高考試題匯總平面向量

高考試題匯總（平面向量）

一、選擇題

1.（浙江卷文）已知向量4=（1,2）,5=（2,-3）.若向量c滿足（c+a）/〃，

77777777

cJ_（Q+b），貝！lc=（）A.（§,§）B.（一§,-§）C.（1,§）D.（一§,一§）

2.（北京卷理）已知向量a、6不共線，c=ka+b（kw2，d=a-b,如果

CHd,那么（）

A.4=1且c與d同向B.%=1且c與d反向C.左=-1且（?與"同向D.k=-\

且c與d反向

3.（全國卷I理）設(shè)a、bc是單位向量，且a"=0,則（a-c）?e-c）

的最小值為（）

（A）-2（B）0-2（C）-1（D）1-72

4.（寧夏海南卷理）已知0,N,P在"3C所在平面內(nèi)，且

|次卜|而卜|反麗+麗+祀=0，且西?麗=麗?定=定?西,貝!）點(diǎn)0,

N,P依次是“3。的（）

（A）重心外心垂心（B）重心外心內(nèi)心（C）外心重心垂

心（D）外心重心內(nèi)心

（注：三角形的三條高線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)為三角型的垂心）

5.（全國卷I文）設(shè)非零向量屋入W滿足值|=,|=0荷+3=屋則

<a,b>=（）

（A）150°B）120°（C）60°（D）30°

6.在平行四邊形ABCD中，若叵+同=向-西，則必有（）

A.AD=OB.凝=6或訪=6C.ABCD是矩形D.ABCD

是正方形

二、填空題

1.化簡向量AB+BC+CD=

2.(安徽卷文)在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的

中點(diǎn)，或而=4京+〃不，其中4,AeR,貝！p+〃=

3.(湖南卷文)如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，若

AD=xAB+yAC貝口=y=

4.設(shè)口=12,回=9,京力=-540；貝立和辦的夾角。為

5.已知等邊三角形ABC的邊長為1,則荏灰=

三、解答題

在△ABC中，而=(2,3),AC=(l,k),且△ABC的一個(gè)內(nèi)角為直角，

求A值。

三角函數(shù)

一、選擇題

1.(全國卷I理)如果函數(shù)尸3cos(2葉姆的圖像關(guān)于點(diǎn)〔7‘中心

717171

對(duì)稱，那么I例的最小值為()(A)6(B)4(C)3(D)

71

~2

2.(山東卷文)將函數(shù)v=sin2x的圖象向左平移W個(gè)單位，再向上平

移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是().A.^=2cos2xB.

71

c.2y—1+sin(2xH—)與

y=2snrxQ4Dy=cos2x

y=tan(以+—)(G>0)一

3.(全國卷n文)若將函數(shù)4的圖像向右平移6個(gè)

/冗、

y=tan(勿x+一)

單位長度后，與函數(shù)6的圖像重合，則。的最小值為

[[

()(A)6(B)4(C)3(D)2

4.(遼寧卷文)已知tan6=2,貝卜抽2夕+5m%056-2852(9=()

_45__34

(A)-3(B)4(C)-4(D)5

5.下列函數(shù)中，最小正周期為'的是()

TT'JTyr

A.y=sin(2x)B.y=tan(2x--)C.y=cos(2x+-)D.y=tan(4x+—)

3366

6.定義在R上的函數(shù)/(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若了⑴的最小

正周期是乃，且當(dāng)xe[0,今時(shí)，/(x)=sinx,則/年)的值為()A.

_1B巫C巫D1

2222

7.函數(shù)/(x)=Asin(s+。)(<y〉0,附<、,xwR)部分圖象如

圖,則函數(shù)/⑴的表達(dá)式為()

A./(%)=4sin(—x+—)B./(x)=4sin(—x--)

4444

C./(x)=-4sin(—x+—)D.f(x)=-4sin(-x~^

8.為了得到函數(shù)y=sin(2x-1)(XeR)的圖像，只需

把函數(shù)y=sin2x的圖像上所有的點(diǎn)()

A.向右平移￡個(gè)單位長度B.向右平移1個(gè)單位長度

C.向左平移9個(gè)單位長度D.向左平移g個(gè)單位長度

36

9.y=tan(2x+—(xeR)的最小正周期為()A.gB.乃C.

\3J2

2乃D.4乃

10.下列函數(shù)中，最小正周期為萬，且圖象關(guān)于直線x對(duì)稱的是

()

A?y=sir2^——)B.y=siri2(r--)C.y=si歐+工)D?y=sinr(+—)

36626

11.函數(shù)y=cc^sx-sirr的值域是()A、[-1,1]B、C、[0,2]D>

.'4_

12.設(shè)a>0,對(duì)于函數(shù)〃x)=sinx+"(0<x<%),下列結(jié)論正確的是

sinx

A.有最大值而無最小值B.有最小值而無最大值C.有最大值且有

最小值D.既無最大值又無最小值

13.已知sina=也±cosa=-*-，且a為第二象限角，則m的允許

m+1m+1

值為()

A.—<ni<6B.-6<m<—C.m=4D."i=4或

22

3

m=—

2

14.已知函數(shù)/(x)=2sinox3>0)在區(qū)間-三二上的最小值是-2,則6y

一34_

的最小值等于()

23

A.-B.-C.2D.3

32

15.定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)f(x),滿足f(x+2)=f(x),且f(x)在

［-3,-2］上單調(diào)減，又a、6是銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角，則()

A.f(sina)>f(sin)B.f(cosa)<f(cos3)C.f(sin

a)>f(cos3)D.f(sina)<f(cosB)

二、填空題

7171

1.(全國卷I理)若了則函數(shù)y=的最大值為

l-tarrx

2.(湖南卷文)在銳角"3C中，B=2A，AC=2COSA則AC的取值范圍

為________________

3.(寧夏海南卷理)已知函數(shù)丫=5也Ox+e)(3>0,-…<兀)的

圖像如圖所示，則

<p=_______________

4,函數(shù)f(x)=ax+Asinx+1,荀(5)=7,則/1(-5)=

5.如果sin(4+A)=L那么cos3乃一A］的值是

2v2)

6.在［-"］內(nèi)，函數(shù)y=sin(x-§為增函數(shù)的區(qū)間是.

7.如圖為函數(shù)戶Asin(Gx+0)(A>O,G>O)的圖象的一部分，則該函

數(shù)的一個(gè)解析式是_________.

8.若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且當(dāng)xVO時(shí)，有f(x)=cos3x+sin2x,

則當(dāng)x>0時(shí)，f(x)的表達(dá)式為

三、解答題

1.如下圖，某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)

尸Zsin(3戶0)+A

(1)求這段時(shí)間的最大溫差.(2)寫出這段曲線的弘溫度和

函數(shù)解析式,30

20\/

時(shí)間用

2.(本小題滿分8分)已知函數(shù)/(x)=2sin3x+0)?>0,0<°<萬)的最

小正周期為》,

其圖像過點(diǎn)㈢J.

(I)求。和9的值；(II)函數(shù)/,(X)的圖像可由y=sin2x(xGR)的圖

像經(jīng)過怎樣的變換而得到？

3.設(shè)函數(shù)/(x)=sin(2x+e)(-%<°<0),y=/(x)圖象的一條對(duì)稱軸是直

線Y，

(1)求9；

(2)求函數(shù)y=/(x)的單調(diào)增區(qū)間；

⑶畫出函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［0,乃］上的圖象.

平面向量答案

一、選擇題L【解析】不妨設(shè)。=(私〃)，則Q+c=(l+m,2+〃),〃+/?=(3,-1),

對(duì)于卜+〃)///?,則有-3(1+/%)=2(2+〃)；又c_L(a+〃)，則有3利-〃=0,

則有機(jī)=-，〃=-(2.【解析】取a=(1,0),8=(0,1),若2=1,則

c=a+6=(l,l),d=a-6=(l,-l),a與b不平行，排除A、B.若2=-1,

貝!Jc=-3+8=(—1,1),d=—a+b=—(—l,l),即elld,c與d反向，排除C,

選D.

3.［解析］a,Z?,c是單位向量二(。一。)?僅一c)=c/l，—(a+。)c+J

=\-\a+b\\c\=l-y/2cos<a+b,c>>l-y/2故選D.

4.

，。為A4BC^重心

放?麗=麗?正，...（兩一斤）?麗=0,.-.C4*PB=0,.-.C4±PB,

同理，AP_L3C,;.P為AABC的垂心，選C

5.【解析】由向量加法的平行四邊形法則，知入了可構(gòu)成菱形的兩

條相鄰邊，且入力為起點(diǎn)處的對(duì)角線長等于菱形的邊長，故選擇B。

6.C

二、填空題1.【解析】AD2.【解析】設(shè)BC=。、8A=a則

AF=^b-a,AE=b-^a,AC=8—a代入條件得a=〃=g4+"=9

3.【解析】解：作DFLAB,設(shè)AB=AC=l=BC=DE=4i，

NDEB=60,',BD當(dāng).ZDBF=45得

DFBF叵=^,XI+顯，「也

=JL=1355.—

2222-24.2

三、解答題解：當(dāng)人=90。時(shí)，AB.AC=0,A2X1+3Xk=0

3

----.....

=2;當(dāng)8=90。時(shí)，AB.BC=Q,BC=AC-AB=(1-2,k-3)=(-1,

11

k-3);A2X(-1)+3X(k-3)=0.?=了;當(dāng)?=90。時(shí)，衣?就=

3±屈

0,A-l+k(k-3)=0.\k=2

三角函數(shù)答案

_也01

一、選擇題1.［解析］函數(shù)k3co6赳0）的圖像關(guān)于點(diǎn)I3'J中心

-4%..71..137cz,.71

對(duì)T稱g二2.k3+0=攵乃+72,°=攵萬一~—6（^eZ）由此易得I^L6.

故選A

71

2.【解析】將函數(shù)v=sin2x的圖象向左平移W個(gè)單位，得到函數(shù)

7t71

y-sin2(x+—)y=sin(2x+—)=cos2x

4即2的圖象，再向上平移1個(gè)單位，所

得圖象的函數(shù)解析式為夕=1+32》=2852"故選人

3.［解析］本題考查正切函數(shù)圖像及圖像平移，由平移及周期性得出

comin—,答案：D

sin28+sin8cos。一2cosN0

sin2+sincos0-2cos20=

4?【解析】sin28+cos20

tan^e+tan。-24+2-24

2=

=tan^+l=4+i5D5.B6.B7.C8.B9.A10.Bll.D

12.B13.C14.B15.C

7171i

二填空題1.【解析】令tanxi42,k之注

1-tan-x

4

_2tanx2?222_Q

丁不IF

=K7=r?=-j-—f=IF1——.)~~———

???244

2.【解析】設(shè)公=a=B=28AC=2COSA,由銳角得

0<20<90nO<。<45,0<180—38<90=30<。<60

故30<"45=,<cos6<1,"c=28s―后島

57r4<4A

T=w，.?.g=m，把(2肛1)代入y=sin［《x+夕有：

一(8).97r

1—sin—7i(p、(p=—

3.【解析】由圖可知，【5)10

4.-55.—6.7.解由圖可得：A=C,T=2IMNI

266

=".從而G=1=2,故y=gsin(2x+0),將拉(鼻刀,0)代入得sin(g

%+0)=0,取0=—g"得y=6sin(2x—gn)

8.，?,函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且當(dāng)xVO時(shí)，有f(x)=cos3x+sin2x,

則當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)的表達(dá)式為：

/(x)=/(-%)=cos3(-x)+sin2(-x)=cos3x-sin2x

三、解答題1.解：(1)由圖示，這段時(shí)間的最大溫差是30-

10=20(℃)；(2)圖中從6時(shí)到14時(shí)的圖象是函數(shù)產(chǎn)如in(3廣6)+6

的半個(gè)周期的圖象.???'2=14-6,解得3=工，由圖示^1(30-

2co82

10)=10,(30+10)=20,這時(shí)尸lOsin(工廣6)+20,將產(chǎn)6,產(chǎn)10

28

代入上式可取2兀.綜上所求的解析式為尸lOsin(乙產(chǎn)3

484

%)+20,xR[6,14].

2.解：(I)函數(shù)/(x)=2sin(w+0)的最