2024屆山東省菏澤市名校八年級數(shù)學第二學期期末達標測試試題含解析

2024屆山東省菏澤市名校八年級數(shù)學第二學期期末達標測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一次函數(shù)的圖象經過第二、三、四象限，則化簡所得的結果是()A． B． C． D．2．在平行四邊形ABCD中，AC=10，BD=6，則邊長AB，AD的可能取值為（）．A．AB=4，AD=4 B．AB=4，AD=7 C．AB=9，AD=2 D．AB=6，AD=23．若等腰三角形底邊長為8，腰長是方程的一個根，則這個三角形的周長是（）A．16 B．18 C．16或18 D．214．對于拋物線y＝﹣（x+2）2﹣1，下列說法錯誤的是（）A．開口向下B．對稱軸是直線x＝﹣2C．x＞﹣2時，y隨x的增大而增大D．x＝﹣2，函數(shù)有最大值y＝﹣15．如圖，在同一直角坐標系中，函數(shù)和的圖象相交于點A，則不等式的解集是A． B． C． D．6．平行四邊形中，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．AB＝DC，AD＝BC B．AD∥BC，AD＝BCC．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OD＝OB8．如圖，折疊菱形紙片ABCD，使得A′D′對應邊過點C，若∠B＝60°，AB＝2，當A′E⊥AB時，AE的長是（）A．2 B．2 C． D．1+9．如圖，的坐標為，，若將線段平移至，則的值為（）A．5 B．4 C．3 D．210．若一個多邊形的每一個外角都是40°，則這個多邊形是()A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，矩形中，，，在數(shù)軸上，若以點為圓心，對角線的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于，則點的表示的數(shù)為_____．12．如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，且AB≠AD，過O作OE⊥BD交BC于點E，若平行四邊形ABCD的周長為20，則△CDE的周長為_____．13．若方程組的解是，那么|a-b|=______________．14．甲，乙，丙三位同學近次快速閱讀模擬比賽成績平均分均為分，且甲，乙，丙的方差是，則發(fā)揮最穩(wěn)定的同學是__________．15．如圖是甲、乙兩射擊運動員的10次射擊訓練成績的折射線統(tǒng)計圖，則射擊成績較穩(wěn)定的是__________(填“甲”或“乙”)。16．函數(shù)y=x–1的自變量x的取值范圍是．17．如圖，將矩形繞點順時針旋轉度，得到矩形．若，則此時的值是_____．18．如圖，為正三角形，是的角平分線，也是正三角形，下列結論：①：②：③，其中正確的有________（填序號）.三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值，從-1、1、2中選擇一個你喜歡的且使原式有意義的的值代入求值.20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第二象限內作正方形ABCD．（1）求點A、B的坐標，并求邊AB的長；（2）求點D的坐標；（3）在x軸上找一點M，使△MDB的周長最小，請求出M點的坐標．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，點D是正方形OABC的邊AB上的動點，OC＝1．以AD為一邊在AB的右側作正方形ADEF，連結BF交DE于P點．（1）請直接寫出點A、B的坐標；（2）在點D的運動過程中，OD與BF是否存在特殊的位置關系？若存在，試寫出OD與BF的位置關系，并證明；若不存在，請說明理由．（3）當P點為線段DE的三等分點時，試求出AF的長度．22．（8分）如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線．（1）作BD的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點E、F，垂足為點O．（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）求證：DE=BF．23．（8分）把下列各式分解因式：（1）x(x-y)2-2(y-x)2（2）(x2+4)2-16x224．（8分）在某校組織的初中數(shù)學應用能力競賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為A、B、C、D四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學校將八年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖，二班D級共有4人．請你根據以上提供的信息解答下列問題：（1）求此競賽中一班共有多少人參加比賽，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）扇形統(tǒng)計圖中A級對應的圓心角度數(shù)是．（3）此次競賽中二班在C級以上（包括C級）的人數(shù)為．（4）請你將表格補充完成：25．（10分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．26．（10分）如圖，是的中線，，交于點，是的中點，連接.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若四邊形的面積為，請直接寫出圖中所有面積是的三角形.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據題意可得﹣m＜0，n＜0，再進行化簡即可．【題目詳解】∵一次函數(shù)y＝﹣mx+n的圖象經過第二、三、四象限，∴﹣m＜0，n＜0，即m＞0，n＜0，∴＝|m﹣n|+|n|＝m﹣n﹣n＝m﹣2n，故選D．【題目點撥】本題考查了二次根式的性質與化簡以及一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質是解題的關鍵.2、B【解題分析】

利用平行四邊形的性質知，平行四邊形的對角線互相平分，再結合三角形三邊關系分別進行分析即可．【題目詳解】解：因為：平行四邊形ABCD，AC=10，BD=6，所以：OA=OC=5，OB=OD=3，所以：，所以：C，D錯誤，又因為：四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC、∵AD=4，∴BC=4，∵AB=4，AC=10，∴AB+BC＜AC，∴不能組成三角形，故此選此選項錯誤；因為：AB=4，AD=7，所以：三角形存在．故選B．【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質及三角形的三邊關系，掌握平行四邊形的性質和三角形三邊關系是解題關鍵．3、B【解題分析】

先把方程的根解出來，然后分別讓兩個根作為腰長，再根據三角形三邊關系判斷是否能組成三角形，即可得出答案.【題目詳解】解：∵腰長是方程的一個根，解方程得：∴腰長可以為4或者5；當腰長為4時，三角形邊長為：4,4,8，∵，根據三角形三邊長度關系：兩邊之和要大于第三邊可得：4,4,8三條線段不能構成三角形，∴舍去；當腰長為5時，三角形邊長為：5,5,8，經檢驗三條線段可以構成三角形；∴三角形的三邊長為：5,5,8，周長為：18.故答案為B.【題目點撥】本題考查一元二次方程的解，以及三角形三邊關系的驗證，當涉及到等腰三角形的題目要進行分類討論，討論后一定不要忘記如果求得三角形的三邊長，必須根據三角形三邊關系再進行判斷，看求得的三邊長度是否能構成三角形.4、C【解題分析】

根據二次函數(shù)的性質依次判斷各個選項后即可解答．【題目詳解】∵y＝﹣（x+2）2﹣1，∴該拋物線的開口向下，頂點坐標是（﹣2，﹣1），對稱軸為直線x＝﹣2，當x＝﹣2時，函數(shù)有最大值y＝﹣1，當x＞﹣2時，y隨x的增大而減小，故選項C的說法錯誤.故選C．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質，熟練運用二次函數(shù)的性質是解決問題的關鍵.5、C【解題分析】

先利用得到，再求出m得到，接著求出直線與x軸的交點坐標為，然后寫出直線在x軸上方和在直線下方所對應的自變量的范圍．【題目詳解】當時，，則，把代入y2得，解得，所以，解方程，解得，則直線與x軸的交點坐標為，所以不等式的解集是，故選C．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在x軸上或下方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．6、D【解題分析】

根據平行四邊形的對角相等、相鄰內角互補求解．【題目詳解】∵平行四形ABCD∴∠B＝∠D＝180°?∠A∴∠B＝∠D＝80°∴∠B＋∠D＝160°故選：D．【題目點撥】本題考查的是利用平行四邊形的性質，必須熟練掌握．7、C【解題分析】

根據平行四邊形的判定方法逐一進行分析判斷即可.【題目詳解】A.AB＝DC，AD＝BC，根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可以判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；B.AD∥BC，AD＝BC，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可以判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意；C.AB∥DC，AD＝BC，一組對邊平行，另一組對邊平行的四邊形可能是平行四邊形也可能是等腰梯形，故符合題意；D.OA＝OC，OD＝OB，根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可以判定四邊形ABCD是平行四邊形，故不符合題意，故選C.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵.8、B【解題分析】

先延長AB，D'A'交于點G，根據三角形外角性質以及等腰三角形的判定，即可得到BC＝BG＝BA，設AE＝x＝A'E，則BE＝2?x，GE＝4?x，A'G＝2x，在Rt△A'GE中，依據勾股定理可得A'E2＋GE2＝A'G2，進而得出方程，解方程即可．【題目詳解】解：如圖所示，延長AB，D'A'交于點G，∵A'E⊥AB，∠EA'C＝∠A＝120°，∴∠BGC＝120°﹣90°＝30°，又∵∠ABC＝60°，∴∠BCG＝60°﹣30°＝30°，∴∠BGC＝∠BCG＝30°，∴BC＝BG＝BA，設AE＝x＝A'E，則BE＝AB﹣AE＝2﹣x，A'G＝2x，∴GE＝BG+BE＝2+2﹣x＝4﹣x，∵Rt△A'GE中，A'E2+GE2＝A'G2，∴x2+（4﹣x）2＝（2x）2，解得：x＝﹣2+2，（負值已舍去）∴AE＝2﹣2，故選B．【題目點撥】本題主要考查了折疊問題，等腰三角形的判定，菱形的性質，解一元二次方程以及勾股定理的運用；解決問題的關鍵是作輔助線構造直角三角形，依據勾股定理列方程求解．9、D【解題分析】

平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．【題目詳解】解：由B點平移前后的縱坐標分別為1、1，可得B點向上平移了1個單位，由A點平移前后的橫坐標分別是為1、3，可得A點向右平移了1個單位，由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個單位，再向右平移1個單位，所以點A、B均按此規(guī)律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1．故選D．【題目點撥】本題考查了坐標系中點、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．10、C【解題分析】

根據任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【題目詳解】360÷40=9，即這個多邊形的邊數(shù)是9，故選C．【題目點撥】本題考查多邊形的內角和與外角和之間的關系，根據外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

首先根據勾股定理計算出的長，進而得到的長，再根據點表示，可得點表示的數(shù)．【題目詳解】解：由勾股定理得：，則，點表示，點表示，故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊邊長的平方．12、3．【解題分析】試題分析：由平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，OE⊥BD，根據線段垂直平分線的性質，可得BE=DE，又由平行四邊形ABCD的周長為30，可得BC+CD的長，繼而可得△CDE的周長等于BC+CD．試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵平行四邊形ABCD的周長為30，∴BC+CD=3，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∴△CDE的周長為：CD+CE+DE=CD+CE+BE=CD+BC=3．考點：3．平行四邊形的性質；3．線段垂直平分線的性質．13、1【解題分析】將代入中，得解得所以|a－b|＝|1－2|＝1．14、丙【解題分析】

方差反應了一組數(shù)據的波動情況，方差越大，波動越大，越不穩(wěn)定；方差越小，波動越小，越穩(wěn)定，據此進一步判斷即可.【題目詳解】∵，，，∴丙同學的方差最小，∴發(fā)揮最穩(wěn)定的同學是丙，故答案為：丙.【題目點撥】本題主要考查了方差的意義，熟練掌握相關概念是解題關鍵.15、乙【解題分析】

從折線圖中得出甲乙的射擊成績，再利用方差的公式計算．【題目詳解】解：由圖中知，甲的成績?yōu)?，9，7，8，10，7，9，10，7，10，乙的成績?yōu)?，7，8，9，8，9，10，9，9，9，

=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，

甲的方差S甲2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]÷10=1.35乙的方差S乙2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]÷10=0.85，∴S2乙＜S2甲．

故答案為：乙．【題目點撥】本題考查了方差的定義與意義，熟記方差的計算公式是解題的關鍵，它反映了一組數(shù)據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．16、x≥1【解題分析】試題分析：根據二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于1，可知x≥1．考點：二次根式有意義17、60°或300°【解題分析】

由“SAS”可證△DCG≌△ABG，可得CG=BG，由旋轉的性質可得BG=BC，可得△BCG是等邊三角形，即可求解．【題目詳解】解：如圖，連接，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠DAB=∠ADC=90°，∵DG=AG，∴∠ADG=∠DAG，∴∠CDG=∠GAB，且CD=AB，DG=AG，∴△DCG≌△ABG（SAS），∴CG=BG，∵將矩形ABCD繞點B順時針旋轉α度（0°＜α＜360°），得到矩形BEFG，∴BC=BG，∠CBG=α，∴BC=BG=CG，∴△BCG是等邊三角形，∴∠CBG=α=60°，同理當G點在AD的左側時，△BCG仍是等邊三角形，Α=300°故答案為60°或300°.【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，證明△BCG是等邊三角形是本題的關鍵．18、①②③【解題分析】

由等邊三角形的性質可得AE=AD，∠CAD=∠BAD=30°，AD⊥BC，可得∠BAE=∠BAD=30°，且AE=AD，可得EF=DF，“SAS”可證△ABE≌△ABD，可得BE=BD，即可求解．【題目詳解】解：∵△ABC和△ADE是等邊三角形，AD為∠BAC的角平分線，

∴AE=AD，∠CAD=∠BAD=30°，AD⊥BC，

∴∠BAE=∠BAD=30°，且AE=AD，

∴EF=DF

∵AE=AD，∠BAE=∠BAD，AB=AB

∴△ABE≌△ABD（SAS），

∴BE=BD

∴正確的有①②③

故答案為：①②③【題目點撥】本題考查了全等三角形的證明和全等三角形對應邊相等的性質，考查了等邊三角形各邊長、各內角為60°的性質，本題中求證△ABE≌△ABD是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、4【解題分析】

根據分式的運算法則即可求出答案．【題目詳解】原式==x+2，由分式有意義的條件可知：x=2，∴原式=4，【題目點撥】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．20、（1）；（2）D（－6，4）；（3）M（－2，0）【解題分析】

（1）由題意將y=0和x=0分別代入即可求出點A、B的坐標，進而求出邊AB的長；（2）根據題意作DH⊥軸于H，并利用全等三角形的判定與性質求得△DAH≌△ABO，進而得出DH和OH的值即可；（3）根據題意作D點關于軸的對稱點為E，并連接BE交x軸于點M，△MDB的周長為,有為定值，只需滿足的值最小即可，將進行轉化，根據兩點間線段最短即可知道此時的M即為所求，解出直線BE的解析式即可得到M點的坐標．【題目詳解】解：（1）由題意直線y=x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，將y=0和x=0分別代入即可求出點A、B的坐標為：A（－4，0），B（0，2），所以AB＝.（2）作DH⊥軸于H，由于∠DHA＝∠BAD＝90°，∠DAH＋∠BAO=90°，∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠DAH＝∠ABO，又DA＝AB，∴△DAH≌△ABO（AAS），則DH＝OA＝4，AH＝OB＝2，OH=4+2=6,∵點D的坐標在第二象限，∴D（－6，4）.（3）作D點關于軸的對稱點為E，并連接BE交x軸于點M，根據軸對稱的性質可知，E（－6，－4），△MDB的周長為：,有為定值，只需滿足的值最小即可，將進行轉化，根據兩點間線段最短即可知道此時的M即為所求，利用待定系數(shù)法求得直線BE的解析式為，直線與軸的交點坐標為（－2，0），故M（－2，0）．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)與正方形，涉及的知識有待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，坐標與圖形性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質，正方形的性質，對稱性質，以及一次函數(shù)與坐標軸的交點，熟練掌握相關性質及定理是解答本題的關鍵．21、（1）A（1，0），B（1，1）；（2）OD⊥BF，理由見解析；（3）當P點為線段DE的三等分點時，AF的長度為2或2．【解題分析】

（1）利用正方形的性質得出OA=AB=1，即可得出結論；（2）利用SAS判斷出△AOD≌△BAF，進而得出∠AOD=∠BAF，即可得出結論；（3）先表示出BD，DP，再判斷出△BDP∽△BAF，得出，代入解方程即可得出結論。【題目詳解】（1）∵四邊形OABC是正方形，∴BC⊥OC，AB⊥OA，OB＝AB＝BC＝OC，∵OC＝1，∴BC＝AB＝1，∴A（1，0），B（1，1）；（2）OD⊥BF，理由：如圖，延長OD交BF于G，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠BAF＝∠OAD，在△AOD和△BAF中，，∴△AOD≌△BAF（SAS），∴∠AOD＝∠BAF，∴∠BAF+∠AFB＝90°，∴∠AOD+AFB＝90°，∴∠OGF＝90°，∴OD⊥BF；（3）設正方形ADEF的邊長為x，∴AF＝AD＝DE＝x，∴BD＝AB﹣AD＝1﹣x，∵點P是DE的三等分點，∴DP＝AF＝x或DP＝AF＝x∵DE∥AF，∴△BDP∽△BAF，∴，∴或，∴x＝2或x＝2，當P點為線段DE的三等分點時，AF的長度為2或2．【題目點撥】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，垂直的判定，相似三角形的判定和性質，用方程的思想解決問題是解本題的22、（1）作圖見解析；（2）證明見解析；【解題分析】

（1）分別以B、D為圓心，以大于BD的長為半徑四弧交于兩點，過兩點作直線即可得到線段BD的垂直平分線；（2）利用垂直平分線證得△DEO≌△BFO即可證得結論．【題目詳解】解：（1）如圖：（2）∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵EF垂直平分線段BD，∴BO=DO，在△DEO和三角形BFO中，，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴DE=BF．考點：1．作圖—基本作圖；2．線段垂直平分線的性質；3．矩形的性質．23、(1)(x-y)2(x-1);(1)(x+1)2(x-1)2.【解題分析】

（1）直接提取公因式（x-y）1，進而分解因式得出答案；（1）直接利用平方差公式分解因式，進而結合完全平方公式分解因式即可．【題目詳解】（1）x（x-y）1-1（y-x）1

=（x-y）1（x-1）；（1）（x1+4）1-16x1=（x1+4-4x）（x1+4+4x）=（x-1）1（x+1）1．【題目點撥】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．24、（1）25人，見解析；（2）158.4°；（3）21人；（4）見解析.【解題分析】

（1）由二班D等級人數(shù)及其所占