黑龍江省“六校聯(lián)盟”2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期聯(lián)合性適應(yīng)測試數(shù)學(xué)試題(無答案)

黑龍江省“六校聯(lián)盟”高三年級(jí)聯(lián)合適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合P={1,2}，Q={2A．{1}B．{2}C．2．在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，若S10=10A．50B．70C．90 D．1103．已知α∈0,π2，且cosA．?56B．?16C．4．已知a，b為單位向量，且a?2b=a+bA．π6B．π3C．2π5．已知F為拋物線C:y2=2pxp>0的焦點(diǎn)，過F且斜率為1的直線交C于A，A．1B．2C．3 D．46．“曼哈頓距離”是由十九世紀(jì)的赫爾曼.閔可夫斯基所創(chuàng)詞匯，是種使用在幾何度量空間的幾何學(xué)用語，即對(duì)于一個(gè)具有正南正北、正東正西方向規(guī)則布局的城鎮(zhèn)街道，從一點(diǎn)到達(dá)另一點(diǎn)的距離是在南北方向上旅行的距離加上在東西方向上旅行的距離，“歐幾里得距離（簡稱歐氏距離）”是指平面上兩點(diǎn)的直線距離，如圖a所表示的就是曼哈頓距離，b所表示的就是歐氏距離，若Ax1,y1，Bx2,y2，則兩點(diǎn)的曼哈頓距離DA,B=x1?A．0B．π?2C．π?1 7．已知a=20232022，b=2024A．a(chǎn)>c>bB．b>a8．以正方體ABCD?A1A．158B．129C．229二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知直線x=π8是函數(shù)fA．fx+π8是偶函數(shù) B．C．fx在[π8,π2]10．已知A2,0，B4,1，點(diǎn)A．若C為拋物線y2=B．若C為橢圓x225C．若C為雙曲線x2?D．若C為圓x2+11．容器中有A，B，C3種顏色的小球，若相同顏色的兩顆小球發(fā)生碰撞，則變成一顆B球；不同顏色的兩顆小球發(fā)生碰撞，會(huì)變成另外小球.例如，一顆A球和一顆B球發(fā)生碰撞則變成一顆C球，現(xiàn)有A球10顆，B球8顆，C球9顆，如果經(jīng)過各種兩兩碰撞后，只剩1顆球.則下列結(jié)論正確的是（）A．一定經(jīng)過了26次碰撞 B．最后一顆球可能是A球C．最后一顆球可能是B球 D．最后一顆球可能是C球三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12．復(fù)數(shù)1+2i313．今年冬天冰雪旅游大熱，黑龍江全省人民熱情招待著來自南方的游客們，某旅行團(tuán)共有游客600人，其中男性400人，女性200人.為了獲得該團(tuán)游客的身高信息，采用男、女按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本，并觀測樣本的指標(biāo)值（單位：cm），經(jīng)計(jì)算得到男生樣本的均值為170，方差為18，女生樣本的均值為161，方差為30.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該旅行團(tuán)游客身高的均值為

；估計(jì)該旅行團(tuán)游客身高的方差為

.14．已知正三棱錐的外接球的表面積為64π，則正三棱錐體積最大時(shí)該正三棱錐的高是

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知在銳角三角形△ABC中，邊a，b，c對(duì)應(yīng)角A，B，C，向量m=2cosA,3，n（1）求角A；（2）求a+16．（15分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足（1）若數(shù)列{bn}滿足b（2）求數(shù)列{an}17．（15分）已知：斜三棱柱ABC?A1B1C1中，BB1⊥AC，AA1與面ABC所成角正切值為2，A（1）求證：AC⊥（2）F為棱AA1上一點(diǎn)，且二面角A?BC?18．（17分）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0過點(diǎn)2,0，且離心率為12，過右焦點(diǎn)F的直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，直線l:（1）求橢圓C的方程；（2）求S