2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性課后習(xí)題第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5-1-2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義

5.1.2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義必備知識基礎(chǔ)練1.若曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的切線方程為5xy+1=0,則()A.f'(x0)>0 B.f'(x0)<0C.f'(x0)=0 D.f'(x0)不存在2.函數(shù)f(x)=x2sinx在[0,π]上的平均變化率為()A.1 B.2 C.π D.π23.已知f(x)=23x2,若f'(a)=13,則a的值等于(A.14 B.1C.49 D.4.設(shè)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),若y=f(x)的圖象在點P(1,f(1))處的切線方程為xy+2=0,則f(1)+f'(1)=()A.4 B.3 C.2 D.15.(多選題)曲線y=9x在點P處的切線的傾斜角為3π4,則點P的坐標可能為A.(3,3) B.(3,3)C.(9,1) D.(1,9)6.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0附近有定義,且有f(x0+Δx)f(x0)=aΔx+b(Δx)2(a,b為常數(shù)),則f'(x0)=.

7.已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則y=f(x)在A,B兩點處的導(dǎo)數(shù)f'(a)與f'(b)的大小關(guān)系為f'(a)f'(b).(填“<”或“>”)

8.曲線y=x22x+3在點A(1,6)處的切線方程是.

9.利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)f(x)=x+2在x=2處的導(dǎo)數(shù)10.已知函數(shù)y=f(x)=x2+x圖象上兩點A(2,f(2)),B(2+Δx,f(2+Δx))(Δx>0).(1)若割線AB的斜率不大于1,求Δx的取值范圍;(2)求函數(shù)y=f(x)=x2+x的圖象在點A(2,f(2))處切線的斜率.關(guān)鍵能力提升練11.(2021江西南昌江西師大附中高二期末)設(shè)函數(shù)y=f(x)在R上可導(dǎo),則limΔx→0A.f'(1) B.3f'(1)C.13f'(1) D.12.(2021安徽滁州高二期末)函數(shù)y=f(x)=x2在區(qū)間[x0,x0+Δx]上的平均變化率為k1,在區(qū)間[x0Δx,x0]上的平均變化率為k2,Δx>0,則k1與k2的大小關(guān)系為()A.k1>k2 B.k1<k2C.k1=k2 D.不能確定13.(多選題)已知函數(shù)f(x)和g(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象如圖所示,則下列說法正確的是()A.f(x)在[a,b]上的平均變化率等于g(x)在[a,b]上的平均變化率B.f(x)在[a,b]上的平均變化率小于g(x)在[a,b]上的平均變化率C.對于任意x0∈(a,b),函數(shù)f(x)在x=x0處的瞬時變化率總大于函數(shù)g(x)在x=x0處的瞬時變化率D.存在x0∈(a,b),使得函數(shù)f(x)在x=x0處的瞬時變化率小于函數(shù)g(x)在x=x0處的瞬時變化率14.(多選題)近兩年為抑制房價過快上漲,政府出臺了一系列以“限購、限外、限貸、限價”為主題的房地產(chǎn)調(diào)控政策.各地房產(chǎn)部門為盡快實現(xiàn)穩(wěn)定房價,提出多種方案,其中之一就是在規(guī)定的時間T內(nèi)完成房產(chǎn)供應(yīng)量任務(wù)Q.已知房產(chǎn)供應(yīng)量Q與時間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則在以下四種房產(chǎn)供應(yīng)方案中,在時間[0,T]內(nèi)供應(yīng)效率(單位時間的供應(yīng)量)不逐步提高的是()15.曲線f(x)=2x在x=2處的導(dǎo)數(shù)為,在點(2,1)處的切線方程為.16.如圖,函數(shù)f(x)的圖象在點P處的切線方程為y=2x+5,則f(2)+f'(2)=.

17.若拋物線y=x2x+c上一點P的橫坐標是2,在點P處的切線恰好過坐標原點,則實數(shù)c的值為.

18.已知直線y=4x+a和曲線y=x32x2+3相切,求切點坐標及實數(shù)a的值.學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練19.已知曲線y=x2,(1)求曲線在點P(1,1)處的切線方程;(2)求曲線過點P(3,5)的切線方程.參考答案5.1.2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義1.A由切線方程可以看出其斜率是5,又曲線在該點處的切線的斜率就是函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù),所以A正確.2.C平均變化率為f(π)-f(03.A由導(dǎo)數(shù)的定義得f'(x)=lim=lim=limΔx→0因此f'(a)=43a=13,則a=4.A∵點P(1,f(1))在切線xy+2=0上,∴1f(1)+2=0,解得f(1)=3.又f'(1)=1,∴f(1)+f'(1)=4.故選A.5.AB由導(dǎo)數(shù)定義得y'=limΔx→09x+Δx-9xΔx=limΔx→09x(x+Δx)=9x2,設(shè)P(x0,y0),則由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得9x6.af'(x0)=limΔx→0f(x7.>f'(a)與f'(b)分別表示函數(shù)圖象在點A,B處的切線斜率,由圖象可得f'(a)>f'(b).8.4x+y2=0因為y=x22x+3,切點為A(1,6),所以斜率k=y'x=1=lim=limΔx→0(Δ所以切線方程為y6=4(x+1),即4x+y2=0.9.解∵Δy=(2+Δy∴f'(2)=limΔ10.解(1)由題意得,割線AB的斜率為ΔyΔx=f由3Δx≤1,得Δx≥2.又因為Δx>0,所以Δx的取值范圍是(0,+∞).(2)由(1)知函數(shù)y=f(x)=x2+x的圖象在點A(2,f(2))處切線的斜率為k=limΔx→0ΔyΔx11.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義limΔx→所以limΔx→0f12.A因為函數(shù)y=f(x)=x2在區(qū)間[x0,x0+Δx]上的變化量為Δy1=f(x0+Δx)f(x0)=(x0+Δx)2x02=Δx(2x0+Δx),所以k1=Δy1Δx=2函數(shù)y=f(x)=x2在區(qū)間[x0Δx,x0]上的變化量Δy2=f(x0)f(x0Δx)=x02(x0Δx)2=Δx(2x0Δx),所以k2=Δy2Δx=2x0Δx,所以k1k2=2Δx,又Δx>0,所以k113.AD∵f(x)在[a,b]上的平均變化率是f(b)-f(a)b-a,g(x)在[a,b]上的平均變化率是g(b)-g(a)b-a,又f(b)=g易知函數(shù)f(x)在x=x0處的瞬時變化率是函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù),即函數(shù)f(x)在該點處的切線的斜率,同理可得,函數(shù)g(x)在x=x0處的瞬時變化率是函數(shù)g(x)在該點處的導(dǎo)數(shù),即函數(shù)g(x)在該點處的切線的斜率,由題中圖象可知,當x0∈(a,b)時,函數(shù)f(x)在x=x0處切線的斜率有可能大于g(x)在x=x0處切線的斜率,也有可能小于g(x)在x=x0處切線的斜率,故C錯誤,D正確.故選AD.14.ACD單位時間的供應(yīng)量逐步提高時,供應(yīng)量的增長速度越來越快,圖象上切線的斜率隨著自變量的增加會越來越大,則曲線是上升的,且越來越陡,故選ACD.15.12x+2y+4=0f'(2)=limΔx∴切線方程為y+1=12(x+2),即x+2y+4=016.1∵函數(shù)y=f(x)的圖象在點x=2處的切線方程是y=2x+5,∴f'(2)=2,又P(2,f(2))為切點,∴f(2)=4+5=1,∴f(2)+f'(2)=2+1=1.17.4y'=limΔx→0ΔyΔx=2x1,拋物線在點P處切線的斜率為因為點P的橫坐標是2,所以點P的縱坐標是6+c,故直線OP的斜率為6+c2,根據(jù)題意有6+c2=5,解得c=18.解設(shè)直線與曲線相切于點P(x0,y0),則f'(x)=limΔx→0(x+Δ由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,得f'(x0)=3x024x0解得x0=23或x0=∴切點坐標為23,4927或當切點為23,4927時,有4927=4×23∴a=12127當切點為(2,3)時,有3=4×2+a,∴a=5,因此切點坐標為23,4927或(2,3),a的值為1212719.解(1)設(shè)切點為(x0,y0),∵y'

x=limΔx→0x02+2x0·Δx∴曲線在點P(1,1)處的切線方程為y1=2(x1),即2xy1=0.(2)點P(3,5)不在曲線y=x2上,設(shè)切點為A(x0,y0),由(1)知,y'

x=x0=2x0,∴切線方程為yy0=2x0(x由P(3,5)在所求直線上,得5y0=2x0(3x0),①再由A(x0,y0)在曲線y=x2上,得