2024屆安徽省宿州埇橋區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末考試試題含解析

2024屆安徽省宿州埇橋區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（）A． B． C． D．2．若，則的值是A． B． C． D．3．在“美麗鄉(xiāng)村”評(píng)選活動(dòng)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)5個(gè)村的得分如下：90，88，96，92，96，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．90，96 B．92，96 C．92，98 D．91，924．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，AB的垂直平分線與y軸交于點(diǎn)C，與函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點(diǎn)D，連結(jié)AC，CB，BD，DA，則四邊形ACBD的面積等于（）A．2 B． C．4 D．45．與去年同期相比，我國(guó)石油進(jìn)口量增長(zhǎng)了，而單價(jià)增長(zhǎng)了，總費(fèi)用增長(zhǎng)了，則（）A．5 B．10 C．15 D．206．如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．某校九年級(jí)（1）班全體學(xué)生2018年初中畢業(yè)體育考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表：成績(jī)（分）202224262830人數(shù)（人）154101510根據(jù)表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．該班一共有45名同學(xué)B．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)是28C．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)是25D．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是288．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則這個(gè)多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形9．同學(xué)在“愛(ài)心捐助”活動(dòng)中，捐款數(shù)額為：8、10、10、4、6（單位：元），這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．10 B．8 C．9 D．610．將正方形和按如圖所示方式放置，點(diǎn)和點(diǎn)在直線上點(diǎn)，在軸上，若平移直線使之經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則直線向右平移的距離為（）．A． B． C． D．11．關(guān)于四邊形ABCD：①兩組對(duì)邊分別平行；②兩組對(duì)邊分別相等；③有一組對(duì)邊平行且相等；④對(duì)角線AC和BD相等．以上四個(gè)條件中可以判定四邊形ABCD是平行四邊形的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)12．2022年將在北京﹣張家口舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，北京將成為世界上第一個(gè)既舉辦夏季奧運(yùn)會(huì)，又舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)的城市．某隊(duì)要從兩名選手中選取一名參加比賽，為此對(duì)這兩名隊(duì)員進(jìn)行了五次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D所示：則下列說(shuō)法中正確的是（）A．SA2＞SB2，應(yīng)該選取B選手參加比賽B．SA2＜SB2，應(yīng)該選取A選手參加比賽C．SA2≥SB2，應(yīng)該選取B選手參加比賽D．SA2≤SB2，應(yīng)該選取A選手參加比賽二、填空題（每題4分，共24分）13．若方程有增根，則m的值為_(kāi)__________；14．如圖，在RtACB中，∠C＝90°，AB＝2，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交邊AB，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)P，作射線BP交AC于點(diǎn)D，若CD＝1，則ABD的面積為_(kāi)____．15．如圖，已知P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BP＝BC，則∠ACP度數(shù)是_____度．16．“a的3倍與b的差不超過(guò)5”用不等式表示為_(kāi)_________．17．如圖.△ABC中,AC的垂直平分線分別交AC、AB于點(diǎn)D．F,BE⊥DF交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，則四邊形BCDE的面積是_____18．已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，則PM+PN的最小值=___．三、解答題（共78分）19．（8分）某學(xué)生本學(xué)期6次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)類別第一次月考第二次月考期中第三次月考第四次月考期末成績(jī)/分105110108113108112（1）6次考試成績(jī)的中位數(shù)為，眾數(shù)為.（2）求該生本學(xué)期四次月考的平均成績(jī).（3）如果本學(xué)期的總評(píng)成績(jī)按照月考平均成績(jī)占20﹪、期中成績(jī)占30﹪、期末成績(jī)占50﹪計(jì)算，那么該生本學(xué)期的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)是多少？20．（8分）已知：矩形ABCD中，AB=10，AD=8，點(diǎn)E是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊得到△AB′E。（1）如圖(1)，點(diǎn)G和點(diǎn)H分別是AD和AB′的中點(diǎn)，若點(diǎn)B′在邊DC上。①求GH的長(zhǎng)；②求證：△AGH≌△B′CE；（2）如圖(2)，若點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，連接B′F，B′F∥AD，交DC于I。①求證：四邊形BEB′F是菱形；②求B′F的長(zhǎng)。21．（8分）（1）解不等式：（2）解方程：22．（10分）已知，如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4厘米，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)沿正方形的邊以2厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以1厘米/秒的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，的面積為平方厘米．（1）當(dāng)時(shí)，的面積為_(kāi)_________平方厘米；（2）求的長(zhǎng)（用含的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，且為等腰三角形時(shí)，求此時(shí)的值；（4）求與之間的函數(shù)關(guān)系式．23．（10分）如圖，?ABCD中，E，F(xiàn)為對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且BE∥DF；求證：AE=CF．24．（10分）已知一次函數(shù)y＝kx－4，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－3.(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)將該函數(shù)的圖像向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，求平移后的圖像與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（12分）某商場(chǎng)進(jìn)行促銷，購(gòu)物滿額即可獲得次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，抽獎(jiǎng)袋中裝有紅色、黃色、白色三種除顏色外都相同的小球，從袋子中摸出個(gè)球，紅色、黃色、白色分別代表一、二、三等獎(jiǎng)．(1)若小明獲得次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，小明中獎(jiǎng)是事件．(填隨機(jī)、必然、不可能)(2)小明觀察一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，平均每個(gè)人中會(huì)有人抽中一等獎(jiǎng)，人抽中二等獎(jiǎng)，若袋中共有個(gè)球，請(qǐng)你估算袋中白球的數(shù)量；(3)在(2)的條件下，如果在抽獎(jiǎng)袋中增加三個(gè)黃球，那么抽中一等獎(jiǎng)的概率會(huì)怎樣變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．26．某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹(shù)木共100棵進(jìn)行校園綠化，已知A種樹(shù)木每棵100元，B種樹(shù)木每棵80元，因布局需要，購(gòu)買A種樹(shù)木的數(shù)量不少于B種樹(shù)木數(shù)量的3倍，實(shí)際付款總金額按市場(chǎng)價(jià)九折優(yōu)惠，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買樹(shù)木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義：分子和分母沒(méi)有公因式的分式，據(jù)此解答即可.【題目詳解】A.=，故該選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意，B.==-1，故該選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意，C.==x+2，故該選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意，D.不能化簡(jiǎn)，是最簡(jiǎn)分式，符合題意.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查最簡(jiǎn)分式的定義，分子和分母沒(méi)有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式；最簡(jiǎn)分式首先系數(shù)要最簡(jiǎn)；一個(gè)分式是否為最簡(jiǎn)分式，關(guān)鍵看分子與分母是不是有公因式，但表面不易判斷，應(yīng)將分子、分母分解因式．2、C【解題分析】

∵，∴b=a，c=2a，則原式.故選C.3、B【解題分析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【題目詳解】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中96出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是96；將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為：88，90，1，96，96，處于中間位置的那個(gè)數(shù)是1，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．4、C【解題分析】

解：設(shè)，可求出，由于對(duì)角線垂直，計(jì)算對(duì)角線乘積的一半即可．【題目詳解】設(shè)A（a，），可求出D（2a，），∵AB⊥CD，∴S四邊形ACBD=AB?CD=×2a×=4，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是設(shè)出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)．5、B【解題分析】

設(shè)去年的石油進(jìn)口量是x、單價(jià)是y，則今年我國(guó)石油進(jìn)口量是（1＋a%）x，單價(jià)是（1＋）y．根據(jù)“總費(fèi)用增長(zhǎng)了15.5%”列出方程并解答．【題目詳解】解：設(shè)去年的石油進(jìn)口量是x、單價(jià)是y，則今年我國(guó)石油進(jìn)口量是（1＋a%）x，單價(jià)是（1＋）y，由題意得：（1＋a%）x?（1＋）y＝xy（1＋15.5%）解得a＝10（舍去負(fù)值）故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．6、A【解題分析】

求出函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立組成方程組求出方程組的解即可，也可以直接利用對(duì)稱性直接得出點(diǎn)A的坐標(biāo)．【題目詳解】把點(diǎn)B（3，5）代入直線y=ax（a≠0）和反比例函數(shù)y=得：a=，k=15，∴直線y=x，與反比例函數(shù)y=，，解得：，∴A（-3，-5）故選：A．【題目點(diǎn)撥】考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，常規(guī)求法是先求出各自的函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立方程組求解即可，也可以直接根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱性得出答案．7、C【解題分析】

根據(jù)總數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義即可一一判斷；【題目詳解】解：該班一共有：1+5+4+10+15+10=45（人），眾數(shù)是28分，中位數(shù)為28分，故A、B、D正確，C錯(cuò)誤，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查總數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考基礎(chǔ)題．8、B【解題分析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，n邊形的內(nèi)角和公式為，因此，由得n=1．故選B．9、B【解題分析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).【題目詳解】題目中數(shù)據(jù)共有5個(gè),

故中位數(shù)是按從小到大排列后第三數(shù)作為中位數(shù),

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8.

所以B選項(xiàng)是正確的.【題目點(diǎn)撥】本題屬于基礎(chǔ)題,考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.要明確定義.注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù).如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),則正中間的數(shù)字即為所求;如果是偶數(shù)個(gè),則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).10、C【解題分析】已知點(diǎn)和正方形，即可得C（1，0），代入可得y=2，所以（1，2），又因正方形，可得（3，2），設(shè)平移后的直線設(shè)為，將代入可求得，即直線向右平移的距離為．故選．11、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理可知①②③可以判定四邊形ABCD是平行四邊形．故選C.12、B【解題分析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【題目詳解】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得出：SA2＜SB2，則應(yīng)該選取A選手參加比賽；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．二、填空題（每題4分，共24分）13、-4或6【解題分析】

方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母(x-2)(x+2)，化為整式方程，然后根據(jù)方程有增根，求得x的值，代入整式方程即可求得答案.【題目詳解】方程兩邊同乘(x-2)(x+2)，得2(x+2)+mx=3(x-2)∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母(x+2)(x-2)=0，解得x=-2或2，當(dāng)x=-2時(shí)，m=6，當(dāng)x=2時(shí)，m=-4，故答案為：-4或6.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程增根問(wèn)題；增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．14、【解題分析】

過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于H．利用角平分線的性質(zhì)定理求出DH，然后根據(jù)三角形的面積公式即可解決問(wèn)題．【題目詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于H．∵DC⊥BC，DH⊥AB，BD平分∠ABC，∴DH＝CD＝1，∴S△ABD＝?AB?DH＝×2×1＝，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查角平分線的尺規(guī)作圖及性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、22.5【解題分析】∵ABCD是正方形，∴∠DBC=∠BCA=45°，∵BP=BC，∴∠BCP=∠BPC=（180°-45°）=67.5°，∴∠ACP度數(shù)是67.5°-45°=22.5°16、【解題分析】

根據(jù)“a的3倍與b的差不超過(guò)5”，則．【題目詳解】解：根據(jù)題意可得出：；故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，注意不大于即為小于等于．17、2【解題分析】

由AF=BF得到F為AB的中點(diǎn)，又DF垂直平分AC，得到D為AC的中點(diǎn)，可得出DF為三角形ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線定理得到DF平行于CB，且DF等于BC的一半，由BC的長(zhǎng)求出DF的長(zhǎng)，由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠C=90°，同時(shí)由DE與EB垂直，ED與DC垂直，根據(jù)垂直的定義得到兩個(gè)角都為直角，利用三個(gè)角為直角的四邊形為矩形得到四邊形BCDE為矩形，在直角三角形ADF中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值，由∠A=30°，DF的長(zhǎng)，求出AD的長(zhǎng)，即為DC的長(zhǎng)，由矩形的長(zhǎng)BC于寬CD的乘積即可求出矩形BCED的面積．【題目詳解】∵AF=BF，即F為AB的中點(diǎn)，又DE垂直平分AC，即D為AC的中點(diǎn)，∴DF為三角形ABC的中位線，∴DE∥BC,DF=BC，又∠ADF=90°，∴∠C=∠ADF=90°，又BE⊥DE，DE⊥AC，∴∠CDE=∠E=90°，∴四邊形BCDE為矩形，∵BC=2,∴DF=BC=1，在Rt△ADF中,∠A=30°，DF=1，∴tan30°=,即AD=，∴CD=AD=，則矩形BCDE的面積S=CD?BC=2.故答案為2【題目點(diǎn)撥】此題考查矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，解題關(guān)鍵在于求出四邊形BCDE為矩形18、1．【解題分析】

作M關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時(shí)MP+NP的值最小，連接AC，求出CP、PB，根據(jù)勾股定理求出BC長(zhǎng)，證出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．【題目詳解】解：作M關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時(shí)MP+NP的值最小，連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵M(jìn)Q⊥BD，∴AC∥MQ，∵M(jìn)為BC中點(diǎn)，∴Q為AB中點(diǎn)，∵N為CD中點(diǎn)，四邊形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四邊形BQNC是平行四邊形，∴NQ=BC，∵四邊形ABCD是菱形，∴CP=AC=3，BP=BD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=1，即NQ=1，∴MP+NP=QP+NP=QN=1，故答案為1【題目點(diǎn)撥】本題考查軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；菱形的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）109，1.（2）109；（3）110.2【解題分析】

（1）把6個(gè)數(shù)從小到大排列，按照中位數(shù)、眾數(shù)的概念即可得出結(jié)論；

（2）把平時(shí)測(cè)試成績(jī)相加，再求出其平均數(shù)即可；

（3）取4次月考成績(jī)平均分的20％加上期中成績(jī)的30﹪加上期末成績(jī)的50﹪計(jì)算即可.【題目詳解】解：（1）這6個(gè)數(shù)從小到大排列為：105，1，1，110，112，113，中位數(shù)是=109，眾數(shù)是1．

故答案為：109，1；

（2）平時(shí)測(cè)試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)=（分）；

（3）總評(píng)成績(jī)=（分）

答：該生本學(xué)期的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)?yōu)?10.2分?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的定義，熟練的掌握數(shù)據(jù)的分析和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.20、（1）①3；②詳見(jiàn)解析；（2）①詳見(jiàn)解析；②【解題分析】

（1）①由折疊的性質(zhì)可得出AB=AB′，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出∠ADB′=90°，在Rt△ADB′中，利用勾股定理即可得出B′D的長(zhǎng)度，再根據(jù)中位線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

②由點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)可求出AG的長(zhǎng)度，通過(guò)邊與邊的關(guān)系可得出B′C=4，由此得出B′C=AG，再通過(guò)角的計(jì)算得出∠AHG=B′EC，由此即可根據(jù)全等三角形的判定定理AAS證出△AGH≌△B′CE；

（2）①連接BF，由平行線的性質(zhì)結(jié)合直角三角的中線的性質(zhì)即可得知△B′EF為等邊三角形，根據(jù)折疊的性質(zhì)即可證出四邊形BEB′F是菱形；

②由等邊三角形和平行線的性質(zhì)可得出∠BEF=∠B′EF=60°，再由AB=10利用特殊角的三角函數(shù)值即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）①∵將△ABE沿AE折疊得到△AB′E∴AB=AB′∵四邊形ABCD為矩形∴∠ADB′=90°在Rt△ADB′中，AD=8，AB′=10∴B′D==6∵點(diǎn)G和點(diǎn)H分別是AD和AB′的中點(diǎn)，∴GH為△ADB′的中位線∴GH=DB′=3②證明：∵GH為△ADB′的中位線∵GH∥DC，AG=AD=4∴∠AHG=∠AB′D∵∠AB′E=∠ABE=90°∴∠AB′D+∠CB′E=90°又∵∠CB′E+∠B′EC=90°∴∠AHG=B′EC∵CD=AB=10，DB′=6∴B′C=4=AG在△AGH和△B′CE中∴△AGH≌△B′CE（AAS）．（2）①證明：∵將△ABE沿AE折疊得到△AB′E∴BF=B′F，∠B′EF=∠BEF，BE=B′E∵B′F∥AD，AD∥BC∴B′F∥BC∴∠B′FE=∠BEF=∠B′EF∵∠AB′E=∠ABE=90°，點(diǎn)F為線段AE的中點(diǎn)∴B′F=AE=FE∴△B′EF為等邊三角形∴B′F=B′E∵BF=B′F，BE=B′E∴B′F=BF=BE=B′E∴四邊形BEB′F是菱形②∵△B′EF為等邊三角形∴∠BEF=∠B′EF=60°∴BE=AB?cot∠BEF=10×=∵四邊形BEB′F是菱形∴B′F=BE=．【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、中位線的性質(zhì)、全等三角形的判定定理、等邊三角形的判定及性質(zhì)以及菱形的判定定理,解題的關(guān)鍵是:(1)①利用勾股定理求出DB'的長(zhǎng)度;②利用全等三角形的判定定理AAS證出△AGH≌△B′CE;(2)①得出B′EF為等邊三角形;③利用特殊角的三角函數(shù)值求出BE的長(zhǎng)度.本題屬于中檔題,難度不大.但解題過(guò)程稍顯繁瑣,解決該題型題目時(shí),根據(jù)圖形的翻折找出相等的邊角關(guān)系是關(guān)鍵.21、（1）；（2）【解題分析】

（1）按照去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的步驟求解即可；（2）按照去分母、系數(shù)化1的步驟求解即可.【題目詳解】（1）去分母得移項(xiàng)、合并得解得所以不等式的解集為（2）去分母得解得經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查不等式以及分式方程的求解，熟練掌握，即可解題.22、（1）8；（1）BP=；（2）；（3）S．【解題分析】

（1）先確定當(dāng)t=1時(shí)P和Q的位置，再利用三角形面積公式可得結(jié)論；（1）分兩種情況表示BP的長(zhǎng)；（2）如圖1，根據(jù)CQ=CP列方程可解答；（3）分兩種情況：①當(dāng)0≤t≤1時(shí)，P在AB上，如圖2，②當(dāng)1＜t≤3時(shí)，P在BC上，如圖3，根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論．【題目詳解】（1）當(dāng)t=1時(shí)，點(diǎn)P與B重合，Q在CD上，如圖1，∴△APQ的面積8（平方厘米）．故答案為：8；（1）分兩種情況：當(dāng)0≤t≤1時(shí)，P在AB上，BP=AB﹣AP=3﹣1t，當(dāng)1＜t≤3時(shí)，P在BC上，BP=1t﹣3；綜上所述：BP=；（2）如圖1．∵△PCQ為等腰三角形，∴CQ=CP，即t=8﹣1t，t，∴當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)，且△PCQ為等腰三角形時(shí)，此時(shí)t的值是秒；（3）分兩種情況：①當(dāng)0≤t≤1時(shí)，P在AB上，如圖2．S3t②當(dāng)1＜t≤3時(shí)，P在BC上，如圖3．S=S正方形ABCD﹣S△ABP﹣S△CPQ﹣S△ADQ=3×3t1﹣6t+16；綜上所述：S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：S．【題目點(diǎn)撥】本題是四邊形的綜合題，也是幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，主要考查了正方形的性質(zhì)、三角形的面積、動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題．23、見(jiàn)解析【解題分析】

根據(jù)已知條件利用AAS來(lái)判定△ADF≌△CBE，從而得出AE=CF．【題目詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=CB，AD∥CB．∴∠BCE=∠DAF．∵BE∥DF，∴∠AFD=∠CEB在△CDF和△ABE中，∠DFA＝∴△ADF≌△CBE（AAS），∴CE=AF，∴AE=CF．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．24、（1）y＝x－4.（2）(－4，0)．【解題分析】

（1）把點(diǎn)（2，-3）代入解析式即可求出k；（2）先得出函數(shù)圖像向上平移6單位的函數(shù)關(guān)系式，再令y=0，即可求出與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo).