函數(shù)及其性質(zhì)復習課課件

函數(shù)及其性質(zhì)復習課課件目錄函數(shù)的基本概念函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的分類函數(shù)的運算函數(shù)的應用復習題及答案01函數(shù)的基本概念總結詞描述函數(shù)的基本定義詳細描述函數(shù)是數(shù)學中一個重要的概念，它描述了兩個集合之間的對應關系。具體來說，對于給定的集合X中的每一個元素，按照某種規(guī)則，總有另一個集合Y中的唯一一個元素與之對應。函數(shù)的定義總結詞描述函數(shù)的表示方法詳細描述函數(shù)的表示方法有多種，包括解析法、表格法和圖象法。解析法是用數(shù)學表達式來表示函數(shù)關系；表格法是用表格的形式列出函數(shù)的輸入和輸出值；圖象法則是通過繪制函數(shù)的圖形來直觀地表示函數(shù)關系。函數(shù)的表示方法描述函數(shù)的定義域和值域總結詞函數(shù)的定義域是指輸入值的集合，即集合X的元素范圍；值域是指輸出值的集合，即集合Y的元素范圍。定義域和值域共同決定了函數(shù)的關系和性質(zhì)。詳細描述函數(shù)的定義域和值域02函數(shù)的性質(zhì)如果對于函數(shù)$f(x)$的定義域內(nèi)任意$x$，都有$f(-x)=-f(x)$，則稱$f(x)$為奇函數(shù)。奇函數(shù)如果對于函數(shù)$f(x)$的定義域內(nèi)任意$x$，都有$f(-x)=f(x)$，則稱$f(x)$為偶函數(shù)。偶函數(shù)如果對于函數(shù)$f(x)$的定義域內(nèi)任意$x$，都有$f(-x)=-f(x)$或$f(-x)=f(x)$，則稱$f(x)$為既奇又偶函數(shù)。既奇又偶函數(shù)函數(shù)的奇偶性如果對于函數(shù)$f(x)$的定義域內(nèi)的任意$x_1<x_2$，都有$f(x_1)<f(x_2)$，則稱$f(x)$在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。單調(diào)遞增如果對于函數(shù)$f(x)$的定義域內(nèi)的任意$x_1<x_2$，都有$f(x_1)>f(x_2)$，則稱$f(x)$在定義域內(nèi)單調(diào)遞減。單調(diào)遞減函數(shù)的單調(diào)性如果存在一個非零常數(shù)$T$，使得對于函數(shù)$f(x)$的定義域內(nèi)的任意$x$，都有$f(x+T)=f(x)$，則稱$f(x)$為周期函數(shù)，其中$T$稱為函數(shù)的周期。周期函數(shù)如果存在一個正數(shù)$T$，使得對于函數(shù)$f(x)$的定義域內(nèi)的任意$x$，都有$f(x+T)=f(x)$，則稱$T$為函數(shù)的最小正周期。最小正周期函數(shù)的周期性如果對于函數(shù)$f(x)$的定義域內(nèi)的任意$x$，都有$f(a-x)=f(a+x)$，則稱直線$x=a$為函數(shù)$y=f(x)$的一條對稱軸。如果對于函數(shù)$f(x)$的定義域內(nèi)的任意$x$，都有$f(a-x)=f(b+x)$，則稱點$(a,b)$為函數(shù)$y=f(x)$的一個對稱中心。函數(shù)的對稱性對稱中心對稱軸03函數(shù)的分類一元函數(shù)和多元函數(shù)一元函數(shù)只有一個自變量的函數(shù)。例如，$f(x)=x^2$。多元函數(shù)有多個自變量的函數(shù)。例如，$f(x,y)=x^2+y^2$。有界函數(shù)和無界函數(shù)在定義域內(nèi)，函數(shù)的值始終保持在一定范圍內(nèi)。例如，$f(x)=x^2$在$[-10,10]$內(nèi)是有界的。有界函數(shù)在定義域內(nèi)，函數(shù)的值可以無限增大或無限減小。例如，$f(x)=x$在全體實數(shù)范圍內(nèi)是無界的。無界函數(shù)連續(xù)函數(shù)在定義域內(nèi)的每一點上，函數(shù)值都是連續(xù)變化的。例如，$f(x)=x^2$是連續(xù)的。離散函數(shù)函數(shù)的值只在某些特定的點上有定義。例如，$f(x)=begin{cases}1&x為偶數(shù)0&x為奇數(shù)end{cases}$是離散的。連續(xù)函數(shù)和離散函數(shù)可微函數(shù)在定義域內(nèi)的每一點上，函數(shù)值的變化率都是有限的。例如，$f(x)=x^3$是可微的。要點一要點二不可微函數(shù)在定義域內(nèi)的某些點上，函數(shù)值的變化率是無限的或不存在。例如，$f(x)=|x|$在$x=0$處是不可微的?？晌⒑瘮?shù)和不可微函數(shù)04函數(shù)的運算兩個函數(shù)的和是將兩個函數(shù)的自變量相同時的函數(shù)值相加。函數(shù)的加法兩個函數(shù)的差是將一個函數(shù)的自變量與另一個函數(shù)的自變量相同時的函數(shù)值相減。函數(shù)的減法兩個函數(shù)的乘積是將一個函數(shù)的自變量與另一個函數(shù)的自變量相同時的函數(shù)值的乘積。函數(shù)的乘法一個函數(shù)除以另一個函數(shù)是將一個函數(shù)的自變量與另一個函數(shù)的自變量相同時的函數(shù)值相除。函數(shù)的除法函數(shù)的四則運算將兩個復合函數(shù)中的內(nèi)層函數(shù)相同，外層函數(shù)相同，將兩個復合函數(shù)相加得到一個新的復合函數(shù)。復合函數(shù)加法復合函數(shù)減法復合函數(shù)乘法復合函數(shù)除法將兩個復合函數(shù)中的內(nèi)層函數(shù)相同，外層函數(shù)相同，將兩個復合函數(shù)相減得到一個新的復合函數(shù)。將兩個復合函數(shù)中的內(nèi)層函數(shù)相同，外層函數(shù)相同，將兩個復合函數(shù)相乘得到一個新的復合函數(shù)。將一個復合函數(shù)除以另一個復合函數(shù)得到一個新的復合函數(shù)。復合函數(shù)的運算反函數(shù)的運算將兩個反函數(shù)的自變量相加，得到原函數(shù)的自變量。將一個反函數(shù)的自變量減去另一個反函數(shù)的自變量，得到原函數(shù)的自變量。將一個反函數(shù)的自變量乘以另一個反函數(shù)的自變量，得到原函數(shù)的自變量。將一個反函數(shù)的自變量除以另一個反函數(shù)的自變量，得到原函數(shù)的自變量。反函數(shù)的加法反函數(shù)的減法反函數(shù)的乘法反函數(shù)的除法05函數(shù)的應用用于解決代數(shù)問題，如求根、解方程等。代數(shù)函數(shù)三角函數(shù)概率函數(shù)用于解決三角形的角度、邊長等問題，以及與圓相關的計算。用于描述隨機事件發(fā)生的可能性，如概率分布、期望值等。030201函數(shù)在數(shù)學中的應用描述物體的位置、速度和加速度等運動狀態(tài)隨時間的變化。運動學函數(shù)描述波的傳播規(guī)律，如正弦波、余弦波等。波動函數(shù)描述電流、電壓、電阻等電學量的變化規(guī)律。電學函數(shù)函數(shù)在物理中的應用

函數(shù)在經(jīng)濟中的應用需求函數(shù)描述商品需求量與價格之間的關系。供給函數(shù)描述商品供給量與價格之間的關系。成本函數(shù)描述企業(yè)生產(chǎn)成本與產(chǎn)量之間的關系。06復習題及答案01選擇題1：函數(shù)y=f(x)的定義域是A，值域是B，則下列結論正確的是02A.若A=[a,b]，則B一定也是閉區(qū)間，即B=[m,n]03B.若f(x)在(a,b)內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，且f(a)=m，f(b)=n，則y=f(x)在[a,b]上也是增函數(shù)04C.若f(x)在(a,b)內(nèi)有反函數(shù)，則y=f(x)在[a,b]上一定沒有反函數(shù)05D.若f(x)在(a,b)內(nèi)有反函數(shù)，則y=f(x)在[a,b]上一定有反函數(shù)06答案：D選擇題填空題1：已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且對于任意實數(shù)x，都有f(-x)+f(x)=0，則函數(shù)f(x)是答案：奇函數(shù)填空題解答題1已知函數(shù)f(x)=x^2+ax+3，若對于任意實數(shù)x，都有f(2-x)=f(2+x)，求實數(shù)a的值。分析由于f(2-x)=f(2+x)，我們可以得到一個關于a的等式，解這個等式即可求出a的值。解答