福建省泉州市豐澤區(qū)2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題

豐澤區(qū)2023－2024學年上學期七年級學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題（考試時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分；每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.的絕對值是（）A. B. C.2024 D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查絕對值的定義．在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值，根據(jù)定義解題即可．【詳解】解：的絕對值是：，故選：C．2.溫度由﹣4℃上升7℃是（）A.3℃ B.﹣3℃ C.11℃ D.﹣11℃【答案】A【解析】【詳解】【分析】根據(jù)題意列出算式，再利用加法法則進行計算即可得．詳解】-4+7=3，所以溫度由﹣4℃上升7℃是3℃，故選A．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的加法，解題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)的加法法則．3.中國信息通信研究院測算年，中國商用帶動的信息消費規(guī)模將超過億元，直接帶動經(jīng)濟總產(chǎn)出達億元，近似數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用科學記數(shù)法表示一個絕對值大于的數(shù)時，的指數(shù)比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少．【詳解】．故選：D．【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法，牢記科學記數(shù)法的定義（把一個絕對值大于的數(shù)記作的形式，其中是整數(shù)位數(shù)只有一位的數(shù)，是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法）是解題的關鍵．4.在四個有理數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B.0 C. D.【答案】C【解析】【分析】先將絕對值函數(shù)，再根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，負數(shù)絕對值大的反而小，即可得出結論．【詳解】解：∵，∴，即最小，故選：C．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，解題的關鍵是掌握比較有理數(shù)的大小的方法．5.多項式的次數(shù)為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】本題考查了多項式次數(shù)的概念；根據(jù)“多項式的次數(shù)為多項式內(nèi)，次數(shù)最高的項的次數(shù)”即可得出答案．【詳解】解：多項式的次數(shù)為，故選：C．6.下列計算：①，②，③，④，錯誤的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項的計算法則求解判斷即可．【詳解】解：①，計算錯誤，符合題意；②，計算錯誤，符合題意；③與不是同類項，不能合并，計算錯誤，符合題意；④，計算正確，不符合題意；∴計算錯誤的一共有3個，故選C．【點睛】本題主要考查了合并同類項，熟知合并同類項的計算法則是解題的關鍵．7.如圖，數(shù)軸的單位長度為1，如果點表示的數(shù)為-2，那么點表示的數(shù)是（）.A.-1 B.0 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】觀察數(shù)軸根據(jù)點B與點A之間的距離即可求得答案.【詳解】觀察數(shù)軸可知點A與點B之間的距離是5個單位長度，點B在點A的右側，因為點A表示的數(shù)是-2，-2+5=3，所以點B表示的數(shù)是3，故選C.【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離，有理數(shù)的加法，準確識圖是解題的關鍵.8.如圖，點B在直線b上，直線，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平角可求，進而根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵∴∵∴∵∴故選：A【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、垂線的定義等知識點．熟記相關結論是解題關鍵．9.如圖是一個切去了一個角的正方體紙盒，切面與棱的交點A，B，C均是棱的中點，現(xiàn)將紙盒剪開展成平面，則展開圖不可能是（）?A.? B.C.? D.?【答案】B【解析】【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解答即可．【詳解】選項A、C、D折疊后都符合題意；只有選項B折疊后兩個畫一條線段與另一個畫一條線段的三角形不交于一個頂點，與正方體三個畫一條線段的三角形交于一個頂點不符．故選B.【點睛】此題考查的知識點是幾何體的展開圖，關鍵是解決此類問題，要充分考慮帶有各種符號的面的特點及位置．10.小明玩游戲：一張紙片，第一次將其撕成四小片，以后每次都將其中一片撕成更小的四片，如此進行下去．當小明撕了次后，共有310張紙片，則的值是（）A.101 B.102 C.103 D.104【答案】C【解析】【分析】此題主要考查學生對圖形變化類這個知識點的理解和掌握，解答此類題目的關鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，數(shù)值等條件，認真分析，找到規(guī)律．根據(jù)找到的規(guī)律：撕了n次后可得張紙，列出方程求解即可．【詳解】小明撕了1次時，有4張紙；小明撕了2次時，有7張紙；小明撕了3次時，有10張紙；…可以發(fā)現(xiàn)：小明撕了幾次后，紙的張數(shù)等于3與幾的乘積加1．小明撕了n次后可得張紙；即，解得，；故選：C．二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11.的倒數(shù)是________．【答案】－2【解析】【詳解】解：的倒數(shù)是：，故答案為：-2．【點睛】本題考查了倒數(shù)概念，即當a≠0時，a與互為倒數(shù)．特別要注意的是：負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù)，此題難度較?。?2.若與是同類項，則的值為______．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了同類項．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的單項式叫做同類項．直接利用同類項的定義分析得出答案．【詳解】解：∵與是同類項，∴，∴，故答案為：．13.我們規(guī)定“※”是一種數(shù)學運算符號，A※B=(A+B)－(A－B)，那么3※(－5)=___________.【答案】-10【解析】【詳解】解：∵A※B=（A+B）﹣（A﹣B），∴3※（﹣5）=[3+（﹣5）]﹣[3﹣（﹣5）]=（﹣2）﹣8=﹣10．故答案為﹣10．點睛：此題考查了有理數(shù)的加減混合運算，解答此題的關鍵是根據(jù)所給的式子，找出新運算的運算方法，再用新運算方法計算要求的式子即可．14.當時，代數(shù)式的值為2024，則當時，代數(shù)式的值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查代數(shù)式求值，利用等式的性質(zhì)及整體代入思想解題是本題的解題關鍵．先把，代入代數(shù)式中，求出的值，再把代入代數(shù)式，整體代入的值得結果．【詳解】把，代入中，，，則當時，，，，15.已知，，且，則的值為______．【答案】或【解析】【分析】本題考查了絕對值以及有理數(shù)的加減法．根據(jù)，，求出，，然后根據(jù)，可得，然后分情況求出的值．【詳解】解：，，、，又，，則、或、，所以或，故答案為：或．16.如圖，將長方形沿折疊，點落在處，點落在點處，若，則______．【答案】##60度【解析】【分析】本題考查折疊性質(zhì)、平角定義．利用折疊性質(zhì)和平角定義求解即可．【詳解】解：折疊性質(zhì)得，∵，∴，∵，∴，故答案為：．三、解答題：本大題共9小題，共86分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算：【答案】【解析】【分析】先將絕對值和乘方化簡，再進行計算即可．【詳解】解：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則，有理數(shù)的混合運算順序：先乘方，再乘除，最后加減，有括號先算括號里面的．18.先化簡，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先利用去括號的法則去掉括號后，合并同類項，再將値代入計算即可．【詳解】原式當時，原式【點睛】本題主要考查了整式的加減與化簡求值，熟練掌握去括號的法則是解題的關鍵．19.如圖，直線AB與CD相交于點O，∠AOE是直角．（1）直接寫出∠DOE的補角；（2）直接寫出∠DOE的余角；（3）若OF平分∠AOC，且∠COF=20°，求∠DOE的度數(shù)．【答案】（1）∠EOC．（2）∠DOB，∠AOC（3）50°【解析】【分析】（1）根據(jù)補角的定義，結合圖形，可知∠DOE的補角是：∠EOC；（2）由圖可知，∠DOE+∠DOB＝90°，∠DOB=∠AOC，可知∠DOE余角是：∠DOB，∠AOC；（3）根據(jù)OF平分∠AOC，可知∠DOB=∠AOC=40°，可知∠DOE=50°．【小問1詳解】解：∠DOE的補角是：∠EOC．【小問2詳解】由圖可知，∠DOE+∠DOB＝90°，∠DOB=∠AOC，∠DOE的余角是：∠DOB，∠AOC．【小問3詳解】∵OF平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠COF＝40°，又∵∠AOE＝90°，∴∠DOE=180°-（∠AOE+∠AOC）＝180°-（90°+40°）＝50°．【點睛】本題主要考查的是余角、補角的定義及基本運算，以及角平分線的性質(zhì)，熟練掌握余角補角的定義是解題的關鍵．20.一出租車公司坐落于東西向的大道邊，駕駛員王師傅從公司出發(fā)，在此大道上連續(xù)接送了4批客人，其行駛記錄如下（規(guī)定向東為正，向西為負，單位：千米）．第1批第2批第3批第4批（1）送完第4批客人后，王師傅在公司的東邊還是西邊？距離公司多少千米？（2）若王師傅的車平均每千米耗油升，則送完第4批客人后，王師傅用了多少升油？【答案】（1）送完第4批客人后，王師傅在公司的西邊，距離公司6千米；（2）送完第4批客人后，王師傅用了1.6升油．【解析】【分析】本題主要考查正負數(shù)的實際運用，有理數(shù)的加法的應用及絕對值的意義，有理數(shù)乘法的應用．（1）將行駛記錄相加即可得出結果；（2）將行駛記錄的絕對值相加，然后乘以每千米耗油即可．【小問1詳解】解：，即送完第4批客人后，王師傅在公司的西邊，距離公司6千米；【小問2詳解】解：（升）．答：送完第4批客人后，王師傅用了1.6升油．21.如圖，點C為線段上一點，點M、N分別是線段、的中點，回答下列問題：（1）試判斷線段與之間的數(shù)量關系，并說明理由；（2）若點P是線段的中點，，，求線段的長．【答案】（1），理由見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)M、N分別是線段、的中點，得到，，根據(jù)，代入計算即可；（2）先求出，根據(jù)中點定義得到，再求出，根據(jù)中點定義得到，根據(jù)計算即可．本題主要考查了線段的中點，線段的和差，熟練掌握線段中點的定義，線段的加減計算，是解決問題的關鍵．【小問1詳解】，理由：∵M、N分別是線段、的中點，∴，，∴；【小問2詳解】∵，，∴，∵P是線段的中點，∴，∴，∵N是線段的中點，∴，∴．故線段的長為．22.體育分值在中考總分中的比例逐漸加大，某校為適應新中考要求，決定采購一批某品牌足球和跳繩，用于學生訓練，學校查閱天貓網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)足球每個定價129元，跳繩每條定價19元，現(xiàn)有A，B兩家網(wǎng)店均提供包郵服務，并提出了各自的優(yōu)惠方案，A網(wǎng)店：買一個足球送一條跳繩；B網(wǎng)店：足球和跳繩都按定價的90%付款，已知學校要采購足球100個，跳繩x條（x>100)．（1）請用含x的代數(shù)式分別表示在這兩家網(wǎng)店購買，各需付款多少元？（2）若x=300時，通過計算說明此時在哪家網(wǎng)店購買較為合算？【答案】（1），（2）在網(wǎng)店購買較為合算【解析】【分析】（1）利用足球的單價×足球的數(shù)量+跳繩的單價×去掉優(yōu)惠后跳繩的數(shù)量得出A網(wǎng)店的付款；利用足球的單價×足球的數(shù)量+跳繩的單價×跳繩的數(shù)量的總和×90%得出B網(wǎng)店的付款；（2）先分別求代數(shù)式的值，然后比較大小即可．【小問1詳解】解：在網(wǎng)店購買，需付款為：，在網(wǎng)店購買，需付款為：；【小問2詳解】解：當時，，，∵，∴在網(wǎng)店購買較為合算．【點睛】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式的值，比較大小，掌握列代數(shù)式方法，求代數(shù)式的值的步驟，比較大小方法是解題關鍵．23.已知如圖，已知，．（1）判斷與是否平行，并說明理由；（2）求證：．【答案】（1）平行；理由見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．（1）根據(jù)對頂角相等可以得出同位角相等，即可得出結論；（2）由得出，從而得出，可判定；再由平行線的性質(zhì)即可得出結論；【小問1詳解】解：平行；理由如下：∵，，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴.24.古希臘數(shù)學家把數(shù)1，3，6，10，15，21，28，……叫做三角形數(shù)，這列數(shù)具有一定的規(guī)律，若把第一個數(shù)記作，第二個數(shù)記作……，第n個數(shù)記作；（1）計算：______，______，______，______，試推測：______（注：用含n的代數(shù)式表示推測的結論）；（2）用（1）的結論，①計算：；②求的值（注：請直接寫出答案）．【答案】（1）2；3；4；5；（2）①；②【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，找到規(guī)律是解題的關鍵．（1）觀察所給式子即可得到答案；找到規(guī)律可知；（2）①根據(jù)（1）可知，，三式相加即可得到答案；②仿照上題進行求解即可．【小問1詳解】解：觀察可知；；；；…∴，故答案為：2；3；4；5；；【小問2詳解】解：①由（1）可知，，∴，∴；②∵，，，…，∴，∴．25.如圖①，已知，