2024屆廣東省廣州市省實教育集團八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆廣東省廣州市省實教育集團八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造．下列四幅圖中有三幅是小明用如圖所示的七巧板拼成的，則不是小明拼成的那副圖是（）A． B． C． D．2．下列命題是假命題的是（）A．直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半B．三角形三條邊的垂直平分線的交點到三角形的三個頂點的距離相等C．平行四邊形是中心對稱圖形D．對角線相等的四邊形是平行四邊形3．如圖，被笑臉蓋住的點的坐標可能是（）A．（3，2） B．（-3，2） C．（-3，-2） D．（3，-2）4．一個尋寶游戲的尋寶通道由正方形ABCD的邊組成，如圖1所示．為記錄尋寶者的行進路線，在AB的中點M處放置了一臺定位儀器，設尋寶者行進的時間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進，且表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進路線可能為（）A．A→B B．B→C C．C→D D．D→A5．用配方法解方程x2﹣8x+7＝0，配方后可得()A．(x﹣4)2＝9 B．(x﹣4)2＝23C．(x﹣4)2＝16 D．(x+4)2＝96．若點A(–2，)、B(–1，)、C(1，)都在反比例函數(shù)(為常數(shù))的圖像上，則、、的大小關系為（）A． B． C． D．7．若n是實數(shù)，且n＞0，則一次函數(shù)y＝﹣nx+n的圖象經過的象限是（）A．一、二、三 B．一、三、四 C．一、二、四 D．二、三、四8．若一次函數(shù)y＝(k－3)x－k的圖象經過第二、三、四象限，則k的取值范圍是()A．k＜3 B．k＜0 C．k＞3 D．0＜k＜39．下列各式中，正確的是()A． B． C． D．10．下列命題中是真命題的有()個．①當x＝2時，分式的值為零②每一個命題都有逆命題③如果a＞b，那么ac＞bc④順次連接任意四邊形各邊中點得到的四邊形是平行四邊形⑤一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．因式分解：=．12．如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點，且若矩形ABCD的周長為48cm，則矩形ABCD的面積為______．13．已知，則yx的值為_____．14．3-1×15．對于實數(shù)，，，表示，兩數(shù)中較小的數(shù)，如，．若關于的函數(shù)，的圖象關于直線對稱，則的取值范圍是__，對應的值是__．16．在平行四邊形ABCD中，已知∠A﹣∠B＝60°，則∠C＝_____．17．如圖，在?ABCD中，若∠A＝63°，則∠D＝_____．18．一個反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經過點P（－2，－1），則該反比例函數(shù)的解析式是________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，∠B＝60°，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連接CE，DF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）①AE為何值時四邊形CEDF是矩形？為什么？②AE為何值時四邊形CEDF是菱形？為什么？20．（6分）某學校積極響應正在開展的“創(chuàng)文活動”，組織甲、乙兩個志愿工程隊對所在社區(qū)的一些區(qū)域進行綠化改造，已知乙工程隊每小時能完成的綠化面積是甲工程隊每小時能完成的綠化面積的1.5倍，并且乙工程隊完成200平方米的綠化面積比甲工程隊完成200平方米的綠化面積少用2小時，甲工程隊每小時能完成多少平方米的綠化面積？21．（6分）如圖，函數(shù)y=2x與y=ax+5的圖象相交于點A（m，4）．（1）求A點坐標及一次函數(shù)y=ax+5的解析式；（2）設直線y=ax+5與x軸交于點B，求△AOB的面積；（3）求不等式2x＜ax+5的解集．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4，OC=3，若拋物線經過O，A兩點，且頂點在BC邊上，對稱軸交BE于點F，點D，E的坐標分別為（3，0），（0，1）.（1）求拋物線的解析式；（2）猜想△EDB的形狀并加以證明.23．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE=BF，求證：（1）AE=CF；（2）四邊形ABCD是平行四邊形．24．（8分）計算：(1)(2)25．（10分）（已知：如圖1，矩形OACB的頂點A，B的坐標分別是（6，0）、（0，10），點D是y軸上一點且坐標為（0，2），點P從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿線段AC﹣CB方向運動，到達點B時運動停止．（1）設點P運動時間為t，△BPD的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式；（2）當點P運動到線段CB上時（如圖2），將矩形OACB沿OP折疊，頂點B恰好落在邊AC上點B′位置，求此時點P坐標；（3）在點P運動過程中，是否存在△BPD為等腰三角形的情況？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由．26．（10分）如圖，分別以的邊向外作正方形ABFG和ACDE，連接EG，若O為EG的中點，求證：（1）；（2）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】觀察可得，選項C中的圖形與原圖中的④、⑦圖形不符，故選C.2、D【解題分析】

利用直角三角形的性質、三角形的外心的性質、平行四邊形的對稱性及判定分別判斷后即可確定正確的選項．【題目詳解】解：A、直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，正確，是真命題；

B、三角形三條邊的垂直平分線的交點到三角形的三個頂點的距離相等，正確，是真命題；

C、平行四邊形是中心對稱圖形，正確，是真命題；

D、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故原命題錯誤，是假命題，

故選：D．【題目點撥】本題考查命題與定理的知識，解題的關鍵是了解直角三角形的性質、三角形的外心的性質、平行四邊形的對稱性及判定．3、C【解題分析】

判斷出笑臉蓋住的點在第三象限，再根據(jù)第三象限內點的坐標特征解答．【題目詳解】由圖可知，被笑臉蓋住的點在第三象限，（3，2），（-3，2），（-3，-2），（3，-2）四個點只有（-3，-2）在第三象限．故選C．【題目點撥】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、A【解題分析】觀察圖2得：尋寶者與定位儀器之間的距離先越來越近，到達M后再越來越遠，結合圖1得：尋寶者的行進路線可能為A→B，故選A.點睛：本題主要考查了動點函數(shù)圖像，根據(jù)圖像獲取信息是解決本題的關鍵.5、A【解題分析】

首先將常數(shù)項移到等號的右側，將等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式．【題目詳解】解：x2﹣8x+7＝0，x2﹣8x＝﹣7，x2﹣8x+16＝﹣7+16，(x﹣4)2＝9，故選：A．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步驟：

（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；

（2）把二次項的系數(shù)化為1；

（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．

選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．6、C【解題分析】

首先根據(jù)可得反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，因此可得在x的范圍內，隨著x的增大，y在減小，再結合A、B、C點的橫坐標即可得到、、的大小關系.【題目詳解】解：根據(jù)，可得反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限因此在x的范圍內，隨著x的增大，y在減小因為A、B兩點的橫坐標都小于0，C點的橫坐標大于0因此可得故選C.【題目點撥】本題主要考查反比例函數(shù)的性質，關鍵在于判斷反比例函數(shù)的系數(shù)是否大于0.7、C【解題分析】

根據(jù)題意，在一次函數(shù)y＝﹣nx+n中，﹣n＜0，n＞0，結合函數(shù)圖象的性質可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，在一次函數(shù)y＝﹣nx+n中，﹣n＜0，n＞0，則函數(shù)的圖象過一、二、四象限，故選：C．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的圖象的性質，應該識記一次函數(shù)y＝kx+b在k、b符號不同情況下所在的象限．8、D【解題分析】

由一次函數(shù)圖象經過第二、三、四象限，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，即可得出關于k的一元一次不等式組，解之即可得出結論．【題目詳解】∵一次函數(shù)y=（k-3）x-k的圖象經過第二、三、四象限，∴k-3＜解得：0＜k＜3，故選：D．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，牢記“k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限”是解題的關鍵．9、B【解題分析】

，要注意的雙重非負性：.【題目詳解】；；；，故選B.【題目點撥】本題考查平方根的計算，重點是掌握平方根的雙重非負性.10、C【解題分析】

根據(jù)分式為0的條件、命題的概念、不等式的性質、平行四邊形的判定定理進行判斷即可．【題目詳解】①當x=2時,分式無意義，①是假命題；②每一個命題都有逆命題，②是真命題；③如果a>b，c>0，那么ac>bc，③是假命題；④順次連接任意四邊形各邊中點得到的四邊形是平行四邊形，④是真命題；⑤一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，⑤是假命題，故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

直接應用平方差公式即可求解..【題目詳解】．【題目點撥】本題考查因式分解，熟記平方差公式是關鍵.12、128【解題分析】

根據(jù)AB=DC,∠A=∠D,AE=DE,利用SAS可判定△ABE≌△DCE,根據(jù)全等三角形的性質可得:∠AEB=∠DEC,再根據(jù)BE⊥CE,可得:∠BEC=90°,進而可得:∠AEB=∠DEC=45°,因此∠EBC=∠ECD=45°,繼而可得:AB=AE,DC=DE,即AD=2AB,根據(jù)周長=48,可求得:BC=16,AB=8,最后根據(jù)矩形面積公式計算可得:S=16×8=128cm2.【題目詳解】∵AB=DC,∠A=∠D,AE=DE,∴△ABE≌△DCE（SAS）,∴∠AEB=∠DEC,∵BE⊥CE,

∴∠BEC=90°,

∵∠AEB+∠BEC+∠DEC=180°,∴∠AEB=∠DEC=45°,∴∠EBC=∠ECD=45°,∴AB=AE,DC=DE,即AD=2AB,又∵周長=48,∴BC=16,AB=8,S=16×8=128cm2,故答案為:128.【題目點撥】本題主要考查矩形的性質,全等三角形的判定和性質,等腰直角三角形的判定和性質,解決本題的關鍵是要熟練掌握矩形性質,全等三角形,等腰直角三角形的判定和性質.13、-1

【解題分析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)列不等式組解得x值，將x代入原式解得y值，即可求解．【題目詳解】要使有意義，則：，解得：x=1，代入原式中，得：y=﹣1，∴yx=（-1）1=-1，故答案為：-1．【題目點撥】本題考查二次根式有意義的條件、解一元一次不等式組、冪的乘方，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解答的關鍵．14、3【解題分析】原式=1315、或，6或3.【解題分析】

先根據(jù)函數(shù)可知此函數(shù)的對稱軸為y軸,由于函數(shù)關于直線x=3對稱,所以數(shù)，的圖象即為的圖象,據(jù)此解答即可【題目詳解】設，①當與關于對稱時，可得，②在，中，與沒重合部分，即無論為何值，即恒小于等于，那么由于對對稱，也即對于對稱，得，．綜上所述，或，對應的值為6或3故答案為或，6或3【題目點撥】此題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，解題關鍵在于分情況討論16、【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質可得到答案.【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＋∠B＝180°，又∠A－∠B＝60°，故可知∠A＝120°，∴∠C＝∠A＝120°，故答案為120°.【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的基本性質，解本題的要點在于熟記平行四邊形的對角相等.17、117°【解題分析】

根據(jù)平行線的性質即可解答【題目詳解】ABCD為平行四邊形，所以，AB∥DC，所以，∠A＋∠D＝180°，∠D＝180°－63°＝117°。【題目點撥】此題考查平行線的性質，解題關鍵在于利用同旁內角等于180°18、【解題分析】把（－2，－1）代入，得，k＝－1×（－2）＝2，∴解析式為．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）①當AE＝4cm時，四邊形CEDF是矩形．理由見解析；②當AE＝2時，四邊形CEDF是菱形，理由見解析.【解題分析】

（1）先證△GED≌△GFC，推出DE＝CF和DE∥CF，再根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；（2）①作AP⊥BC于P，先證明△ABP≌△CDE，然后求出DE的值即可得出答案；②先證明△CDE是等邊三角形，然后求出DE的值即可得出答案．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BF，∴∠DEF＝∠CFE，∠EDC＝∠FCD，∵G是CD的中點，∴GD＝GC，∴△GED≌△GFC，∴DE＝CF，DE∥CF，∴四邊形CEDF是平行四邊形，（2）①當AE＝4cm時，四邊形CEDF是矩形．理由：作AP⊥BC于P，∵四邊形CEDF是矩形，∴∠CED＝∠APB＝90°，∴AP=CE，又∵ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=4cm，則△ABP≌△CDE（HL），∴BP=DE，∵AB＝4cm，∠B＝60°，∴BP＝AB×cos60°=4×=2（cm），∴BP=DE=2cm，又∵BC=AD=6cm，∴AE=AD-DE=6-2=4（cm）；.②當AE＝2時，四邊形CEDF是菱形．理由：∵平行四邊形CEDF是菱形，∴DE＝CE，又∵∠CDE＝∠B＝60°，∴△CDE是等邊三角形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=4cm，DE=CD=4cm，∵BC=AD=6cm，則AE=AD-DE=6-4=2（cm）.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質以及三角函數(shù)應用，注意：有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．20、甲工程隊每小時能完成平方米的綠化面積.【解題分析】

設甲工程隊每小時能完成x平方米的綠化面積，則乙工程隊每小時能完成1.5x平方米的綠化面積，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結合乙工程隊完成200平方米的綠化面積比甲工程隊完成200平方米的綠化面積少用2小時，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．【題目詳解】設甲工程隊每小時能完成x平方米的綠化面積，則乙工程隊每小時能完成的綠化面積是1.5x平方米，則有，解得：x＝，經檢驗是原方程的根，所以，甲工程隊每小時能完成平方米的綠化面積.【題目點撥】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．21、（1）y=-x+5；（2）△AOB的面積為21；（3）x＜2.【解題分析】

（1）將A（m，4）代入y=2x,得A點坐標為（2，4）,再代入y=ax+5中即可得到解析式,（2）求出B的坐標,根據(jù)A,B的坐標表示出△ABC的底和高即可解題,（3）根據(jù)圖像找點A的左側即可解題.【題目詳解】（1）∵函數(shù)y=2x的圖象過點A（m，4），∴4=2m，解得m=2，∴A點坐標為（2，4）．∵y=ax+5的圖象過點A，∴2a+5=4，解得a=-，∴一次函數(shù)y=ax+5的解析式為y=-x+5；（2）∵y=-x+5，∴y=1時，-x+5=1．解得x=11，∴B（11，1），OB=11，∴△AOB的面積=×11×4=21；（3）由圖形可知，不等式2x＜ax+5的解集為x＜2．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的交點、解析式的求法和增減性問題,綜合性較大,中等難度,熟悉一次函數(shù)的性質是解題關鍵.22、（1）y=—x2+3x；（2）△EDB為等腰直角三角形，見解析.【解題分析】

（1）由條件可求得拋物線的頂點坐標及A點坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由B、D、E的坐標可分別求得DE、BD和BE的長，再利用勾股定理的逆定理可進行判斷；【題目詳解】（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴A（4，0），C（0，3），∵拋物線經過O、A兩點，頂點在BC邊上，∴拋物線頂點坐標為（2，3），∴可設拋物線解析式為y=a（x﹣2）2+3，把A點坐標代入可得0=a（4﹣2）2+3，解得a=－，∴拋物線解析式為y=—（x﹣2）2+3，即y=—x2+3x；（2）△EDB為等腰直角三角形．證明：由（1）可知B（4，3），且D（3，0），E（0，1），∴DE2=32+12=10，BD2=（4﹣3）2+32=10，BE2=42+（3﹣1）2=20，∴DE2+BD2=BE2，且DE=BD，∴△EDB為等腰直角三角形.【題目點撥】此題考查二次函數(shù)綜合題，解題關鍵在于利用勾股定理逆定理進行求證.23、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）直接利用HL證明Rt△DEC≌Rt△BFA即可；（2）利用全等三角形的性質結合平行四邊形的判定方法分析得出答案．【題目詳解】證明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠BFA=90°，在Rt△DEC和Rt△BFA中，，∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），∴EC=AF，∴EC-EF=AF-EF，即AE=FC；（2）∵Rt△DEC≌Rt△BFA，∴∠DCE=∠BAF，∴AB∥DC，又∵AB=DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．【題目點撥】此題主要考查了全等三角形的判定和性質以及平行四邊形的判定，正確得出Rt△DEC≌Rt△BFA是解題關鍵．24、（1）；（2）．【解題分析】

（1）根據(jù)二次根式的乘法法則進行運算即可（2）分母有理化即可【題目詳解】（1）原式；（2）原式．【題目點撥】此題考查二次根式的乘法，解題關鍵在于掌握運算法則25、（1）S=（2）（3）存在，(6,6)或，【解題分析】

（1）當P在AC段時，△BPD的底BD與高為固定值，求出此時面積；當P在BC段時，底邊BD為固定值，用t表示出高，即可列出S與t的關系式；

（2）當點B的對應點B′恰好落在AC邊上時，設P（m，10），則PB=PB′=m，由勾股定理得m2=22+（6-m）2，即可求出此時P坐標；

（3）存在，分別以BD，DP，BP為底邊三種情況考慮，利用勾股定理及圖形與坐標性質求出P坐標即可．【題目詳解】解：（1）∵A，B的坐標分別是（6，0）、（0，10），

∴OA=6，OB=10，

當點P在線段AC上時，OD=2，BD=OB-OD=10-2=8，高為6，

∴S=×8×6=24；

當點P在線段BC上時，BD=8，高為6+10-t=16-t，

∴S=×8×（16-t）=-4t+64；

∴S與t之間的函數(shù)關系式為：；（2）設P（m，10），則PB=PB′=m，如圖1，

∵OB′=OB=10，OA=6，∴AB′==8，

∴B′C=10-8=2，

∵PC=6-m，

∴m2=22+（6-m）2，解得m=

則此時點P的坐標是（，10）；（3）存在，理由為：

若△BDP為等腰三角形，分三種情況考慮：如圖2，

①當BD=BP1=OB-OD=10-2=8，

在Rt△BCP1中，BP1=8