2024屆山東省東平實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2024屆山東省東平實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．矩形ABCD中，O為AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別與AB，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BF交AC于點(diǎn)M連接DE，BO．若∠COB=60°，F(xiàn)O=FC，則下列結(jié)論：①△AOE≌△COF；②△EOB≌△CMB；③FB⊥OC，OM=CM；④四邊形EBFD是菱形；⑤MB：OE=3：2其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．22．順次連結(jié)一個平行四邊形的各邊中點(diǎn)所得四邊形的形狀是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形3．如圖，中，，，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到出，與相交于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．若點(diǎn)P到△ABC的三個頂點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)P是△ABC（）A．三條高的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三邊的垂直平分線的交點(diǎn) D．三條中線的交點(diǎn)5．能夠判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（）A．一組對角相等 B．兩條對角線互相平分C．兩條對角線互相垂直 D．一對鄰角的和為180°6．用配方法解方程時，配方結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．7．已知溫州至杭州鐵路長為380千米，從溫州到杭州乘“G”列動車比乘“D”列動車少用20分鐘，“G”列動車比“D”列動車每小時多行駛30千米，設(shè)“G”列動車速度為每小時x千米，則可列方程為（）A． B．C． D．8．如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AB=5，AC=6，則BD的長是（）A．8 B．7 C．4 D．39．定義新運(yùn)算“”如下：當(dāng)時，；當(dāng)時，，若，則的取值范圍是（）A．或 B．或C．或 D．或10．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A．B．C．D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一個多邊形中，除去一個內(nèi)角外，其余內(nèi)角的和為，則除去的那個內(nèi)角的度數(shù)是______．12．一組數(shù)據(jù)為5，7，3，，6，4.若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______.13．如圖，等腰直角三角形ABC的底邊長為6，AB⊥BC；等腰直角三角形CDE的腰長為2，CD⊥ED；連接AE，F(xiàn)為AE中點(diǎn)，連接FB，G為FB上一動點(diǎn)，則GA的最小值為____.14．計(jì)算．15．若直角三角形兩邊的長分別為a、b且滿足+|b-4|=0，則第三邊的長是

_________．16．不改變分式的值，使分子、分母的第一項(xiàng)系數(shù)都是正數(shù)，則＝_____．17．某中學(xué)組織八年級學(xué)生進(jìn)行“綠色出行，低碳生活”知識競賽，為了了解本次競賽的成績，把學(xué)生成績分成五個等級，并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖(不完整)統(tǒng)計(jì)成績，則等級所在扇形的圓心角是_______o.18．若關(guān)于的方程有增根，則的值是________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，連接AD，在AD的延長線上取一點(diǎn)E，連接BE，CE．（1）求證：△ABE≌△ACE；（2）當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由．20．（6分）閱讀材料，解答問題：（1）中國古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》有著這樣的記載：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五．”這句話的意思是：“如果直角三角形兩直角邊為3和4時，那么斜邊的長為1．”上述記載說明：在中，如果，，，，那么三者之間的數(shù)量關(guān)系是：．（2）對于（1）中這個數(shù)量關(guān)系，我們給出下面的證明．如圖①，它是由四個全等的直角三角形圍成的一個大正方形，中空的部分是一個小正方形．結(jié)合圖①，將下面的證明過程補(bǔ)充完整：∵，（用含的式子表示）又∵．∴∴∴．（3）如圖②，把矩形折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為．如果，求的長．21．（6分）已知y＋2與3x成正比例，當(dāng)x＝1時，y的值為4.(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)(－1，a)，(2，b)是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，請利用一次函數(shù)的性質(zhì)比較a，b的大小．22．（8分）已知：在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD和BC上，點(diǎn)G、H在AC上，且AE=CF，AH=CG．求證：四邊形EGFH是平行四邊形．23．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=3，CD=，DA=5，∠B=90°，求∠BCD的度數(shù)24．（8分）類比等腰三角形的定義，我們定義：有三條邊相等的凸四邊形叫做“準(zhǔn)等邊四邊形”．（1）已知：如圖1，在“準(zhǔn)等邊四邊形”ABCD中，BC≠AB，BD⊥CD，AB=3，BD=4，求BC的長；（2）在探究性質(zhì)時，小明發(fā)現(xiàn)一個結(jié)論：對角線互相垂直的“準(zhǔn)等邊四邊形”是菱形．請你判斷此結(jié)論是否正確，若正確，請說明理由；若不正確，請舉出反例；（3）如圖2，在△ABC中，AB=AC=，∠BAC=90°．在AB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P，使得以A，B，C，P為頂點(diǎn)的四邊形為“準(zhǔn)等邊四邊形”．若存在，請求出該“準(zhǔn)等邊四邊形”的面積；若不存在，請說明理由．25．（10分）矩形中，對角線、交于點(diǎn)，點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn).（1）求證：四邊形為菱形；（2）若，，求四邊形的面積.26．（10分）如圖，已知BD是△ABC的角平分線，ED是BC的垂直平分線，∠BAC=90°，AD=1．①求∠C的度數(shù)，②求CE的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

作輔助線找全等三角形和特殊的直角三角形解題,見詳解.【題目詳解】解：連接BD

∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD，AC、BD互相平分∵O為AC中點(diǎn)∴BD也過O點(diǎn)∴OB=OC∵∠COB=60°，OB=OC∴△OBC是等邊三角形∴OB=BC=OC，∠OBC=60°∵FO=FC，BF=BF∴△OBF≌△CBF（SSS）∴△OBF與△CBF關(guān)于直線BF對稱∴FB⊥OC，OM=CM.故③正確∵∠OBC=60°∴∠ABO=30°∵△OBF≌△CBF∴∠OBM=∠CBM=30°∴∠ABO=∠OBF∵AB∥CD∴∠OCF=∠OAE∵OA=OC可得△AOE≌△COF,故①正確∴OE=OF則四邊形EBFD是平行四邊形，又可知OB⊥EF∴四邊形EBFD是菱形.故④正確∴△EOB≌△FOB≌△FCB.則②△EOB≌△CMB錯誤∵∠OMB=∠BOF=90°，∠OBF=30°,設(shè)MB=a,則OM=a,OB=2a,OF=OM,∵OE=OF∴MB：OE=3：2.則⑤正確綜上一共有4個正確的,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了四邊形的綜合應(yīng)用,特殊的直角三角形,三角形的全等,菱形的判定,綜合性強(qiáng),難度大,認(rèn)真審題,證明全等找到邊長之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.2、A【解題分析】

試題分析：連接平行四邊形的一條對角線，根據(jù)中位線定理，可得新四邊形的一組對邊平行且等于對角線的一半，即一組對邊平行且相等．則新四邊形是平行四邊形．解：順次連接平行四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得四邊形必定是：平行四邊形，理由如下：（如圖）根據(jù)中位線定理可得：GF=BD且GF∥BD，EH=BD且EH∥BD，∴EH=FG，EH∥FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形．故選A．考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形．3、C【解題分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A'C，∠ACA'=40°，∠BAC=∠B'A'C=90°，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠AA'C=70°=∠A'AC，即可求解．【題目詳解】∵將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)40°得到△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C∴AC=A′C,∠ACA′=40°,∠BAC=∠B′A′C=90°，∴∠AA′C=70°=∠A′AC∴∠B′A′A=∠B′A′C?∠AA′C=20°故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出得∠AA'C=70°=∠A'AC.4、C【解題分析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等進(jìn)行解答．【題目詳解】解：垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等，到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】試題分析：平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．根據(jù)平行四邊形的判定方法選擇即可．解：根據(jù)平行四邊形的判定可知B正確．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的判定，在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時，應(yīng)仔細(xì)觀察題目所給的條件，仔細(xì)選擇適合于題目的判定方法進(jìn)行解答，避免混用判定方法．6、A【解題分析】

利用配方法把方程變形即可.【題目詳解】用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0時，配方結(jié)果為（x﹣3）2＝17，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握配方法解一元二次方程的基本步驟是解本題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】

設(shè)“G”列動車速度為每小時x千米，則“D”列動車速度為每小時（x-30）千米，根據(jù)時間=路程÷速度結(jié)合行駛380千米“G”列動車比“D”列動車少用小時（20分鐘），即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【題目詳解】解：設(shè)“G”列動車速度為每小時x千米，則“D”列動車速度為每小時（x﹣30）千米，依題意，得：．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直，利用勾股定理列式求出OB即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝3，OB＝OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，根據(jù)勾股定理，得：OB＝＝＝4，∴BD＝2OB＝8，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等知識，比較簡單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、D【解題分析】

分3＞x+2和3＜x+2兩種情況，根據(jù)新定義列出不等式求解可得．【題目詳解】當(dāng)3＞x+2，即x＜1時，3（x+2）+x+2＞0，

解得：x＞-2，

∴-2＜x＜1；

當(dāng)3＜x+2，即x＞1時，3（x+2）-（x+2）＞0，

解得：x＞-2，

∴x＞1，

綜上，-2＜x＜1或x＞1，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】考查解一元一次不等式組的能力，根據(jù)新定義分類討論并列出關(guān)于x的不等式是解題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】A選項(xiàng)的被開方數(shù)中含有分母；B、D選項(xiàng)的被開方數(shù)中含有未開盡方的因數(shù)；因此這三個選項(xiàng)都不符合最簡二次根式的要求．所以本題的答案應(yīng)該是C．解：A、=；B、=2；D、=2；因此這三個選項(xiàng)都不是最簡二次根式，故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

由于多邊形內(nèi)角和=,即多邊形內(nèi)角和是180°的整數(shù)倍,因此先用減去后的內(nèi)角和除以180°,得到余數(shù)為80°,因此減去的角=180°-80°=100°.【題目詳解】∵1160°÷180°=6…80°,又∵100°+80°=180°,∴這個內(nèi)角度數(shù)為100°,故答案為:100°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查多邊形內(nèi)角和,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握多邊形內(nèi)角和的相關(guān)計(jì)算.12、5【解題分析】

首先根據(jù)眾數(shù)的定義：是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，即可得出，進(jìn)而可求得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù).【題目詳解】解：根據(jù)題意，可得則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為故答案為5.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查眾數(shù)的理解和平均數(shù)的求解，熟練掌握，即可解題.13、3.【解題分析】

運(yùn)用等腰直角過三角形角的性質(zhì)，逐步推導(dǎo)出AC⊥EC,當(dāng)AG⊥BF時AG最小，最后運(yùn)用平行線等分線段定理，即可求解.【題目詳解】解：∵等腰直角三角形ABC，等腰直角三角形CDE∴∠ECD=45°，∠ACB=45°即AC⊥EC,且CE∥BF當(dāng)AG⊥BF，時AG最小，所以由∵AF=AE∴AG=CG=AC=3故答案為3【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰直角三角形三角形的性質(zhì)和平行線等分線段定理，其中靈活應(yīng)用三角形中位線定理是解答本題的關(guān)鍵.14、-1【解題分析】

首先化成同指數(shù)，然后根據(jù)積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算．【題目詳解】解：原式=×（－1）=×（－1）=1×（－1）=－1．考點(diǎn)：冪的簡便計(jì)算．15、2或【解題分析】

首先利用絕對值以及算術(shù)平方根的性質(zhì)得出a，b的值，再利用分類討論結(jié)合勾股定理求出第三邊長．【題目詳解】解：∵+|b-4|=0，∴b=4，a=1．當(dāng)b=4，a=1時，第三邊應(yīng)為斜邊，∴第三邊為；當(dāng)b=4，a=1時，則第三邊可能是直角邊，其長為=2．故答案為：2或．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當(dāng)已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意討論，一些學(xué)生往往忽略這一點(diǎn)，造成丟解．16、【解題分析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【題目詳解】原式＝＝，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的基本性質(zhì)，分式的基本性質(zhì)是分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變；熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17、72°【解題分析】

根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算出C等級所在的扇形的圓心角，即可解答【題目詳解】C等級所在的扇形的圓心角=(1?25%?35%?8%?12%)?360°=72°，故答案為：72°【題目點(diǎn)撥】此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，難度不大18、．【解題分析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【題目詳解】解：方程兩邊都乘x-2，得

∵方程有增根，

∴最簡公分母x-2=0，即增根是x=2，

把x=2代入整式方程，得．

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：

①根據(jù)最簡公分母確定增根的值；

②化分式方程為整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析（2）當(dāng)AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）時，四邊形ABEC是菱形【解題分析】

（1）證明：∵AB=AC點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)∴∠BAE=∠CAE又∵AB=AC，AE=AE∴△ABE≌△ACE（SAS）（2）當(dāng)AE=2AD（或AD=DE或DE=AE）時，四邊形ABEC是菱形∵AE=2AD，∴AD=DE又點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，∴BD=CD∴四邊形ABEC為平行四形∵AB=AC∴四邊形ABEC為菱形20、（1）；（2）；正方形ABCD的面積；四個全等直角三角形的面積正方形CFGH的面積；；（2）2.【解題分析】

（1）根據(jù)勾股定理解答即可；（2）根據(jù)題意、結(jié)合圖形，根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)翻折變換的特點(diǎn)、根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可．【題目詳解】解：（1）在中，，，，，

由勾股定理得，，

故答案為：；（2），

又正方形的面積四個全等直角三角形的面積的面積正方形CFGH的面積，

．

．

，

故答案為：；正方形的面積；四個全等直角三角形的面積的面積正方形CFGH的面積；；（2）設(shè)，則，

由折疊的性質(zhì)可知，，

在中，，

則，

解得，，

則PN的長為2．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是正方形和矩形的性質(zhì)、勾股定理、翻折變換的性質(zhì)，正確理解勾股定理、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．21、（1）y＝6x－2；（2）a<b.【解題分析】試題分析：（1）由y+2與3x成正比例，設(shè)y+2=3kx（k≠0）．將x=1，y=4代入求出k的值，確定出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由函數(shù)圖象的性質(zhì)來比較a、b的大?。囶}解析：(1)根據(jù)題意設(shè)y+2=3kx(k≠0).將x=1，y=4代入，得4+2=3k，解得：k=2.所以，y+2=6x，所以y=6x?2；(2)a<b.理由如下：由(1)知，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=6x?2.∴該函數(shù)圖象是直線，且y隨x的增大而增大，∵?1<2，∴a<b.22、見解析【解題分析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，進(jìn)而有∠EAH=∠FCG，再證明△AHE≌△CGF，利用全等三角形的性質(zhì)和直線平行的判定得到FG∥EH，再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明；【題目詳解】證明：∵ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC（平行四邊形對邊平行）∴∠EAH=∠FCG（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．又∵AE=CF，AH=CG，∴△AHE≌△CGF(SAS)．∴EH=FG，∠FGH=∠EHG（全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等）．∴FG∥EH（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴四邊形GEHF為平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵．23、135°.【解題分析】

由于∠B=90°，AB=BC=3，利用勾股定理可求AC，并可求∠BCA=45°，而CD=，AD=5，易得AC2+AD2=CD2，可證△ACD是直角三角形，于是有∠ACD=90°，從而易求∠BCD．【題目詳解】解：∵∠B=90°，AB=BC=3，∴AC===3，，∠BAC=∠BCA=45°，又∵CD=，DA=5，∴AC2+CD2=18+7=25，AD2=25，

∴AC2+CD2=AD2，

∴△ACD是直角三角形，

∴∠ACD=90°，

∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=45°+90°=135°．【題目點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、勾股定理的逆定理．解題的關(guān)鍵是證明△ACD是直角三角形．24、（1）5；（2）正確，證明詳見解析；（3）存在，有四種情況，面積分別是：，，，【解題分析】

（1）根據(jù)勾股定理計(jì)算BC的長度,（2）根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形判斷,（3）有四種情況，作輔助線，將四邊形分成兩個三角形和一個四邊形或兩個三角形，相加可得結(jié)論.【題目詳解】（1）∵BD⊥CD∴∠BDC=90°，BC>CD∵在“準(zhǔn)等邊四邊形”ABCD中，BC≠AB，∴AB=AD=CD=3,∵BD=4，∴BC=,（2）正確．如圖所示：∵AB=AD∴ΔABD是等腰