初中數(shù)學八年級上冊探究等腰三角形的性質-“江南聯(lián)賽”一等獎

探究等腰三角形的性質課件說明學習目標：

1．探索并證明等腰三角形的兩個性質．

2．能利用性質證明兩個角相等或兩條線段相等．

3．結合等腰三角形性質的探索與證明過程，體會軸對稱在研究幾何問題中的作用．學習重點：探索并證明等腰三角形性質．ACB

等腰三角形的相關概念

腰腰底邊底角底角頂角等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。見右圖：AB=AC,ABC就是等腰三角形.實踐觀察認識等腰三角形1.如下圖,把一張長方形的紙按圖(1)中虛線對折成圖(2),再沿圖(2)虛線剪開,然后展開成圖(3),探究圖△ＡＢＣ有什么特點？ABC

（1）（2）（3）DABC發(fā)現(xiàn)等腰三角形是一個軸對稱圖形．它的對稱軸就是折痕AD所在的直線．兩腰對折觀察這個等腰三角形，有哪些相等的線段

和相等的角呢?等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的兩個底角相等；（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合．探索并證明等腰三角形的性質已知：ΔABC中，AB=AC

求證：∠B=∠C證明：作底邊上的高AD

，∴∠ADB=∠ADC=90°在RtΔBAD和RtΔCAD中AB=AC（已知）AD=AD（公共邊）∴RtΔBAD≌Rt

ΔCAD（HL）∴∠B=∠C（全等三角形的對應角相等）等腰三角形的兩個底角相等。簡寫成：在同一個三角形中，等邊對等角ABCD等腰三角形性質的證明返回已知：ΔABC中，AB=AC

求證：∠B=∠C證明：作底邊上中線AD

，∴ＢＤ＝CD在ΔBAD和ΔCAD中AB=AC（已知）ＢＤ＝ＣＤ（輔助線作法）AD=AD（公共邊）∴ΔBAD≌ΔCAD（SＳS）∴∠B=∠C（全等三角形的對應角相等）等腰三角形的兩個底角相等。簡寫成：在同一個三角形中，等邊對等角ABCD12等腰三角形性質的證明返回已知：ΔABC中，AB=AC

求證：∠B=∠C證明：作頂角的平分線AD，∠1=∠2

在ΔBAD和ΔCAD中AB=AC（已知）∠1=∠2（輔助線作法）AD=AD（公共邊）∴ΔBAD≌ΔCAD（SAS）∴∠B=∠C（全等三角形的對應角相等）等腰三角形的兩個底角相等。ABCD12等腰三角形性質的證明簡寫成：在同一個三角形中，等邊對等角.返回ＣＢＤＡ性質1：

腰三角形的兩個底角相等.

簡寫成：在同一個三角形中，等邊對等角.符號語言：在△ABC中∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C(在同一個三角形中，等邊對等角）

在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中線，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分線，∴____⊥____，____=____。CAB12D性質2

等腰三角形“三線等合一”的性質用符號語言表示為：12BDCD12ADBCADBCBDCD課堂練習練習1

填空：（1）如圖，△ABC中,AB=AC,∠B=36°,則∠A=

°；

ABC課堂練習練習1

填空：（2）已知等腰三角形的一個內角為70°,則它的另外兩個內角的度數(shù)分別是

.課堂練習練習2

如圖，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底邊BC上的高，標出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度數(shù)，并寫出圖中所有相等的線段.ABCD應用提高例1如圖，△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度數(shù)．ABCD設∠A=x則∠2=x,∴∠1=∠A+∠2=2x∴∠ABC=∠C=∠1=2x∵∠A+∠ABC+∠C=180°∴x+2x+2x=180°解得x=36°∴在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°

解：在△ABC中，

∵AB=AC,BD=BC=AD

∴∠ABC=∠C=∠1∠A=∠2(在同一個三角形中，等邊對等角)例1如圖:在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BC=AD=BD，求△ABC各角的度數(shù)。12例2如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE.求證：BD＝CE.證明：過點A作AF⊥BC于點F.又∵AB＝AC∴BF＝CF.∵AD＝AE∴DF＝EF. （）∴BF-DF＝CF-EF∴AD＝AE.

（1）本節(jié)課學習了哪些主要內容？

（2）我們是怎么探究等腰三角形的性質的？（3）本節(jié)課你學到了哪些證明線段相等或角相等的方法？課堂小結等腰三角形的性質文字敘述幾何語言等腰三角形的兩底角相等（簡稱在同一個三角形中，等邊對等角）∵AB=AC∴∠B=∠C等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊（簡稱三線合一）∵AB=AC，∠1=∠2∴AD⊥BC，