2024屆江蘇省蘇州市星灣中學八年級數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆江蘇省蘇州市星灣中學八年級數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若mx-4-1-xA．3 B．2 C．﹣3 D．﹣22．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，將△ABC繞點B逆時針旋轉得到△A′BC′，若點C的對應點C′落在AB邊上，則旋轉角為（）A．40° B．70° C．80° D．140°3．如圖，是用形狀、大小完全相同的小菱形組成的圖案，第1個圖形中有1個小菱形，第2個圖形中有4個小菱形，第3個圖形中有7個小菱形，……，按照此規(guī)律，第個圖形中小菱形的個數(shù)用含有的式子表示為（）A． B． C． D．4．有一組數(shù)據(jù)：3，5，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．5 B．3 C．7 D．65．如圖，直線與=-x+3相交于點A，若＜，那么（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜16．使分式無意義，則x的取值范圍是()A．x≠1 B．x=1 C．x＜1 D．x≠－17．下列語句正確的是()A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．有兩對鄰角互補的四邊形為平行四邊形C．矩形的對角線相等D．平行四邊形是軸對稱圖形8．如圖，在平面直角坐標系上有點A(1，0)，點A第一次跳動至點，第二次點跳動至點第三次點跳動至點，第四次點跳動至點……，依此規(guī)律跳動下去，則點與點之間的距離是（）A．2017 B．2018 C．2019 D．20209．如圖，在中，，，，為邊上一個動點，于點，上于點，為的中點，則的最小值是（）A． B．C． D．10．將矩形紙片按如圖的方式折疊，使點B與點D都與對角線AC的中點O重合，得到菱形，若，則的長為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知反比例函數(shù)的圖象經過點（1，-2），則k=_________．12．如圖，已知?ABCD中，AB=4,BC=6,BC邊上的高AE=2，則?ABCD的面積是______，DC邊上的高AF的長是______．13．若正多邊形的一個內角等于，則這個多邊形的邊數(shù)是__________．14．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經過點A（3，0），對稱軸為直線x＝1，則點B的坐標是_____．15．在?ABCD中，∠BAD的平分線AE把邊BC分成5和6兩部分，則?ABCD的周長為_____．16．若最簡二次根式與能合并成一項，則a＝_____．17．如圖是甲、乙兩射擊運動員的10次射擊訓練成績的折射線統(tǒng)計圖，則射擊成績較穩(wěn)定的是__________(填“甲”或“乙”)。18．如圖，在中，D是AB上任意一點，E是BC的中點，過C作,交DE的延長線于F，連BF,CD，若，，，則_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，直線與直線交于點A，點A的橫坐標為，且直線與x軸交于點B，與y軸交于點D，直線與y軸交于點C．（1）求點A的坐標及直線的函數(shù)表達式；（2）連接，求的面積.20．（6分）如圖所示，直線分別與軸，軸交于點．點是軸負半軸上一點，（1）求點和點的坐標；（2）求經過點和的一次函數(shù)的解析式．21．（6分）計算（1）（2）22．（8分）安德利水果超市購進一批時令水果，20天銷售完畢，超市將本次銷售情況進行了跟蹤記錄，根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)可繪制如圖所示的函數(shù)圖象，其中日銷售量（千克）與銷售時間（天）之間的函數(shù)關系如圖甲所示，銷售單價（元/千克）與銷售時間（天）之間的函數(shù)關系如圖乙所示。（1）直接寫出與之間的函數(shù)關系式；（2）分別求出第10天和第15天的銷售金額。（3）若日銷售量不低于24千克的時間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天？在此期間銷售單價最高為多少元？23．（8分）已知函數(shù)y＝(2m+1)x+m﹣3；(1)若函數(shù)圖象經過原點，求m的值；(2)若函數(shù)圖象在y軸的截距為﹣2，求m的值；(3)若函數(shù)的圖象平行直線y＝3x﹣3，求m的值；(4)若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍．24．（8分）下圖是某汽車行駛的路程與時間（分鐘）的函數(shù)關系圖.觀察圖中所提供的信息，解答下列問題：（1）汽車在前分鐘內的平均速度是.（2）汽車在中途停了多長時間？（3）當時，求與的函數(shù)關系式25．（10分）如圖，是平行四邊形的對角線，，分別交于點.求證：.26．（10分）社區(qū)利用一塊矩形空地建了一個小型的惠民停車場，其布局如圖所示.已知停車場的長為52米，寬為28米，陰影部分設計為停車位，要鋪花磚，其余部分是等寬的通道.已知鋪花磚的面積為640平方米.（1）求通道的寬是多少米？（2）該停車場共有車位64個，據(jù)調查分析，當每個車位的月租金為200元時，可全部租出；當每個車位的月租金每上漲10元，就會少租出1個車位.當每個車位的月租金上漲多少元時，停車場的月租金收入為14400元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

先把分式方程化為整式方程得到m+1﹣x=0，再利用分母為0得到方程的增根為4，然后把x=4代入m+1﹣x=0中求出m即可．【題目詳解】去分母得：m+1﹣x=0，方程的增根為4，把x=4代入m+1﹣x=0得：m+1﹣4=0，解得：m=1．故選A．【題目點撥】本題考查了分式方程的增根：在分式方程變形時，有可能產生不適合原方程的根，即代入分式方程后分母的值為0或是轉化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值的根，叫做原方程的增根．2、B【解題分析】

根據(jù)旋轉角的定義，旋轉角就是∠ABC，根據(jù)等腰三角形的旋轉求出∠ABC即可．【題目詳解】∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝12（180°﹣∠A）＝12×140°＝∵△A′BC′是由△ABC旋轉得到，∴旋轉角為∠ABC＝70°．故選B．【題目點撥】本題考查旋轉的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理等知識，解題的關鍵在于理解旋轉角的定義．3、B【解題分析】

根據(jù)圖形的變化規(guī)律即可求出第個圖形中小菱形的個數(shù).【題目詳解】根據(jù)第1個圖形中有1個小菱形，第2個圖形中有4個小菱形，第3個圖形中有7個小菱形，每次增加3個菱形，故第個圖形中小菱形的個數(shù)為1+3（n-1）=個，故選B.【題目點撥】此題主要考查圖形的規(guī)律探索，解題的關鍵是根據(jù)圖形的變化找到規(guī)律進行求解.4、A【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值為眾數(shù)，即可得到答案【題目詳解】解：由題中數(shù)據(jù)可得：5出現(xiàn)的次數(shù)最多∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5故選A【題目點撥】本題考查眾數(shù)的概念，要熟練掌握.5、B【解題分析】從圖象上得出，當＜時，x＜1．故選B．6、B【解題分析】

要是分式無意義，分母必等于0.【題目詳解】∵分式無意義，

∴x-1=0，

解得x=1．

故選：B．【題目點撥】考核知識點:分式無意義的條件.熟記無意義的條件是關鍵.7、C【解題分析】分析：根據(jù)各選項中所涉及的幾何圖形的性質或判斷進行分析判斷即可.詳解：A選項中，因為“對角線互相垂直的平行四邊形才是菱形”，所以A中說法錯誤；B選項中，因為“有兩對鄰角互補的四邊形不一定是平行四邊形，如梯形”，所以B中說法錯誤；C選項中，因為“矩形的對角線是相等的”，所以C中說法正確；D選項中，因為“平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形”，所以D中說法錯誤.故選C.點睛：熟記“各選項中所涉及的幾何圖形的性質和判定”是解答本題的關鍵.8、C【解題分析】

根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動至點的坐標，橫坐標是次數(shù)的一半加上1，縱坐標是次數(shù)的一半，奇數(shù)次跳動與該偶數(shù)次跳動的橫坐標的相反數(shù)加上1，縱坐標相同，可分別求出點A2017與點A2018的坐標，進而可求出點A2017與點A2018之間的距離．【題目詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動至點的坐標是（2，1），

第4次跳動至點的坐標是（3，2），

第6次跳動至點的坐標是（4，3），

第8次跳動至點的坐標是（5，4），

…

第2n次跳動至點的坐標是（n+1，n），

則第2018次跳動至點的坐標是（1010，1009），

第2017次跳動至點A2017的坐標是（-1009，1009）．

∵點A2017與點A2018的縱坐標相等，

∴點A2017與點A2018之間的距離=1010-（-1009）=2019，

故選C．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形的性質，以及圖形的變化問題，結合圖形得到偶數(shù)次跳動的點的橫坐標與縱坐標的變化情況是解題的關鍵．9、A【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明∠BAC=90°；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，則AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根據(jù)三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等，得EF=AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據(jù)垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【題目詳解】∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，

∴AB2+AC2=BC2，

即∠BAC=90°．

又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，

∴四邊形AEPF是矩形，

∴EF=AP．

∵M是EF的中點，

∴AM=EF=AP．

因為AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即等于，

∴AM的最小值是

故選A．【題目點撥】本題綜合運用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質、直角三角形的性質．要能夠把要求的線段的最小值轉換為便于分析其最小值的線段．10、D【解題分析】

解：∵折疊

∴∠DAF=∠FAC，AD=AO，BE=EO，

∵AECF是菱形

∴∠FAC=∠CAB，AOE=90°

∴∠DAF=∠FAC=∠CAB

∵DABC是矩形

∴∠DAB=90°，AD=BC

∴∠DAF+∠FAC+∠CAB=90°

∴∠DAF=∠FAC=∠CAB=30°

∴AE=2OE=2BE

∵AB=AE+BE=3

∴AE=2，BE=1

∴在Rt△AEO中，AO==AD

∴BC=

故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【解題分析】

由k=xy即可求得k值．【題目詳解】解：將（1，-1）代入中，k=xy=1×（-1）=-1故答案為：-1．【題目點撥】本題考查求反比例函數(shù)的系數(shù)．12、12，1.【解題分析】

用BC×AE可求平行四邊形的面積，再借助面積12=CD×AF可求AF．【題目詳解】解：根據(jù)平行四邊形的面積=底×高，可得BC×AE=6×2=12；則CD×AF=12，即4×AF=12，所以AF=1．故答案為12，1．【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的性質，面積法求解平行四邊形的高或某邊長是解決此類問題常用的方法．13、十【解題分析】

根據(jù)正多邊形的每個內角相等，可得正多邊形的內角和，再根據(jù)多邊形的內角和公式，可得答案．【題目詳解】解：設正多邊形是n邊形，由題意得（n?2）×180°＝144°×n．解得n＝10，故答案為：十．【題目點撥】本題考查了多邊形的內角，利用了正多邊形的內角相等，多邊形的內角和公式．14、（﹣1，0）．【解題分析】

根據(jù)點B與點A關于直線x＝1對稱確定點B的坐標即可．【題目詳解】∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，∴點A與點B關于直線x＝1對稱，而對稱軸是直線x＝1，點A的坐標為（3，0），∴點B的坐標是（﹣1，0）．故答案為（﹣1，0）．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的對稱性，熟知二次函數(shù)的圖象關于對稱軸對稱是解決問題的關鍵.15、32或1【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質可得∠DAE＝∠AEB，再由角平分線的性質和等腰三角形的性質可得AB＝BE，然后再分兩種情況計算即可.【題目詳解】解：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，則∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，BC＝BE+EC，①當BE＝5，EC＝6時，平行四邊形ABCD的周長為：2（AB+BC）＝2×（5+5+6）＝32；②當BE＝6，EC＝5時，平行四邊形ABCD的周長為：2（AB+BC）＝2×（6+6+5）＝1．故答案為32或1．【題目點撥】平行四邊形的性質及等腰三角形的性質、角平分線的性質是本題的考點，根據(jù)其性質求得AB＝BE是解題的關鍵.16、2【解題分析】

根據(jù)二次根式能合并，可得同類二次根式，根據(jù)最簡二次根式的被開方數(shù)相同，可得關于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【題目詳解】解：，由最簡二次根式與能合并成一項，得a+2＝2．解得a＝2．故答案是：2．【題目點撥】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．17、乙【解題分析】

從折線圖中得出甲乙的射擊成績，再利用方差的公式計算．【題目詳解】解：由圖中知，甲的成績?yōu)?，9，7，8，10，7，9，10，7，10，乙的成績?yōu)?，7，8，9，8，9，10，9，9，9，

=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，

甲的方差S甲2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]÷10=1.35乙的方差S乙2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]÷10=0.85，∴S2乙＜S2甲．

故答案為：乙．【題目點撥】本題考查了方差的定義與意義，熟記方差的計算公式是解題的關鍵，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．18、1【解題分析】

證明CF∥DB，CF=DB，可得四邊形CDBF是平行四邊形，作EM⊥DB于點M，解直角三角形即可．【題目詳解】解：∵CF∥AB，

∴∠ECF=∠EBD．

∵E是BC中點，

∴CE=BE．

∵∠CEF=∠BED，

∴△CEF≌△BED（ASA）．

∴CF=BD．

∴四邊形CDBF是平行四邊形．

作EM⊥DB于點M，

∵四邊形CDBF是平行四邊形，，

∴BE=，DF=2DE，

在Rt△EMB中，EM2+BM2=BE2且EM=BM

∴EM=1，在Rt△EMD中，

∵∠EDM=30°，

∴DE=2EM=2，

∴DF=2DE=1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查平行四邊形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理、直角三角形30度角性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，三、解答題(共66分)19、(1);(2)1.【解題分析】

（1）將x=-1代入得出縱坐標，從而得到點A的坐標；再用待定系數(shù)法求得直線的函數(shù)表達式；（2）連接，先根據(jù)解析式求得B,C，D的坐標，得出BO,CD的長，然后利用割補法求的面積，.【題目詳解】解：（1）因為點A在直線上，且橫坐標為，所以點A的縱坐標為，所以點A的坐標為.因為直線過點A，所以將代入，得，解得，所以直線的函數(shù)表達式為.（2）如圖，連接BC，由直線，的函數(shù)表達式，易得點B的坐標為，點D的坐標為，點C的坐標為，所以.所以.【題目點撥】本題主要考查了兩直線相交問題，要注意利用一次函數(shù)的特點，列出方程，求出未知數(shù)再求得解析式；求三角形的面積時找出高和底邊長，對不規(guī)則的三角形面積可以使用割補法等方法．20、（1）點坐標為，B點坐標為；（2）【解題分析】

（1）分別令y=0和x=0即可求出A，B兩點坐標；（2）根據(jù)等腰三角形的性質得出點C的坐標，再利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式即可．【題目詳解】（1）由圖可知:點縱坐標為0，將代人，得，所以點坐標為B點橫坐標為，將代入得，所以點坐標為；（2）∵A（4，0），B（0，3）∴AO=4，BO=3，∴點坐標為設過點的一次函數(shù)的解析式為，將A（4，0），C（0，-2）分別代入，得，解得，，經過點和的一次函數(shù)的解析式為【題目點撥】此題主要考查了一次函數(shù)解析式以及與坐標軸交點的求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．21、（1）（2）【解題分析】

（1）先化成最簡二次根式，再合并同類二次根式即可；（2）根據(jù)多項式除以單項式法則展開，再進行計算即可．【題目詳解】解：（1）原式==（2）原式==【題目點撥】本題考查了二次根式的加減混合運算的應用，主要考查學生的計算能力．22、（1）；（2）200元，270元；（3）“最佳銷售期”共有5天，銷售單價最高為9.6元．【解題分析】

（1）分兩種情況進行討論：①0≤x≤15；②15＜x≤20，針對每一種情況，都可以先設出函數(shù)的解析式，再將已知點的坐標代入，利用待定系數(shù)法求解；

（2）日銷售金額=日銷售單價×日銷售量．由于第10天和第15天在第10天和第20天之間，當10≤x≤20時，設銷售單價p（元/千克）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關系式為p=mx+n，由點（10，10），（20，8）在p=mx+n的圖象上，利用待定系數(shù)法求得p與x的函數(shù)解析式，繼而求得10天與第15天的銷售金額；

（3）日銷售量不低于1千克，即y≥1．先解不等式2x≥1，得x≥12，再解不等式-6x+120≥1，得x≤16，則求出“最佳銷售期”共有5天；然后根據(jù)p=x+12（10≤x≤20），利用一次函數(shù)的性質，即可求出在此期間銷售時單價的最高值．【題目詳解】解：(1)分兩種情況：

①當0≤x≤15時，設日銷售量y與銷售時間x的函數(shù)解析式為y=k1x，

∵直線y=k1x過點（15，30），

∴15k1=30，解得k1=2，

∴y=2x（0≤x≤15）；

②當15＜x≤20時，設日銷售量y與銷售時間x的函數(shù)解析式為y=k2x+b，

∵點（15，30），（20，0）在y=k2x+b的圖象上，

∴，解得：，

∴y=-6x+120（15＜x≤20）；

綜上，可知y與x之間的函數(shù)關系式為：(2)）∵第10天和第15天在第10天和第20天之間，

∴當10≤x≤20時，設銷售單價p（元/千克）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)解析式為p=mx+n，

∵點（10，10），（20，8）在p=mx+n的圖象上，

∴，解得：，

∴（10≤x≤20），當時，銷售單價為10元，銷售金額為10×20＝200(元)；當時，銷售單價為9元，銷售金額為9×30＝270(元)；(3)若日銷售量不低于1千克，則，當時，，由得；當時，，由，得，∴，∴“最佳銷售期”共有16－12＋1＝5(天)．∵，，∴隨的增大而減小，∴當時，取12時有最大值，此時，即銷售單價最高為9.6元．故答案為：（1）；（2）200元，270元；（3）“最佳銷售期”共有5天，銷售單價最高為9.6元．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的應用，有一定難度．解題的關鍵是理解題意，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式，注意數(shù)形結合思想與函數(shù)思想的應用．23、(1)m＝3；(2)m＝1；(3)m＝1；(4)m＜﹣．【解題分析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象經過原點可得m﹣3＝0，且2m+1≠0，再解即可；(2)根據(jù)題意可得m﹣3＝﹣2，解方程即可；(3)根據(jù)兩函數(shù)圖象平行，k值相等可得2m+1＝3；(4)根據(jù)一次函數(shù)的性質可得2m+1＜0，再解不等式即可．【題目詳解】解：(1)∵函數(shù)圖象經過原點，∴m﹣3＝0，且2m+1≠0，解得：m＝3；(2)∵函數(shù)圖象在y軸的截距為﹣2，∴m﹣3＝﹣2，且2m+1≠0，解得：m＝1；(3)∵函數(shù)的圖象平行直線y＝3x﹣3，∴2m+1＝3，解得：m＝1；(4)∵y隨著x的增大而減小，∴2m+1＜0，解得：m＜﹣．【題目點撥】此題主要考查了一次函數(shù)