數(shù)表計算與代數(shù)公式應用強化篇

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁數(shù)表計算與代數(shù)公式應用數(shù)表計算與代數(shù)公式應用一、數(shù)表數(shù)表的實質就是數(shù)列。這一講將在找邏輯的基礎上從數(shù)表的角度出發(fā)，繼續(xù)研究數(shù)列的邏輯性。通過看見數(shù)表中的已知數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)邏輯并舉行填補與計算的問題。數(shù)表就是形象化的數(shù)列。數(shù)表問題主要是從數(shù)列的圖形化表述中提煉出實用的信息，構造數(shù)列，然后再用處理數(shù)列的主意解決數(shù)表問題。(一)會求數(shù)表中某位置的數(shù)是多少【例1】下圖是按一定的邏輯羅列的數(shù)學三角形，請你按邏輯填上空缺的數(shù)字。例1圖【鞏固】用數(shù)字擺成下面的三角形，請你仔細看見后回答下面的問題：⑴這個三角形的羅列有何邏輯？⑵按照找出的邏輯寫出三角形的第6行、第7行。⑶判斷第20行的各數(shù)之和是多少？鞏固圖

【例2】方格表中的數(shù)是按照一定邏輯填入的，請看見方格表，并填出“？”處的數(shù)。例2圖【鞏固】仔細看見下面的數(shù)表，找出邏輯，然后補填出空缺的數(shù)字。鞏固圖(二)周期法在數(shù)表中的應用【例3】把天然數(shù)中的偶數(shù)2，4，6，8，…，依次排成5列(如下表)，把最左邊的一列叫做第一列，從左到右依次編號，這樣，數(shù)“2006”浮上在第幾行，第幾列？例3圖【鞏固】按圖所示的順序數(shù)數(shù)，問當數(shù)到1500時，應該數(shù)到第幾列？1993呢？鞏固圖

(三)數(shù)表中的最值【例4】從1開始的天然數(shù)按下圖所示的規(guī)矩羅列，并用一個平行四邊形框出九個數(shù)，能否使這九個數(shù)的和等于1993，1143，1989。若能辦到，請寫出平行四邊形框內的最大數(shù)和最小數(shù)；若不能辦到，說明理由。例4圖【鞏固】把從1開始的天然數(shù)排成數(shù)陣，試問：能否在數(shù)陣中放入一個33的方框，使得它圍住的九個數(shù)之和等于：⑴1997；⑵2016；⑶2349。倘若可以，請寫出方框中最大的數(shù)。鞏固圖常用公式平方差公式：a2b2(ab)(ab)；徹低平方公式：(ab)2a22abb2，(ab)2a22abb2。用文字表述為：兩數(shù)和(或差)的平方，等于這兩個數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的2倍，兩條公式也可以合寫在一起：(a±b)2a2±2abb2。為便于記憶，可形象的講述為：“首平方，尾平方，2倍乘積在中央”?！纠?】⑴(31415926)23141592531415927；⑵123428766224688766。【鞏固1】計算：31431.462868.668.6686?！眷柟?】計算：2010201020102009220092009。【例6】299621996239922996。

【鞏固】2010201020102009220092009?！即鸢浮健纠?】20，24【鞏固】⑴首先可以看出，這個三角形的兩邊全由1組成；第二這個三角陣中，第一行由1個數(shù)組成，第二行有2個數(shù)…第幾行就有幾個數(shù)；最后，也是最重要的一點是：三角陣中的每一個數(shù)(兩邊上的數(shù)1除外)，都等于上一行中與它相鄰的兩數(shù)之和。如：211，321，431，633。⑵第6行的數(shù)為1，5，10，10，5，1；第7行的數(shù)為1，6，15，20，15，6，1。⑶【例2】105【鞏固】⑴79，⑵19【例3】第251行第4列【鞏固】1500位于第④列，1993位于第①列?！纠?】先來看看這九個數(shù)的很有什么邏輯，仔細看見發(fā)現(xiàn)：1228220，1327220，1426220，1921220，即：20是框中九個數(shù)的平均數(shù)。因此，框中九個數(shù)的和等于20與9的乘積。事實上，因為數(shù)表羅列的邏輯性，對于隨意由這樣的平行四邊形框出的九個數(shù)來說，都有這樣的邏輯，即這九個數(shù)的和等于平行四邊形正中間的數(shù)乘以9。1．因為1993不是9的倍數(shù)，所以不可能找到這樣的平行四邊形，使其中九個數(shù)的和等于1993。2．1143÷9127，127÷815…7，這就是說倘若1143是符合條件的九個數(shù)的和，則中間的數(shù)一定是127，而127位于數(shù)表中從右邊數(shù)的第2列，但從題中圖容易看出，平行四邊形正中間的數(shù)不能位于第1行，也不能位于從左數(shù)的第1列，第2列，第7列和第8列，因此，不可能構成以127為中央的平行四邊形。3．1989÷9221，221÷827…5，即1989是9的倍數(shù)，且數(shù)221數(shù)表中從左起的第5列，故可以找到九個數(shù)之和為1989的平行四邊形，如圖：其中最大的數(shù)是229，最小的數(shù)是213。