2023-2024學年湖南省郴州市八年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年湖南省郴州市八年級第一學期期末數(shù)學試卷一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．如果x＜y，那么下列不等式正確的是（）A．x﹣1＞y﹣1 B．x+1＞y+1 C．﹣2x＜﹣2y D．2x＜2y2．下列各組線段的長，能組成三角形的是（）A．2，5，8 B．2，3，4 C．2，3，5 D．3，3，63．下列命題中，為真命題的是（）A．內錯角相等 B．同位角相等 C．若a2＝b2，則a＝﹣b D．若a＝b，則﹣2a＝﹣2b4．下列運算正確的是（）A．（a﹣3）2＝a﹣5 B． C． D．（2﹣π）0＝15．將關于x的分式方程去分母可得（）A．3x+（x﹣2）＝0 B．3x﹣（x﹣2）＝0 C．3（x﹣2）+x＝0 D．3（x﹣2）﹣x＝06．下列實數(shù)：，0，，3.14159，0.1010010001…（每兩個1之間多一個0），其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．57．如果等腰三角形一個內角為80°，那么它的另兩個內角是（）A．50°，50° B．80°，20° C．50°，50°或80°，20° D．無法確定8．如圖，在△ABC中，AC＝10，BC＝6，AB的垂直平分線交AC于點P，則△PBC的周長為（）A．22 B．13 C．11 D．169．從A地出發(fā)去B地，既有高速動車組列車也有普通動車組列車，高速動車組列車比普通動車組列車時速高100千米/小時，乘坐高速動車組列車行駛875千米所用的時間比乘坐普通動車組列車少用1小時，若普通動車組列車的速度是x千米/小時，下列所列方程正確的是（）A． B． C． D．10．規(guī)定min{m，n}表示m，n中較小的數(shù)（m，n均為實數(shù)，且m≠n），若min{，2}＝2，則x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜5 D．x＞5二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．二次根式在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍為．12．國產(chǎn)手機芯片麒麟980是全球首個7納米制程芯片，已知1納米＝0.000000001米，將7納米用科學記數(shù)法表示為米．13．81的算術平方根是．14．不等式﹣2x≤10的解集是．15．若關于x的方程產(chǎn)生增根，則m＝．16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝6cm，延長BC到點E，使CE＝2cm，連接DE．動點P從點B出發(fā)，以每秒2cm的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點A運動．設點P的運動時間為t秒，則當t＝秒時，以A，B，P為頂點的三角形與△DCE全等．三、解答題（本大題共9個小題，第17-19題每小題6分，第20-23題每小題6分，17．計算：．18．先化簡，再求值：，其中．19．解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．20．如圖，點A，B，C，D在同一直線上，∠F＝∠E且AF∥DE，AC＝DB．求證：BF＝CE．21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．（1）尺規(guī)作圖：作∠ABC的角平分線交AC于點D；（要求：保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）（2）在（1）作出的圖形中，求∠BDC的度數(shù)．22．設，．（1）求的值；（2）求b2+2b+1，a2﹣2ab+b2的值．23．湖南省第二屆旅發(fā)大會期間，某景區(qū)準備購進A，B兩種紀念品，每個A種紀念品比每個B種紀念品的進價少2元，用70元購買A種紀念品的數(shù)量與用90元購買B種紀念品的數(shù)量一樣，請解答下列問題：（1）A，B兩種紀念品每個進價各是多少元？（2）若該景區(qū)購進B種紀念品的個數(shù)比購進A種紀念品的個數(shù)的2倍還多5個，且A種紀念品不少于18個，購進A，B兩種紀念品的總費用不超過545元，則該景區(qū)有哪幾種進貨方案？24．我們學習了《二次根式》和《乘法公式》，可以發(fā)現(xiàn)：當a＞0，b＞0時，有+b≥0，∴a+b≥2，當且僅當a＝b時取等號．（1）當x＞0時，x+的最小值為；當x＜0時，﹣x﹣的最小值為；（2）當x＜0時，求的最大值；（3）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB、△COD的面積分別為8和18，設△BOC的面積為x，求四邊形ABCD的最小面積．25．等邊△ABC中，點D在邊AB上，點E在邊BC上．以DE為邊，在DE右側作等邊△DEF，連接BF．（1）如圖1，當點E與點C重合時，判斷線段AD與BF的數(shù)量關系，并說明理由；（2）如圖2，當點D是AB的中點時，點E從點C運動到點B的過程中（邊BC的中點除外），求∠FBD的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．如果x＜y，那么下列不等式正確的是（）A．x﹣1＞y﹣1 B．x+1＞y+1 C．﹣2x＜﹣2y D．2x＜2y【分析】根據(jù)不等式的性質進行分析判斷．解：A、在不等式x＜y的兩邊同時減去1，不等號的方向不變，即x﹣1＜y﹣1，不符合題意；B、在不等式x＜y的兩邊同時加上1，不等號的方向不變，即x+1＜y+1，不符合題意；C、在不等式x＜y的兩邊同時乘﹣2，不等號法方向改變，即﹣2x＞﹣2y，不符合題意；D、在不等式x＜y的兩邊同時乘2，不等號的方向不變，即2x＜2y，符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查了不等式的性質．不等式的性質1：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變；不等式的性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．據(jù)此逐一判斷即可．2．下列各組線段的長，能組成三角形的是（）A．2，5，8 B．2，3，4 C．2，3，5 D．3，3，6【分析】在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形，由此即可判斷．解：A、2+5＜8，長度是2、5、8的線段不能組成三角形，故A不符合題意；B、2+3＞4，長度是2、3、4的線段能組成三角形，故B符合題意；C、2+3＝5，長度是2、3、5的線段不能組成三角形，故C不符合題意；D、3+3＝6，長度是3、3、6的線段不能組成三角形，故D不符合題意．故選：B．【點評】本題考查三角形三邊關系，關鍵是掌握三角形三邊關系定理．3．下列命題中，為真命題的是（）A．內錯角相等 B．同位角相等 C．若a2＝b2，則a＝﹣b D．若a＝b，則﹣2a＝﹣2b【分析】根據(jù)平行線的性質對選項A和B進行判斷．根據(jù)相等或互為相反數(shù)的兩個數(shù)的平方相等對C進行判斷．根據(jù)不等式的性質：不等式兩邊同時乘以一個負數(shù)，不等號的方向改變可判斷D．解：A、只有兩直線平行，內錯角才相等，所以選項A是假命題，不符合題意；B、只有兩直線平行，同位角才相等，所以選項B是假命題，不符合題意；C、當a＝﹣b＝2時，a2＝b2，所以選項C為假命題，不符合題意；D、根據(jù)等式性質3，給等式a＝b兩邊同乘以﹣2，則選項D正確，符合題意．故選：D．【點評】本題考查命題與定理，解題的關鍵是理解命題的定義，屬于中考?？碱}型．4．下列運算正確的是（）A．（a﹣3）2＝a﹣5 B． C． D．（2﹣π）0＝1【分析】利用冪的乘方的法則，負整數(shù)指數(shù)冪的法則，零指數(shù)冪對各項進行運算即可．解：A、（a﹣3）2＝a﹣6，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、（2﹣π）0＝1，故D符合題意；故選：D．【點評】本題主要考查冪的乘方，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．5．將關于x的分式方程去分母可得（）A．3x+（x﹣2）＝0 B．3x﹣（x﹣2）＝0 C．3（x﹣2）+x＝0 D．3（x﹣2）﹣x＝0【分析】原方程兩邊同乘x（x﹣2）即可求得答案．解：原方程兩邊同乘x（x﹣2）得：3x﹣（x﹣2）＝0，故選：B．【點評】本題考查解分式方程﹣去分母，找到正確的最簡公分母是解題的關鍵．6．下列實數(shù)：，0，，3.14159，0.1010010001…（每兩個1之間多一個0），其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進行判斷即可．解：3π，﹣，0.1010010001…（每兩個1之間多一個0）都是無限不循環(huán)小數(shù)，它們均為無理數(shù)，共3個，故選：B．【點評】本題考查無理數(shù)的識別，熟練掌握其定義是解題的關鍵．7．如果等腰三角形一個內角為80°，那么它的另兩個內角是（）A．50°，50° B．80°，20° C．50°，50°或80°，20° D．無法確定【分析】80°的角可作底角，也可作頂角，故分兩種情況進行計算即可．解：①當80°的角是頂角，則兩個底角是50°、50°；②當80°的角是底角，則頂角是20°．故選：C．【點評】本題考查了等腰三角形的性質，解題的關鍵是注意分情況進行討論．8．如圖，在△ABC中，AC＝10，BC＝6，AB的垂直平分線交AC于點P，則△PBC的周長為（）A．22 B．13 C．11 D．16【分析】由線段垂直平分線的性質得出AP＝BP，求得BP+CP＝AC，求出△PBC的周長是BC+AC即可．解：∵AB的垂直平分線交AC于點P，∴AP＝BP，∴BP+CP＝AC，∵AC＝10，BC＝6，∴△PBC的周長為BC+BP+CP＝BC+AC＝6+10＝16．故選：D．【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質，能根據(jù)線段垂直平分線的性質求出BP+CP＝AC是解答此題的關鍵．9．從A地出發(fā)去B地，既有高速動車組列車也有普通動車組列車，高速動車組列車比普通動車組列車時速高100千米/小時，乘坐高速動車組列車行駛875千米所用的時間比乘坐普通動車組列車少用1小時，若普通動車組列車的速度是x千米/小時，下列所列方程正確的是（）A． B． C． D．【分析】等量關系為：乘坐普通動車組列車所用的時間﹣乘坐高速動車組列車行駛875千米所用的時間＝1，根據(jù)等量關系列式．解：乘坐高速動車組列車行駛875千米所用的時間為，乘坐普通動車組列車所用的時間為：，所以可列方程為：，故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是分別求出乘坐普通動車組列車和乘坐高速動車組列車，找出等量關系，列方程．10．規(guī)定min{m，n}表示m，n中較小的數(shù)（m，n均為實數(shù)，且m≠n），若min{，2}＝2，則x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜5 D．x＞5【分析】根據(jù)題意可得：＞2，然后按照解一元一次不等式的步驟進行計算，即可解答．解：∵min{，2}＝2，∴＞2，2x﹣4＞6，2x＞6+4，2x＞10，x＞5，故選：D．【點評】本題考查了解一元一次不等式，實數(shù)大小比較，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．二次根式在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍為x≥﹣2．【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．解：∵二次根式在實數(shù)范圍內有意義，∴x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案為：x≥﹣2．【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0．12．國產(chǎn)手機芯片麒麟980是全球首個7納米制程芯片，已知1納米＝0.000000001米，將7納米用科學記數(shù)法表示為7×10﹣9米．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．解：7納米＝0.000000007米＝7×10﹣9米．故答案為：7×10﹣9．【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．13．81的算術平方根是9．【分析】直接利用算術平方根的定義得出答案．解：81的算術平方根是：＝9．故答案為：9．【點評】此題主要考查了算術平方根的定義，正確把握算術平方根的定義是解題關鍵．14．不等式﹣2x≤10的解集是x≥﹣5．【分析】根據(jù)解一元一次不等式的方法可以求得該不等式的解集．解：﹣2x≤10，系數(shù)化為1，得：x≥﹣5，故答案為：x≥﹣5．【點評】本題考查解一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式的方法．15．若關于x的方程產(chǎn)生增根，則m＝﹣5．【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，將x＝﹣5代入整式方程即可求出m的值．解：去分母得：x＝2x﹣m，將x＝﹣5代入得：﹣5＝﹣10﹣m，解得：m＝﹣5．故答案為：﹣5．【點評】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝6cm，延長BC到點E，使CE＝2cm，連接DE．動點P從點B出發(fā)，以每秒2cm的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點A運動．設點P的運動時間為t秒，則當t＝1或7秒時，以A，B，P為頂點的三角形與△DCE全等．【分析】分兩種情況進行討論，根據(jù)題意得出BP＝2t＝2和AP＝16﹣2t＝2即可求得．解：因為AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，根據(jù)SAS證得△ABP≌△DCE，由題意得：BP＝2t＝2，所以t＝1，因為AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，根據(jù)SAS證得△BAP≌△DCE，由題意得：AP＝16﹣2t＝2，解得t＝7．所以，當時t＝1或7，△ABP和△DCE全等．故答案為：1或7．【點評】本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本大題共9個小題，第17-19題每小題6分，第20-23題每小題6分，17．計算：．【分析】根據(jù)平方差公式、立方根、二次根式的性質分別計算即可．解：＝3﹣2+4+3＝8．【點評】本題考查了平方差公式、立方根、二次根式的性質與化簡，熟記平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2是解題的關鍵．18．先化簡，再求值：，其中．【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．解：原式＝?＝，當時，．【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解題的關鍵．19．解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集．解：，解不等式①得，x≥2，解不等式②得，x＜4，∴不等式組的解集為2≤x＜4，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：．【點評】本題考查了解一元一次方程組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練的掌握解不等式（組）的方法與步驟是解答本題的關鍵．20．如圖，點A，B，C，D在同一直線上，∠F＝∠E且AF∥DE，AC＝DB．求證：BF＝CE．【分析】先根據(jù)平行線的性質求出∠A＝∠D，再利用“AAS”證明三角形全等即可證得．【解答】證明：AC＝DB，∴AC﹣BC＝DB﹣BC，即AB＝DC，又∵AF∥DE，∴∠A＝∠D，在△ABF和△DCE中，∵∠F＝∠E，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴BF＝CE．【點評】本題考查的是三角形全等的判定，掌握全等三角形的各個判定定理是關鍵．21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．（1）尺規(guī)作圖：作∠ABC的角平分線交AC于點D；（要求：保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）（2）在（1）作出的圖形中，求∠BDC的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形；（2）分別求出∠ABC＝72°，再求出∠ABD＝36°，根據(jù)三角形的外角即可求解．解：（1）如圖，直線MN即為所求．（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣36°）＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝36°，∴∠BDC＝∠ABD+∠A＝36°+36°＝72°．【點評】此題考查等腰三角形的性質，關鍵是根據(jù)線段垂直平分線的性質得出AD＝BD解答．22．設，．（1）求的值；（2）求b2+2b+1，a2﹣2ab+b2的值．【分析】（1）把a，b的值代入計算即可；（2）先把所求式子變形，再代入計算即可．解：（1）∵，b＝﹣1﹣∴a+b＝﹣1++（﹣1﹣）＝﹣2；＝＝＝＝﹣；（2）b2+2b+1＝（b+1）2＝（﹣1﹣+1）2＝（﹣）2＝5；a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝（﹣1++1+）2＝（2）2＝20．【點評】本題考查二次根式的化簡求值，解題的關鍵是掌握二次根式相關運算的法則．23．湖南省第二屆旅發(fā)大會期間，某景區(qū)準備購進A，B兩種紀念品，每個A種紀念品比每個B種紀念品的進價少2元，用70元購買A種紀念品的數(shù)量與用90元購買B種紀念品的數(shù)量一樣，請解答下列問題：（1）A，B兩種紀念品每個進價各是多少元？（2）若該景區(qū)購進B種紀念品的個數(shù)比購進A種紀念品的個數(shù)的2倍還多5個，且A種紀念品不少于18個，購進A，B兩種紀念品的總費用不超過545元，則該景區(qū)有哪幾種進貨方案？【分析】（1）設A種紀念品每個的進價是x元，則每個B種紀念品的進價為（x+2）元，依據(jù)用70元購買A種紀念品的數(shù)量與用90元購買B種紀念品的數(shù)量一樣，列方程解答即可；（2）設購進A種紀念品m個，則購進B種紀念品（2m+5）個，利用總價＝單價×數(shù)量，結合“購進A種紀念品的數(shù)量不少于18個，且購進A，B兩種紀念品的總費用不超過545元”，即可得出關于m的一元一次不等式組，解得m的取值范圍，再結合m為正整數(shù)，即可得出各進貨方案．解：（1）設每個A種紀念品的進價為x元，每個B種紀念品的進價為（x+2）元，依題意得：，解得x＝7，經(jīng)檢驗得x＝7為原方程的解且符合題意，則x+2＝9，答：每個A種紀念品的進價為7元，每個B種紀念品的進價為9元；（2）設購進A種紀念品m個，則購進B種紀念品（2m+5）個，依題意得：，解得：18≤m≤20，又∵m為正整數(shù)，∴m可以取18，19，20，∴該景區(qū)共有3種進貨方案，方案1：購進A種紀念品18個，B種紀念品41個；方案2：購進A種紀念品19個，B種紀念品43個；方案3：購進A種紀念品20個，B種紀念品45個．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出一元一次方程組或一元一次不等式組．24．我們學習了《二次根式》和《乘法公式》，可以發(fā)現(xiàn)：當a＞0，b＞0時，有+b≥0，∴a+b≥2，當且僅當a＝b時取等號．（1）當x＞0時，x+的最小值為2；當x＜0時，﹣x﹣的最小值為2；（2）當x＜0時，求的最大值；（3）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB、△COD的面積分別為8和18，設△BOC的面積為x，求四邊形ABCD的最小面積．【分析】（1）由x＞0，可得x+≥2＝2，故x+的最小值為2；由x＜0，知﹣x＞0，﹣＞0，故﹣x﹣≥2＝2，即得﹣x﹣的最小值為2；（2）把變形為x+2+＝﹣[（﹣x）+（﹣）]+2，由x＜0，可知（﹣x）+（﹣）≥2＝2，即得（﹣x）+（﹣）的最小值為2，﹣[（﹣x）+（﹣）]的最大值為﹣2，故的最大值為﹣2+2；（3）根據(jù)等高三角形的面積等于底邊的比可得＝＝，即，故S△AOD＝，從而S四邊形ABCD＝18+8+x+≥26+2＝50，可得四邊形ABCD面積的最小值為50．解：（1）∵x＞0，∴x+≥2＝2，∴x+的最小值為2；∵x＜0，∴﹣x＞0，﹣＞0，∴﹣x﹣≥2＝2，∴﹣x﹣的最小值為2，故答案為：2，；（2）＝x+2+＝﹣[（﹣x）+（﹣）]+2，∵x＜0，∴﹣x＞0，﹣＞0，∴（﹣x）+（﹣）≥2＝2，∴（﹣x）+（﹣）的最小值為2，∴﹣[（﹣x）+（﹣）]的最大值為﹣2，∴的最大值為﹣2+2；（3）∵＝＝（等高三角形的面積等于底邊的比），且S△BOC＝x，S△AOB＝8，S△COD＝18，∴，∴S△AOD＝，∴S四邊形ABCD＝18+8+x+≥26+2＝50，∴四邊形ABCD面積的最小值為50．【點評】本題考查四邊形綜合應用，涉及完全平方公式的應用，解題的關鍵是掌握平方的非負性．