浙江省溫州市溫州中學(xué)2024屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題（學(xué)生版）

浙江省溫州中學(xué)2024屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)學(xué)科一、選擇題：本大題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C.0 D.12.某校高一年級(jí)18個(gè)班參加藝術(shù)節(jié)合唱比賽，通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得了10個(gè)班的比賽得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為（）A93 B.93.5 C.94 D.94.53.已知直線與圓有公共點(diǎn)，則b的取值范圍為（）A. B.C. D.4.三棱錐中，平面，為等邊三角形，且，，則該三棱錐外接球的表面積為（）A. B. C. D.5.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比為q，記（），則“”是“數(shù)列為遞減數(shù)列”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件6.已知函數(shù)，其中.若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.在直角梯形，，，，，，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)在以A為圓心，為半徑的圓弧上變動(dòng)（如圖所示），若，其中，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.二、多選題：本大題共4小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.下列選項(xiàng)中，與“”互為充要條件的是（）A. B.C. D.10.設(shè)A，B是一次隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且，，，則（）A.A，B相互獨(dú)立 B. C. D.11.在三棱錐中，，，是棱的中點(diǎn)，是棱上一點(diǎn)，，平面，則（）A.平面 B.平面平面C.點(diǎn)到底面的距離為2 D.二面角的正弦值為12.設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，直線與的準(zhǔn)線，交于點(diǎn)．已知與相切，切點(diǎn)為，直線與的一個(gè)交點(diǎn)為，則（）A.點(diǎn)在上 B.C.以為直徑圓與相離 D.直線與相切三、填空題：本大題共4小題13.已知，（a為實(shí)數(shù)）．若q的一個(gè)充分不必要條件是p，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.14已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，則_______.15.直三棱柱的底面是直角三角形，，，，．若平面將該直三棱柱截成兩部分，將兩部分幾何體組成一個(gè)平行六面體，且該平行六面體內(nèi)接于球，則此外接球表面積的最大值為______．16.對(duì)任意，函數(shù)恒成立，則a的取值范圍為___________．四、解答題：木大題共6小題，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，且，，.（1）求角及邊值；（2）求的值.18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，求使得成立的的最小值．19.如圖，正三棱錐的三條側(cè)棱、、兩兩垂直，且長(zhǎng)度均為2．、分別是、的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過(guò)作平面與側(cè)棱、、或其延長(zhǎng)線分別相交于、、，已知．（1）求證：⊥平面；（2）求二面角的大小．20.甲、乙、丙為完全相同的三個(gè)不透明盒子，盒內(nèi)均裝有除顏色外完全相同的球.甲盒裝有4個(gè)白球，8個(gè)黑球，乙盒裝有1個(gè)白球，5個(gè)黑球，丙盒裝有3個(gè)白球，3個(gè)黑球.（1）隨機(jī)抽取一個(gè)盒子，再?gòu)脑摵凶又须S機(jī)摸出1個(gè)球，求摸出的球是黑球的概率；（2）已知（1）中摸出的球是黑球，求此球?qū)儆谝蚁渥拥母怕?21.設(shè)橢圓，是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，長(zhǎng)的最小值為．（1）求值：（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)且斜率不為0的直線交于兩點(diǎn)，