7.4 認(rèn)識三角形（與三角形有關(guān)的線段 鞏固篇）蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識講與練(含答案)

專題7.19認(rèn)識三角形（與三角形有關(guān)的線段）（鞏固篇）（專項練習(xí)）一、單選題1．三角形的高線、中線、角平分線都是（）A．直線 B．線段 C．射線 D．以上情況都有2．一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)之比為7:7:14，這個三角形不是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形3．有長度分別是4cm、5cm、8cm和9cm的小棒各一根，任選其中三根首尾相接圍成三角形，可以圍成不同形狀的三角形的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．34．如圖所示的圖形中，以BC為邊的三角形共有(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．a(chǎn)，b，c是三角形的三邊長，化簡后等于（

）A． B． C． D．6．下面四個圖形中，線段是的高的是（

）A． B．C． D．7．如圖，的面積為40cm2，，，則四邊形的面積等于（）A．cm2 B．9cm2 C．cm2 D．8.5cm28．在中，，AB邊上的中線CD將的周長分為15和6兩個部分，求的三邊長分別為（）A．10，10，1 B．4，4，13 C．8，8，5 D．9，9，39．蓋房子時，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，利用的幾何原理是（

）A．三角形的穩(wěn)定性B．兩點(diǎn)之間線段最短C．兩點(diǎn)確定一條直線D．垂線段最短10．如圖，的面積為．第一次操作：分別延長，，至點(diǎn)，，，使，，，順次連接，，，得到．第二次操作：分別延長，，至點(diǎn)，，，使，，，順次連接，，，得到，，按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過，最少經(jīng)過多少次操作（

）A． B． C． D．二、填空題11．△ABC中，三邊之比為3：4：5，且最長邊為10m，則△ABC周長為_____cm．12．一個等腰三角形的周長是21，其中兩邊之差為6，則腰長為_____．13．已知等腰三角形的兩條邊長分別是2和4，則它的周長是______．14．三角形的兩邊長分別是5和8，則第三邊的取值范圍是___．15．如圖所示，的兩條角平分線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作EFBC，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若的周長為，則______cm．16．在中，邊上的中線將分成的兩個新三角形的周長差為，與的和為，則的長為________．17．如圖，長方形中，，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿運(yùn)動，最終到達(dá)點(diǎn)E．若點(diǎn)P運(yùn)動的時間為x秒，那么當(dāng)________秒時，△APE的面積等于．18．研究任務(wù)：畫出平分三角形面積的一條直線研究成果：①中線法：是邊上的中線②中線法：若，則．成果應(yīng)用：如圖，在中，是邊上的中線，直線平分的面積，交于點(diǎn)．已知，的面積為10，則_______，四邊形的面積為______．三、解答題19．已知，的三邊長為4，10，x．(1)求x的取值范圍.(2)當(dāng)?shù)闹荛L為偶數(shù)時，求x．20．在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使得，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．(1)按照要求畫出平面直角坐標(biāo)系，線段，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)___________；(2)直接寫出以，，為頂點(diǎn)的三角形的面積___________；(3)若線段是由線段平移得到的，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是，寫出一種由線段得到線段的過程___________．21．如圖所示，已知AD，AE分別是△ADC和△ABC的高和中線，AB=6，AC=8，BC=10，∠CAB=，試求：(1)△ACE和△ABE的周長的差．(2)AD的長：(3)直接寫出△ABE的面積．22．如圖，在中，，，垂足為D，平分．已知，，求的度數(shù)．23．如圖，中，，，，．若動點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動，且速度為每秒2cm．設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．(1)當(dāng)t=___________時，把的周長分成相等的兩部分？(2)當(dāng)t=___________時，把的面積分成相等的兩部分？(3)當(dāng)t為何值時，的面積為12？24．閱讀與理解：三角形的中線的性質(zhì)：三角形的中線等分三角形的面積，即如圖1，是中邊上的中線，則．理由：，，即：等底同高的三角形面積相等．操作與探索在如圖2至圖4中，的面積為．如圖2，延長的邊到點(diǎn)，使，連接．若的面積為，則___________（用含的代數(shù)式表示）；如圖3，延長的邊到點(diǎn)，延長邊到點(diǎn)，使，，連接．若的面積為，則___________（用含的代數(shù)式表示），并寫出理由；在圖3的基礎(chǔ)上延長到點(diǎn)，使，連接，，得到（如圖．若陰影部分的面積為，則___________；（用含的代數(shù)式表示）拓展與應(yīng)用：如圖5，已知四邊形的面積是，、、、分別是、、、的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)O，求圖中陰影部分的面積？

參考答案1．B【分析】根據(jù)三角形高線、中線、角平分線的定義作出判斷．解：三角形的高線、角平分線和中線都是線段，故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的角平分線、中線和高，熟記定義即可作出正確的判斷，屬于基礎(chǔ)題．2．A【分析】一個三角形的內(nèi)角和180°，把180°按照7：7：14進(jìn)行分配，先求出三個內(nèi)角度數(shù)的總份數(shù)，再分別求得這三個角占總度數(shù)的幾分之幾，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求出各個角的度數(shù)，再根據(jù)度數(shù)進(jìn)行判斷這個三角形的形狀．解：總份數(shù)：7+7+14=28（份），180=45（度），180=45（度），180=90（度），最大的角是90度，是直角，所以這個三角形是直角三角形；又因為兩個銳角相等，所以這個三角形又是等腰三角形，因此這個三角形就是等腰直角三角形，不是銳角三角形．故選：A．【點(diǎn)撥】本題屬于比的應(yīng)用按比例分配，關(guān)鍵是先弄清要分配的總量是多少，再看此總量是按照什么比例進(jìn)行分配的，再進(jìn)一步按照比例分配的方法求出每一個量；由此求出每個角的度數(shù)，進(jìn)而判斷三角形的形狀．3．D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系逐一判斷即可．解：若選取長度分別是4cm、5cm、8cm的小棒，，故能圍成三角形；若選取長度分別是4cm、5cm、9cm的小棒，，故不能圍成三角形；若選取長度分別是5cm、8cm、9cm的小棒，，故能圍成三角形；若選取長度分別是4cm、8cm、9cm的小棒，，故能圍成三角形．綜上所述，可以圍成3種不同形狀的三角形．故選：D．【點(diǎn)撥】此題主要考查了構(gòu)成三角形的條件，掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)三角形的定義（由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形）找出圖中的三角形．解：以BC為邊的三角形有△BCE，△BAC，△DBC，△BFC，故選D．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的定義，解題關(guān)鍵是注意：題目要求找“圖中以BC為邊的三角形的個數(shù)”，而不是找“圖中三角形的個數(shù)”．5．B【分析】根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系得出a、b、c之間的大小關(guān)系，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)求值．解：∵a、b、c是三角形的三邊長，∴a+b＞c，b+c＞a，a+b＞c，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c+a＞0，c﹣a﹣b＜0，∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|﹣|c﹣a﹣b|＝﹣a+b+c+b﹣c+a+c﹣a﹣b＝b+c﹣a．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系以及絕對值的化簡，三角形三邊關(guān)系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊．6．D【分析】根據(jù)三角形高的定義進(jìn)行判斷．解：線段AD是△ABC的高，則過點(diǎn)A作對邊BC的垂線，則垂線段AD為△ABC的高．選項A、B、C錯誤，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的高：三角形的高是指從三角形的一個頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，連接頂點(diǎn)與垂足之間的線段．7．A【分析】連接，根據(jù)，可知，，，根據(jù)△ABC的面積等于即可得出，，，，根據(jù)面積列出方程解出的面積即可解答．解：如圖所示，連接，，，，，的面積等于，，，，，設(shè)，，則，∴，解得，∴四邊形的面積為．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查的是三角形面積計算及二元一次方程組的應(yīng)用，熟知當(dāng)高相等時底邊之比等于三角形面積之比是解答此題的關(guān)鍵．8．A【分析】設(shè)，（），根據(jù)三角形中線的定義得到，根據(jù)AB邊上的中線CD將的周長分為15和6兩個部分，分兩種情況列比例式，求出y和x的關(guān)系，最后求出AB、BC、AC三邊的比值，選出答案．解：設(shè)，（），∵CD是AB邊上的中線，∴，∵與是中線CD將的周長分為15和6的兩部分，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，不合，∴，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了代數(shù)幾何綜合應(yīng)用，三角形中線，三角形的三邊，解決問題的關(guān)鍵是分類討論，熟練掌握三角形中線的定義，列比例式解方程，三角形三邊的關(guān)系．9．A【分析】用木條固定矩形門框，即是組成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．解：加上木條后，原不穩(wěn)定的四邊形中具有了穩(wěn)定的三角形，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．10．A【分析】結(jié)合題意根據(jù)三角形的面積公式可知如果兩個三角形等底同高，則它們面積相等，從而推出，，進(jìn)而得到，再以此類推進(jìn)行求解即可．解：如圖，連接，∵，∴，∵，∴，∴，同理可求：，∴，同理可得，第二次操作后，第三次操作后的面積為，第四次操作后的面積為，所以按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2019，至少要經(jīng)過4次操作．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查三角形的面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形邊的關(guān)系推出其面積的關(guān)系：，從而結(jié)合圖形進(jìn)行求解．11．2400．【分析】由“三條邊的長度比為3：4：5",設(shè)△ABC三邊分別是3xm、4xm、5xm、利用最長邊為10m，列出方程,即得三角形的周長.解：設(shè)△ABC三邊分別是3xm、4xm、5xm，∵最長邊為10m，∴5x＝10，解得：x＝2，∴3x＝6，4x＝8，∴6+8+10＝24（m）＝2400cm，故答案為：2400．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的周長問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)比例設(shè)未知數(shù)，列出方程，解方程.12．9【分析】分底小于腰和底大于腰兩種情況分別計算三角形的三邊，再根據(jù)三邊關(guān)系進(jìn)行取舍即可．解：（1）設(shè)底為x，則腰為（x+6），由題意得：x+2（x+6）＝21，解得：x＝3，當(dāng)x＝3時，x+6＝9，此時等腰三角形的三邊為：3，9，9；（2）設(shè)底為x，則腰為（x﹣6），由題意得：x+2（x﹣6）＝21，解得：x＝11，當(dāng)x＝11時，x﹣6＝5，11，5，5不能構(gòu)成三角形，不符合題意；因此，腰為9，故答案為：9．【點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的定義，三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)題意分類討論，并對答案根據(jù)三邊關(guān)系進(jìn)行分析取舍是解題關(guān)鍵．13．10【分析】根據(jù)2和4可分別作等腰三角形的腰，結(jié)合三邊關(guān)系定理，分別討論求解．解：當(dāng)2為腰時，三邊為2，2，4，由三角形三邊關(guān)系定理可知，不能構(gòu)成三角形，當(dāng)4為腰時，三邊為4，4，2，符合三角形三邊關(guān)系定理，周長為：4+4+2=10．故答案為：10．【點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理．關(guān)鍵是會根據(jù)題意，分類討論．14．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即可得答案．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：，解得：．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形的三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵．15．30【分析】利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到，證出，同理，則的周長即為，可得出答案．解：，，平分，，同理：，即故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，證出，是解題的關(guān)鍵．16．或【分析】根據(jù)三角形的中線的定義可得，然后求出與的周長差是與的差或與的差，然后代入數(shù)據(jù)計算即可得解．解：如圖1，圖2，∵是邊上的中線，∴，∵中線將分成的兩個新三角形的周長差為，∴或，∴或者，∵與的和為，∴，∴或，故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中線，熟記概念并求出兩個三角形的周長的差等于兩邊長的差是解題的關(guān)鍵．17．或【分析】分析題意可知有三種情況，即點(diǎn)P在上，上及上；再根據(jù)分上述三種情況分別畫出圖形，利用三角形的面積公式進(jìn)行計算解答即可．解：①如圖1，當(dāng)P在上時，，∵的面積等于5，∴，解得．②當(dāng)P在上時，，如圖2，∵的面積等于5，∴，∴，解得．③當(dāng)P在上時，，如圖3，∴，解得，不合題意，舍去．綜上可知，當(dāng)或5時，的面積等于．故答案為：或【點(diǎn)撥】本題考查長方形的性質(zhì)和三角形的面積公式的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，分類討論是解題的關(guān)鍵．18．

3

【分析】直接運(yùn)用研究成果可以得到AE與BE的比值和三角形AEF與四邊形BCFE的面積相等，進(jìn)而得到三角形與三角形的面積相等，進(jìn)而求出三角形的面積，最后求出四邊形的面積．解：如圖，連接與，由研究成果可知，，，設(shè)的面積為，則的面積為，，，，的面積為，，，四邊形的面積．故答案為：3，．【點(diǎn)撥】本題考查三角形的面積，能夠正確處理線段比與三角形面積之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．19．(1)； (2)8或10或12．【分析】（1）根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊計算確定．（2）根據(jù)偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)，判定x為偶數(shù)，結(jié)合取值范圍確定整數(shù)解即可．（1）解：∵的三邊長為4，10，x．∴，∴．（2）解：∵的周長為偶數(shù)，是偶數(shù)，∴x是偶數(shù)，∵，∴x的值可以是8或10或12．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，自然數(shù)的奇偶性，熟練掌握三角形三邊關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．20．(1)作圖見分析， (2) (3)線段向左平移3個單位，再向下平移2個單位得到線段【分析】（1）根據(jù)，兩點(diǎn)坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系即可，根據(jù)垂線段的定義畫出圖形即可；（2）利用三角形面積公式求解；（3）利用平移變換的性質(zhì)求解即可．（1）解：建立平面直角坐標(biāo)系、線段如圖所示：，故答案為：；（2）解：如圖所示：的面積，故答案為：；（3）解：如圖所示，線段即為所求，線段向左平移3個單位，再向下平移2個單位得到線段，故答案為：線段向左平移3個單位，再向下平移2個單位得到線段．【點(diǎn)撥】本題考查坐與圖形變化平移，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．21．(1)2 (2)4.8 (3)12【分析】（1）由AE是中線可得BE=CE，進(jìn)而可求△ACE的周長與△ABE的周長差等于AC與AB，即可求解；（2）利用“面積法”即可求出線段AD的長度；（3）根據(jù)三角形面積公式求解即可．解：（1）解：∵AE是中線，∴BE=CE，又△ACE的周長=AE+AC+CE，△ABE的周長=AE+AB+BE，∴△ACE和△ABE的周長的差===又AB=6，AC=8，∴△ACE和△ABE的周長的差=；（2）解：∵AB=6，AC=8，∠CAB=，∴，又BC=10，AD是高，∴，∴，∴；（3）解：∵AE是中線，∴BE=，∴．【點(diǎn)撥】本題考查了中線的定義、三角形周長的計算．解題的關(guān)鍵是利用三角形面積的兩個表達(dá)式相等求出AD．22．【分析】因為，所以，從而計算出，又因為平分，所以解：平分【點(diǎn)撥】本題考查了角平分線、與三角形高線相關(guān)的計算等知識，掌握角平分線性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23．(1