江蘇省徐州市第七中學(xué)2024屆高三上學(xué)期1月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題（學(xué)生版）

徐州第七中2024屆1月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：1.設(shè)集合，則滿足的集合B的個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.82.在等差數(shù)列中，若，，則（）A.16 B.18 C.20 D.223.命題“，”是真命題的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B. C. D.4.任何一個(gè)復(fù)數(shù)都可以表示成的形式，通常稱之為復(fù)數(shù)的三角形式．法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)：，我們稱這個(gè)結(jié)論為棣莫弗定理．則（）A.1 B. C. D.i5.已知函數(shù)同時(shí)滿足下列條件：①定義域?yàn)?；②；③為偶函?shù)；④，則（）A. B.0 C.1 D.26.在中，已知，，D為BC的中點(diǎn)，則線段AD長(zhǎng)度的最大值為（）A.1 B. C. D.27.如圖1所示，拋物面天線是指由拋物面（拋物線繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面）反射器和位于焦點(diǎn)上的照射器（饋源，通常采用喇叭天線）組成的單反射面型天線，廣泛應(yīng)用于微波和衛(wèi)星通訊等領(lǐng)域，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、方向性強(qiáng)、工作頻帶寬等特點(diǎn)．圖2是圖1的軸截面，A，B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，∠AFB是饋源的方向角，記為，焦點(diǎn)F到頂點(diǎn)的距離f與口徑d的比值稱為拋物面天線的焦徑比，它直接影響天線的效率與信噪比等．如果某拋物面天線饋源的方向角滿足，，則其焦徑比為（）A. B. C. D.8.已知，，，，則（）A B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.在正方體中，點(diǎn)P滿足，則（）A.若，則AP與BD所成角為 B.若，則C.平面 D.10.下列命題中，正確的命題是（）A.若事件，滿足，，則B.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則C.若事件，滿足，，，則與獨(dú)立D.某小組調(diào)查5名男生和5名女生成績(jī)，其中男生平均數(shù)為9，方差為11；女生的平均數(shù)為7，方差為8，則該10人成績(jī)的方差為9.511.已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是C上一點(diǎn)，若C的離心率為，連結(jié)交C于點(diǎn)B，則（）A.C的方程為 B.C.的周長(zhǎng)為 D.的內(nèi)切圓半徑為12.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切于點(diǎn)，則（）A. B.C.的最大值為0 D.當(dāng)時(shí)，三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)則當(dāng)時(shí)，的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)________．14.中國(guó)某些地方舉行婚禮時(shí)要在吉利方位放一張桌子，桌子上放一個(gè)裝滿糧食的升斗，斗面用紅紙糊住，斗內(nèi)再插一桿秤、一把尺子，寓意糧食滿園、稱心如意、十全十美，下圖為一種婚慶升斗的規(guī)格，該升斗外形是一個(gè)正四棱臺(tái)，上、下底邊邊長(zhǎng)分別為，，側(cè)棱長(zhǎng)為，忽略其壁厚，則該升斗的容積為_(kāi)________．15.已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是_________．16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓，圓．若圓上存在兩點(diǎn)A，B，且圓上恰好存在一點(diǎn)P，使得四邊形OAPB為矩形，則實(shí)數(shù)a的取值集合是_________．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為，已知．（1）證明：數(shù)列等比數(shù)列；（2）若數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前14項(xiàng)的和．18.如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，．（1）若，求；（2）記與的面積分別記為和，求的最大值．19.2022年10月1日，女籃世界杯落幕，時(shí)隔28年，中國(guó)隊(duì)再次獲得亞軍，追平歷史最佳成績(jī)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)隊(duì)主力隊(duì)員能夠勝任小前鋒（SF）大前鋒（PF）和得分后衛(wèi)（SG）三個(gè)位置，且出任三個(gè)位置的概率分別為，同時(shí)，當(dāng)隊(duì)員出任這三個(gè)位置時(shí)，球隊(duì)贏球的概率分別為，（隊(duì)員參加所有比賽均分出勝負(fù)）（1）當(dāng)隊(duì)員參加比賽時(shí)，求該球隊(duì)某場(chǎng)比賽獲勝的概率；（2）在賽前的友誼賽中，第一輪積分規(guī)則為：勝一場(chǎng)積分，負(fù)一場(chǎng)積分．本輪比賽球隊(duì)一共進(jìn)行場(chǎng)比賽，且至少獲勝場(chǎng)才可晉級(jí)第二輪，已知隊(duì)員每場(chǎng)比賽均上場(chǎng)且球隊(duì)順利晉級(jí)第二輪，記球隊(duì)第一輪比賽最終積分為，求的數(shù)學(xué)期望．20.如圖，在五面體ABCDE中，平面ABC，，，．（1）求證：平面平面ACD；（2）若，，五面體ABCDE的體積為，求平面CDE與平面ABED所成角的余弦值．21.已知A，B是橢圓上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱兩點(diǎn)，點(diǎn)，連結(jié)DA并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)M，連結(jié)DB交C于點(diǎn)N