初中八年級數(shù)學(xué)-勾股定理 全國一等獎

LODAING…

我是地球人,Iamamanontheearth…﹌﹋﹠★◎▼♀♂其他星球上是否存在著“人”呢？為了探尋這一點，世界上許多科學(xué)家向宇宙發(fā)出了許多信號，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等。哇！這是一種與外星人取得聯(lián)系的什么圖形？哦，據(jù)說我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議“發(fā)射”一種勾股定理的圖形。如果宇宙“人”也擁有文明的話，那么他們一定會認識這種語言的，因為幾乎所有具有古代文化的民族和國家都對勾股定理有所了解。勾股定理有著悠久的歷史。古巴比倫人和古代中國人看出了這個關(guān)系；古希臘的畢達哥拉斯學(xué)派首先證明了這關(guān)系。很多具有古代文化的民族和國家都會說：我們首先認識的數(shù)學(xué)定理是勾股定理?？匆豢聪鄠鲀汕Ф嗄昵?，一次畢達哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來觀察下面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？智慧地板123正方形A的面積是

個單位面積正方形B的面積是

個單位面積正方形C的面積是

個單位面積觀察左圖看一看注：圖中每個小方格代表一個單位面積ABC9918觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？你是如何得到正方形C的面積的？SA+SB=SC兩直角邊a、b和斜邊c之間的關(guān)系是？abca2+b2=c2RPQ看一看觀察：所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？SP+SQ=SR猜想：兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？a2+b2=c2abc注：圖中每個小方格代表一個單位面積正方形Q的面積是

個單位面積正方形R的面積是

個單位面積觀察左圖91625正方形P的面積是

個單位面積你是如何得到正方形R的面積？2002年世界數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)驗證實驗·發(fā)現(xiàn)規(guī)律2、你能否用你所拼出的圖形來證明你的猜想a2+b2=c2？3、你還能拼出另外的圖來證明你的猜想a2+b2=c2？1、你能用四個全等的直角三角形拼出大會會標(biāo)嗎？cab證明1證明2證明3cabcabcabcab∵c2==b2-2ab+a2+

2ab

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為

；也可以表示為

。c21(b-a)2+4×2ab1(b-a)2+4×2ab該圖2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)示意圖，取材于我國古代數(shù)學(xué)著作《勾股圓方圖》。證明1證明2cabcabcabcab∵(a+b)2=

a2+2ab+b2=

2ab+c2∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為

；也可以表示為

。(a+b)214×2ab+c214×2ab+c2證明3拼一拼試一試：你能只用這兩個直角三角形來證明嗎？abcacbABCDE又∵S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED∴比較上面二式得c2=a2+b2∵S梯形ABCD=12(a+b)2=12(a2+2ab+b2)=12ab+12ba+12c2=12(2ab+c2)青朱出入圖勾股定理簡介勾股定理曾引起很多人的興趣，世界上目前對這個定理的證明方法共500多種，僅我國清末數(shù)學(xué)家華蘅芳就提供了20多種精彩的證法，至今可查的有關(guān)勾股定理的最早記載是大約公元前1世紀前后成書的我國古代的一部著名的數(shù)學(xué)著作《周脾算經(jīng)》，比古希臘的著名數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯的證明還要早五百多年。勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.(人類最偉大的十個科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一)abca2+b2=c2勾股弦勾2+股2=弦2輝煌發(fā)現(xiàn)我國早在三千多年就知道了這個定理，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”，我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”。因此就把這一定理稱為勾股定理。勾股勾股弦c2=a2+b2abcb2

=c2

－a2a2=c2

－

b2結(jié)論變形直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方考一考1、求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值。A81144BC144169352255X2、在△ABC中，∠C=90°,如果c=10，a=6，那么△ABC的面積為

。z4y2411美麗的畢達哥拉斯樹小結(jié)勾股定理定理內(nèi)容定理應(yīng)用從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合思想重要的思想方法及數(shù)學(xué)思想作業(yè)快餐完成課本習(xí)題１、2、3（必做）12課后小實驗：如圖，分別以直角三角形的三邊為直徑作三個半圓，這三個半圓的面積之間有什么關(guān)系?為什么?（必做）課后收集勾股定理的證明方法，下節(jié)課展示(選做)3勾股定理又稱畢達哥拉斯定理，下面據(jù)傳是當(dāng)年畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理時做出的證明。將4個全等的直角三角形拼成邊長為(a＋b)的正方形ABCD，使中間留下邊長c的一個正方形洞。畫出正方形ABCD。移動三角形至圖2所示的位置中，于是留下了邊長分別為a與b的兩個正方形洞。則圖1和圖2中的白色部分面積必定相等，所以c2=a2+b2。ABCD（圖1）ABCD（圖2）課后閱讀教師寄語要養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的思維去解讀世界的習(xí)慣。只有不斷的思考，才會有新的發(fā)現(xiàn)；只有量的變化，才會有質(zhì)的進步。其實數(shù)學(xué)在我們的生活