重慶市烏江新高考協(xié)作體2023-2024學年高一下學期開學學業(yè)質(zhì)量聯(lián)合調(diào)研抽測數(shù)學試題（含答案）

-2024學年（下）期初（開學）學業(yè)質(zhì)量聯(lián)合調(diào)研抽測高一數(shù)學試題（分數(shù)：150分，時間：120分鐘）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．盡管目前人類還無法準確預報地震，但科學家通過研究，已經(jīng)對地震有所了解.例如，地震釋放出的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級之間的關系為．據(jù)此推斷里氏8.0級地震所釋放的能量是里氏5.0級地震所釋放的能量的（

）倍．A． B． C． D．2．不等式的解集是（

）A．或 B．C．或 D．3．已知函數(shù)，則下列結論正確的是A．它是奇函數(shù) B．值域為 C．不是周期函數(shù) D．定義域為4．函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)是偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．5．若，且，則等于A．4 B．3 C．2 D．16．設函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．7．已知實數(shù)a，b滿足，，則（

）A． B． C． D．8．有三支股票位股民的持有情況如下：每位股民至少持有其中一支股票.在不持有股票的人中，持有股票的人數(shù)是持有股票的人數(shù)的2倍.在持有股票的人中，只持有股票的人數(shù)比除了持有股票外，同時還持有其它股票的人數(shù)多1.在只持有一支股票的人中，有一半持有股票.則只持有股票的股民人數(shù)是（

）A．7 B．6 C．5 D．4二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求的。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得2分。9．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間是增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．10．若非零實數(shù)，則下列不等關系中，一定成立的是（

）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，，，在上單調(diào)遞增，則的取值可以是（

）A．1 B．3 C．5 D．7三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．某工廠8年來的產(chǎn)品年產(chǎn)量y與時間t(單位：年)的函數(shù)關系如圖所示，則下面四個結論，正確的是(填序號).①前3年的年產(chǎn)量增長速度越來越快；②前3年的年產(chǎn)量增長速度越來越慢；③3年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；④3年后，這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變.13．已知點在線段上運動，則的最大值是．14．已知是函數(shù)的零點，則．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．已知，，均為正數(shù)，且，證明：(1)；(2)若，則.16．已知函數(shù).(1)若的解集為，求，；(2)若，，，求的最小值.17．如果函數(shù)的定義域為，且存在常數(shù)，使得對定義域內(nèi)的任意，都有恒成立，那么稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”．(1)已知具有“性質(zhì)”，且當時，，求的解析式及在上的最大值；(2)已知定義在上的函數(shù)具有“性質(zhì)”，當時，．若有8個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．18．已知函數(shù)（）有最大值為2，且相鄰的兩條對稱軸的距離為(1)求函數(shù)的解析式，并求其對稱軸方程；(2)將向右平移個單位，再將橫坐標伸長為原來的倍，再將縱坐標擴大為原來的25倍，再將其向上平移60個單位，得到，則可以用函數(shù)模型來模擬某摩天輪的座艙距離地面高度H隨時間t（單位：分鐘）變化的情況．已知該摩天輪有24個座艙，游客在座艙轉到離地面最近的位置進倉，若甲、乙已經(jīng)坐在a，b兩個座艙里，且a，b中間隔了3個座艙，如圖所示，在運行一周的過程中，求兩人距離地面高度差h關于時間t的函數(shù)解析式，并求最大值．19．已知有個連續(xù)正整數(shù)元素的有限集合（，），記有序數(shù)對，若對任意，，，且，A同時滿足下列條件，則稱為元完備數(shù)對.條件①：；條件②：.(1)試判斷是否存在3元完備數(shù)對和4元完備數(shù)對，并說明理由；(2)試證明不存在8元完備數(shù)對.2023-2024學年（下）期初（開學）學業(yè)質(zhì)量聯(lián)合調(diào)研抽測高一數(shù)學答案（分數(shù)：150分，時間：120分鐘）1．D 2．A 3．B 4．A5．D【解析】設，得到，再結合對數(shù)的運算公式，即可求得的值，得到答案.6．D【解析】易知，，故是奇函數(shù)，原不等式轉化為，再利用的單調(diào)性即可解決.7．A【解析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，結合基本不等式可證明，由此可證明，再構造函數(shù)，證明其值小于零，進而結合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性證明，可得答案.8．A【解析】通過設出只持有股票的人數(shù)和只同時持有了和股票的人數(shù)，表達出持有不同股票的人數(shù)，通過持股的總人數(shù)即可求出只持有股票的股民人數(shù).9．BD【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義，對各選項的函數(shù)逐一判斷即可．10．AD【解析】對于A：利用作差法分析判斷；對于BC：舉例分析即可；對于D：分類討論的符號，結合不等式性質(zhì)分析判斷.11．AC【解析】根據(jù)，可確定，即可確定的取值情況，然后結合在上單調(diào)遞增，進行驗證即可確定答案.12．①④13．14．215．（1）因為，當且僅當時取等號，所以，又因為，，均為正數(shù)，所以.（2）因為，由條件可得，即，所以，當且僅當時取等號，此時，解得，把和，代入，求得，所以當且僅當，，時，取得等號.16．（1）因為的解集為，可知，是方程的兩根，則，解得，.（2）因為，即，且，，則，當且僅當，即時，等號成立，所以當，時，的最小值為9.17．（1）具有“性質(zhì)”，對恒成立，是偶函數(shù).當時，，所以當時，則，由得，當時，因為是增函數(shù)，在單調(diào)遞增，所以由復合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，在上的最大值為.（2）函數(shù)具有“性質(zhì)”，則，當時，，所以當時，，于是，如下圖所示：若有8個不同的實數(shù)解，令，則有兩個不等的實數(shù)根，，且，，所以，所以.所以t的取值范圍為.18．（1），所以，因為相鄰兩條對稱軸的距離為，所以半周期為，故，令，（2）向右平移得到，將橫坐標伸長為原來的倍，得到，將縱坐標擴大為原來的25倍，得到，再將其向上平移60個單位，得到游客甲與游客乙中間隔了3個座艙，則相隔了，令，則，則，，，，故，當或或20時，19．（1）當時，由，得，不符合題意，所以不存在3元完備數(shù)對；當時，當，，，時，滿足且，符合題意，所以為4元完備數(shù)對.（2）假設存在8元完備數(shù)對，當時，令，則，且，