù)是81，填表如下：部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲78.377.575乙7880.581故答案為：77.5，81；（2）從樣本數(shù)據(jù)可以推斷出乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為：①乙部門在技能測(cè)試中，中位數(shù)較高，表示乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；②乙部門在生產(chǎn)技能測(cè)試中，眾數(shù)高于甲部門，所以乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；故答案為：乙．【題目點(diǎn)撥】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義以及用樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）（3）安排13人生產(chǎn)甲種零件，安排7人生產(chǎn)乙種零件，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為20800元．【解題分析】

（1）整個(gè)車間所獲利潤(rùn)=甲種零件所獲總利潤(rùn)+乙種零件所獲總利潤(rùn)；

（2）根據(jù)零件零件個(gè)數(shù)均為非負(fù)整數(shù)以及乙種零件的個(gè)數(shù)不超過甲種零件個(gè)數(shù)的一半可得自變量的取值范圍；

（3）根據(jù)（1）得到的函數(shù)關(guān)系式可得當(dāng)x取最小整數(shù)值時(shí)所獲利潤(rùn)最大．

解答【題目詳解】解：（1）此車間每天所獲利潤(rùn)（元）與（人）之間的函數(shù)關(guān)系式是．（2）由解得因?yàn)闉檎麛?shù)，所以（3）隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，．即安排13人生產(chǎn)甲種零件，安排7人生產(chǎn)乙種零件，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為20800元．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、一元一次不等式組的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)、一元一次不等式組的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用.21、(1)作圖如圖所示，見解析(2)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.【解題分析】

（1）根據(jù)要求畫出圖形即可．（2）根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可證明．【題目詳解】（1）如圖，矩形ABCD即為所求．（2）理由：∵點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，∴AO=CO又∵DO=BO，∴四邊形ABCD為平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）∵∠ABC=90°，∴?ABCD為矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）．故答案為：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，矩形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．22、（1）見解析；（2）GHAB，見解析；（3）12+8【解題分析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)證明∠BAF+∠AED＝90°即可解決問題．（2）證明△ADF≌△BAF（ASA），推出AE＝BF，由AECD，推出＝，由BFAD，推出＝，由AE＝BF，CD＝AD，推出＝可得結(jié)論．（3）如圖2﹣1中，在AD上取一點(diǎn)J，使得AJ＝AE，連接EJ．設(shè)AE＝AJ＝a．利用三角形的面積公式構(gòu)建方程求出a即可解決問題．【題目詳解】（1）證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAE＝∠ABF＝90°，∵∠ADE＝∠BAF，∴∠ADE+∠AED＝∠BAF+∠AED＝90°，∴∠AME＝90°，∴AF⊥DE．（2）解：如圖2中．結(jié)論：GHAB．理由：連接GH．∵AD＝AB，∠DAE＝∠ABF＝90°，∠ADE＝∠BAF，∴△ADE≌△BAF（ASA），∴AE＝BF，∵AECD，∴＝，∵BFAD，∴＝，∵AE＝BF，CD＝AD，∴＝，∴GHAB．（3）解：如圖2﹣1中，在AD上取一點(diǎn)J，使得AJ＝AE，連接EJ．設(shè)AE＝AJ＝a．∵AF平分∠BAC，∠BAC＝45°，∴∠BAF＝∠ADE＝22.5°，∵AE＝AJ＝a，∠EAJ＝90°，∴∠AJE＝45°，∵∠AJE＝∠JED+∠JDE，∴∠JED＝∠JDE＝22.5°，∴EJ＝DJ＝a，∵AB＝AD＝a+a，AE＝AJ，∴BE＝DJ＝a，∵S△BDE＝4+2，∴×a×（a+a）＝4+2，解得a2＝4，∴a＝2或﹣2（舍棄），∴AD＝2+2，∴正方形ABCD的面積＝12+8．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，平行線分線段成比例，掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)和平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）4cm．【解題分析】

（1）根據(jù)三角形中位線定理可得ED∥FC；結(jié)合已知條件EF∥DC，即可得結(jié)論；

（2）根據(jù)直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AB=2DC．【題目詳解】（1）證明：如圖，∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，∴ED是Rt△ABC的中位線，∴ED∥FC．又EF∥DC，∴四邊形CDEF是平行四邊形；（2）解：由（1）知，四邊形CDEF是平行四邊形，則DC＝EF＝2cm．∵點(diǎn)D是Rt△ABC斜邊AB的中點(diǎn)，∴DC＝AB，∴AB＝2DC＝4cm．故答案為（1）見解析；（2）4cm．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線．解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．24、證明見解析．【解題分析】試題分析：先由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AB∥DC，再得出∠F