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頁理解動能動能定理,并會用動能定理處理物理問題。掌握有關(guān)動能定理的圖像問題。考點要求考題統(tǒng)計考情分析(1)動能定理(2)動能定理的應用2023年江蘇卷第11題2023年湖北卷第14題2022年福建卷第14題高考對動能定理的考查非常頻繁,題目出現(xiàn)的形式有選擇題也有計算題,如果以計算題出現(xiàn),大多涉及到多過程問題的分析與應用,難度上也比較大??键c一對動能、動能定理的理解知識點1動能1.公式:Ek=eq\f(1,2)mv2,式中v為瞬時速度,動能是狀態(tài)量。2.標矢性:動能是標量,只有正值,動能與速度的方向無關(guān)。3.動能的變化量:ΔEk=eq\f(1,2)mv22-eq\f(1,2)mv12。4.動能的相對性:由于速度具有相對性,則動能也具有相對性,一般以地面為參考系。5.動能與動能的變化的區(qū)別(1)動能與動能的變化是兩個不同的概念,動能是狀態(tài)量,動能的變化是過程量。(2)動能沒有負值,而動能變化量有正負之分。ΔEk>0表示物體的動能增加,ΔEk<0表示物體的動能減少。知識點2動能定理1.內(nèi)容:力在一個過程中對物體做的功,等于物體在這個過程中動能的變化。2.表達式:W=ΔEk=eq\f(1,2)mv22-eq\f(1,2)mv12。2.對動能定理的理解(1)做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程,動能定理表達式中“=”的意義是一種因果關(guān)系在數(shù)值上相等的符號。(2)動能定理中的“力”指物體受到的所有力,既包括重力、彈力、摩擦力,也包括電場力、磁場力或其他力,功則為合力所做的總功??枷?應用動能定理求變力做功1.如圖,一側(cè)有豎直擋板的足夠長的實驗臺固定在地面上,臺面水平且光滑。質(zhì)量均為的甲、乙兩小球用一根勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧拴接在一起,小球乙與豎直擋板接觸(不固定),用力推壓小球甲使彈簧壓縮,彈簧壓縮量為時鎖定小球甲?,F(xiàn)解除對小球甲的鎖定,同時給小球甲施加一個水平向左的外力F,使小球甲由靜止開始向左以的加速度做勻加速直線運動,當小球乙剛要離開豎直擋板時撤掉外力F。有關(guān)甲、乙兩小球的運動情況的判斷,下列說法正確的是()
A.外力F的最大值為B.彈簧鎖定時彈性勢能為C.小球乙剛離開擋板瞬間小球甲的速度大小為D.外力F對小球甲做的功為【答案】C【詳解】A.解除對小球甲的鎖定,給小球甲施加外力的過程,根據(jù)牛頓第二定律有當時外力F最大,為故A錯誤;B.彈簧鎖定時,彈力做功為根據(jù)功能關(guān)系,彈性勢能為故B錯誤;C.根據(jù)動力學公式解得故C正確;D.解除對小球甲的鎖定,給小球甲施加外力的過程,由動能定理得解得故D錯誤。故選C。2.設計貫通地球的弦線光滑真空列車隧道:質(zhì)量為m的列車不需要引擎,從入口的A點由靜止開始穿過隧道到達另一端的B點,為隧道的中點,與地心O的距離為,假設地球是半徑為R的質(zhì)量均勻分布的球體,地球表面的重力加速度為g。已知質(zhì)量均勻分布的球殼對球內(nèi)物體引力為0,P點到的距離為x,則(
)
A.列車在隧道中A點的合力大小為mg B.列車在P點的重力加速度小于gC.列車在P點的加速度等于 D.列車在運動中的最大速度為【答案】BD【詳解】A.設列車在A時,,列車在A點受到地球的引力為列車在A點受到合力為根據(jù)幾何關(guān)系有解得故A錯誤;BC.設地球的質(zhì)量為,列車運動到P點距地心為,,根據(jù)幾何關(guān)系有列車運動到P點加速度滿足根據(jù),可得又聯(lián)立解得故B正確,C錯誤;D.列車在隧道內(nèi)距的距離時,合力為可知隨均勻變化,列車從A到做加速度減小的加速運動,則列車在點有最大速度,則有其中,,聯(lián)立解得故D正確。故選BD??枷?在機車啟動問題中應用動能定理3.某興趣小組對一輛遙控小車的性能進行研究。他們讓這輛小車在水平的直軌道上由靜止開始運動,并將小車運動的全過程記錄下來,通過處理轉(zhuǎn)化為圖像,如圖所示(除時間段圖像為曲線外,其余時間段圖像均為直線)。已知在小車運動的過程中,時間段內(nèi)小車的功率保持不變,在末停止遙控而讓小車自由滑行,小車的質(zhì)量為,可認為在整個運動過程中小車所受到的阻力大小不變。則下列選項正確的是()A.小車兩段勻變速直線運動的加速度大小相同B.小車所受到的阻力為C.小車額定功率為D.小車在變加速運動過程中位移為【答案】AB【詳解】A.內(nèi)汽車的加速度在時間段,加速度大小故A正確。B.時間段,由牛頓第二定律得故B正確。C.在小車做勻速運動,速度,牽引力大小與大小相等,則小車勻速運動的功率故C錯誤;D.內(nèi)根據(jù)動能定理有解得故D錯誤。故選AB。4.一種升降電梯的原理如圖所示,A為電梯的轎廂,B為平衡配重。在某次運行時A(含乘客)、B的質(zhì)量分別為和。A、B由跨過輕質(zhì)滑輪的足夠長輕質(zhì)纜繩連接。電動機通過牽引繩向下拉配重B,使得電梯的轎廂由靜止開始向上運動(轎廂A、配重B一直未與滑輪相撞)。電動機輸出功率保持不變。不計空氣阻力和摩擦阻力,。在A向上運動過程中,則()
A.轎廂A先做勻加速直線運動,再做加速度減小的直線運動,最后做勻速直線運動B.轎廂A能達到的最大速度C.轎廂A向上的加速度為寸,配重B下端的牽引繩上拉力D.廂體A從靜止開始到上升的高度為5m時(箱體已處于勻速狀態(tài)),所用的時間【答案】BC【詳解】A.電動機輸出功率保持不變,速度增大時,根據(jù)可知牽引力減小,所以轎廂A做加速度減小的加速直線運動,最后做勻速直線運動,故A錯誤;B.當轎廂A的速度達到最大時,轎廂A做勻速直線運動,此時電動機的牽引力為又聯(lián)立解得故B正確;C.當A向上的加速度為時,設A、B之間繩的拉力為,重物B下端繩的拉力大小為;分別分析A、B,根據(jù)牛頓第二定律得,聯(lián)立解得故C正確;D.廂體A從靜止開始到上升的高度為時,轎廂箱體已處于勻速狀態(tài),對A、B整體,由動能定理得解得故D錯誤。故選BC。考點二應用動能定理處理多過程問題知識點應用動能定理處理多過程問題解題流程和注意事項1.解題流程2.注意事項(1)動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的,一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系。(2)應用動能定理的關(guān)鍵在于對研究對象進行準確的受力分析及運動過程分析,并畫出運動過程的草圖,借助草圖理解物理過程之間的關(guān)系。(3)當物體的運動包含多個不同過程時,可分段應用動能定理求解;當所求解的問題不涉及中間的速度時,也可以全過程應用動能定理求解,這樣更簡便。(4)列動能定理方程時,必須明確各力做功的正、負,確實難以判斷的先假定為正功,最后根據(jù)結(jié)果加以檢驗??枷?多過程直線運動問題1.如圖所示,與水平地面夾角為銳角的斜面底端A向上有三個等間距點和,即。小滑塊P以初速度從A出發(fā),沿斜面向上運動,若斜面與滑塊間無摩擦,則滑塊恰好到達點,而后下滑;若斜面部分與滑塊間有摩擦,其余部位與滑塊間仍無摩擦,則滑塊恰好上滑到點,而后下滑,則滑塊下滑到點時速度大小以及回到A點時速度大小分別為(
)A. B. C. D.【答案】A【詳解】由于等間距,所處的高度均勻變化,設A到克服重力做功為,從A到,根據(jù)動能定理,有若設置斜面部分與滑塊間有處處相同的摩擦,設克服摩擦力做功,根據(jù)動能定理有聯(lián)立解得設滑塊下滑到位置時速度大小為,根據(jù)動能定理有解得滑塊由到A,由動能定理解故選A。2.如圖所示,豎直面內(nèi)一傾角的傾斜軌道與一足夠長的水平軌道通過一小段光滑圓弧平滑連接,質(zhì)量的小物塊B靜止于水平軌道的最左端。質(zhì)量的小物塊A在傾斜軌道上從靜止開始下滑,釋放點到水平軌道的高度,一段時間后A與B發(fā)生彈性碰撞(碰撞時間極短),重力加速度大小,兩物塊與軌道間的動摩擦因數(shù)均為0.5,不計空氣阻力,,則()
A.物塊A沿傾斜軌道上升的最大高度為0.12mB.物塊A在水平軌道上運動的位移大小為0.1mC.物塊B在水平軌道上運動的位移大小為0.4mD.整個過程中物塊A克服摩擦力做的功為0.2J【答案】AC【詳解】A.設碰撞前瞬間,A的速度大小為v,由動能定理有解得由動量守恒定律和機械能守恒定律有;解得;設物塊A沿傾斜軌道上升的最大高度為h,則有解得故A正確;B.設物塊A返回水平軌道時的速度為,物塊A在水平軌道上運動的位移為,在斜面上由動能定理得在水平面上解得故B錯誤;C.對B物體由動能定理得則物塊B在水平軌道上運動的位移故C項正確;D.整個過程中由能量守恒得物塊A克服摩擦力做的功,D項錯誤。故選AC??枷?直線曲線運動相結(jié)合的多過程問題3.2023年4月8日,全國自由式及單板滑雪大跳臺冠軍賽在長白山和平滑雪場進行。如圖所示為大跳臺的結(jié)構(gòu)布局簡圖,運動員從長度為、傾角為的滑道AB的A端由靜止滑下,下滑至B端時恰好沿著切線方向進入半徑的四分之一光滑圓弧滑道BC,然后從C點飛出做斜上拋運動,落在傾角為、長度為的滑道DE上的P點(圖中未畫出),落到P點后瞬間的速度大小為落到P點前瞬間速度大小的0.5倍,且落到P點后瞬間的速度沿斜面方向。之后以加速度大小在滑道DE上減速滑行,最后進入水平滑道EF以加速度大小減速滑行直至停止運動。已知傾斜滑道DE和水平滑道EF之間平滑連接,,,滑雪板和滑道AB之間的動摩擦因數(shù)為,重力加速度。(1)求運動員到達C點時的速度大?。唬?)若運動員由C點運動到P點用時3.5s,求運動員在水平滑道EF上運動的距離。
【答案】(1);(2)【詳解】(1)設運動員到達C點的速度為v,根據(jù)動能定理有得運動員到達C點時的速度大小(2)由(1)問可知運動運從C點滑出時的速度為則水平方向速度為則運動員在空中運動過程中水平方向位移故;豎直方向上從C點滑出后落到P點時豎直方向上的速度結(jié)合水平方向速度為故運動員落到P點前瞬間的速度落到P點后瞬間的速度依運動學規(guī)律得到達E點速對水平滑道EF上的運動過程運動員在水平滑道EF上運動的距離4.如圖是由弧形軌道、圓軌道、水平直軌道平滑連接而成的力學探究裝置。水平軌道AC末端裝有一體積不計的理想彈射器,圓軌道與水平直軌道相交于B點,且B點位置可改變?,F(xiàn)將質(zhì)量的滑塊(可視為質(zhì)點)從弧形軌道高處靜止釋放,且將B點置于AC中點處。已知圓軌道半徑,水平軌道長,滑塊與AC間動摩擦因數(shù),弧形軌道和圓軌道均視為光滑,不計其他阻力與能量損耗,求:(1)滑塊第一次滑至圓軌道最高點時對軌道的壓力大?。海?)彈射器獲得的最大彈性勢能:(3)若,改變B點位置,使滑塊在整個滑動過程中不脫離軌道,求滿足條件的BC長度。
【答案】(1)100N;(2)8J;(3)【詳解】(1)從出發(fā)到第一次滑至圓軌道最高點過程,由動能定理可得在圓軌道最高點,由牛頓第二定律可得聯(lián)立解得F=100N由牛頓第三定律得:滑塊對軌道的壓力大小為100N。(2)彈射器第一次壓縮時彈性勢能有最大值,有能量守恒可知解得Ep=8J(2)①若滑塊恰好到達圓軌道的最高點,從開始到圓軌道最高點,由動能定理可知解得;要使滑塊不脫離軌道,BC之間的距離應該滿足②若滑塊剛好達到圓軌道的圓心等高處,此時的速度為零有動能定理可知解得;根據(jù)滑塊運動的周期性可知,應使,滑塊不脫離軌道;綜上所述,符合條件的BC長度為??枷?往復運動的多過程問題5.據(jù)悉,2020東京奧運會將于2021年7彎23日至8月8日舉行,滑板運動作為新的比賽項目將被納入奧運會比賽項目之中。如圖是滑板運動的軌道示意圖,BC和DE是兩段光滑圓弧形軌道,BC段的圓心為O點,圓心角為60°,半徑OC與水平軌道CD垂直,水平軌道CD段粗糙且長10m。某運動員和滑板從水平軌道上的A點以3m/s的速度水平滑出,在B點剛好沿軌道的切線方向滑入圓弧軌道BC,經(jīng)CD軌道后沖上DE軌道,到達E點時速度恰好減為零,然后返回。已知運動員和滑板的總質(zhì)量為60kg,B、E兩點與水平面CD的豎直高度分別為h和H,且h=2m,H=2.8m,不計空氣阻力,g取10m/s2。求:(1)運動員和滑板從A運動到達B點時的速度vB的大小;(2)運動員和滑板在第一次通過軌道CD段運動過程中克服阻力所做的功;(3)若CD段阻力大小恒定,以后的運動中只靠慣性滑行、求人和滑板最終將停在何處?【答案】(1)6m/s;(2)600J;(3)D點左側(cè)8m處【詳解】(1)運動員從A點到B點做平拋運動,根據(jù)平拋運動規(guī)律有解得vB=2v0=6m/s(2)由B點到E點,根據(jù)動能定理有Mgh-WCD-mgH=0-解得WCD=600J(3)設運動員能到達左側(cè)的最大高度為h',從B到第一次返回左側(cè)最高處,根據(jù)動能定理mgh-mgh'-2WCD=0-解得h'=1.8m<h=2m所以第一次返回時,運動員不能回到B點,最終停在CD上。設運動員從B點運動到停止,在CD段的總路程為s,根據(jù)WCD=fxcd=600J得f=60N根據(jù)動能定理有mgh-fs=0-解得s=38m因為s=3sCD+8m,所以運動員最后停在D點左側(cè)8m處,或C點右側(cè)2m處?。6.如圖所示,在豎直平面內(nèi),長為的粗糙水平面MN左側(cè)與半徑的四分之一光滑圓弧軌道平滑連接,右側(cè)與一足夠長的傾斜傳送帶平滑連接。傳送帶與水平方向的夾角,以恒定的速率逆時針轉(zhuǎn)動。將物塊A從光滑圓弧最高點由靜止釋放,經(jīng)過M點運動到N點,與原先停止在N處的物塊B發(fā)生彈性碰撞,A、B的質(zhì)量均為。物塊A與MN間的動摩擦因數(shù),物塊B與傳送帶間的動摩擦因數(shù),重力加速度,,.求:(1)物塊A第一次運動到N點與物塊B發(fā)生碰撞前的速度大??;(2)從物塊A、B第一次碰撞后到第二次碰撞前,物塊B的運動時間t;(3)物塊A在MN上運動的總路程s。【答案】(1);(2);(3)【詳解】(1)物塊從A到N點,由動能定理有解得(2)物塊A與B發(fā)生彈性碰撞,設碰后的速度為、,有;解得,物體A靜止,物體B沿傳送帶向上運動,有可得物體B減速到零的時間為位移為物體B沿著傳送帶加速下滑,其加速度為,達到共速時下滑的位移為共速后,因,則物體B勻速下滑,有故物體B先上滑后下滑的總時間為(3)A第一次向右在粗糙面上的路程為物體B返回到水平面上和A發(fā)生第二次彈性碰撞,速度交換后A的速度為,則A向左減速到零沖上光滑曲面,再下滑在水平面上摩擦,然后與B彈性碰撞,速度交換,多次重復上述過程,物體A只在MN段摩擦損失動能,則后續(xù)的全過程,有故物塊A在MN上運動的總路程為??键c三動能定理的圖像問題知識點1四類圖像所圍“面積”的意義知識點2解決動能定理與圖像問題的基本步驟考向1v-t圖像1.一個質(zhì)量為100g的空心小球,從地面以的速度豎直向上彈射出去,在空中受到的空氣阻力大小與速度成正比(即),它在空中運動的圖像如圖所示,2s后的圖線是平行于橫軸的直線。取,下列說法正確的是()A.小球拋出瞬間的加速度大小為B.小球上升過程中空氣阻力的沖量大小為C.空氣的阻力系數(shù)D.小球從拋出到落地瞬間克服空氣阻力做的功為【答案】C【詳解】C.2s后的圖線是平行于橫軸的直線,則有解得空氣的阻力系選項C正確;A.根據(jù)牛頓第二定律可知小球拋出瞬間的加速度大小選項A錯誤;B.小球上升過程中根據(jù)動量定理有解得空氣阻力的沖量大小為選項B錯誤;D.小球從拋出到落地瞬間根據(jù)動能定理有選項D錯誤。故選C。2.如圖所示,水平粗糙傳送帶以恒定速度順時針勻速傳送,質(zhì)量為m的正方形物體abcd置于傳送帶上,在傳送帶所在區(qū)域有一以PQ與MN為邊界的測定區(qū)域,當abcd在進入與離開該區(qū)域的過程中就會受到水平向左的變力F的作用,且當abcd進入該區(qū)域的過程中F的變化規(guī)律與abcd離開該區(qū)域的過程中F的變化規(guī)律相同,PQ、MN與傳送帶垂直。物體在圖示位置開始計時,運動過程中ab邊始終與PQ平行,其速度與時間的關(guān)系如圖所示,時間內(nèi)為曲線,時間內(nèi)為直線,重力加速度為g,正方體物體的邊長為L,則下列說法正確的是()A.時間內(nèi)物體的加速度大小為B.物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為C.邊界PQ與MN的距離為D.時間內(nèi),變力F做的功的絕對值為【答案】ABD【詳解】A.物體在時間內(nèi)做勻加速直線運動,由圖像可得故A正確;B.物體在時間內(nèi)做勻加速直線運動,此過程物體水平方向只受摩擦力,根據(jù)牛頓第二定律可得可得故B正確;C.根據(jù)題意可知,邊界PQ與MN的距離為物體在時間內(nèi)的位移之和,物體在時間內(nèi)的位移為物體的邊長,則有根據(jù)圖像,可得物體在時間內(nèi)的位移物體在時間內(nèi)的位移可得邊界PQ與MN的距離為故C錯誤;D.時間內(nèi),變力F做功的絕對值為W,根據(jù)動能定理可得解得故D正確。故選ABD。考向2a-t圖像3.有一電動玩具車質(zhì)量為1kg,在水平路面上從靜止開始做直線運動,其加速度隨時間變化(a-t)的關(guān)系如圖所示,則下列選項中錯誤的是()A.0-3s內(nèi)合外力的沖量大小為2N·s B.1-3s內(nèi)合外力所做的功是0JC.第3s末合外力的瞬時功率大小為2W D.0-3s內(nèi)合外力的平均功率是【答案】C【詳解】A.圖象中面積表示速度變化量,初速度為0,所以1s末速度,3s末速度,0-3s內(nèi)合外力的沖量大小為2N?s故A正確;B.1-3s內(nèi)合外力所做的功為故B正確;C.第3s末合外力大小由牛頓第二定律可知則第3s末合外力的瞬時功率故C錯誤;D.由動能定理可知,質(zhì)點在0~3s內(nèi)合外力做的功則0~3s內(nèi)合外力的平均功率故D正確。此題選擇不正確選項,故選C。4.如圖甲所示,質(zhì)量為的物體受水平拉力作用,在粗糙水平面上做初速度為零的加速直線運動,其圖像如圖乙所示,物體與地面之間的動摩擦因數(shù)為0.2,重力加速度g取,則()A.水平拉力隨時間的變化關(guān)系B.時,物體的速度大小為C.在內(nèi),合力對物體做功為D.在內(nèi),拉力F對物體的沖量大小為【答案】ABD【詳解】A.由圖乙可知對物體受力分析,有解得,A正確;B.內(nèi)圖像與坐標軸圍成的面積為速度變化量,則,B正確;C.在內(nèi),合力對物體做功為,C錯誤;D.在內(nèi)解得,D正確。故選ABD??枷?F-x圖像5.某物體在變力F作用下沿水平方向做直線運動,物體的質(zhì)量,F(xiàn)隨物體的坐標x的變化情況如圖所示。若物體從坐標原點由靜止出發(fā),不計一切摩擦。根據(jù)圖示的F-x圖像,可求出物體運動到處時的速度大小為()A.3m/s B.4m/s C. D.【答案】C【詳解】由題意可知,F(xiàn)-x圖像中的面積表示力F做的功,則對全程由動能定理可得其中;解得故選C。6.如圖甲,一足夠長的水平傳送帶以某一恒定速率順時針轉(zhuǎn)動,一根輕彈簧兩端分別與物塊和豎直墻面連接。物塊將彈簧壓縮一段距離后置于傳送帶最左端無初速度釋放,物塊向右運動受到的摩擦力大小f隨位移x的關(guān)系如圖乙,已知物塊質(zhì)量為m,物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為,重力加速度為g,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,為已知量,則()A.彈簧的勁度系數(shù)為B.傳送帶的速度為C.過程,傳送帶對物塊做功的功率不變D.物塊向右運動的最大距離為【答案】B【詳解】A.由圖乙可知:過程,物塊速度小于傳送帶速度,與傳送帶相對滑動,在處靜摩擦力為0,說明此時相對靜止且彈簧彈力為0,可見,A錯誤;B.由動能定理得可得,B正確。C.過程,物塊做勻速運動,靜摩擦力增加,所以傳送帶對物塊做功的功率增加,即C錯誤;D.在處彈簧為拉力此后物塊受到的滑動摩擦力始終向右,滑塊向右做簡諧運動可得即物塊向右運動的最大距離為,D錯誤。故選B。考向4P-t圖像7.一提升裝置把靜置于地面上的重物豎直向上提升的過程中,提升裝置功率隨時間變化的P-t圖像如圖所示。在時,重物上升的速度達到最大速度的一半,在時,達到最大速度。在時,重物再次勻速上升,取,不計一切阻力。下列說法正確的是()A.在s時間內(nèi),重物做加速度逐漸增大的運動B.在時,重物的加速度大小C.在時,重物的速度大小D.在時間內(nèi),重物上升的高度【答案】D【詳解】A.在0~1s時間內(nèi),功率P均勻增大,拉力F不變,則有提升裝置的功率P=由圖可知重物做加速度不變的勻加速上升運動,A錯誤;B.在t=3s時,達到最大速度vm=20m/s,后重物做勻速運動,則有可得m=2kg在t=1s時,重物的加速度其中解得a=10m/s2即在t=1s時,重物的加速度大小a=10m/s2,B錯誤;C.在t=6s時,重物再次勻速上升,由P1=Fv=mgv可得v=10m/s,C錯誤;D.在s時間內(nèi)重物做勻加速運動,則有在1~3s時間內(nèi),重物做加速度減小的加速運動,則有可解得在3~4s時間內(nèi),重物做勻速運動,則有在4~6s時間內(nèi),重物做加速度逐漸減小的減速運動,則有解得重物在0~6s時間內(nèi),重物上升的高度為,D正確。故選D。8.質(zhì)量m=200kg的小型電動汽車在平直的公路上由靜止啟動,圖像甲表示汽車運動的速度與時間的關(guān)系,圖像乙表示汽車牽引力的功率與時間的關(guān)系。設汽車在運動過程中阻力不變,在18s末汽車的速度恰好達到最大。則下列說法正確的是()A.汽車受到的阻力800NB.8s~18s過程中汽車牽引力做的功為C.汽車的最大牽引力為800ND.汽車在做變加速運動過程中的位移大小為90m【答案】AB【詳解】A.機車勻速時有可得故A正確;B.
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