2024屆安徽省蕪湖市無為縣八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆安徽省蕪湖市無為縣八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．有一組數(shù)據(jù)a=-10，b=0，c=11，d=17，e=17，f=31，若去掉c，下列敘述正確的是（）A．只對平均數(shù)有影響 B．只對眾數(shù)有影響C．只對中位數(shù)有影響 D．對平均數(shù)、中位數(shù)都有影響2．正方形ABCD的邊長為2，以AD為邊作等邊△ADE，則點(diǎn)E到BC的距離是（）A．2+ B．2- C．2+，2- D．4-3．如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，AF平分∠DAB，過C點(diǎn)作CE⊥BD于E，延長AF、EC交于點(diǎn)H，下列結(jié)論中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED。正確的是（）A．②③ B．②③④ C．③④ D．①②③④4．如圖，在中，，將繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，此時點(diǎn)恰好在邊上，則點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為（）A． B． C． D．5．下面四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．下列式子沒有意義的是（）A． B． C． D．7．已知點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．方程x2﹣9=0的解是（）A．x=3 B．x=9 C．x=±3 D．x=±99．下列標(biāo)志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．在某學(xué)校漢字聽寫大賽中，有21名同學(xué)參加比賽，預(yù)賽成績各不相同，要取前10名才能參加決賽，小穎已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否進(jìn)入決賽，只需要再知道這21名同學(xué)成績的(

)A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差11．?dāng)?shù)據(jù)2，6，4，5，4，3的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．5和4 B．4和4 C．4.5和4 D．4和512．如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2米，梯子的頂端B到地面距離為7米.現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A'，使梯子的底端A'到墻根O的距離等于3米，同時梯子的頂端B下降至B'，那么BA．小于1米 B．大于1米 C．等于1米 D．無法確定二、填空題（每題4分，共24分）13．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是__________.14．在Rt△ABC中，∠A=90°，有一個銳角為10°，BC=1．若點(diǎn)P在直線AC上（不與點(diǎn)A，C重合），且∠ABP=30°，則CP的長為．15．已知線段a，b，c能組成直角三角形，若a＝3，b＝4，則c＝_____．16．如圖，在中，，，，P為BC上一動點(diǎn)，于E，于F，M為EF的中點(diǎn)，則AM的最小為___．17．面積為的矩形，若寬為，則長為___．18．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)D在線段BC上一動點(diǎn)，以AC為對角線的平行四邊形ADCE中，則DE的最小值是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，延長□ABCD的邊AB到點(diǎn)E，使BE=AB，連結(jié)CE、BD、DE．當(dāng)AD與DE有怎樣的關(guān)系時，四邊形BECD是矩形？（要求說明理由）20．（8分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分別是E，F(xiàn)，并且BE=DF，求證；四邊形ABCD是菱形．21．（8分）如圖，已知∠ABC=90°，D是直線AB上的點(diǎn)，AD=BC．（1）如圖1，過點(diǎn)A作AF⊥AB，截取AF=BD，連接DC、DF、CF，判斷△CDF的形狀并證明；（2）如圖2，E是直線BC上一點(diǎn)，且CE=BD，直線AE、CD相交于點(diǎn)P，∠APD的度數(shù)是一個固定的值嗎？若是，請求出它的度數(shù)；若不是，請說明理由．22．（10分）先化簡再求值：，其中．23．（10分）已知：直線y＝2x+6、直線y＝﹣2x﹣4與y軸的交點(diǎn)分別為A點(diǎn)、B點(diǎn)．（1）請直接寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）若兩直線相交于點(diǎn)C，試求△ABC的面積．24．（10分）為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備，其中每臺價格，月處理污水量極消耗費(fèi)如下表：經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105萬元.⑴請你為企業(yè)設(shè)計幾種購買方案．⑵若企業(yè)每月產(chǎn)生污水2040噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選那種方案？25．（12分）先化簡(a2a-2-1a-2)÷a2-2a+126．如圖，已知點(diǎn)A（0，8）、B（8，0）、E（－2，0），動點(diǎn)C從原點(diǎn)O出發(fā)沿OA方向以每秒1個單位長度向點(diǎn)A運(yùn)動，動點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿BO方向以每秒2個單位長度向點(diǎn)O運(yùn)動，動點(diǎn)C、D同時出發(fā)，當(dāng)動點(diǎn)D到達(dá)原點(diǎn)O時，點(diǎn)C、D停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒。（1）填空：直線AB的解析式是_____________________；（2）求t的值，使得直線CD∥AB；（3）是否存在時刻t，使得△ECD是等腰三角形？若存在，請求出一個這樣的t值；若不存在，請說明理由。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

分別計算出去掉c前后的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，進(jìn)行比較即可得出答案．【題目詳解】去掉c之前：平均數(shù)為：，中位數(shù)是，眾數(shù)是17；去掉c之后：平均數(shù)為：，中位數(shù)是，眾數(shù)是17；通過對比發(fā)現(xiàn)，去掉c，只對中位數(shù)有影響，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，掌握平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】

由等邊三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)E到AD上的距離為，分兩種情況可求點(diǎn)E到BC的距離．【題目詳解】解：∵等邊△ADE的邊長為2∴點(diǎn)E到AD上的距離EG為，當(dāng)△ADE在正方形外面，∴點(diǎn)E到BC的距離=2+當(dāng)△ADE在正方形里面∴點(diǎn)E到BC的距離=2-故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用正方形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】分析：求出OA=OC=OD=BD,求出∠ADB=30°,求出∠ABO=60°,得出等邊三角形AOB,求出AB=BO=AO=OD=OC=DC,推出BF=AB,求出∠H=∠CAH=15°,求出DE=EO,根據(jù)以上結(jié)論推出即可.詳解：∵∠AFC=135°,CF與AH不垂直,∴點(diǎn)F不是AH的中點(diǎn),即AF≠FH,∴①錯誤;∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,∵AD=,AB=1,∴tan∠ADB=,∴∠ADB=30°,∴∠ABO=60°,∵四邊形ABCD是矩形,,,,,∴AO=BO,∴△ABO是等邊三角形,∴AB=BO,,∵AF平分∠BAD,,,,,,,,∴②正確;,,,,,,,,,∴③正確;∵△AOB是等邊三角形,,∵四邊形ABCD是矩形,,OB=OD,AB=CD,∴DC=OC=OD,,,即BE=3ED,∴④正確;即正確的有3個,故選C.點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì),平行線的性質(zhì),角平分線定義,定義三角形的性質(zhì)和判定,等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用,難度偏大,對學(xué)生提出較高的要求.4、D【解題分析】

連接BE，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】解：如圖，連接BE，由旋轉(zhuǎn)可知AC=DC，BC=EC，

∵∠A=，∴△ACD為等邊三角形，

∴∠ACD=，

∴∠BCE=∠ACD=，

∴△BCE為等邊三角形，

在Rt△ABC中，∠A=，AC=6，則BC=6．

∴BE=BC=6，

故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查旋轉(zhuǎn)問題，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等，關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)解答.5、C【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義和圖案特點(diǎn)即可解答．【題目詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，故本選項正確；

D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．6、A【解題分析】試題分析：A．沒有意義，故A符合題意；B．有意義，故B不符合題意；C．有意義，故C不符合題意；D．有意義，故D不符合題意；故選A．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．7、D【解題分析】

依據(jù)A（a，﹣b）在第二象限，可得a＜0，b＜0，進(jìn)而得到1﹣a＞0，2b＜0，即可得出點(diǎn)B（1﹣a，2b）在第四象限．【題目詳解】∵A（a，﹣b）在第二象限，∴a＜0，b＜0，∴1﹣a＞0，2b＜0，∴點(diǎn)B（1﹣a，2b）在第四象限．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8、C【解題分析】試題分析：首先把﹣9移到方程右邊，再兩邊直接開平方即可．解：移項得；x2=9，兩邊直接開平方得：x=±3，故選C．考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法．9、B【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，一個圖形經(jīng)過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形；一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.10、A【解題分析】

可知一共有21名同學(xué)參賽，要取前10名，因此只需知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可.【題目詳解】解：∵有21名同學(xué)參加比賽，預(yù)賽成績各不相同，要取前10名才能參加決賽，∴小穎是否能進(jìn)入決賽，將21名同學(xué)的成績從小到大排列，可知第11名同學(xué)的成績是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，∴小穎要知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，就可知道自己是否進(jìn)入決賽.故答案為：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了用中位數(shù)的意義解決實際問題．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．11、B【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的概念求解．【題目詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：16（2+6+4+5+4+3）=4∵4出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了眾數(shù)和平均數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．12、A【解題分析】

由題意可知OA=2，OB=7，先利用勾股定理求出AB，梯子移動過程中長短不變，所以AB=A′B′，又由題意可知OA′=3，利用勾股定理分別求OB′長，把其相減得解．【題目詳解】解：在直角三角形AOB中，因為OA=2，OB=7由勾股定理得：AB=53，由題意可知AB=A′B′=53，又OA′=3，根據(jù)勾股定理得：OB′=211，∴BB′=7-211＜1．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題時注意勾股定理應(yīng)用的環(huán)境是在直角三角形中．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件即可解答.【題目詳解】因為在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，所以，即.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是知道要使得分式有意義，分母不為0.14、1或2或4【解題分析】

如圖1：當(dāng)∠C=10°時，∠ABC=30°，與∠ABP=30°矛盾；如圖2：當(dāng)∠C=10°時，∠ABC=30°，∵∠ABP=30°，∴∠CBP=10°，∴△PBC是等邊三角形，∴CP=BC=1；如圖3：當(dāng)∠ABC=10°時，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=10°﹣30°=30°，∴PC=PB，∵BC=1，∴AB=3，∴PC=PB===2如圖4：當(dāng)∠ABC=10°時，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=10°+30°=90°，∴PC=BC÷cos30°=4．故答案為1或2或4．考點(diǎn)：解直角三角形15、5或【解題分析】

由于沒有指明斜邊與直角邊，因此要分4為斜邊與4為直角邊兩種情況來求解.【題目詳解】分兩種情況，當(dāng)4為直角邊時，c為斜邊，c==5；當(dāng)長4的邊為斜邊時，c==，故答案為：5或.【題目點(diǎn)撥】本題利用了勾股定理求解，注意要討論c為斜邊或是直角邊的情況.16、2.1．【解題分析】

解：在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴∠BAC=90°，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四邊形AFPE是矩形，∴AM=AP，根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離，垂線段最短，即AP⊥BC時，AP最短，同樣AM也最短，∴當(dāng)AP⊥BC時，△ABP∽△CAB，∴∴∴AP最短時，AP=1.8∴當(dāng)AM最短時，AM==2.1故答案為：2.1．17、2【解題分析】

根據(jù)矩形的面積公式列式計算即可．【題目詳解】解：由題意，可知該矩形的長為：÷==2．

故答案為2【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的應(yīng)用，掌握矩形的面積公式以及二次根式的除法法則是解題的關(guān)鍵．18、1【解題分析】

平行四邊形ADCE的對角線的交點(diǎn)是AC的中點(diǎn)O，當(dāng)OD⊥BC時，OD最小，即DE最小，根據(jù)三角形中位線定理即可求解．【題目詳解】解：平行四邊形ADCE的對角線的交點(diǎn)是AC的中點(diǎn)O，當(dāng)OD⊥BC時，OD最小，即DE最?。?/p>

∵OD⊥BC，BC⊥AB，

∴OD∥AB，

又∵OC=OA，

∴OD是△ABC的中位線，

∴OD=AB=3，

∴DE=2OD=1．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，正確理解DE最小的條件是關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、當(dāng)AD=DE時，四邊形BECD是矩形，理由見解析．【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件易證四邊形BECD為平行四邊形，要使四邊形BECD是矩形，根據(jù)矩形的定義，只要滿足DB⊥BE即可，進(jìn)而可得AD與DE的關(guān)系．【題目詳解】解：當(dāng)AD=DE時，四邊形BECD是矩形，理由如下：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥DC，AB=DC，∵BE=AB，∴BE∥DC，BE=DC，∴四邊形BECD為平行四邊形，∵AD=DE，∴DB⊥BE，∴□BECD為矩形．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和矩形的判定，屬于常考題型，熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵．20、見解析【解題分析】

平行四邊形的對角相等，得∠B=∠D，結(jié)合AE⊥BC，AF⊥DC和BE=DF，由角邊角定理證明△ABE全等△ADF，再由全等三角形對應(yīng)邊相等得DA=AB，最后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定

四邊形ABCD是菱形.【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥DC∴∠AEB=∠AFD=90°又∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF(AAS)∴DA=AB，∴平行四邊形ABCD是菱形【題目點(diǎn)撥】此題主要考查菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì)及菱形的判定定理.21、（1）△CDF是等腰三角形；（2）∠APD=45°．【解題分析】

（1）利用SAS證明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性質(zhì)得出FD=DC，即可判斷三角形的形狀；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，連結(jié)DF，CF，利用SAS證明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性質(zhì)得出FD=DC，∠FDC=90°，即可得出∠FCD=∠APD=45°．【題目詳解】（1）△CDF是等腰直角三角形，理由如下：∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD與△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，連結(jié)DF，CF，如圖，∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD與△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠FCD=45°，∵AF∥CE，且AF=CE，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∴AE∥CF，∴∠APD=∠FCD=45°．22、3.【解題分析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡結(jié)果，將的值代入化簡后的式子中計算，即可求出值．【題目詳解】解：原式，,當(dāng)時，原式．【題目點(diǎn)撥】此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時，分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)將多項式分解因式后再約分．23、（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6）、B的坐標(biāo)（0，﹣4）；（2）△ABC的面積為12.1．【解題分析】

（1）根據(jù)y軸的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）聯(lián)立方程組求得交點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式可求△ABC的面積.【題目詳解】（1）令x＝0，則y＝6、y＝﹣4則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6）、B的坐標(biāo)（0，﹣4）；（2）聯(lián)立方程組可得，解得，即C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2.1,1）故△ABC的面積為（6+4）×2.1÷2＝12.1【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩直線相交的問題，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法，聯(lián)立兩直線解析式求交點(diǎn)是常用的方法之一，要熟練掌握.24、（1）有三種購買方案：方案一：不買A型，買B型10臺，方案二，買A型1臺，B型9臺，方案三，買A型2臺，B型8臺；（2）為了節(jié)約資金應(yīng)購買A型1臺，B型9臺，即方案二．【解題分析】

（1）設(shè)購買污水處理設(shè)備A型x臺，則B型（10-x）臺，列出不等式求解即可，x的值取正整數(shù)；

（2）根據(jù)企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，列出不等式求解，再根據(jù)x的值選出最佳方案．【題目詳解】解：（1）設(shè)購買污水處