數(shù)列之求通項(xiàng)公式

數(shù)列數(shù)列的三種題型：1.求通項(xiàng)公式2.求前n項(xiàng)和Sn3.證明題第大一種求通項(xiàng)公式a主要方法：利用遞推關(guān)系求解通項(xiàng)公式，或用變換方法轉(zhuǎn)化為基本數(shù)列進(jìn)行求解。一、利用遞推關(guān)系求解的主要方法（11種）方法看似多，但是其實(shí)上大同小異，主要的方法就是掌握好基本的方法，然后進(jìn)行融會(huì)貫通，看明白數(shù)列的基本形式，進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q和運(yùn)算，完成求解。考試中大部分題目均為這種題目，為必考題目，或者利用遞推關(guān)系求解前n項(xiàng)和Sn1.累加法適用類型an+1解法：若，則兩邊分別相加得2.累乘法適用類型：a解法：若，則兩邊分別相乘得，3.待定系數(shù)法適用類型：a當(dāng)形如an+1=c·2.d=0，此時(shí)為等比數(shù)列3.c≠1且解法：設(shè),得,與題設(shè)比較系數(shù)得,所以所以有：因此數(shù)列構(gòu)成以為首項(xiàng)，以c為公比等比數(shù)列，所以即：.規(guī)律：將遞推關(guān)系化為,構(gòu)造成公比為c的等比數(shù)列從而求得通項(xiàng)公式4.階差法適用條件：a解法：有時(shí)我們從遞推關(guān)系中把n換成n-1有,兩式相減有從而化為公比為c的等比數(shù)列,進(jìn)而求得通項(xiàng)公式.,再利用累加法即可求得通項(xiàng)公式.我們看到此方法比較復(fù)雜.雖然復(fù)雜但是比較好記，所有這種類型的都可以用這個(gè)方法求解，算是這個(gè)類型的通用解法，在找不到好方法的時(shí)候用這種比較保險(xiǎn)。另一種適用于方法3、4的類型：解法：通過湊配可轉(zhuǎn)化為;確定=kn+b設(shè)等比數(shù)列，公比為p列出關(guān)系式,即比較系數(shù)求x,y解得數(shù)列的通項(xiàng)公式解得數(shù)列的通項(xiàng)公式另一種特殊的待定系數(shù)適用an+2解法：原式可化為的形式，比較系數(shù)可求得，數(shù)列為等比數(shù)列5.對(duì)數(shù)變換法適用a解法：兩邊取r為底數(shù)的對(duì)數(shù)得到log6.倒數(shù)變換法適用于分式關(guān)系的遞推公式，且分子只有一項(xiàng)。因?yàn)榇祟愋筒缓脤懗鲆粋€(gè)通用類型，所以用一道例題代替。例題：a解法：取倒數(shù)得1用累加法得到結(jié)論7.換元法適用于含有根式遞推關(guān)系式同上用例題代替例題：解法：令，則代入得，則，即，可化為，所以是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，因此，得。8.數(shù)學(xué)歸納法適用于能從前幾項(xiàng)猜出通項(xiàng)公式，然后加以驗(yàn)證即可。就是猜通項(xiàng)，驗(yàn)證得分。9.逐項(xiàng)相減法適用于遞推公式中既有Sn又有必須記住兩個(gè)公式S1S然后用可用的信息和前面的方法求解。10.11與遞推函數(shù)有關(guān)，分別為特征根法