【Syx】平面向量及其應用單元解讀課件 高一數(shù)學同步備課系列 人教A版2019必修第二冊

1第六章《平面向量及其應用》單元解讀人教A版2019必修第二冊一、總體設計向量理論具有深刻的數(shù)學內(nèi)涵、豐富的物理背景.向量既是代數(shù)研究對象，也是幾何研究對象，是溝通幾何與代數(shù)的橋梁.向量是描述直線、曲線、平面、曲面以及高維空間數(shù)學問題的基本工具，是進一步學習和研究其他數(shù)學領域問題的基礎,在解決實際問題中發(fā)揮著重要作用.本章的學習可以幫助學生理解平面向量的幾何意義和代數(shù)意義；掌握平面向量的概念、運算、平面向量基本定理；用向量語言、方法表述和解決現(xiàn)實生活、數(shù)學和物理中的問題；提升數(shù)學運算、直觀想象和邏輯推理素養(yǎng).二、本章內(nèi)容三、本章教學時間約需18課時本章教學約需18課時，具體分配如下（僅供參考）：6.1平面向量的概念

約1課時6.2平面向量的運算

約6課時6.3平面向量基本定理及坐標表示

約4課時6.4平面向量的應用

約5課時

小結(jié)

約2課時四、本章知識結(jié)構(gòu)四、本章知識結(jié)構(gòu)五、本章重點

在本章中，向量的概念、向量的加減運算、向量的數(shù)乘運算、向量的數(shù)量積、平面向量基本定理、向量運算的坐標表示、余弦定理、正弦定理是重點.六、本章的難點用向量方法解決數(shù)學和物理學科中的問題，需要綜合運用向量知識、其他數(shù)學知識或物理知識，探尋解決問題的途徑，這成為本章教學的難點.七、本章學業(yè)要求能夠從多種角度理解平面向量的概念和運算法則；能夠掌握平面向量基本定理；能夠運用向量運算、解決簡單的幾何和物理問題，知道數(shù)學運算與邏輯推理的關(guān)系；能夠掌握余弦定理、正弦定理，能夠運用余弦定理、正弦定理解決簡單的實際問題.能夠在本章的學習中，重點提升數(shù)學抽象、直觀想象、數(shù)學運算、邏輯推理、數(shù)學建模素養(yǎng).八、核心知識評價要求主題知識單元核心知識評價要求個數(shù)了解理解掌握向量概念平面向最的實際背景平面向鼠的意義和兩個向最相等的含義3平面向最的幾何表示和基本要素√平面向量加、減運算及運算規(guī)則√平面向量加、減運算的幾何意義√平平面向量數(shù)乘運算及運算規(guī)則向最運算平面向最數(shù)乘運算的幾何意義√面兩個平面向量共線的含義√9平向平面向量的線性運算性質(zhì)及兒何意義面平面向量的數(shù)量積向及平面向量投影的概念以及投影向量的意義量其兩個平面向量的垂直關(guān)系√應平面向量基本定理及其意義√用向量基本平面向量正交分解及坐標表示定理及坐平面向量線性運算與數(shù)量積的坐標表示√5標運算平面向量的夾角√平面向量共線、垂直的條件√向量應用與解三角形平面向量的簡單應用余弦定理、正弦定理√3余弦定理、正弦定理的簡單應用√總計313420九、思想方法評價要求思想方法評價要求類比能類比物理中的矢量，發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的向量，能類比數(shù)的運算提出向量可能的運算，體會類比思想在歸納發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學研究對象中的作用.數(shù)形結(jié)合能在向量運算中，體會各種向最運算的幾何意義，并運用其幾何意義解決有關(guān)的問題.如利用平面向最基本定理或正交分解，將簡單的平面幾何問題、物理問題向最化、坐標化，進而通過向量運算發(fā)現(xiàn)或證明兒何命題、求解物理問題，體會向量集代數(shù)與幾何于一身的特點.能解決解三角形問題.化歸與轉(zhuǎn)化能在向量有關(guān)知識的學習中，體會轉(zhuǎn)化與化歸的思想.如共線向量定理、平而向量基本定理都是通過將研究的向量用基底表示，從而將問題簡化.在運用平面向量解決簡單的平面幾何問題、一些物理問題時，體會這些問題與向量問題的相互轉(zhuǎn)化，并能在一些具體情境中，通過向量運算、幾何意義和運算性質(zhì)等將陌生問題轉(zhuǎn)化為熟悉的向量問題加以解決.能解決解三角形問題.分類與整合能在一般向鼠的運算過程或問題討論中,既考慮向最的大小又考慮向鼠的方向，能從代數(shù)與幾何兩個角度考慮向鼠的有關(guān)問題.能在具體問題中對特殊向最進行討論，如共線向量、零向量等特殊向量的有關(guān)問題，注意分類討論向量的投影向量與向量夾角的關(guān)系.會對三角形分類以證明正弦定理，在不同的情境下會選擇運用哪一個定理（正弦定理、余弦定理）解三角形等.十、關(guān)鍵能力評價要求關(guān)鍵能力評價要求抽象概括能借助具體到抽象，特殊與一般的思維方式發(fā)現(xiàn)和提出向量的有關(guān)問題，如向量運算、平面向量:基本定理等知識的學習，都是培養(yǎng)學生較強的抽象概括能力的重要載體.在平面兒何、物理等情境中.能夠借助抽象概括建立向量模型，解決問題.推理論證在推導向量的運算性質(zhì).發(fā)現(xiàn)和證明平面向量基本定理、正弦定理、余弦定理等的推理過程中發(fā)展學生的推理論證能力.在理解向量的加、減法，向量的數(shù)乘運算,向量數(shù)量積含義的基礎上，把握這些向量運算之間的關(guān)系以及它們與實數(shù)運算的區(qū)別與聯(lián)系；能綜合應用向量的有關(guān)知識求解距離、向量的夾角.以及判斷向量的位置關(guān)系.運算求解能夠在熟悉或關(guān)聯(lián)的情境中，發(fā)現(xiàn)向量的有關(guān)運算對象，并依據(jù)相關(guān)的運算法則正確地進行運算?能夠結(jié)合平面向量的特征解釋運算結(jié)果，進一步發(fā)展數(shù)學運算能力，有效借助向量的有關(guān)運算求解簡單的平面幾何問題和一些物理問題等.能解決解三角形問題.有觀想象能借助向最運算及其幾何意義，發(fā)現(xiàn)運算規(guī)律，借助幾何直觀認識向量的夾角、投影向量、平面上兩點間的距離，把握兩個向最平行或垂直關(guān)系.例如，借助“向量三角形”發(fā)現(xiàn)