人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 22.1.4 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)-（原卷版+解析）

第二十二章二次函數(shù)22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．拋物線y=x2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸分別是A．（1，2），直線x=1 B．（-1，2），直線x=-1C．（-4，-5），直線x=-4 D．（4，-5），直線x=42．拋物線y=-2（x+1）2-2可由拋物線y=-2x2平移得到，則下列平移過程正確的是A．先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位B．先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C．先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D．先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位3．已知二次函數(shù)y=3x2-12x+13，則函數(shù)值y的最小值是A．3 B．2 C．1 D．-14．一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是A． B． C． D．5．一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，0），B（-1，-11），C（1，9）三點(diǎn)，則這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式是A． B．C． D．6．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法：①b2-4ac=0；②2a+b=0；③若（x1，y1），（x2，y2）在函數(shù)圖象上，當(dāng)x1<x2時(shí)，y1<y2；④a-b+c<0．其中正確的是A．②④ B．③④ C．②③④ D．①②④二、填空題：請(qǐng)將答案填在題中橫線上．7．已知拋物線y=x2+bx+3的對(duì)稱軸為直線x=1，則實(shí)數(shù)b的值為__________．8．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)P（a，bc）在第__________象限．9．如圖，某涵洞的截面是拋物線型，現(xiàn)測(cè)得水面寬AB=1.6m，涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離CO=2.4m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)涵洞截面所在拋物線的表達(dá)式是__________．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．10．已知拋物線．（1）用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸；（2）x取何值時(shí)，y隨x的增大而減?。浚?）x取何值時(shí)，拋物線在x軸上方？11．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)C（0，5），點(diǎn)D（1，8）都在拋物線上，已知M為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求△MCB的面積；（3）根據(jù)圖形直接寫出使直線MC表示的一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

第二十二章二次函數(shù)22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．拋物線y=x2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸分別是A．（1，2），直線x=1 B．（-1，2），直線x=-1C．（-4，-5），直線x=-4 D．（4，-5），直線x=4【答案】D【解析】y=x2-4x+3=（x2-8x）+3=（x-4）2-5，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-5），對(duì)稱軸是直線x=4．故選D．2．拋物線y=-2（x+1）2-2可由拋物線y=-2x2平移得到，則下列平移過程正確的是A．先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位B．先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C．先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D．先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位【答案】D3．已知二次函數(shù)y=3x2-12x+13，則函數(shù)值y的最小值是A．3 B．2 C．1 D．-1【答案】C【解析】先將二次函數(shù)y=3x2-12x+13配方成頂點(diǎn)式得：，根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式圖象和性質(zhì)可得：函數(shù)值y的最小值是1，故選C．4．一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是A． B． C． D．【答案】C5．一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，0），B（-1，-11），C（1，9）三點(diǎn)，則這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式是A． B．C． D．【答案】D【解析】由于拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，則可以設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為，將B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得，解得，則函數(shù)關(guān)系式為，故選D．6．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法：①b2-4ac=0；②2a+b=0；③若（x1，y1），（x2，y2）在函數(shù)圖象上，當(dāng)x1<x2時(shí)，y1<y2；④a-b+c<0．其中正確的是A．②④ B．③④ C．②③④ D．①②④【答案】A【解析】①∵二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴Δ=b2-4ac>0，故①錯(cuò)誤；②∵二次函數(shù)的開口向下，∴a<0，∵對(duì)稱軸x=1，∴-=1，∴2a+b=0，故②正確；③若（x1，y1），（x2，y2）在函數(shù)圖象上，當(dāng)x1<x2時(shí)，無(wú)法確定y1與y2的大小，故③錯(cuò)誤；④觀察圖象，當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)值y=a-b+c<0，故④正確．故選A．二、填空題：請(qǐng)將答案填在題中橫線上．7．已知拋物線y=x2+bx+3的對(duì)稱軸為直線x=1，則實(shí)數(shù)b的值為__________．【答案】-2【解析】拋物線的對(duì)稱軸為x=．故答案為：-2．8．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)P（a，bc）在第__________象限．【答案】一9．如圖，某涵洞的截面是拋物線型，現(xiàn)測(cè)得水面寬AB=1.6m，涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離CO=2.4m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)涵洞截面所在拋物線的表達(dá)式是__________．【答案】y=-x2【解析】設(shè)為y=kx2，由CO和AB的長(zhǎng)，得A的坐標(biāo)應(yīng)該是（-0.8，-2.4），將其代入函數(shù)中得：-2.4=0.8×0.8×k，解得k=-，那么函數(shù)的解析式就是：y=-x2．故答案為：y=-x2．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．10．已知拋物線．（1）用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸；（2）x取何值時(shí)，y隨x的增大而減??？（3）x取何值時(shí)，拋物線在x軸上方？【解析】（1）∵y=--x+4=-（x2+2x-8）=-[（x+1）2-9]=-+，∴它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，），對(duì)稱軸為直線x=-1．（2）∵拋物線對(duì)稱軸是直線x=-1，開口向下，∴當(dāng)x>-1時(shí)，y隨x的增大而減小．（3）當(dāng)y=0時(shí)，即-+=0，解得x1=2，x2=-4，而拋物線開口向下，∴當(dāng)-4<x<2時(shí)，拋物線在x軸上方．11．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)C（0，5），點(diǎn)D（1，8）都在拋物線上，已知M為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求△MCB的面積；（3）根據(jù)圖形直接寫出使直線MC表示的一次函數(shù)值