人教版九年級數(shù)學(xué)上冊 21.3 實(shí)際問題與一元二次方程-（原卷版+解析）

第二十一章一元二次方程21.3實(shí)際問題與一元二次方程一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．某商品原價(jià)100元，連續(xù)兩次漲價(jià)x%后售價(jià)為120元，則下面所列方程正確的是A．100（1+2x%）2=120

B．100（1+x2）2=120C．100（1?x%）2=120

D．100（1+x%）2=1202．為執(zhí)行“均衡教育”政策，某區(qū)2016年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，預(yù)計(jì)到2018年底三年累計(jì)投入1.2億元，若每年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長百分率為x，則下列方程正確的是A．2500(1+2x)=12000 B．2500(1+x)2=12000C．2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=12000 D．2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=120003．已知菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是方程x2?7x+12=0的一個(gè)根，則菱形ABCD的周長為A．16 B．12C．16或12 D．244．祁中初三（6）班學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都要給其他同學(xué)寫一份畢業(yè)留言作為紀(jì)念，全班學(xué)生共寫了930份留言．如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為A．=930 B．=930C．x（x+1）=930 D．x（x?1）=9305．為改善辦學(xué)條件，某縣加大了專項(xiàng)資金投入，2016年投入房屋改造專項(xiàng)資金3000萬元，預(yù)計(jì)2018年投入房屋改造專項(xiàng)資金5000萬元．設(shè)投入房屋改造專項(xiàng)資金的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是A．3000（1+x）2=5000 B．3000x2=5000C．3000（1+x%）2=5000 D．3000（1+x）+3000（1+x）2=50006．現(xiàn)有一塊長方形綠地，它的短邊長為20m，若將短邊增大到與長邊相等(長邊不變)，使擴(kuò)大后的綠地的形狀是正方形，則擴(kuò)大后的綠地面積比原來增加300m2，設(shè)擴(kuò)大后的正方形綠地邊長為xm，下面所列方程正確的是A．x(x?20)=300 B．x(x+20)=300C．60(x+20)=300 D．60(x?20)=300二、填空題：請將答案填在題中橫線上．7．某工廠兩年內(nèi)產(chǎn)值翻了一番，求該工廠產(chǎn)值年平均增長的百分率.若設(shè)該工廠產(chǎn)值年平均增長的百分率為x，則可列方程為________．8．如圖，某小區(qū)有一塊長為36m，寬為24m的矩形空地，計(jì)劃在其中間修建兩塊形狀相同的矩形綠地，它們的面積之和為600m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為________m．9．某商品的原價(jià)為100元，如果經(jīng)過兩次降價(jià)，且每次降價(jià)的百分率都是m，那么該商品現(xiàn)在的價(jià)格是________元（結(jié)果用含m的代數(shù)式表示）．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．10．某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．假設(shè)在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降低1元，商場平均每天可多售出2件．設(shè)襯衫的單價(jià)降了x元：（1）該商場降價(jià)后每件盈利___________元，每天可售出________件；（2）如果商場通過銷售這批襯衫每天盈利1200元，那么襯衫的單價(jià)降了多少元？11．用如圖所示矩形紙片的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長為的正方形(陰影部分)．并制成一個(gè)長方體紙盒.（1）用a，b，x表示紙片剩余部分的面積和紙盒的底面積；（2）當(dāng)a=6，b=4，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時(shí)，求正方形的邊長．12．果農(nóng)田豐計(jì)劃將種植的草莓以每千克15元的單價(jià)對外批發(fā)銷售，由于部分果農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該草莓滯銷．為了加快銷售，減少損失，田豐對價(jià)格進(jìn)行兩次下調(diào)后，以每千克9.6元的單價(jià)對外批發(fā)銷售．（1）如果每次價(jià)格下調(diào)的百分率相同，求田豐每次價(jià)格下調(diào)的百分率；（2）小李準(zhǔn)備到田豐處購買3噸該草莓，因數(shù)量多，田豐準(zhǔn)備再給予兩種優(yōu)惠方案供選擇：方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金400元．試問小李選擇哪種方案最優(yōu)惠？請說明理由．

第二十一章一元二次方程21.3實(shí)際問題與一元二次方程一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．某商品原價(jià)100元，連續(xù)兩次漲價(jià)x%后售價(jià)為120元，則下面所列方程正確的是A．100（1+2x%）2=120

B．100（1+x2）2=120C．100（1?x%）2=120

D．100（1+x%）2=120【答案】D【名師點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元二次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)題意得出等量關(guān)系是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．2．為執(zhí)行“均衡教育”政策，某區(qū)2016年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，預(yù)計(jì)到2018年底三年累計(jì)投入1.2億元，若每年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長百分率為x，則下列方程正確的是A．2500(1+2x)=12000 B．2500(1+x)2=12000C．2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=12000 D．2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000【答案】D【解析】由題意可得：2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000.【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用—增長率問題，確定問題的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.3．已知菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是方程x2?7x+12=0的一個(gè)根，則菱形ABCD的周長為A．16 B．12C．16或12 D．24【答案】A【解析】（x?3）（x?4）=0，x?3=0或x?4=0，所以x1=3，x2=4，∵菱形ABCD的一條對角線長為6，∴邊AB的長是4，∴菱形ABCD的周長為16．故選A．4．祁中初三（6）班學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都要給其他同學(xué)寫一份畢業(yè)留言作為紀(jì)念，全班學(xué)生共寫了930份留言．如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為A．=930 B．=930C．x（x+1）=930 D．x（x?1）=930【答案】D【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程,其中x(x?1)不能和握手問題那樣除以2,另外這類問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解時(shí)應(yīng)注意考慮解的合理性,即考慮解的取舍.5．為改善辦學(xué)條件，某縣加大了專項(xiàng)資金投入，2016年投入房屋改造專項(xiàng)資金3000萬元，預(yù)計(jì)2018年投入房屋改造專項(xiàng)資金5000萬元．設(shè)投入房屋改造專項(xiàng)資金的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是A．3000（1+x）2=5000 B．3000x2=5000C．3000（1+x%）2=5000 D．3000（1+x）+3000（1+x）2=5000【答案】A【解析】設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，則2017的房屋改造專項(xiàng)資金為：3000×（1+x）萬元，2018的房屋改造專項(xiàng)資金為：3000×（1+x）2萬元，那么可得方程：3000×（1+x）2=5000．故選A．【名師點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找到關(guān)鍵描述語，就能找到等量關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．同時(shí)要注意增長率問題的一般規(guī)律．6．現(xiàn)有一塊長方形綠地，它的短邊長為20m，若將短邊增大到與長邊相等(長邊不變)，使擴(kuò)大后的綠地的形狀是正方形，則擴(kuò)大后的綠地面積比原來增加300m2，設(shè)擴(kuò)大后的正方形綠地邊長為xm，下面所列方程正確的是A．x(x?20)=300 B．x(x+20)=300C．60(x+20)=300 D．60(x?20)=300【答案】A【名師點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是弄清題意，并找到等量關(guān)系．二、填空題：請將答案填在題中橫線上．7．某工廠兩年內(nèi)產(chǎn)值翻了一番，求該工廠產(chǎn)值年平均增長的百分率.若設(shè)該工廠產(chǎn)值年平均增長的百分率為x，則可列方程為________．【答案】（x＋1）2＝2【解析】設(shè)工廠產(chǎn)值年平均增長的百分率為x，原產(chǎn)值為a，由題意得：整理得：故答案為：8．如圖，某小區(qū)有一塊長為36m，寬為24m的矩形空地，計(jì)劃在其中間修建兩塊形狀相同的矩形綠地，它們的面積之和為600m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為________m．【答案】2【解析】設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，（36?3x）（24?2x）=600，化簡整理得，（12?x）2=100．解得x1=2，x2=22（不合題意，舍去）．答：人行通道的寬度是2m．故答案為：2.【名師點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用兩塊相同的矩形綠地面積之和為600m2得出等式是解題關(guān)鍵．9．某商品的原價(jià)為100元，如果經(jīng)過兩次降價(jià)，且每次降價(jià)的百分率都是m，那么該商品現(xiàn)在的價(jià)格是________元（結(jié)果用含m的代數(shù)式表示）．【答案】100（1?m）2三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．10．某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．假設(shè)在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降低1元，商場平均每天可多售出2件．設(shè)襯衫的單價(jià)降了x元：（1）該商場降價(jià)后每件盈利___________元，每天可售出________件；（2）如果商場通過銷售這批襯衫每天盈利1200元，那么襯衫的單價(jià)降了多少元？【答案】（1）（40?x），（20+2x）；(2)20【解析】（1）∵每件襯衫降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件，∴每件襯衫降價(jià)x元，商場平均每天可多售出2x件，∵原來每件的利潤為40元，現(xiàn)在降價(jià)x元，∴現(xiàn)在每件的利潤為(40?x)元，每天可以售出件.故答案為：(40?x)，.（2）由題意，得(40?x)(20+2x)=1200，解得：x1=10，x2=20,為了擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，所以x的值應(yīng)為20. 答：如果商場通過銷售這批襯衫每天盈利1200元，那么襯衫的單價(jià)降了20元.11．用如圖所示矩形紙片的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長為的正方形(陰影部分)．并制成一個(gè)長方體紙盒.（1）用a，b，x表示紙片剩余部分的面積和紙盒的底面積；（2）當(dāng)a=6，b=4，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時(shí)，求正方形的邊長．【答案】（1）；；（2）【名師點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：（1）利用長方形的面積減去四個(gè)正方形的面積，列出代數(shù)式；（2）根據(jù)剩余部分與減去部分面積間的關(guān)系，列出一元二次方程．12．果農(nóng)田豐計(jì)劃將種植的草莓以每千克15元的單價(jià)對外批發(fā)銷售，由于部分果農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該草莓滯銷．為了加快銷售，減少損失，田豐對價(jià)格進(jìn)行兩次下調(diào)后，以每千克9.6元的單價(jià)對外批發(fā)銷售．（1）如果每次價(jià)格下調(diào)的百分率相同，求田豐每次價(jià)格下調(diào)的百分率；（2）小李準(zhǔn)備到田豐處購買3噸該草莓，因數(shù)量多，田豐準(zhǔn)備再給予兩種優(yōu)惠方案供選擇：方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金400元．試問小李選擇哪種方案最優(yōu)惠？請說明理由．【答案】（1）田豐每次價(jià)格下調(diào)的百分率是20%；（2