動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的描述

第二章動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的描述2-2線性離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型線性差分方程權(quán)序列與卷積和狀態(tài)方程2-3隨機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型隨機(jī)噪聲的數(shù)學(xué)模型隨機(jī)型差分方程預(yù)報(bào)誤差模型2-1線性連續(xù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型時(shí)域模型：微分方程線性系統(tǒng)輸入u(t)，輸出y(t)，u(t)的n階導(dǎo)數(shù)與y(t)的n階導(dǎo)數(shù)分別用u(n)(t)與y(n)(t)表示，用微分方程描述n階線性定常系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性：線性連續(xù)系統(tǒng)u(t)y(t)(2-1-1)2-1線性連續(xù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型時(shí)域模型：權(quán)函數(shù)和卷積系統(tǒng)輸入為單位脈沖δ(t)，輸出g(t)為脈沖響應(yīng)：系統(tǒng)在任意輸入u(t)作用下，有：(2-1-2)2-1線性連續(xù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型時(shí)域模型：權(quán)函數(shù)和卷積考慮到т<0時(shí)，u(т)=0，g(т)=0，那么：或者等價(jià)的有：稱為u(t)與g(t)的卷積，g(t)為權(quán)函數(shù)（加權(quán)函數(shù)）。已知g(t)可求出任意u(t)作用下的y(t)(2-1-3)(2-1-3)2-1線性連續(xù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型時(shí)域模型：階躍響應(yīng)函數(shù)輸入為單位階躍函數(shù)：輸出為單位階躍響應(yīng)函數(shù)：若令t-т=λ，則有：(2-1-4)(2-1-5)(2-1-6)2-1線性連續(xù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型單位階躍相應(yīng)函數(shù)k(t)與g(t)之間的關(guān)系：已知k(t)可求出任意u(t)作用下的y(t)：2-1線性連續(xù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型時(shí)域模型：狀態(tài)方程把高階微分方程改寫成一階微分方程組可以得到狀態(tài)方程：其中x(t)為k維列向量，A為k×k維矩陣，B為k維列向量，C為k維行向量，d為標(biāo)量。與(2-1-1)式輸入輸出關(guān)系等價(jià)的狀態(tài)方程(2-1-7)式不是唯一的(2-1-7)2-1線性連續(xù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型頻域模型：傳遞函數(shù)G(s)由微分方程(2-1-1)式的拉氏變換可以得到：由狀態(tài)方程(2-1-7)式的拉氏變換可以得到：2-1線性連續(xù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型頻域模型：頻率特性G(jω)令G(s)中的s=jω，得到：幅頻特性：相頻特性：對(duì)數(shù)幅頻特性、對(duì)數(shù)相頻特性：Bode圖幅相頻率特性：Nyquist圖(2-1-12)2-1線性連續(xù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型連續(xù)系統(tǒng)的離散化：從解微分方程的角度近似認(rèn)為在一個(gè)采樣周期中u(t)保持不變；求解x(t)和y(t)而得到離散化后的方程，即經(jīng)過采樣后系統(tǒng)的狀態(tài)方程：離散化后方程（k=t0，k+1=t）：(2-1-26)2-1線性連續(xù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型連續(xù)系統(tǒng)的離散化：從解微分方程的角度因?yàn)樵谝粋€(gè)采樣周期T中u(t)將保持不變：2-1線性連續(xù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型連續(xù)系統(tǒng)的離散化：從拉氏變換到Z變換的角度對(duì)象G0(s)離散后的Z傳遞函數(shù)G0(z)是：其中零階保持器的傳遞函數(shù)為：從以上兩個(gè)角度得到的結(jié)果完全等價(jià)2-2線性離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型SISO系統(tǒng)的線性定常差分方程其中k即kT，aj,bj是常系數(shù)，移位算子q-1y(k)=y(k-1)線性離散系統(tǒng)u(k)y(k)(2-2-1)(2-2-2)2-2線性離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型與Z傳遞函數(shù)的關(guān)系對(duì)于SISO系統(tǒng)，可以找出差分方程與Z傳遞函數(shù)之間的關(guān)系。零初始條件下對(duì)(2-2-1)式進(jìn)行Z變換：其中z=e-Ts，按Z傳遞函數(shù)定義，有：2-2線性離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型MIMO系統(tǒng)的差分方程式(2-2-1)的SISO系統(tǒng)差分方程表達(dá)方法可以推廣到MIMO系統(tǒng)。設(shè)系統(tǒng)具有m個(gè)輸入和r個(gè)輸出，可以定義：線性多輸入多輸出離散系統(tǒng)u1(k)u2(k)um(k)…y1(k)y2(k)yr(k)…2-2線性離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型MIMO系統(tǒng)的差分方程系統(tǒng)可以用向量的差分方程來表示方程中Aj，Bj分別是r×r和r×m維常系數(shù)矩陣用向后一步平移算子來表示：其中I、A1等為r×r維矩陣，B0、B1等為r×m維矩陣2-2線性離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型SISO系統(tǒng)的權(quán)序列與卷積和權(quán)序列定義：系統(tǒng)對(duì)于單位脈沖序列δ(k)的響應(yīng)SISO系統(tǒng)的權(quán)序列為{h(i),i=0,1,2,…}系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系可以表示為離散卷積和:在i<0時(shí)，u(i)=0，h(i)=0：2-2線性離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型權(quán)序列與Z傳遞函數(shù)的關(guān)系權(quán)序列與差分方程的關(guān)系比較等式兩邊相同冪次z-i的系數(shù)，可得：2-2線性離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型MIMO系統(tǒng)的權(quán)序列考慮m輸入r輸出的多變量系統(tǒng)，權(quán)序列表達(dá)式變成權(quán)矩陣序列{H(i)}，其中第i個(gè)權(quán)矩陣為：矩陣中元素hkl(k)表示第l個(gè)輸入和第k個(gè)輸出之間的權(quán)系數(shù)。相應(yīng)的卷積和為：2-2線性離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型SISO系統(tǒng)的狀態(tài)方程SISO線性定常系統(tǒng)有：其中x(k)為n維列向量，Φ為n×n維矩陣，Г為n維列向量，G為n維行向量，d為標(biāo)量q-1GΦГ++du(k)x(k+1)x(k)y(k)(2-2-12)2-2線性離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型SISO系統(tǒng)的狀態(tài)方程假定系統(tǒng)(2-2-12)完全能控能觀，則：那么該系統(tǒng)的權(quán)序列與差分方程是唯一確定的反之，對(duì)應(yīng)某一差分方程或權(quán)序列，狀態(tài)變量選擇不同，獲得狀態(tài)方程參數(shù)不同但特定的規(guī)范型是唯一的。一般形式的狀態(tài)方程通過等秩變換，可以得到規(guī)范型2-3隨機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型確定系統(tǒng)：無噪聲干擾隨機(jī)系統(tǒng)：有噪聲干擾噪聲：隨機(jī)因素或難以確定描述的因素加性噪聲：非加性噪聲：混合信號(hào)有用信號(hào)隨機(jī)噪聲非加性函數(shù)2-3隨機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型隨機(jī)噪聲過程的數(shù)學(xué)模型考慮加性噪聲、對(duì)復(fù)雜噪聲的抽象的統(tǒng)計(jì)描述隨機(jī)過程x(t)過程的實(shí)現(xiàn)固定時(shí)刻為隨機(jī)變量2-3隨機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型隨機(jī)噪聲過程的數(shù)學(xué)模型給定時(shí)刻的分布規(guī)律不同時(shí)刻的相互關(guān)系高維分布函數(shù)：不同時(shí)刻的統(tǒng)計(jì)特性2-3隨機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型平穩(wěn)隨機(jī)過程嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過程：概率特性不隨時(shí)間改變寬平穩(wěn)隨機(jī)過程：數(shù)字特征不隨時(shí)間改變均值：均方值：方差：協(xié)方差：自相關(guān)函數(shù)：2-3隨機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型平穩(wěn)過程的自相關(guān)函數(shù)與平均功率譜密度確定性過程其中x(t)與X(w)為傅立葉變換對(duì)平均功率功率譜密度2-3隨機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型平穩(wěn)過程的自相關(guān)函數(shù)與平均功率譜密度隨機(jī)過程自相關(guān)函數(shù)Rxx(т)與平均功率譜密度Sx(w)是傅立葉變換對(duì)平均功率平均功率譜密度2-3隨機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型典型的隨機(jī)過程白噪聲過程w(t)或w(k)：理想化的平穩(wěn)隨機(jī)過程有色噪聲過程：經(jīng)過線性環(huán)節(jié)濾波的白噪聲均值為零能量均勻彼此無關(guān)彼此相關(guān)2-3隨機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型隨機(jī)型差分方程確定型差分方程隨機(jī)型差分方程白噪聲有色噪聲通常b0=02-3隨機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型隨機(jī)型差分方程受控自回歸滑動(dòng)平均模型（CARMA）受控自回歸模型（CAR）AutoRegressionControlledMovingAverage2-3隨機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型隨機(jī)型差分方程自回歸滑動(dòng)平均模型（ARMA）自回歸模型（AR）滑動(dòng)平均模型（MA）2-3隨機(jī)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型預(yù)報(bào)誤差模型（PEM:PredictiveErrorModel）描述動(dòng)態(tài)隨機(jī)模型的一般數(shù)學(xué)表達(dá)式：