湖南省益陽市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

益陽市2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期末初中質(zhì)量檢測卷九年級數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本學(xué)科分為試題卷和答題卡兩部分；2．請將姓名、準(zhǔn)考證號相關(guān)信息按要求填寫在答題卡上；3．請按答題卡上的注意事項(xiàng)在答題卡上作答，答在試題卷上無效；4．本學(xué)科試卷共26道題目，考試時(shí)量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．?5的相反數(shù)是（）A．5 B．?5 C． D．2．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．3．代數(shù)式中x的取值范圍是（）A． B． C． D．4．若是關(guān)于x，y的二元一次方程的一組解，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．45．有一組數(shù)據(jù)3，4，4，9，則下列說法正確的是（）A．眾數(shù)4，平均數(shù)4 B．中位數(shù)4，平均數(shù)4C．方差，中位數(shù)4 D．方差5，中位數(shù)46．如圖，點(diǎn)和點(diǎn)是反比例函數(shù)的一個(gè)分支上的兩點(diǎn)，且點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，則下列說法中，不正確的是（）A．該反比例函數(shù)解析式B．矩形OCBD的面積為2C．該反比例函數(shù)的另一個(gè)分支在第三象限，且y隨x的增大而增大D．b的取值范圍是7．下列命題中，其中真命題的個(gè)數(shù)是（）①三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等②兩邊對應(yīng)相等且一個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等③兩邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等④一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等A．1 B．2 C．3 D48．已知，一個(gè)三角形的三邊長分別為4、5、6，如果它與另一個(gè)三角形相似，那么另一個(gè)三角形的三邊長可能是（）A．2、3、4 B．8、10、12 C．12、15、20 D．15、20、309．對于任意銳角和，下列說法中，正確的有（）（1）， （2）如果，那么（3）如果，那么 （4）如果，那么A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．下列說法關(guān)于x的一元二次方程，其中正確的有（）（1）當(dāng)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）如果方程的兩實(shí)數(shù)根是、，那么；（3）如果方程的兩實(shí)數(shù)根是、，那么；（4）如果方程的兩實(shí)數(shù)根是、，那么．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11．分解因式：________．12．某區(qū)教育局為了評價(jià)某校初三學(xué)生的英語口語水平，采用抽樣調(diào)查的方式隨機(jī)抽取該校初三50名學(xué)生進(jìn)行測試．結(jié)果50名學(xué)生中有45人獲得優(yōu)秀，那么這所學(xué)校初三750名學(xué)生中約有________人可以獲得優(yōu)秀．13．已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則k的取值范圍是________．14．已知，則的值是________．15．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是________．16．已知，銳角的正切值是3，則它的余弦值是________．17．如圖，，，，則________．18．如圖，小益同學(xué)構(gòu)造一個(gè)，，D是AB的中點(diǎn)，與AC交于點(diǎn)E，連接BE，如果，，設(shè)，則________．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共66分）19．（本題6分）計(jì)算：．20．（本題6分）解方程：．21．（本題6分）化簡，從1，?1，2中選一個(gè)適合的數(shù)作為a的值代入求值．22．（本題8分）某地教育局為了解某校高中學(xué)生的每天平均睡眠時(shí)間的情況，隨機(jī)抽取了該校50名高中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查訪問，收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分成7組，用頻數(shù)分布直方圖描述數(shù)據(jù)，請你根據(jù)圖表解決以下問題：（注：每個(gè)組取值范圍包含左端點(diǎn)不包含右端點(diǎn)）（1）該校500名高中學(xué)生中，每天平均睡眠時(shí)間至少8小時(shí)的人數(shù)約有多少？（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．（提示：利用直方圖求平均數(shù)時(shí)，一般取每個(gè)組的取值范圍的中點(diǎn)值作為估算值進(jìn)行計(jì)算．例如，第1組的取值范圍，則取作為第1組的估算值．）（3）如果你是當(dāng)?shù)亟逃重?fù)責(zé)人，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，對該學(xué)校提出一條整改建議．23．（本題8分）如圖，中，，，D為BC邊上一點(diǎn)，．（1）求證：；（2）如果，求AC的長．24．（本題8分）如圖，旗桿DE垂直地面，小陽同學(xué)在廣場上點(diǎn)A處測得旗桿頂部D的仰角是，然后在水平地面上向旗桿前進(jìn)了5米到達(dá)點(diǎn)B處，測得旗桿頂部D的仰角是36°，已知小陽的觀測高度米，請你幫小陽解決以下問題：（1）求的度數(shù)；（2）如果設(shè)米，求的值（結(jié)果用含x的代數(shù)式表示）；（3）求旗桿DE的高度（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：，）25．（本題12分）如圖，在等邊三角形中，點(diǎn)D在AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E在AC上運(yùn)動(dòng)，將點(diǎn)E繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)F，連接D、E、F得到DEF，連接AF，（1）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E與AC的中點(diǎn)重合時(shí)，如果邊長為2，請你在圖1的方框內(nèi)畫出符合題意的圖形，并求此時(shí)AF的長；（2）當(dāng)點(diǎn)D與AB的中點(diǎn)重合時(shí)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的周長最小？請你在圖2的方框內(nèi)畫出符合題意的圖形，并求此時(shí)AF與AD的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，求證：．（提示：在答題卡上作圖時(shí)，請用簽字筆描畫．）圖1圖2圖326．（本題12分）如圖，射線OA在第一象限內(nèi)，射線OB在第二象限內(nèi)，，射線OA與函數(shù)交于點(diǎn)A，射線OB與函數(shù)交于點(diǎn)B，連接AB，根據(jù)下列條件解答問題：（1）如圖，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)C，求證：；（2）如果點(diǎn)A的坐標(biāo)是，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）當(dāng)在x軸的上方，繞著原點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，的度數(shù)是否保持不變？如果不變，求的值？如果變化，請說明理由．

益陽市2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期末初中質(zhì)量檢測卷九年級數(shù)學(xué)答案詳解與評分細(xì)則一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案ADACCCCBCB1．【解析】∵數(shù)a的相反數(shù)是?a，?5的相反數(shù)是5．∴選A2．【解析】∵，，．∴選D3．【解析】∵二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即∴∴選A4．【解析】∵將，，得，∴∴選C5．【解析】∵平均數(shù)，方差，眾數(shù)4，中位數(shù)4∴選C6．【解析】∵該反比例函數(shù)的另一個(gè)分支在第三象限，且y隨x的增大而減小∴C不正確∴選C7．【解析】∵（1）SSS全等三角形判定，真；（2）SAS或SSA，但SSA不能作為全等三角形判定，假；（3）SAS或HL都可以判定兩個(gè)直角三角形全等，真；（4）等邊三角形三邊都相等，一邊對應(yīng)相等即三邊都對應(yīng)相等，即SSS，真；有3個(gè)真命題∴選C8．【解析】∵∴三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似∴選B9．【解析】（1）銳角的正弦和余弦的函數(shù)值大于0而小于1，正確；（2）銳角的余弦函數(shù)值隨著銳角度數(shù)的增大而減小，不正確；（3）銳角的正弦函數(shù)值隨著銳角度數(shù)的增大而增大，反之也對，正確；（4）兩個(gè)互余的銳角的正切值相乘得1，反之也對，正確，共3個(gè)說法正確．∴選C10．【解析】（1）∵∴∴不正確；（2）∵一元二次方程的兩根之和等于，即∴不正確；（3）∵∴正確；（4）∵，∴正確，共2個(gè)說法正確．∴選B二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）題號1112131415161718答案675?12711．【解析】原式12．【解析】13．【解析】∵反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限∴即14．【解析】原式15．【解析】∵∴16．【解析】∵∴17．【解析】∵∴又∵∴∴18．【解析】∵由已知，得∴設(shè)，則，∵即∴∴三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共66分）19．（本題6分）解：原式………………4分………………6分20．（本題6分）解：∵………………2分∴∴，………………6分21．（本題6分）解：原式………………4分∵a不能為1或?1或0∴將工入，得原式………………6分22．（本題8分）解：（1）（人）；………………3分（2）；………………6分（3）（答案不唯一，合理即可）答：（1）該校500名高中學(xué)生中，估算每天平均睡眠時(shí)間超過8小時(shí)的人數(shù)有190人；（2）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是；（3）略．23．（本題8分）證：（1）∵，∴∵∴………………4分解：（2）∵∴又取∵∴………………8分24．（本題8分）解：（1）∵且，∴………………2分∴的度數(shù)是．（2）設(shè)，則∵∴（米）∵∴………………5分（3）∵∴∵∴∵即∴∵（米）………………8分∵旗桿DE的高度約為23米．25．（本題12分）（說明：圖1，圖2的作圖各1分）解：（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E在AC中點(diǎn)，………………1分∵是等邊三角形∴且BE平分∵∴∵∴，又，，∴，∴∵，∴………………4分圖1（2）如圖2，點(diǎn)D在邊AB的中點(diǎn)上，點(diǎn)E在AC上………………5分由（1）可知，要使的周長最小，則DE最短，∴當(dāng)時(shí)，DE最短此時(shí)，∵∴………………8分