人教版九年級數(shù)學(xué)上冊 22.3 實際問題與二次函數(shù)-（原卷版+解析）

第二十二章二次函數(shù)22.3實際問題與二次函數(shù)一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．將進(jìn)貨單價為70元的某種商品按零售價100元一個售出時，每天能賣出20個，若這種商品的零售價每降價1元，其日銷量就增加1個，為了獲取每日最大利潤，則應(yīng)降價A．5元 B．10元 C．15元 D．20元2．圖（1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m，水面寬4m．如圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是A．y=-2x2 B．y=2x2 C．y=-x2 D．y=x23．如圖為某菜農(nóng)搭建的一個橫截面為拋物線的大棚，有關(guān)尺寸如圖所示，某菜農(nóng)身高1.6米，則他在不彎腰的情況下在大棚內(nèi)左右活動的范圍是A．米 B．米 C．1.6米 D．0.8米4．用一條長為40cm的繩子圍成一個面積為Scm2的長方形，S的值不可能為A．20 B．40 C．100 D．1205．周長為8m的鋁合金制成如圖所示形狀的矩形窗柜，使窗戶的透光面積最大，那么這個窗戶的最大透光面積是A．m2 B．m2C．4m2 D．m2二、填空題：請將答案填在題中橫線上．6．某圓形噴水池的水柱如圖①所示，如果曲線APB表示落點B離點O最遠(yuǎn)的一條水流，如圖②所示，其上的水珠的高度y（米）關(guān)于水平距離x（米）的函數(shù)解析式為y=-x2+4x+，那么圓形水池的半徑至少為__________米時，才能使噴出的水流不落在水池外．7．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，動點P從點A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動（不與點C重合）．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么經(jīng)過__________秒，四邊形APQC的面積最?。⒔獯痤}：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．8．網(wǎng)上銷售已成為產(chǎn)品銷售的一種重要方式，很多大學(xué)生也在網(wǎng)上開起了網(wǎng)店，某手機(jī)銷售網(wǎng)店正在代理銷售一種新型智能手機(jī)，手機(jī)每部進(jìn)價為1000元，經(jīng)過試銷發(fā)現(xiàn)：售價x（元/部）與每天交易量y（部）之間滿足如圖所示關(guān)系．（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出每天的利潤W與銷售價x之間的函數(shù)關(guān)系式．若你是網(wǎng)店老板，會將價格定為多少，使每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？9．在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm．（1）若花園的面積為192m2，求x的值；（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求x取何值時，花園面積S最大，并求出花園面積S的最大值．

第二十二章二次函數(shù)22.3實際問題與二次函數(shù)一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．將進(jìn)貨單價為70元的某種商品按零售價100元一個售出時，每天能賣出20個，若這種商品的零售價每降價1元，其日銷量就增加1個，為了獲取每日最大利潤，則應(yīng)降價A．5元 B．10元 C．15元 D．20元【答案】A2．圖（1）是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2m，水面寬4m．如圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是A．y=-2x2 B．y=2x2 C．y=-x2 D．y=x2【答案】C【解析】設(shè)此函數(shù)解析式為：y=ax2，a≠0，那么（2，-2）應(yīng)在此函數(shù)解析式上．則-2=4a，解得a=-，那么y=-x2．故選C．3．如圖為某菜農(nóng)搭建的一個橫截面為拋物線的大棚，有關(guān)尺寸如圖所示，某菜農(nóng)身高1.6米，則他在不彎腰的情況下在大棚內(nèi)左右活動的范圍是A．米 B．米 C．1.6米 D．0.8米【答案】B2+2，將y=1.6時代入解析式得-（x-2.5）2+2=1.6，解得，，他在不彎腰的情況下在大棚里活動的范圍是：x1-x2=．故選B．4．用一條長為40cm的繩子圍成一個面積為Scm2的長方形，S的值不可能為A．20 B．40 C．100 D．120【答案】D5．周長為8m的鋁合金制成如圖所示形狀的矩形窗柜，使窗戶的透光面積最大，那么這個窗戶的最大透光面積是A．m2 B．m2C．4m2 D．m2【答案】B【解析】設(shè)窗戶的寬是x，根據(jù)題意得S==，∴當(dāng)窗戶寬是m時，面積最大是m2，故選B．二、填空題：請將答案填在題中橫線上．6．某圓形噴水池的水柱如圖①所示，如果曲線APB表示落點B離點O最遠(yuǎn)的一條水流，如圖②所示，其上的水珠的高度y（米）關(guān)于水平距離x（米）的函數(shù)解析式為y=-x2+4x+，那么圓形水池的半徑至少為__________米時，才能使噴出的水流不落在水池外．【答案】7．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，動點P從點A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動（不與點C重合）．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么經(jīng)過__________秒，四邊形APQC的面積最?。敬鸢浮?【解析】設(shè)P、Q同時出發(fā)后經(jīng)過的時間為ts，四邊形APQC的面積為Smm2，則有：S=S△ABC-S△PBQ==4t2-24t+144=4（t-3）2+108．∵4>0，∴當(dāng)t=3時，S取得最小值．故答案為：3．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．8．網(wǎng)上銷售已成為產(chǎn)品銷售的一種重要方式，很多大學(xué)生也在網(wǎng)上開起了網(wǎng)店，某手機(jī)銷售網(wǎng)店正在代理銷售一種新型智能手機(jī)，手機(jī)每部進(jìn)價為1000元，經(jīng)過試銷發(fā)現(xiàn)：售價x（元/部）與每天交易量y（部）之間滿足如圖所示關(guān)系．（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出每天的利潤W與銷售價x之間的函數(shù)關(guān)系式．若你是網(wǎng)店老板，會將價格定為多少，使每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？（2）∵W=（x-1000）y=（x-1000）（-0.1x+180）=-0.1x2+280x-180000=-0.1（x-1400）2+16000，當(dāng)x=1400時，W最大=16000，∴售價定為1400元/件時，每天最大利潤W=16000元．9．在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm．（1）若花園的面積為192m2，求x的值；（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求x取何值時，花園面積S最大，并求出花園面積S的最大值．【解析】（1）∵AB=x，則BC=（28-x），∴x（28-x）=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值為12或16．