【Syx】離散型隨機(jī)變量的方差課件-2023-2024學(xué)年高二下數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

第七章隨機(jī)變量及其分布7.3.2離散型隨機(jī)變量的方差學(xué)習(xí)目標(biāo)0102理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的方差及標(biāo)準(zhǔn)差的概念，掌握方差的性質(zhì)．(重點(diǎn))能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的方差，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題．(難點(diǎn))隨機(jī)變量的均值是一個(gè)重要的數(shù)字特征，它反映了隨機(jī)變量取值的平均水平或分布的“集中趨勢(shì)”.因?yàn)殡S機(jī)變量的取值圍繞其均值波動(dòng)，而隨機(jī)變量的均值無(wú)法反映波動(dòng)幅度的大小、所以我們還需要尋找反映隨機(jī)變量取值波動(dòng)大小的數(shù)字特征.評(píng)價(jià)射擊水平，除了要了解擊中環(huán)數(shù)的均值外，還要考慮穩(wěn)定性，即擊中環(huán)數(shù)的離散程度.下圖分別是X和Y的概率分布圖，比較兩個(gè)圖形，可以發(fā)現(xiàn)乙同學(xué)的射擊成績(jī)更集中于8環(huán)，即乙同學(xué)的射擊成績(jī)更穩(wěn)定.

樣本方差可以度量一組樣本數(shù)據(jù)的離散程度，它是通過(guò)計(jì)算所有數(shù)據(jù)與樣本均值的“偏差平方的平均值”來(lái)實(shí)現(xiàn)的.隨機(jī)變量的離散程度能否用可能取值與均值的“偏差平方的平均值”來(lái)度量呢？思考離散型隨機(jī)變量的方差隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都可以度量隨機(jī)變量取值與其均值的偏離程度，反映了隨機(jī)變量取值的離散程度，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，隨機(jī)變量的取值越集中；方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大，隨機(jī)變量的取值越分散.

離散型隨機(jī)變量X加上一個(gè)常數(shù)，方差會(huì)有怎樣的變化？離散型隨機(jī)變量X乘以一個(gè)常數(shù)，方差又有怎樣的變化？它們和期望的性質(zhì)有什么不同？探究方差的性質(zhì)例題鞏固例5拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，求擲出的點(diǎn)數(shù)X的方差.求離散型隨機(jī)變量X的方差的步驟(1)理解X的意義，寫(xiě)出X可能取的全部值；(2)求X取各個(gè)值的概率，寫(xiě)出分布列；(3)根據(jù)分布列，由期望的定義求出E(X)；(4)根據(jù)公式計(jì)算方差．方法總結(jié)1方法總結(jié)2利用均值和方差的意義解決實(shí)際問(wèn)題的步驟(1)比較均值：離散型隨機(jī)變量的均值反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平，因此，在實(shí)際決策問(wèn)題中，需先計(jì)算均值，看一下誰(shuí)的平均水平高．(2)在均值相等的情況下計(jì)算方差：方差反映了離散型隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)、集中與離散的程度.通過(guò)計(jì)算方差，分析一下誰(shuí)的水平發(fā)揮相對(duì)穩(wěn)定．(3)下結(jié)論：依據(jù)均值和方差的幾何意義做出結(jié)論．課堂小練ACDDABDAD