河南省商丘市梁園區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上冊期末數(shù)學(xué)模擬試題（附答案）

河南省商丘市梁園區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題注意事項(xiàng)：1.本試卷分試題卷和答題卡兩部分，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2.試卷上不要答題，請用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上．答在試題卷上的答案無效．3.答題前，考生務(wù)必將本人姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡第一面的指定位置上．一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（）A. B. C. D.2.一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，這些球除了顏色外無其他差別，從中摸出3個(gè)球，下列事件屬于必然事件的是（）A.至少有1個(gè)球是白色球 B.至少有1個(gè)球是黑色球C.至少有2個(gè)球是白球 D.至少有2個(gè)球是黑色球3已知，則的值是（）A. B. C. D.34.對于反比例函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，－3） B.圖象位于第二、第四象限C.當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小 D.當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大5.如圖，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，若∠ACB＝36°，則∠OAB的度數(shù)為（）A.18° B.54° C.36° D.72°6.如圖，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝75°，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，得到△DEC，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D在BC的延長線上，則旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角可能為（）A.逆時(shí)針，30° B.逆時(shí)針，105° C.順時(shí)針，30° D.順時(shí)針，105°7.下列一元二次方程中，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是（）A.x2－2x＋1＝0 B.x2＋2x－1＝0 C.x2＋2x＋4＝0 D.x2－2x－4＝08.如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，其中OE＝2OB，則△ABC與△DEF的周長之比是（）A.1∶2 B.1∶4 C.1∶3 D.1∶99.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，已知邊AD的中點(diǎn)E在y軸上，且∠DAO＝30°，AD＝4，若反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值為（）A. B.8 C.6 D.10.如圖，△AOB為等腰三角形，OA＝AB，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得△，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)在x軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.請寫出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，使其圖象的對稱軸為y軸：．12.某口袋中有紅色、黃色小球共40個(gè)，這些球除顏色外都相同．小明通過多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率為30%，則口袋中紅球的個(gè)數(shù)約為．13.已知點(diǎn)都在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，且，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是．14.如圖，在扇形AOB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，過弧AB的中點(diǎn)C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為點(diǎn)D、E，則圖中陰影部分的面積為．15.如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB的中線，AB＝10，BC＝6，點(diǎn)E、F在邊AC上，連接DE，DF，且∠DEF＝∠B，若△DEF與△DBC相似，則線段CF的長為．三、解答題（共8題，共75分）16.（10分）解方程．（1）x2＋2x－3＝0；（2）6x2＋5x－6＝0．17.（9分）共享經(jīng)濟(jì)已經(jīng)進(jìn)入人們的生活．小沈收集了自己感興趣的4個(gè)共享經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的圖標(biāo)，共享出行、共享服務(wù)、共享物品、共享知識(shí)，制成編號(hào)為A、B、C、D的四張卡片（除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）．現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）小沈從中隨機(jī)抽取一張卡片是“共享服務(wù)”的概率是；（2）小沈從中隨機(jī)抽取一張卡片（不放回），再從余下的卡片中隨機(jī)抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”的概率．（這四張卡片分別用它們的編號(hào)A、B、C、D表示）18.（9分）如圖，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD．（1）求證：△ABC∽△DEC；（2）若S△ABC∶S△DEC＝4∶9，BC＝6，求EC的長．19.（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，連接AD，過點(diǎn)O作OE//AD，交⊙O于點(diǎn)E，連接BE并延長，交AD的延長線于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作⊙O的切線，交OE的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：AC＝AB；（2）若AB＝10，AD＝6，求BF的長．20.（9分）要在一個(gè)圓形廣場中央修建一個(gè)音樂噴泉，在廣場中央豎直安裝一根水管．在水管的頂點(diǎn)安一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線水柱在與廣場中央的水平距離為1m處達(dá)到最高，且最高為3m，水柱落地處離廣場中央3m，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．（1）求拋物線的解析式；（2）求水管的長度；（3）當(dāng)音樂噴泉開始噴水時(shí)，在廣場中央有一身高為1.5m的男孩未及時(shí)跑到噴泉外，問該男孩離廣場中央的距離m的范圍為多少時(shí)，才不會(huì)淋濕衣裳？21.（9分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y＝kx的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（2，－2）．（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）尺規(guī)作圖：在y軸正半軸上取一點(diǎn)B，使OB＝OA，過點(diǎn)B作直線OA的平行線，與反比例函數(shù)的圖象在第四象限內(nèi)交于點(diǎn)C；（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．22.（10分）如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A（－1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，－5），連接BC．N是線段BC上方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)N作NM⊥BC于M．（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求線段NM的最大值；（3）若點(diǎn)P是y軸上的一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使以B，C，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．23.（10分）如圖，△ABC和△ADE是有公共頂點(diǎn)的直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，點(diǎn)P為射線BD，CE的交點(diǎn)．圖1圖2備用圖（1）如圖1，若△ABC和△ADE是等腰三角形，求證：∠ABD＝∠ACE；（2）如圖2，若∠ADE＝∠ABC＝30°，問：（1）中的結(jié)論是否成立？請說明理由．（3）在（1）的條件下，AB＝6，AD＝4，若把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠EAC＝90°時(shí)，請直接寫出PB的長度．九年級(jí)上學(xué)期期末答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1.C2.B3.A4.C5.B6.D7.A8.A9.D10.D二、填空題（每小題3分，共15分）11.y＝x2（答案不唯一）12.1213.y2＞y1＞y314.2π﹣415.或三、解答題（共8題，共75分）16.解：（1）x2＋2x﹣3＝0，（x﹣1）（x＋3）＝0，則x﹣1＝0或x＋3＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3；………………5分（2）6x2＋5x﹣6＝0，Δ＝b2﹣4ac＝25﹣4×6×（﹣6）＝25＋144＝169＞0，則x＝，解得：x1＝﹣，x2＝．…………5分17.解：（1）；………………………3分（2）畫樹狀圖如圖：……………6分共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”的結(jié)果數(shù)為2，∴抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”的概率＝＝．…9分18.證明：（1）∵∠BCE＝∠ACD．∴∠BCE＋∠ACE＝∠ACD＋∠ACE，∴∠DCE＝∠ACB，又∵∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEC；……………………5分（2）∵△ABC∽△DEC；∴，………………7分又∵BC＝6，∴CE＝9．……………………9分19.（1）證明：∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∵OE∥AC，∴∠C＝∠OEB∴∠ABC＝∠C，∴AC＝AB．…………5分（2）解：如圖，連接BD，則∠ADB＝90°，∵AB＝10，AD＝6，∴BO＝5，．∵BF是⊙O的切線，∴∠OBF＝∠ADB＝90°，∵OE∥AC，∴∠BOF＝∠A，∴△BOF∽△DAB，∴，即，∴．………………9分20.解：（1）設(shè)y＝a（x﹣1）2＋3，∵點(diǎn)（3，0）在此拋物線上，∴0＝a（3﹣1）2＋3，得a＝﹣，即拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣1）2＋3；……………3分（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣（0﹣1）2＋3＝2，答：水管的長度是2m；………………6分（3）當(dāng)y＝1.5時(shí)，1.5＝﹣（x﹣1）2＋3，解得，x1＝1＋，x2＝1﹣（舍去），∴當(dāng)0≤m＜1＋，才不會(huì)淋濕衣裳．………………9分21.解：（1）把點(diǎn)A（2，﹣2）代入正比例函數(shù)y＝kx得：k＝﹣1，∴y＝﹣x，把點(diǎn)A（2，﹣2）代入反比例函數(shù)得：m＝﹣4；∴；…4分（2）如圖，直線BC及點(diǎn)C即所求作；……………6分（3）根據(jù)勾股定理，，∴OB＝OA＝，∴B，設(shè)直線BC的解析式為：y＝ax＋，∵BC∥OA，∴a＝﹣1，∴y＝﹣x＋，令，整理得：，解得：，∵點(diǎn)C在第四象限，∴（不合題意，舍去），∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為．…………9分22.解：（1）將A（﹣1，0），C（0，﹣5）代入y＝﹣x2＋bx＋c，∴，解得，∴二次函數(shù)的解析式為：y＝﹣x2﹣6x﹣5，………3分令﹣x2﹣6x﹣5＝0，解得，x1＝﹣5，x2＝﹣1，∴B（﹣5，0）；………………4分（2）如圖，過點(diǎn)N作NG⊥x軸與BC交于點(diǎn)G，設(shè)直線BC的解析式為y＝kx＋m，把B（﹣5，0），C（0，﹣5）分別代入得：，解得，，∴直線BC的解析式為y＝﹣x﹣5，……………………6分∴NG＝（﹣x2﹣6x﹣5）﹣（﹣x﹣5）＝﹣x2﹣5x，∴當(dāng)x＝﹣＝﹣時(shí)，NG有最大值為，又∵M(jìn)N＝NG，∴NM的最大值為．………8分（3）存在，此時(shí)點(diǎn)P（0，﹣1），（0，）；…………10分【提示】①∵C（0，﹣5），∴OC＝5，∵A（﹣1，0），B（﹣5，0），∴OB＝5，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∴∠BAC＜135°，即點(diǎn)P只能在點(diǎn)C上方的y軸上，∴∠PCB＝∠ABC＝45°，設(shè)P（0，a），則a＞﹣5，∴AB＝4，BC＝5，CP＝a＋5，∵以點(diǎn)B，C，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，∴①△PCB∽△ABC，∴PC∶AB＝BC∶BC＝1，即（5＋a）∶4＝1，解得a＝﹣1，∴P（0，﹣1）；②△BCP∽△ABC，∴BC∶AB＝PC∶BC，即5∶4＝（5＋a）∶5，解得a＝，∴P（0，）．綜上，以B，C，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，此時(shí)P（0，﹣1），（0，）．23.解：（1）∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴AB＝AC＝3，AD＝AE＝2，∠DAB＝∠CAE．∴△ADB≌△AEC．∴∠ABD＝∠ACE．…………………3分（2）（1）中結(jié)論成立，理由：在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴AB＝AC，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴AD＝AE，∴．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ADB∽△AEC．∴∠ABD＝∠ACE．…