2024屆北京市昌平二中學南校區(qū)八年級數(shù)學第二學期期末質量檢測模擬試題含解析

2024屆北京市昌平二中學南校區(qū)八年級數(shù)學第二學期期末質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列多項式能用完全平方公式進行分解因式的是（）A． B．C． D．2．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（－2，4），則該圖象必經(jīng)過點（）A．（2，4） B．（－2，－4） C．（－4，2） D．（4，－2）3．某公司10名職工的5月份工資統(tǒng)計如下，該公司10名職工5月份工資的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()工資（元）2000220024002600人數(shù)（人）1342A．2400元、2400元B．2400元、2300元C．2200元、2200元D．2200元、2300元4．某校九年級（1）班全體學生2018年初中畢業(yè)體育學業(yè)考試成績統(tǒng)計表如下：成績/分45495254555860人數(shù)2566876根據(jù)上表中信息判斷，下列結論中錯誤的是（）A．該班一共有40名同學B．該班學生這次考試成績的眾數(shù)是55分C．該班學生這次考試成績的中位數(shù)是55分D．該班學生這次考試成績的平均數(shù)是55分5．某班第一小組9名同學數(shù)學測試成績?yōu)椋?8，82，98，90，100，60，75，75，88，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A．60 B．75 C．82 D．1006．若，則下列各式中，錯誤的是（）A． B． C． D．7．我市某一周每天的最高氣溫統(tǒng)計如下（單位：℃）：27，28，1，28，1，30，1．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）．A．28，28 B．28，1 C．1，28 D．1，18．矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，已知，點A在x軸上，點C在y軸上，P是對角線OB上一動點（不與原點重合），連接PC，過點P作，交x軸于點D．下列結論：①；②當點D運動到OA的中點處時，；③在運動過程中，是一個定值；④當△ODP為等腰三角形時，點D的坐標為．其中正確結論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．將直線平移后，得到直線，則原直線（）A．沿y軸向上平移了8個單位 B．沿y軸向下平移了8個單位C．沿x軸向左平移了8個單位 D．沿x軸向右平移了8個單位10．某單位向一所希望小學贈送1080本課外書，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用6個；已知每個B型包裝箱比每個A型包裝箱可多裝15本課外書．若設每個A型包裝箱可以裝書x本，則根據(jù)題意列得方程為（）A．1080x=C．1080x+15=11．如圖，在同一直角坐標系中，函數(shù)和的圖象相交于點A，則不等式的解集是A． B． C． D．12．若一個菱形的兩條對角線長分別是5cm和10cm，則與該菱形面積相等的正方形的邊長是A．6cm B．5cm C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一組數(shù)據(jù)從小到大排列：0、3、、5，中位數(shù)是4，則________.14．等腰三角形的兩邊長分別為4和9，則第三邊長為15．已知，則代數(shù)式________．16．若三角形三邊分別為6，8，10，那么它最長邊上的中線長是_____．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，若CD=5cm，則EF=_______cm．18．存在兩個變量x與y，y是x的函數(shù)，該函數(shù)同時滿足兩個條件：①圖象經(jīng)過（1，1）點；②當x＞0時，y隨x的增大而減小，這個函數(shù)的解析式是▲（寫出一個即可）．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，矩形中，對角線、交于點，以、為鄰邊作平行四邊形，連接（1）求證：四邊形是菱形（2）若，，求四邊形的面積20．（8分）如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC、AD的中點，連接AE、CF(1)填空∠B=_______°；(2)求證：四邊形AECF是矩形．21．（8分）若變量z是變量y的函數(shù)，同時變量y是變量x的函數(shù)，那么我們把變量z叫做變量x的“迭代函數(shù)”.例如：z2y3，yx1，則z2x132x1，那么z2x1就是z與x之間的“迭代函數(shù)”解析式.（1）當2006x2020時，zy2，，請求出z與x之間的“迭代函數(shù)”的解析式及z的最小值；（2）若z2ya，yax24axba0，當1x3時，“迭代函數(shù)”z的取值范圍為1z17，求a和b的值；（3）已知一次函數(shù)yax1經(jīng)過點1,2，zay2b2ycb4（其中a、b、c均為常數(shù)），聰明的你們一定知道“迭代函數(shù)”z是x的二次函數(shù)，若x1、x2（x1x2）是“迭代函數(shù)”z3的兩個根，點x3,2是“迭代函數(shù)”z的頂點，而且x1、x2、x3還是一個直角三角形的三條邊長，請破解“迭代函數(shù)”z關于x的函數(shù)解析式.22．（10分）已知坐標平面內(nèi)的三個點、、.(1)比較點到軸的距離與點到軸距離的大小;(2)平移至,當點和點重合時,求點的坐標;(3)平移至,需要至少向下平移超過單位,并且至少向左平移個單位,才能使位于第三象限.23．（10分）在三個整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，請你任意選出兩個進行加(或減)運算，使所得整式可以因式分解，并進行因式分解．24．（10分）閱讀材料：小華像這樣解分式方程解：移項，得：通分，得：整理，得：分子值取0，得：x+5＝0即：x＝﹣5經(jīng)檢驗：x＝﹣5是原分式方程的解．（1）小華這種解分式方程的新方法，主要依據(jù)是；（2）試用小華的方法解分式方程25．（12分）如圖，在中，AB=2AD，DE平分∠ADC，交AB于點E，交CB的延長線于點F，EG∥AD交DC于點G.⑴求證：四邊形AEGD為菱形；⑵若，AD=2，求DF的長.26．解方程：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可得到結果.【題目詳解】解：A選項為偶次方和1的和，不能因式分解；B選項不能因式分解；C選項x2-2x+1=（x-1）2，可以因式分解；D選項不能因式分解.故選C.【題目點撥】本題題考查了因式分解一運用公式法，熟練掌握完全平方公式以及因式分解的概念是解本題的關鍵.2、A【解題分析】根據(jù)點在曲線上，點的坐標滿足方程的關系，將P（－2，4）代入，得，∴二次函數(shù)解析式為．∴所給四點中，只有（2，4）滿足．故選A．3、A【解題分析】

眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）【題目詳解】這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是2400元，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2400元.將這組數(shù)據(jù)重新排序為2000，2200，2200，2200，2400，2400，2400，2400，2600，2600，∴中位數(shù)是按從小到大排列后第5，6個數(shù)的平均數(shù)，為：2400元.故選A.4、D【解題分析】

結合表格，根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念求解．【題目詳解】解：A、該班一共有2+5+6+6+8+7+6＝40名同學，正確；B、該班學生這次考試成績的眾數(shù)是55分，正確；C、該班學生這次考試成績的中位數(shù)是＝55分，正確；D、該班學生這次考試成績的平均數(shù)是×（45×2+49×5+52×6+54×6+55×8+58×7+60×6）＝54.425分，錯誤．故選D．【題目點撥】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關鍵．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).5、C【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義:將一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列后,取最中間的數(shù)或最中間兩個數(shù)的平均數(shù),做為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【題目詳解】先將9名同學數(shù)學測試成績:78,82,98,90,100,60,75,75,88,按從小到大排列:60,75,75,78,82,88,90,98,100,其中最中間的數(shù)是:82,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是82,故選C.【題目點撥】本題主要考查數(shù)據(jù)中位數(shù)的定義,解決本題的關鍵是要熟練掌握中位數(shù)的定義.6、A【解題分析】

根據(jù)不等式性質分析即可解答.【題目詳解】解：A、兩邊都乘以-1，不等號的方向改變，選項變形錯誤，故A符合題意；B、兩邊都減3，不等號的方向不變，故B不符合題意；

C、兩邊都乘以-2，不等號的方向改變，故C不符合題意；

D、兩邊都乘以，不等號的方向不變，故D不符合題意；故選：A．【題目點撥】主要考查了不等式的基本性質：

（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．7、D【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義，先將這組數(shù)據(jù)按順序依次排列，取中間的那個數(shù)即為中位數(shù)，取出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)即為眾數(shù)；【題目詳解】眾數(shù)：1；中位數(shù)：1；故選：D.【題目點撥】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)的定義，熟練掌握相關的定義是求解本題的關鍵.8、D【解題分析】

①根據(jù)矩形的性質即可得到；故①正確；②由點D為OA的中點，得到，根據(jù)勾股定理即可得到，故②正確；③如圖，過點P作于F，F(xiàn)P的延長線交BC于E，，則，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，求得，根據(jù)相似三角形的性質得到，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，故③正確；④當為等腰三角形時，Ⅰ、，解直角三角形得到，Ⅱ、OP＝OD，根據(jù)等腰三角形的性質和四邊形的內(nèi)角和得到，故不合題意舍去；Ⅲ、，根據(jù)等腰三角形的性質和四邊形的內(nèi)角和得到，故不合題意舍去；于是得到當為等腰三角形時，點D的坐標為．故④正確．【題目詳解】解：①∵四邊形OABC是矩形，，；故①正確；②∵點D為OA的中點，，，故②正確；③如圖，過點P作A于F，F(xiàn)P的延長線交BC于E，，四邊形OFEC是矩形，，設，則，在中，，，，，，，，，，，，，，，故③正確；④，四邊形OABC是矩形，，，，當為等腰三角形時，Ⅰ、Ⅱ、，，故不合題意舍去；Ⅲ、，，故不合題意舍去，∴當為等腰三角形時，點D的坐標為．故④正確，故選：D．【題目點撥】考查了矩形的性質，銳角三角函數(shù)的定義，相似三角形的判定和性質，勾股定理，等腰三角形的性質，構造出相似三角形表示出CP和PD是解本題的關鍵．9、A【解題分析】

利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可．【題目詳解】∵將直線平移后，得到直線，設平移了a個單位,

∴=，

解得：a=8，

所以沿y軸向上平移了8個單位，

故選A【題目點撥】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關鍵是掌握平移的規(guī)律.10、C【解題分析】設每個A型包裝箱可以裝書x本，則每個B型包裝箱可以裝書（x+15）本，根據(jù)單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用6個，列方程得：1080x+1511、C【解題分析】

先利用得到，再求出m得到，接著求出直線與x軸的交點坐標為，然后寫出直線在x軸上方和在直線下方所對應的自變量的范圍．【題目詳解】當時，，則，把代入y2得，解得，所以，解方程，解得，則直線與x軸的交點坐標為，所以不等式的解集是，故選C．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在x軸上或下方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．12、B【解題分析】

∵菱形的兩條對角線分別為5cm和10cm，∴菱形的面積為：（cm2），設正方形的邊長為cm，則，解得：（cm）.故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、5【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的求法可以列出方程，解得x=5【題目詳解】解：∵一共有4個數(shù)據(jù)∴中位數(shù)應該是排列后第2和第3個數(shù)據(jù)的平均數(shù)∴可得：解得：x=5故答案為5【題目點撥】此題考查中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的求法是解題關鍵14、9【解題分析】試題分析：∵等腰三角形的兩邊長分別為4和9，∴分兩種情況（1）腰為4，底邊為9，但是4+4＜9，所以不能組成三角形（2））腰為9，底邊為4，符合題意，所以第三邊長為9.考點:等腰三角形的概念及性質.15、1【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件得到a≥1，根據(jù)絕對值的性質把原式化簡計算即可．【題目詳解】由題意得，a-1≥0，解得，a≥1，則已知等式可化為：a-2018+=a，整理得，=2018，解得，a-1=20182，∴a-20182=1，故答案是：1．【題目點撥】考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵．16、1【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理可得三角形是直角三角形，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【題目詳解】解：∵三角形三邊分別為6，8，10，62+82=102，∴該三角形為直角三角形，∵最長邊即斜邊為10，∴斜邊上的中線長為：1，故答案為1．【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理、直角三角形斜邊中線的性質，熟練掌握勾股定理的逆定理以及直角三角形斜邊中線的性質是解題的關鍵．17、1【解題分析】

∵△ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，∴CD=AB，∴AB=2CD=2×1=10cm，又∵EF是△ABC的中位線，∴EF=×10=1cm．故答案為1．考點：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線．18、（答案不唯一）．【解題分析】根據(jù)題意，函數(shù)可以是一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)．例如設此函數(shù)的解析式為（k＞2），∵此函數(shù)經(jīng)過點（1，1），∴k=1．∴此函數(shù)可以為：．設此函數(shù)的解析式為（k＜2），∵此函數(shù)經(jīng)過點（1，1），∴，k＜2．∴此函數(shù)可以為：．設此函數(shù)的解析式為，∵此函數(shù)經(jīng)過點（1，1），∴．∴此函數(shù)可以為：．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）S四邊形ADOE=.【解題分析】

(1)根據(jù)矩形的性質有OA=OB=OC=OD，根據(jù)四邊形ADOE是平行四邊形，得到OD∥AE，AE=OD.等量代換得到AE=OB.即可證明四邊形AOBE為平行四邊形.根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明.(2)根據(jù)菱形的性質有∠EAB=∠BAO.根據(jù)矩形的性質有AB∥CD，根據(jù)平行線的性質有∠BAC=∠ACD，求出∠DCA=60°，求出AD=.根據(jù)面積公式SΔADC，即可求解.【題目詳解】（1）證明：∵矩形ABCD，∴OA=OB=OC=OD.∵平行四邊形ADOE，∴OD∥AE，AE=OD.∴AE=OB.∴四邊形AOBE為平行四邊形.∵OA=OB，∴四邊形AOBE為菱形.（2）解：∵菱形AOBE，∴∠EAB=∠BAO.∵矩形ABCD，∴AB∥CD.∴∠BAC=∠ACD，∠ADC=90°.∴∠EAB=∠BAO=∠DCA.∵∠EAO+∠DCO=180°，∴∠DCA=60°.∵DC=2，∴AD=.∴SΔADC=.∴S四邊形ADOE=.【題目點撥】考查平行四邊形的判定與性質，矩形的性質，菱形的判定與性質，解直角三角形，綜合性比較強.20、（1）60；（2）見解析【解題分析】分析：（1）根據(jù)菱形的性質可得AB=BC，然后根據(jù)AB=AC，可得△ABC為等邊三角形，繼而可得出∠B=60°；（2）根據(jù)△ABC為等邊三角形，同理得出△ACD為等邊三角形，然后根據(jù)E、F分別是BC、AD的中點，可得AE⊥BC，CF⊥AD，然后根據(jù)AF∥CE，即可判定四邊形AECF為矩形．詳解：（1）（1）因為四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC，∵AC=AB，∴△ABC為等邊三角形，∴∠B=60°，；（2）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=BC，AD∥BC，∵E.F分別是BC.AD的中點，∴CE=BC，AF=AD，∴AF=CE，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AB=AC，E是BC的中點，∴AE⊥BC，即∠AEC=90°，∴四邊形AECF是矩形.點睛：本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，矩形的判定，解答本題的關鍵是掌握菱形的四條邊都相等的性質，注意掌握矩形的判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形．21、（1）z=-x+6；-1004；（2）或；（3）【解題分析】

（1）把代入zy2中化簡即可得出答案；（2）把yax24axba0代入z2ya整理得z=2a(x-2)2-7a+2b,再分兩種情況討論，分別得方程組和，求解即可得；（3）把（1，2）代入y=ax+1解得a=1，得出y=x+1，再將y=x+1代入z=ay2+（b-2）y+c-b+4得，根據(jù)點x3,2是“迭代函數(shù)”z的頂點得出，再根據(jù)當z=3時，解得，又x1、x2、x3是一個直角三角形的三條邊長得，代入解得b=-8,c=15,從而得解?！绢}目詳解】解：（1）把代入zy2中得：z（）2=-x+6∵-＜0，∴z隨著x的增大而減小，∵2006x2020，∴當x=2020時，z有最小值，最小值為z=-×2020+6=-1004故答案為：z=-x+6；-1004（2）把yax24axba0代入z2ya，得z2（ax24axb）a=2ax28axba，=2a(x-2)2-7a+2b這是一個二次函數(shù)，圖象的對稱軸是直線x=2，當a＞0時，由函數(shù)圖象的性質可得x=-1時，z=17;x=3時，z=-1;∴解得當a＜0時，由函數(shù)圖象的性質可得x=-1時，z=-1;x=3時，z=17;∴解得綜上，或（3）把（1，2）代入y=ax+1得a+1=2解得a=1∴y=x+1把y=x+1代入z=ay2+（b-2）y+c-b+4并整理得∵點x3,2是“迭代函數(shù)”z的頂點,整理得當z=3時，解得又∵x1x2∴x1x3x2又∵x1、x2、x3還是一個直角三角形的三條邊長∴即解得∴把代入解得c=15∴故答案為：【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)和“迭代函數(shù)”，理解“迭代函數(shù)”的概念和函數(shù)的性質是解題的關鍵。22、(1)點到軸的距離等于點到軸距離;（2）;（1）1，1【解題分析】

（1）根據(jù)橫坐標為點到y(tǒng)軸的距離；縱坐標為點到x軸的距離即可比較大小；（2）由點A1和點B重合時，需將△ABC向右移2個單位，向下移2個單位，據(jù)此求解可得；（1）根據(jù)點A的縱坐標得出向下平移的距離，由點B的橫坐標得出向左平移的距離．【題目詳解】解：（1）∵，∴點到軸的距離為1∵，點到軸距離為1∴點到軸的距離等于點到軸距離（2）點和點重合時，需將向右移2個單位，向下移2個單位，∴點的對應點的坐標是（1）平移△ABO至△A2B2O2，需要至少向下平移超過1單位，并且至少向左平移1個單位，才能△A2B2O2使位于第三象限．故答案為：1，1．【題目點撥】本題主要考查點的意義與圖形的變換-平移，注意：點到x軸的距離等于該點縱坐標的絕對值；點到y(tǒng)軸的距離等于該點橫坐標的絕對值；平面直角坐標系中點的坐標的平移規(guī)律．23、答案不唯一，具體見解析【解題分析】解：或或或24、（1）分式的值為1即分子為1且分母不為1．（2）分式方程無解．【解題分析】

（1）根據(jù)分式的值為1即分子為1且分母不為1可得；（2）移項后，通分、根據(jù)分式的加減法則計算左邊，再由（1）中結論得出關于x的方程，解之求得x的值，最后檢驗即可得．【題目詳解】解：（1）小華這種解分式方程的新方法，主要依據(jù)是分式的值為1即分子為1且分母不為1，故答案為：分式的值為1即分子為1且分母不為1．（2），，，則﹣4（x+2）＝1，解得：x＝﹣2，檢驗：x＝