廣東省梅州五華縣聯(lián)考2024屆數學八年級第二學期期末經典模擬試題含解析

廣東省梅州五華縣聯(lián)考2024屆數學八年級第二學期期末經典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個多邊形的內角和是1260°，這個多邊形的邊數是（）A．6 B．7 C．8 D．92．一種病菌的直徑是0.000023毫米，將0.000023用科學記數法表示為A． B． C． D．3．某校九年級體育模擬測試中，六名男生引體向上的成績如下（單位：個）：10，6，9，11，8，10.下列關于這組數據描述正確的是（）A．中位數是10 B．眾數是10 C．平均數是9.5 D．方差是164．如圖，在?ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點E、F，連接CE，若△CED的周長為6，則?ABCD的周長為（）A．6 B．12 C．18 D．245．下列函數中，表示y是x的正比例函數的是（）．A． B． C． D．6．已知a＜b，則下列不等式一定成立的是（）A．a+3＞b+3 B．2a＞2b C．﹣a＜﹣b D．a﹣b＜07．下列命題中的假命題是（）A．過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行B．平行于同一直線的兩條直線平行C．直線y＝2x﹣1與直線y＝2x+3一定互相平行D．如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等8．下列調查：（1）為了檢測一批電視機的使用壽命；（2）為了調查全國平均幾人擁有一部手機；（3）為了解本班學生的平均上網時間；（4）為了解中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率．其中適合用抽樣調查的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．在二次根式中，a能取到的最小值為（）A．0 B．1 C．2 D．2.510．下列定理中，沒有逆定理的是（）A．兩直線平行，同位角相等B．全等三角形的對應邊相等C．全等三角形的對應角相等D．在角的內部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正方形ABCD中，AE=AB，直線DE交BC于點F，則∠BEF=_____度．12．反比例函數y=kx(k＞0)在第一象限內的圖象如圖，點M是圖象上一點，MP垂直x軸于點P，如果△MOP的面積為1，那么k的值是________13．已知直線與直線平行且經過點，則______.14．如圖所示，在中，，在同一平面內，將繞點逆時針旋轉到△的位置，使，則___．15．如圖?DEF是由?ABC繞著某點旋轉得到的，則這點的坐標是__________.16．已知反比例函數，若，且，則的取值范圍是_____．17．如圖，在平面直角坐標系中，函數y=2x和y=-x的圖象分別為直線l1，l2，過點（1，0）作x軸的垂線交l1于點A1，過A1點作y軸的垂線交l2于點A2，過點A2作x軸的垂線交l1于點A3，過點A3作y軸的垂線交l2于點A4，…依次進行下去，則點A2019的坐標為______．18．將拋物線先向左平移個單位，再向下平移個單位，所得拋物線的解析式為______．三、解答題(共66分)19．（10分）直線AB：y=﹣x+b分別與x，y軸交于A（6，0）、B兩點，過點B的直線交x軸負半軸于C，且OB：OC=3：1．(1)求點B的坐標．(2)求直線BC的解析式．(3)直線EF的解析式為y=x，直線EF交AB于點E，交BC于點F，求證：S△EBO=S△FBO．20．（6分）先化簡，再求值：，其中a＝621．（6分）為了保護環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺污水處理設備，現(xiàn)有A、B兩種型號的設備，其中每臺價格，月處理污水量極消耗費如下表：經預算，該企業(yè)購買設備的資金不高于105萬元.⑴請你為企業(yè)設計幾種購買方案．⑵若企業(yè)每月產生污水2040噸，為了節(jié)約資金，應選那種方案？22．（8分）某高中學校為使高一新生入校后及時穿上合身的校服,現(xiàn)提前對某校九年級(3)班學生即將所穿校服型號情況進行了摸底調查,并根據調查結果繪制了如圖兩個不完整的統(tǒng)計圖(校服型號以身高作為標準,共分為6種型號).根據以上信息,解答下列問題:(1)該班共有名學生?其中穿175型校服的學生有人.(2)在條形統(tǒng)計圖中,請把空缺的部分補充完整;(3)在扇形統(tǒng)計圖中,請計算185型校服所對應扇形圓心角度數為;(4)該班學生所穿校服型號的眾數是，中位數是.23．（8分）如圖，在矩形ABCD中，點E為AD上一點，連接BE、CE,．（1）如圖1，若；（2）如圖2，點P是EC的中點，連接BP并延長交CD于點F，H為AD上一點，連接HF,且,求證：.24．（8分）如圖1,OA=2,OB=4，以A點為頂點、AB為腰在第三象限作等腰Rt△ABC（1）求C點的坐標；（2）如圖2,在平面內是否存在一點H,使得以A、C、25．（10分）如圖，正方形ABCD，AB=4，點M是邊BC的中點，點E是邊AB上的一個動點，作EG⊥AM交AM于點G，EG的延長線交線段CD于點F．（1）如圖①，當點E與點B重合時，求證：BM=CF；（2）設BE=x，梯形AEFD的面積為y，求y與x的函數解析式，并寫出定義域．26．（10分）如圖，在矩形ABCD中，，，E是AB上一點，連接CE，現(xiàn)將向上方翻折，折痕為CE，使點B落在點P處．（1）當點P落在CD上時，_____；當點P在矩形內部時，BE的取值范圍是_____．（2）當點E與點A重合時：①畫出翻折后的圖形（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；②連接PD，求證：；（3）如圖，當點Р在矩形ABCD的對角線上時，求BE的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】試題解析：設這個多邊形的邊數為n，由題意可得：（n-2）×180°=1260°，解得n=9，∴這個多邊形的邊數為9，故選D．2、A【解題分析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【題目詳解】解：將0.000023用科學記數法表示為．故選：．【題目點撥】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．3、B【解題分析】【分析】根據中位數，眾數，平均數，方差的意義進行分析.【題目詳解】由大到小排列，得6、8、9、10、10、11，故中位數為(9+10)÷2=9.5，故選項A錯誤；由眾數的概念可知，10出現(xiàn)次數最多，可得眾數為10，故選項B正確；=9，故選項C錯誤；方差S2=

[(10-9)2+(6-9)2+(9-9)2+(11-9)2+(8-9)2+(10-9)2]=

，故選項D錯誤.故選：B【題目點撥】本題考核知識點：中位數，眾數，平均數，方差.解題關鍵點：理解中位數，眾數，平均數，方差的意義.4、B【解題分析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分線交AD于點E，∴AE=CE，∴△CDE的周長=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴?ABCD的周長=2×6=12，故選B．5、B【解題分析】

根據正比例函數的定義來判斷：一般地，兩個變量x，y之間的關系式可以表示成形如y=kx（k為常數，且k≠0）的函數，那么y就叫做x的正比例函數．【題目詳解】A、該函數不符合正比例函數的形式，故本選項錯誤．B、該函數是y關于x的正比例函數，故本選項正確．C、該函數是y關于x的一次函數，故本選項錯誤．D、該函數是y2關于x的函數，故本選項錯誤．故選B．【題目點撥】主要考查正比例函數的定義：一般地，兩個變量x，y之間的關系式可以表示成形如y=kx（k為常數，且k≠0）的函數，那么y就叫做x的正比例函數．6、D【解題分析】試題分析：在不等式的左右兩邊同時加上或減去同一個數，則不等式仍然成立；在不等式的左右兩邊同時乘以或除以一個正數，則不等式仍然成立；在不等式的左右兩邊同時乘以或除以一個負數，則不等符號需要改變.考點：不等式的性質7、D【解題分析】

根據平行公理即可判斷A、根據兩直線平行的判定可以判定B、C；根據平行線的性質即可判定D.【題目詳解】A.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，正確．B.平行于同一直線的兩條直線平行，正確；C.直線y=2x?1與直線y=2x+3一定互相平行，正確；D.如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等，錯誤；應該是如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補；故選D.【題目點撥】本題考查的知識點是命題與定理，解題關鍵是通過舉反例證明命題的正確性．8、C【解題分析】試題分析：根據對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查可分析出答案．解：（1）為了檢測一批電視機的使用壽命適用抽樣調查；（2）為了調查全國平均幾人擁有一部手機適用抽樣調查；（3）為了解本班學生的平均上網時間適用全面調查；（4）為了解中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率適用抽樣調查；故選C．9、C【解題分析】

根據二次根式的定義求出a的范圍，再得出答案即可．【題目詳解】要使有意義，必須a-2≥0，即a≥2，所以a能取到的最小值是2，故選C．【題目點撥】本題考查了二次根式的定義，能熟記二次根式的定義是解此題的關鍵．10、C【解題分析】

寫出各個定理的逆命題，判斷是否正確即可．【題目詳解】解：兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，正確，A有逆定理；全等三角形的對應邊相等的逆命題是對應邊相等的兩個三角形全等，正確，B有逆定理；全等三角形的對應角相等的逆命題是對應角相等的兩個三角形全等，錯誤，C沒有逆定理；在角的內部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上的逆命題是角的平分線上的點到角的兩邊距離相等，正確，D有逆定理；故選：C．【題目點撥】本題考查的是命題與定理，屬于基礎知識點，比較簡單.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】

先設∠BAE=x°，根據正方形性質推出AB=AE=AD，∠BAD=90°，根據等腰三角形性質和三角形的內角和定理求出∠AEB和∠AED的度數，根據平角定義求出即可．【題目詳解】解：設∠BAE=x°．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD．∵AE=AB，∴AB=AE=AD，∴∠ABE=∠AEB=（180°﹣∠BAE）=90°﹣x°，∠DAE=90°﹣x°，∠AED=∠ADE=（180°﹣∠DAE）=[180°﹣（90°﹣x°）]=1°+x°，∴∠BEF=180°﹣∠AEB﹣∠AED=180°﹣（90°﹣x°）﹣（1°+x°）=1°．故答案為1．點睛：本題考查了三角形的內角和定理的運用，等腰三角形的性質的運用，正方形性質的應用，解答此題的關鍵是如何把已知角的未知角結合起來，題目比較典型，但是難度較大．12、1【解題分析】

過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=12【題目詳解】解：由題意得：S△MOP=12又因為函數圖象在一象限，所以k=1．故答案為：1.【題目點撥】主要考查了反比例函數y＝kx中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為12|k|，是經?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解13、1【解題分析】

根據平行直線的解析式的k值相等可得k＝-1，再將經過的點的坐標代入求解即可．【題目詳解】解：∵直線與直線平行，∴k＝-1.∴直線的解析式為.∵直線經過點（1，1），∴b＝4.∴k+b＝1．【題目點撥】本題考查了兩直線平行問題，主要利用了兩平行直線的解析式的k值相等，需熟記．14、40°【解題分析】

由旋轉性質可知，，從而可得出為等腰三角形，且和已知，得出的度數．則可得出答案．【題目詳解】解：繞點逆時針旋轉到△的位置【題目點撥】本題考查了旋轉的性質：對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．解題的關鍵是抓住旋轉變換過程中不變量，判斷出是等腰三角形．15、（0，1）．【解題分析】試題分析：根據旋轉的性質，對應點到旋轉中心的距離相等，可知，只要連接兩組對應點，作出對應點所連線段的兩條垂直平分線，其交點即為旋轉中心．試題解析：如圖，連接AD、BE，作線段AD、BE的垂直平分線，兩線的交點即為旋轉中心O′．其坐標是（0，1）．考點:坐標與圖形變化-旋轉．16、或【解題分析】

利用反比例函數增減性分析得出答案．【題目詳解】解：且，時，，在第三象限內，隨的增大而減小，；當時，，在第一象限內，隨的增大而減小，則，故的取值范圍是：或．故答案為：或．【題目點撥】此題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，正確掌握反比例函數增減性是解題關鍵．17、（-21009，-21010）【解題分析】

根據一次函數圖象上點的坐標特征可得出點A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐標，根據坐標的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數）”，依此規(guī)律結合2019=504×4+3即可找出點A2019的坐標．【題目詳解】當x=1時，y=2，∴點A1的坐標為（1，2）；當y=-x=2時，x=-2，∴點A2的坐標為（-2，2）；同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數）．∵2019=504×4+3，∴點A2019的坐標為（-2504×2+1，-2504×2+2），即（-21009，-21010）．故答案為（-21009，-21010）．【題目點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、正比例函數的圖象以及規(guī)律型中點的坐標，根據坐標的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數）”是解題的關鍵．18、【解題分析】

二次函數圖象平移規(guī)律：“上加下減,左加右減”，據此求解即可.【題目詳解】將拋物線先向左平移個單位,再向下平移個單位后的解析式為:,故答案為.三、解答題(共66分)19、(1)B（0，6）；(2)y=3x+6；(3)見解析.【解題分析】

（1）先把A點坐標代入y=-x+b求出b=6，得到直線AB的解析式為y=-x+6，然后求自變量為0時的函數值即可得到點B的坐標；（2）利用OB：OC=3：1得到OC=2，C點坐標為（-2，0），然后利用待定系數法求直線BC的解析式；（3）根據兩直線相交的問題，通過解方程組得E（3，3），解方程組得F（-3，-3），然后根據三角形面積公式可計算出S△EBO=9，S△FBO=9，S△EBO=S△FBO．【題目詳解】（1）把A（6，0）代入y=-x+b得-6+b=0，解得b=6，所以直線AB的解析式為y=-x+6，當x=0時，y=-x+6=6，所以點B的坐標為（0，6）；（2）解：∵OB：OC=3：1，而OB=6，∴OC=2，∴C點坐標為（-2，0），設直線BC：y=mx+n，把B（0，6），C（-2，0）分別代入得，解得，∴直線BC的解析式為y=3x+6；（3）證明：解方程組得，則E（3，3），解方程組得，則F（-3，-3），所以S△EBO=×6×3=9，S△FBO=×6×3=9，所以S△EBO=S△FBO．【題目點撥】本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解．若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數相同，即k值相同．20、【解題分析】

先根據分式的混合運算法則進行化簡，注意先做小括號里面的，然后代入求值即可．【題目詳解】解：===當a=6時，原式=．【題目點撥】本題考查分式的化簡求值，掌握分式混合運算的運算法則和順序正確計算是解題關鍵．21、（1）有三種購買方案：方案一：不買A型，買B型10臺，方案二，買A型1臺，B型9臺，方案三，買A型2臺，B型8臺；（2）為了節(jié)約資金應購買A型1臺，B型9臺，即方案二．【解題分析】

（1）設購買污水處理設備A型x臺，則B型（10-x）臺，列出不等式求解即可，x的值取正整數；

（2）根據企業(yè)每月產生的污水量為2040噸，列出不等式求解，再根據x的值選出最佳方案．【題目詳解】解：（1）設購買污水處理設備A型x臺，則B型（10-x）臺，根據題意得

，解得0≤x≤，

∵x為整數，

∴x可取0，1，2，

當x=0時，10-x=10，

當x=1，時10-x=9，

當x=2，時10-x=8，

即有三種購買方案：

方案一：不買A型，買B型10臺，

方案二，買A型1臺，B型9臺，

方案三，買A型2臺，B型8臺；

（2）由240x+200（10-x）≥2040

解得x≥1

由（1）得1≤x≤

故x=1或x=2

當x=1時，購買資金12×1+10×9=102（萬元）

當x=2時，購買資金12×2+10×8=104（萬元）

∵104＞102

∴為了節(jié)約資金應購買A型1臺，B型9臺，即方案二．【題目點撥】本題考查不等式組在現(xiàn)實生活中的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數學思想聯(lián)系起來，讀懂題意列出不等式關系式是解題關鍵．22、(1)50；10；（2）補圖見解析；（3）14.4°；（4）眾數是165和1；中位數是1．【解題分析】

（1）根據穿165型的人數與所占的百分比列式進行計算即可求出學生總人數，再乘以175型所占的百分比計算即可得解；（2）求出185型的人數，然后補全統(tǒng)計圖即可；（3）用185型所占的百分比乘以360°計算即可得解；（4）根據眾數的定義以及中位數的定義解答．【題目詳解】（1）15÷30%=50（名），50×20%=10（名），即該班共有50名學生，其中穿175型校服的學生有10名；（2）185型的學生人數為：50-3-15-15-10-5=50-48=2（名），補全統(tǒng)計圖如圖所示；（3）185型校服所對應的扇形圓心角為：×360°=14.4°；（4）165型和1型出現(xiàn)的次數最多，都是15次，故眾數是165和1；共有50個數據，第25、26個數據都是1，故中位數是1．【題目點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。酥?，本題也考查了平均數、中位數、眾數的認識．23、（1）1；（2）詳見解析.【解題分析】

（1）根據題意四邊形ABCD是矩形，可得AE=BE，再利用勾股定理得到，即可解答（2）延長BF,AD交于點M.，得到再證明，得到，即可解答【題目詳解】解：(1)∵四邊形ABCD是矩形∴AD=AC=4∵∴∴AE=BE∵∴∴∴（2）延長BF,AD交于點M.∵四邊形ABCD是矩形∴,∴∵點P是EC的中點∴PC=PE∵∴∴∵∴∴∴∴【題目點撥】此題考查矩形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，解題關鍵在于利用矩形的性質求解24、（1）點C的坐標為-6,-2；（2）（-4，-6）或（-8，2）或（4，-2）.【解題分析】

（1）由“AAS”可證△ACD≌△BAO，可得OA=CD=2，AD=OB=4，即可求點C坐標；（2）分三種情況討論，由平行四邊形的性質和中點坐標公式可求點H坐標．【題目詳解】解：（1）如圖1，過C作CM丄x軸于∠MAC+∠OAB=90°,∠OAB+∠OBA=90°，則∠MAC=∠OBA，在△MAC和△OBA中，∠CMA=∠AOB=90°∠MAC=∠OBA∴△MAC≌△OBAAAS∴CM=OA=2,MA=OB=4，∴OM=OA+AM=2+4=6，∴點C的坐標為-6,-2，（2）設點H（x，y），∵OA=2，OB=4，∴A（-2，0），點B（0，-4），若四邊形ABHC是平行四邊形，∴AH與BC互相平分，∴-6+02=-2+x∴x=-4，y=-6，∴點H坐標（-4，-6）.若四邊形ABCH是平行四邊形，∴AC與BH互相平分，∴-2-62=x+0∴x=-8，y=2，∴點H坐標（-8，2），若四邊形CAHB是平行四邊形，∴AB與CH互相平分

∴-2+02=-6+x∴x=4，y=-2，∴點H坐標（4，-2），綜上所述：點H坐標為（-4，-6）或（-8，2）或（4，-2）.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，利用分類討論思想解決問題是本題的關鍵．25、（1）見解析；（2）y與x的函數解析式為y=12-4x(0≤x＜【解題分析】

(1)證明△BAM≌△CBF，根據全等三角形的性質證明；(2)作EH⊥CD于H，根據全等三角形的性質求出FH，再根據梯形的面積公式計算即可.【題目詳解】（1）證明：∵GE⊥AM，∴∠BAM+∠ABG=90°，又∠CBF+∠ABG=90°，在△BAM和△CBF中，∠BAM=∠CBF，AB=BC，∠ABM=∠BCF，∴△BAM≌△CBF（ASA），∴BM=CF；（2）解：作EH⊥CD于H，由（1）得：△BA