建模思想在小學數(shù)學教學中的運用

./建模思想在小學數(shù)學教學中的運用從教十多年以來,深刻領悟到"授之以漁"的重要性。教師在教學過程中要采取有效措施,加強數(shù)學建模思想的滲透,提高學生的學習興趣,培養(yǎng)學生用數(shù)學意識以及分析和解決實際問題的能力?，F(xiàn)結合自己的教學實踐談談對小學生形成數(shù)學建模思想的思考。一、積累表象,感知數(shù)學模型感性材料是學生建立數(shù)學模型的基礎,因此教師首先要給學生提供豐富的感性材料,多側面、多維度、全方位感知某類事物的特征或數(shù)量間的相依關系,為數(shù)學模型的準確構建提供平臺。如"表內(nèi)乘法"模型構建的過程就是一個不斷感知、積累的過程。首先學習"2-6的乘法口訣"的算法,初步了解乘法的意義,學會能用找規(guī)律的方法算出幾個相同加數(shù)的和,感知乘法口訣的來源及編制的方法；接著采取半扶半放的方式學習"7、8的乘法口訣",進一步引導學生感知歸納法、演繹法更廣的適用范圍；最后學習"9的乘法口訣",運用以前已有的思想和方法靈活解決相關的計算問題。在此過程中,學生經(jīng)歷了觀察、操作、實踐等活動,充分體驗了"表內(nèi)乘法"的內(nèi)涵,為形成"表內(nèi)乘法"的模型奠定了堅實的基礎。二、參與研究,構建數(shù)學模型動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。學生的數(shù)學學習活動應當是一個主動、活潑的、生動和富有個性的過程。因此,在教學時我們要善于引導學生自主探索、合作交流,對學習過程、學習材料、學習發(fā)現(xiàn)主動歸納、提升,力求建構出人人都能理解的數(shù)學模型。學習過程中學生有時獨立思考,有時小組合作學習,有時是獨立探索和合作學習相結合,學生在新知探索中充分體驗了數(shù)學模型的形成過程。三、聯(lián)系實際,應用數(shù)學模型從具體的問題經(jīng)歷抽象提煉的過程,初步構建起相應的數(shù)學模型,還要組織學生將數(shù)學模型還原為具體的數(shù)學直觀或可感的數(shù)學現(xiàn)實,使已經(jīng)構建的數(shù)學模型不斷得以擴充和提升。如"雞兔同籠"的問題模型,是通過研究"雞"、"兔"建立起來的,但建立模型的過程中不可能將所有的同類事物一一列舉。因此,教師要帶領學生繼續(xù)擴展考察的范圍,分析當情境、數(shù)據(jù)變化時模型的穩(wěn)定性?？梢猿鍪救缦聠栴}讓學生分析："兩車共有126人,如果從一輛車每8人中選一名代表,從乙車每6人中選一名代表,正好選出17名代表。甲、乙兩車各有多少人？"這樣,使模型的外延不斷得以豐富和拓展。建模思想在小學數(shù)學教學中的運用桐木小學楊同英用數(shù)學建模的思想來指導著小學數(shù)學教學,不同的年級、內(nèi)容、學習對象應該體現(xiàn)出一定的差異,但也存在著很大的關聯(lián)性。就教學實施的一般程序來看,可以歸結到三個字："磨""模""魔"。一、"磨"。所謂"磨",即"琢磨"。也就是教師首先要反復琢磨每一具體的教學內(nèi)容中隱藏著怎樣的"模"？需要幫助學生建立怎樣的"模"？如何來建"模"？在多大的程度上來建"模"？所建的"模"和建模的過程對于兒童的數(shù)學學習具有怎樣的影響？……在基于建模思想的數(shù)學教學中,這些問題都是一些本原性的問題。一個老師如果從來不曾在這些方面作過思考的話,可以肯定,他的數(shù)學課堂上數(shù)學知識概念、命題、問題和方法等很難見到"數(shù)學模型"的影子,他的學生也可能從未感受過"數(shù)學模型"的力量。眾所周知,"雞兔同籠"問題的數(shù)學模型是二元一次整數(shù)方程,然而,在小學里學生并不學習二元一次整數(shù)方程。可是,"雞兔同籠"卻被廣泛地運用到小學教材中：北師大版五年級上冊"嘗試與猜測"中用它來讓學生學會表格列舉；蘇教版六年級上冊將之作為一道練習題來鞏固"假設和替換"的策略；而人教版則是濃墨重彩,在六年級上冊"數(shù)學廣角"中詳細介紹了"雞兔同籠"問題的出處、多種解法及實際應用。教學這些內(nèi)容時,如果僅是就題講題,就課本講課本,難免顯得過于簡單和淺薄。那么,對小學生的數(shù)學學習而言,"雞兔同籠"是否還隱藏著其他的"模型"因素呢？我想至少有三方面是值得關注的：一是內(nèi)容層面的,即"雞兔同籠"這類題本身的題型結構特征〔告知兩個未知量的和以及兩個未知量之間一定的量值關系,求未知量；二是方法層面的,即"假設法"的一般解題思路〔畫圖、列舉、替換等在某種意義上都是"假設"；三是思想層面的,即從一個具體的"雞兔同籠"數(shù)學問題出發(fā),在經(jīng)歷了對其解答的過程之后,能將解決它的方法和思路進行擴展運用〔學習"雞兔同籠",最終的目標并不僅僅是會解答一道"雞兔同籠",更有其他。有了這樣的理解,在教學中,我們就會引導學生在關注教材中所編排內(nèi)容的同時,注意把握題目的類型、結構和類比運用,用系統(tǒng)的眼光來看待它的教學價值。這些,恰恰是學生到了中學后真正建立二元一次整數(shù)方程數(shù)學模型的基礎。二、"模"。所謂"模",即"建模"。也就是在教學中要幫助學生不斷經(jīng)歷將現(xiàn)實問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋和運用。對小學數(shù)學而言,"建模"的過程,實際上就是"數(shù)學化"的過程,是學生在數(shù)學學習中獲得某種帶有"模型"意義的數(shù)學結構的過程。以下是兩位老師利用同一素材教學"減法"的片段：[教學片段1]出示情境圖。師：請同學們認真觀察這兩幅圖,說一說從圖上你看到了什么？生：有5個小朋友在澆花,走了2個,剩下3個。師：你真棒!誰再來說一說。生：原來有5個小朋友在澆花,走了2個小朋友,還剩下3個小朋友。師：很好！你知道怎樣列式嗎？生：5-2=3。教師聽了滿意地點點頭,板書5-2=3。接著教學減號及其讀法。[教學片段2]出示情境圖?！餐蠋煟赫l來說一說第一幅圖,你看到了什么？生：從圖中我看到了有5個小朋友在澆花。師：第二幅圖呢？生：第二幅圖中有2個小朋友去提水了,剩下3個小朋友。師：你能把兩幅圖的意思連起來說嗎？生：有5個小朋友在澆花,走了2個,還剩下3個。師：同學們觀察得很仔細,也說得很好。你們能根據(jù)這兩幅圖的意思提一個數(shù)學問題嗎？生：有5個小朋友在澆花,走了2個,還剩幾個？生〔齊：3個。師：對,大家能不能用圓片代替小朋友,將這一過程擺一擺呢？〔教師在行間指導學生擺圓片,并請一生將圓片擺在情境圖的下面。師：〔結合情境圖和圓片說明5個小朋友在澆花,走了2個,還剩3個；從5個圓片中拿走2個,還剩3個,都可以用同一個算式〔學生齊接話：5-2=3來表示?！苍趫A片下板書：5-2=3生齊讀：5減2等于3。師：誰來說一說這里的5表示什么？2、3又表示什么呢？……師：同學們說得真好！在生活中存在著許許多多這樣的數(shù)學問題,5-2=3還可以表示什么呢？請同桌互相說一說。生1：有5瓶牛奶,喝掉2瓶,還剩3瓶。生2：樹上有5只小鳥,飛走2只,還剩3只?！瓘纳鲜隹梢钥闯?運用建模思想來指導小學數(shù)學教學,在很大程度上是要在學生的認知過程中建立起一種統(tǒng)攝性、符號化的具有數(shù)學結構特征的"模型"載體,通過這樣的具有"模型"功能的載體,幫助學生實現(xiàn)數(shù)學抽象,為后續(xù)學習提供強有力的基礎支持。當然,對學生"模型"意識的培養(yǎng)和"建模"方法的指導,要根據(jù)具體內(nèi)容和具體年級而有層次不同的要求,低年級要恰到好處地結合日常實例和常規(guī)教學對學生進行"模型"及"模型意識"的滲透、點化,高年級則可以更明確地引導學生關注數(shù)學學習中"模型"的存在,培養(yǎng)初步的建模能力。三、"魔"。所謂"魔",即"著魔",也就是學生對"模型"在數(shù)學學習中的運用有著深切的體驗和感悟,并對之產(chǎn)生好奇,從而在數(shù)學學習中能主動地構想模型、建立模型、運用模型。兒童數(shù)學教學的終極目標,應該是讓學生都懂數(shù)學、愛數(shù)學,對數(shù)學懷有敬畏之心和熱愛之情。要實現(xiàn)這樣的目標,數(shù)學教學就不能只停留在知識和方法層面,而是要深入到數(shù)學的"腹地",用數(shù)學自身的魅力來吸引學生。正如日本數(shù)學家米山國藏所說："作為知識的數(shù)學出校門不到兩年就忘了,唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學的精神、數(shù)學的思想、研究的方法和著眼點等,這些隨時隨地地發(fā)生作用,使人終身受益"?？偟恼f來,在數(shù)學課堂上,我們教的是數(shù)學,面對的是兒童。"磨",側重于教師對數(shù)學本身的理解；"魔",則是要堅持兒童立場,讀懂兒童,引領兒童,發(fā)展兒童；"模"指向教學過程,是在數(shù)學和兒童之間真正搭起一座有意義的數(shù)學學習之橋。三者有機統(tǒng)一,互動交融,締造出小學數(shù)學建模教學的至高境界。建模思想在小學數(shù)學教學中的運用桐木小學楊同英"讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程,進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時,在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。"這實際上就是要求把學生學習數(shù)學知識的過程當做建立數(shù)學模型的過程,并在建模過程中培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識,引導學生自覺地用數(shù)學的方法去分析、解決生活中的問題。明確要求教師在教學中引導學生建立數(shù)學模型,不但要重視其結果,更要關注學生自主建立數(shù)學模型的過程,讓學生在進行探究性學習的過程中科學地、合理地、有效地建立數(shù)學模型。小學生如何形成自己的數(shù)學建模思想呢？

1、創(chuàng)設情境,感知數(shù)學建模思想。

數(shù)學來源于生活,又服務于生活,因此,要將現(xiàn)實生活中發(fā)生的與數(shù)學學習有關的素材及時引入課堂,要將教材上的內(nèi)容通過生活中熟悉的事例,以情境的方式在課堂上展示給學生,描述數(shù)學問題產(chǎn)生的背景。情景的創(chuàng)設要與社會生活實際、時代熱點問題、自然、社會文化等與數(shù)學問題有關的各種因素相結合,讓學生感到真實、新奇、有趣、可操作,滿足學生好奇好動的心理要求。這樣很容易激發(fā)學生的興趣,并在學生的頭腦中激活已有的生活經(jīng)驗,也容易使學生用積累的經(jīng)驗來感受其中隱含的數(shù)學問題,從而促使學生將生活問題抽象成數(shù)學問題,感知數(shù)學模型的存在。

2、參與探究,主動建構數(shù)學模型

數(shù)學家華羅庚的經(jīng)驗告訴我們：對書本中的某些原理、定律、公式,我們在學習的時候不僅應該記住它的結論、懂得它的道理,而且還應該設想一下人家是怎樣想出來的,怎樣一步一步提煉出來的。只有經(jīng)歷這樣的探索過程,數(shù)學的思想、方法才能沉積、凝聚,從而使知識具有更大的智慧價值。動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。學生的數(shù)學學習活動應當是一個主動、活潑的、生動和富有個性的過程。因此,在教學時我們要善于引導學生自主探索、合作交流,對學習過程、學習材料、學習發(fā)現(xiàn)主動歸納、提升,力求建構出人人都能理解的數(shù)學模型。

3、解決問題,拓展應用數(shù)學模型

用所建立的數(shù)學模型來解答生活實際中的問題,讓學生能體會到數(shù)學模型的實際應用價值,體驗到所學知識的用途和益處,進一步培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和綜合應用數(shù)學知識解決問題的能力,讓學生體驗實際應用帶來的快樂。解決問題具體表現(xiàn)在兩個方面：一是布置數(shù)學題作業(yè),如基本題、變式題、拓展題等；二是生活題作業(yè),讓學生在實際生活中應用數(shù)學。通過應用真正讓數(shù)學走入生活,讓數(shù)學走近學生。用數(shù)學知識去解決實際問題的同時拓展數(shù)學問題,培養(yǎng)學生的數(shù)學意識,提高學生的數(shù)學認知水平,又可以促進學生的探索意識、發(fā)現(xiàn)問題意識、創(chuàng)新意識和實踐意識的形成,使學生在實際應用過程中認識新問題,同化新知識,并構建自己的智力系統(tǒng)。小學數(shù)學建模思想的形成過程是一個綜合性的過程,是數(shù)學能力和其他各種能力協(xié)同發(fā)展的過程。在數(shù)學教學過程中進行數(shù)學建模思想的滲透,不僅可以使學生體會到數(shù)學并非只是一門抽象的學科,而且可以使學生感覺到利用數(shù)學建模的思想結合數(shù)學方法解決實際問題的妙處,進而對數(shù)學產(chǎn)生更大的興趣。通過建模教學,可以加深學生對數(shù)學知識和方法的理解和掌握,調整學生的知識結構,深化知識層次。同時,培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神,為學生的終身學習、可持續(xù)發(fā)展奠定基礎。因此在數(shù)學課堂教學中,教師應逐步培養(yǎng)學生數(shù)學建模的思想、方法,形成學生良好的思維習慣和用數(shù)學的能力。建模思想在小學數(shù)學教學中的運用桐木小學楊同英在數(shù)學教學中應當引導學生感悟建模過程,發(fā)展"模型思想"。在小學,進行數(shù)學建模教學具有鮮明的階段性、初始性特征,即要從學生熟悉的生活和已有的經(jīng)驗出發(fā),引導他們經(jīng)歷將實際問題初步抽象成數(shù)學模型并進行解釋與運用的過程,進而對數(shù)學和數(shù)學學習獲得更加深刻的理解。數(shù)學模型不僅為數(shù)學表達和交流提供有效途徑,也為解決現(xiàn)實問題提供重要工具,可以幫助學生準確、清晰地認識、理解數(shù)學的意義。在小學教學活動中,教師應采取有效措施,加強教學模型思想的滲透,提高學生的學習興趣,培養(yǎng)學生用數(shù)學意識以及分析和解決實際問題的能力,將模型思想滲透到教學中。一、在創(chuàng)設情境時,感知數(shù)學建模思想。情景的創(chuàng)設要與社會生活實際,時代熱點問題,自然,社會文化等與數(shù)學有關系的各種因素相結合。激發(fā)學生的興趣,使學生用積累的生活經(jīng)驗來感受其中隱含的數(shù)學問題,從而促進學生將生活問題抽象成數(shù)學問題,感知數(shù)感知數(shù)學模型的存在。學習數(shù)學的起點是培養(yǎng)學生以數(shù)學眼光發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題,提出數(shù)學問題。在教學中教師就應根據(jù)學生的年齡及心理特征,為兒童提供有趣的、可探索的、與學生生活實際密切聯(lián)系的現(xiàn)實情境,引導他們饒有興趣地走進情境中,去發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題,并提出數(shù)學問題。二、在探究知識的過程中,體驗模型思想。善于引導學生自主探索、合作交流,對學習過程、學習材料、主動歸納。力求建構出人人都能理解的數(shù)學模型。例如：在推導圓柱體積公式一節(jié)課中,教師要有目的讓學生回顧平行四邊形,三角形、梯形、圓幾種平面圖形面積的推導過程是怎樣的？學生會想起通過割、補、平移、旋轉等方法拼成學過的圖形,那么今天我們要探究的是圓柱的體積,你們怎樣來推導它的公式？這樣學生很自然的想到一個新知識都是用舊知識來分解,從中找到新知識的內(nèi)在模型。三、新知識的結論,就是建立數(shù)學模型。加法,減法,乘法、除法之間的內(nèi)在聯(lián)系。各類應用題的解題規(guī)律,各類圖形的周長與面積、體積的公式都是各種數(shù)學模型,學生有了這種模型思想才能應用它解釋生活中的現(xiàn)實問題。在解決問題中,拓展應用數(shù)學模型。用所建立的數(shù)學模型來解答生活實際中的問題,讓學生能體會到數(shù)學模型的實際應用價值,體驗到所學知識的用途和益處,進一步培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和綜合應用數(shù)學解決問題的能力,讓學生體驗實際應用帶來的快樂。例如:我在教學"平行四邊形面積的計算"時,采用了探究式的學習方法,使學生在獲取數(shù)學知識的同時,數(shù)學思維和學習能力也得到了培養(yǎng)。1.讓學生充分參與與操作活動數(shù)學知識具有抽象性,但來源于生活實際,加強教學中的實踐活動,不僅有助于學生理解抽象的數(shù)學知識,而且可以通過讓學生參與操作活動,促進學生的思維發(fā)展。如：在探究平行四邊形面積的計算方法時,我為學生設計了這樣的操作活動：讓他們通過剪一剪,拼一拼,想辦法把平行四邊形轉化為已學過的圖形,然后利用已有知識來推導它的面積計算方法,這就為學生創(chuàng)設一個"做數(shù)學"的機會,學生在操作前必須動腦思考,想好了才能動手剪拼,通過實際操作,多數(shù)學生都將平行四邊形剪拼成了長方形,這樣學生在積極參與操作活動的過程中,不僅促進了他們的思維發(fā)展,而且提高了他們的操作技能。2.讓學生積極參與交流活動四、解釋與應用中體驗模型思想的實用性。如在學生掌握了速度、時間、路程之間關系后,先進行單項練習,然后出示這樣的變式題：1.汽車3小時行駛了270千米,5小時可行駛多少千米？2.飛機的速度是每小時900千米,飛機早上11：00起飛,14：00到站,兩站之間的距離是多少千米？學生在掌握了速度乘時間等于路程這一模型后,進行變式練習,學生基本能正確解答,說明學生對基本數(shù)學模型已經(jīng)掌握,并能夠從3小時行駛了270千米中找到需要的速度,從11：00至14：00中找到所需時間。雖然兩題敘述不同,但都可以運用同一個數(shù)學模型進行解答。掌握了數(shù)學模型,學生解答起數(shù)學問題來得心應手。綜上所述,數(shù)學建模思想的形成過程是一個綜合性的過程,是數(shù)學能力和其他各種能力協(xié)同發(fā)展的過程。在數(shù)學教學過程中進行數(shù)學建模思想的滲透,可以使學生感覺到利用數(shù)學建模的思想解決實際問題的妙處,進而對數(shù)學產(chǎn)生更大的興趣。這也給我們一些啟發(fā)：在對學生進行模型思想滲透時,要從現(xiàn)實生活出發(fā),從實物出發(fā),這樣才可以讓學生更快地接受,更快地理解；在滲透這些思想時,教師首先需站在更高的高度上去考慮；在教學過程中,通過引導學生處理問題,可以讓學生更快、更有興趣地跟蹤教師的思路。在小學數(shù)學教材中,模型無處不在。小學生學習數(shù)學知識的過程,實際上就是對一系列數(shù)學模型的理解、把握的過程。在小學數(shù)學教學中,重視滲透模型化思想,幫助小學生建立并把握有關的數(shù)學模型,有利于學生握住數(shù)學的本質。通過建模教學,培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神,為學生的終身學習、可持續(xù)發(fā)展奠定基礎。因此在數(shù)學課堂教學中,逐步培養(yǎng)學生數(shù)學建模的思想,形成學生良好的思維習慣和應用數(shù)學的能力?！督Ｋ枷朐谛W數(shù)學教學中的運用》課題總結桐木小學楊同英小學生數(shù)學建?；顒拥拈_展,不僅能夠從小培養(yǎng)學生自覺應用數(shù)學的意識和解決問題的能力,同時還能將《標準》所倡導的"人人學有價值的數(shù)學；人人都能獲得必要的數(shù)學；不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。"等等這些新的數(shù)學教育理念落到實處。那么,什么是數(shù)學建模呢？一、什么是數(shù)學建模數(shù)學建模的概念有廣義和狹義之分。從廣義上說,數(shù)學中的各種概念、各種公式、各種方程式、各種理論體系,以及由公式系列構成的算法系統(tǒng)等等都是現(xiàn)實世界的數(shù)學模型。按照這種觀點,整個數(shù)學也可以說是一門關于數(shù)學建模的科學。因此,本文所討論的數(shù)學建模主要指的是狹義上的數(shù)學建模。從狹義上看,什么是數(shù)學建模呢？目前在我國對數(shù)學建模還沒有一個十分權威的定義,但比較一致的認識是："數(shù)學模型是對現(xiàn)實世界中的原型,為了某一個特定目的,作出一些必要的簡化和假設,運用適當?shù)臄?shù)學工具得到一個數(shù)學結構。而數(shù)學建模它不但包含數(shù)學模型的建立,而且是對數(shù)學模型的求解和驗證,并用該數(shù)學模型所提供的解答來解釋實際問題。"從數(shù)學建模的概念可以發(fā)現(xiàn)：數(shù)學建模實際上指的是一種用數(shù)學的知識、思想和方法來解決實際問題的過程和技術。實際問題的解決往往在很大的程度上取決于我們所建立的數(shù)學模型的好壞。因此,數(shù)學建模的核心和靈魂就是舍去實際問題中的一些無關緊要的東西,將實際問題轉化為數(shù)學問題。同時,數(shù)學建模也包括借助數(shù)學的知識、思想和方法,和計數(shù)器、計算機等工具解決數(shù)學問題后再回歸到實際問題進行檢驗和應用的循環(huán)往復而不斷深化的過程?？梢哉f,數(shù)學建模的過程是一個"創(chuàng)造"的過程。從"數(shù)學建模"這個概念的本質特征來看,在我們小學數(shù)學的日常教學中,常常進行著不同層次的數(shù)學建?；顒?。我們的小學生已經(jīng)有了數(shù)學建模的意識,只不過沒有從理論角度將其概括出來而已。"數(shù)學建模"思想在小學數(shù)學教學中的有效滲透,能夠啟迪學生的智慧、增強學生應用數(shù)學的意識,充分體現(xiàn)學習數(shù)學的價值。二、小學生數(shù)學建模的可行性探究小學生主要是學習間接知識,特別是小學低年級學生以形象思維為主,抽象思維能力十分微弱。因此,筆者認為將數(shù)學建模思想融入小學數(shù)學教學主要是針對小學高年級〔4—6的數(shù)學教學而言的。那么,將數(shù)學建模思想融入小學數(shù)學教學可行嗎？1、小學生數(shù)學建?？尚械睦碚撘罁?jù)面向21世紀的《義務教育階段的數(shù)學課程標準》已經(jīng)出版。新《標準》首次提到了數(shù)學建模的概念。同時,新《標準》還強調："要從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā),讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程,進而使學生獲得對數(shù)理解的同時,在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。"在新課程改革中,我們倡導建構主義的學習理論。建構主義提倡在教師指導下以學習者為中心,既強調學習者的認知主題作用,又不忽視教師的引導作用。教師是意義建構的幫助者、促進者,而不是知識的提供者和灌輸者,教師的作用從傳統(tǒng)的傳遞知識的權威轉變?yōu)閷W生學習的輔導者,成為學生學習的高級伙伴和合作者。數(shù)學建模,滲透了建構主義的先進思想,作為一種學習活動的模式,是將建構主義理論運用到數(shù)學教學中的最佳手段。在現(xiàn)代教育