中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《菱形》專項(xiàng)提升訓(xùn)練帶答案

第第頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《菱形》專項(xiàng)提升訓(xùn)練（帶答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1.如圖，已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O.第1題圖(1)若四邊形ABCD為平行四邊形，______________(請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件)，則四邊形ABCD為菱形；【判定依據(jù)】________________________；(2)若AB＝BC，AD＝CD，______________(請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件)，則四邊形ABCD為菱形；【判定依據(jù)】________________________．2.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，已知∠ABC＝60°，AB＝2.第2題圖(1)BC＝________，AO＝________，OC＝________，BO＝________；(2)∠BCD＝________，∠ABD＝________，∠BAO＝________；(3)菱形ABCD的周長為________，面積為________．知識(shí)逐點(diǎn)過考點(diǎn)1菱形的性質(zhì)及面積邊對(duì)邊平行，四條邊①________角對(duì)角②________對(duì)角線對(duì)角線互相③________，并且每一條對(duì)角線④________一組對(duì)角(人教獨(dú)有)對(duì)稱性既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，有⑤______條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸為兩條對(duì)角線所在的直線，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)面積公式S＝ah＝eq\f(1,2)mn【溫馨提示】菱形的兩條對(duì)角線把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形考點(diǎn)2菱形的判定邊1.有一組⑥________的平行四邊形是菱形(定義)；2．⑦_(dá)_______相等的四邊形是菱形對(duì)角線對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形真題演練命題點(diǎn)與菱形性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算1.菱形的邊長為5，則它的周長為________．2.如圖所示，已知四邊形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD＝∠FAD，∠BAD為銳角．(1)求證：AD⊥BF；(2)若BF＝BC，求∠ADC的度數(shù)．第2題圖拓展訓(xùn)練3.如圖，在邊長為5的菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，BC的中點(diǎn)，連接BD，DE，DF，EF，若BD＝8，則△DEF的面積為________．第3題圖教材原題到重難考法與菱形有關(guān)的證明與計(jì)算例如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB和BC上的點(diǎn)，且BE＝BF.求證：(1)△ADE≌△CDF；(2)∠DEF＝∠DFE.例題圖變式題1.變菱形中所含的三角形頂角為特殊角，滿足120°角含60°角的半角模型如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC上，且∠A＝∠EDF＝60°.若AE＋CF＝6，求菱形ABCD的面積．第1題圖2.連接對(duì)角線，探究線段間的數(shù)量關(guān)系如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，AB＝4，AE＝BF，∠A＝60°，連接BD，DE，DF，EF，EF與BD相交于點(diǎn)G.(1)求證：△AED≌△BFD；(2)若BF＝1，求eq\f(GF,GE)的值．第2題圖基礎(chǔ)過關(guān)1.如圖，在菱形ABCD中，連接AC，BD，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為()A.20°B.60°C.70°D.80°第1題圖2.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝6，將線段AB水平向右平移a個(gè)單位長度得到線段EF，若四邊形ECDF為菱形時(shí)，則a的值為()A.1B.2C.3D.4第2題圖3.如圖，菱形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A(－2，5)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是()A.(5，－2)B.(2，－5)C.(2，5)D.(－2，－5)第3題圖4.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，連接OE.若AC＝6，BD＝8，則OE＝()A.2B.eq\f(5,2)C.3D.4第4題圖5.如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，AC⊥BD于點(diǎn)O.請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：__________，使四邊形ABCD成為菱形．第5題圖6.若菱形的兩條對(duì)角線長分別為6和8，則該菱形的面積為__________．7.如圖，在菱形ABCD中，AB＝10，∠B＝60°，則AC的長為__________．第7題圖8.在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD之比是3∶4，那么sin∠BAC＝__________．第8題圖9.如圖，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，BE⊥AB，DF⊥CD，垂足分別為點(diǎn)B，D，若AB＝6cm，則EF＝________cm.第9題圖10.如圖，已知點(diǎn)A，D，C，B在同一條直線上，且AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF.(1)求證：AE∥BF；(2)若DF＝FC，求證：四邊形DECF是菱形．第10題圖綜合提升11.如圖，在?ABCD中，BC的垂直平分線EO交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)O，連接BE，CE，過點(diǎn)C作CF∥BE，交EO的延長線于點(diǎn)F，連接BF.若AD＝8，CE＝5，則四邊形BFCE的面積為________.第11題圖新考法推薦12.(注重教材定理的證明)思考我們知道，菱形的對(duì)角線互相垂直．反過來，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？可以發(fā)現(xiàn)并證明菱形的一個(gè)判定定理：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．定理證明(1)為了證明該定理，小明同學(xué)畫出了圖形(如圖①)，并寫出了“已知”和“求證”，請(qǐng)你完成證明過程．已知：在?ABCD中，對(duì)角線BD⊥AC，垂足為點(diǎn)O.求證：?ABCD是菱形．知識(shí)應(yīng)用(2)如圖②，在?ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AD＝5，AC＝8，BD＝6.①求證：?ABCD是菱形；②延長BC至點(diǎn)E，連接OE交CD于點(diǎn)F，若∠E＝eq\f(1,2)∠ACD，求eq\f(OF,EF)的值．圖①圖②第12題圖菱形1.(1)AC⊥BD(答案不唯一)【判定依據(jù)】對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；(2)AB＝AD(答案不唯一)【判定依據(jù)】四條邊都相等的四邊形是菱形．(1)2，1，1，eq\r(3)；(2)120°，30°，60°；(3)8，2eq\r(3).知識(shí)逐點(diǎn)過①相等②相等③垂直且平分④平分⑤兩⑥鄰邊相等⑦四條邊真題演練1.20【解析】∵菱形的四條邊都相等，且邊長為5，∴菱形的周長為20.2.(1)證明：∵四邊形ABCD，ADEF都是菱形，∴AB＝AD＝AF，∴△ABF是等腰三角形，又∵∠BAD＝∠FAD，∴AD⊥BF；(3分)(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AB∥CD，由(1)知AB＝AD＝AF，∴AB＝AF＝BF，∴△ABF是等邊三角形，∴∠BAF＝60°，(5分)∵∠BAD＝∠FAD，∴∠BAD＝30°，又∵AB∥CD，∴∠ADC＋∠BAD＝180°，∴∠ADC＝180°－∠BAD＝150°.(7分)3.9【解析】如解圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，記EF交BD于點(diǎn)G，∵四邊形ABCD為菱形，∴BD⊥AC，且AO＝CO，BO＝DO＝eq\f(1,2)BD＝4，在Rt△ABO中，AB＝5，BO＝4，∴AO＝3，∴AC＝6，∵E，F(xiàn)分別為邊AB，BC的中點(diǎn)，∴EF為△ABC的中位線，∴EF＝3，GO＝eq\f(1,2)BO＝2，∵DO＝4，∴DG＝6，∴S△DEF＝eq\f(1,2)EF·DG＝eq\f(1,2)×3×6＝9.第3題解圖教材原題到重難考法例證明：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴∠A＝∠C，AB＝CB，AD＝CD，∵BE＝BF，∴AE＝CF，在△ADE和△CDF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝CD,∠A＝∠C,AE＝CF))，∴△ADE≌△CDF(SAS)；(2)由(1)知△ADE≌△CDF，∴DE＝DF，∴∠DEF＝∠DFE.1.解：如解圖，連接BD，∵四邊形ABCD為菱形，∠A＝60°，∴AB＝BC＝CD＝DA，∴△ABD和△BCD均為等邊三角形，∴CD＝BD，∠C＝∠DBE＝∠BDC＝60°，∵∠EDF＝60°，∴∠EDB＋∠BDF＝∠BDF＋∠FDC＝60°，∴∠EDB＝∠FDC，∴△DBE≌△DCF，∴BE＝CF，∵AE＋CF＝6，∴AE＋BE＝6＝AB，∴S菱形ABCD＝2S△ABD＝2×eq\f(\r(3),4)AB2＝18eq\r(3).第1題解圖2.(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠A＝∠C，又∵∠A＝60°，∴∠C＝60°，∴△ABD和△BCD是等邊三角形，∴∠A＝∠DBF＝60°，AD＝BD.在△AED和△BFD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝BF,∠A＝∠DBF,AD＝BD))，∴△AED≌△BFD(SAS)；(2)解：如解圖，過點(diǎn)E作EM∥AD交BD于點(diǎn)M，第2題解圖由(1)知△ABD為等邊三角形，∴∠A＝∠ABD＝60°，∵EM∥AD，∴∠BEM＝∠A＝∠ABD＝60°，∴△BEM為等邊三角形，∵AB＝4，BF＝1，∴EM＝BE＝AB－AE＝AB－BF＝3，∵EM∥AD，BF∥AD，∴BF∥EM，∴△BGF∽△MGE，∴eq\f(GF,GE)＝eq\f(BF,ME)＝eq\f(1,3).基礎(chǔ)過關(guān)1.C【解析】∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AB∥CD，∴∠1＝∠ACD，∠ACD＋∠2＝90°.∵∠1＝20°，∴∠2＝90°－20°＝70°.2.B【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝4，∴AB∥CD，CE∥FD，CD＝AB＝4.∵將線段AB水平向右平移得到線段EF，∴AB∥EF∥CD，∴四邊形ECDF為平行四邊形．當(dāng)CD＝CE＝4時(shí)，四邊形ECDF為菱形，此時(shí)a＝BE＝BC－CE＝6－4＝2.3.B【解析】∵四邊形ABCD是菱形且對(duì)角線交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，∴OA＝OC，且點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．∵點(diǎn)A(－2，5)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2，－5).4.B【解析】∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC.∵BD＝8，AC＝6，∴OB＝4，OC＝3，∴BC＝eq\r(OB2＋OC2)＝eq\r(42＋32)＝5.在Rt△OBC中，∵∠BOC＝90°，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴OE＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(5,2).5.AD∥BC(或AB＝CD或OB＝OD或∠ADB＝∠CBD等)【解析】當(dāng)添加AD∥BC時(shí)，∵AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形；當(dāng)添加AB＝CD時(shí)，∵AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形；當(dāng)添加OB＝OD時(shí)，∵AD＝BC，AC⊥BD，∴Rt△ADO≌Rt△CBO(HL)，∴AO＝CO，DO＝BO，∴四邊形ABCD是菱形；當(dāng)添加∠ADB＝∠CBD時(shí)，∴AD∥BC，∵AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形.6.24【解析】根據(jù)菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半可得，該菱形的面積為eq\f(1,2)×6×8＝24.7.10【解析】∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC.∵∠B＝60°，∴△ABC為等邊三角形，∵AB＝10，∴AC＝AB＝10.8.eq\f(4,5)【解析】由題意可設(shè)AC＝6x，BD＝8x，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝3x，OB＝4x，∴AB＝eq\r(AO2＋BO2)＝5x.在Rt△BAO中，sin∠BAC＝eq\f(BO,AB)＝eq\f(4x,5x)＝eq\f(4,5).9.2eq\r(3)【解析】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵∠DAB＝60°，∴∠EAB＝∠DCF＝30°，∠ADC＝120°，∴∠FDA＝∠FAD＝30°，∴AF＝DF，AB＝CD.∵BE⊥AB，DF⊥CD，∴∠ABE＝∠CDF＝90°，∴Rt△ABE≌Rt△CDF(ASA)，∴BE＝DF.∴BE＝AF，在Rt△ABE中，設(shè)BE＝AF＝x，則AE＝2x，即x2＋62＝(2x)2，解得x＝2eq\r(3)，∴EF＝AE－AF＝2eq\r(3).10.證明：(1)∵AD＝BC，∴AD＋DC＝BC＋DC，即AC＝BD.在△AEC和△BFD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝BD,AE＝BF,CE＝DF))，∴△AEC≌△BFD(SSS)，∴∠A＝∠B，∴AE∥BF；(2)方法一：由(1)知，∠A＝∠B，在△ADE和△BCF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝BF,∠A＝∠B，,AD＝BC))∴△ADE≌△BCF(SAS)，∴DE＝CF.又∵EC＝DF，∴四邊形DECF是平行四邊形．∵DF＝FC，∴四邊形DECF是菱形．方法二：由(1)知，△AEC≌△BFD，∴∠ECA＝∠FDB，∴EC∥DF.又∵EC＝DF，∴四邊形DECF是平行四邊形．∵DF＝FC，∴四邊形DECF是菱形．11.24【解析】∵CF∥BE，∴∠BEO＝∠CFO.∵BC的垂直平分線EO交AD于點(diǎn)E，∴BO＝CO，∠BOE＝∠COF＝90°，∴△BOE≌△COF(AAS)，∴BE＝CF，OE＝OF，∴四邊形BFCE為平行四邊形．∵EF⊥BC，∴?BFCE為菱形．∵在?ABCD中，AD＝8，∴BC＝8，∴OC＝eq\f(1,2)BC＝4.∵CE＝5，∴在Rt△EOC中，OE＝eq\r(EC2