2023湖南省岳陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)真題試卷和答案

中考PAGE1試卷2023年岳陽(yáng)市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)溫馨提示：1．本試卷共三大題，24小題，滿分120分，考試時(shí)量90分鐘；2．本試卷分為試題卷和答題卡兩部分，所有答案都必須填涂或填寫(xiě)在答題卡上規(guī)定的答題區(qū)域內(nèi)；3，考試結(jié)束后，考生不得將試題卷、答題卡、草稿紙帶出考場(chǎng)．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合要求的一項(xiàng)）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.2.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.3.下列幾何體的主視圖是圓的是（）A. B. C. D.4.已知，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，于點(diǎn)，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.5.在5月份跳繩訓(xùn)練中，妍妍同學(xué)一周成績(jī)記錄如下：（單位：次/分鐘），這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A. B. C. D.6.下列命題是真命題的是（）A.同位角相等 B.菱形的四條邊相等C.正五邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形 D.單項(xiàng)式的次數(shù)是47.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有圓材，徑二尺五寸．欲為方版，令厚七寸，問(wèn)廣幾何？”結(jié)合右圖，其大意是：今有圓形材質(zhì)，直徑為25寸，要做成方形板材，使其厚度達(dá)到7寸．則的長(zhǎng)是（）A寸 B.25寸 C.24寸 D.7寸8.若一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，我們將這樣的點(diǎn)定義為“倍值點(diǎn)”．若關(guān)于的二次函數(shù)（為常數(shù)，）總有兩個(gè)不同的倍值點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）9.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是____．10.近年來(lái)，岳陽(yáng)扛牢“守護(hù)好一江碧水”責(zé)任，水在變清，岸在變綠，洞庭湖真正成為鳥(niǎo)類(lèi)的天堂．2022年冬季，洞庭湖區(qū)越冬水鳥(niǎo)數(shù)量達(dá)萬(wàn)只，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)________．11.有兩個(gè)女生小合唱隊(duì)，各由6名隊(duì)員組成，甲隊(duì)與乙隊(duì)的平均身高均為，甲隊(duì)身高方差，乙隊(duì)身高方差，兩隊(duì)身高比較整齊的是_________隊(duì)．（填“甲”或“乙”）12.如圖，①在上分別截取線段，使；②分別以為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在內(nèi)兩弧交于點(diǎn)；③作射線．若，則_________．13觀察下列式子：；；；；；…依此規(guī)律，則第（為正整數(shù)）個(gè)等式是_________．14.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，則實(shí)數(shù)_________．15.2023年岳陽(yáng)舉辦以“躍馬江湖”為主題的馬拉松賽事．如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組在處用儀器測(cè)得賽場(chǎng)一宣傳氣球頂部處的仰角為，儀器與氣球的水平距離為20米，且距地面高度為1.5米，則氣球頂部離地面的高度是_________米（結(jié)果精確到0.1米，）．16.如圖，在中，為直徑，為弦，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．（1）若，則的長(zhǎng)是_________（結(jié)果保留）；（2）若，則_________．三、解答題（本大題共8小題，滿分24分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.計(jì)算：．18.解不等式組：19.如圖，反比例函數(shù)（為常數(shù)，）與正比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖像交于兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若y軸上有一點(diǎn)的面積為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)．20.為落實(shí)中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)的《關(guān)于實(shí)施中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化傳承發(fā)展工程意見(jiàn)》，深入開(kāi)展“我們的節(jié)日”主題活動(dòng)，某校七年級(jí)在端午節(jié)來(lái)臨之際，成立了四個(gè)社團(tuán)：A包粽子，B腌咸蛋，C釀甜酒，D摘艾葉．每人只參加一個(gè)社團(tuán)的情況下，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次共調(diào)查了_________名學(xué)生；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）學(xué)校計(jì)劃從四個(gè)社團(tuán)中任選兩個(gè)社團(tuán)進(jìn)行成果展示，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求同時(shí)選中A和C兩個(gè)社團(tuán)的概率．21.如圖，點(diǎn)在的邊上，，請(qǐng)從以下三個(gè)選項(xiàng)中①；②；③，選擇一個(gè)合適的選項(xiàng)作為已知條件，使為矩形．（1）你添加的條件是_________（填序號(hào)）；（2）添加條件后，請(qǐng)證明矩形．22.水碧萬(wàn)物生，岳陽(yáng)龍蝦好．小龍蝦產(chǎn)業(yè)已經(jīng)成為岳陽(yáng)鄉(xiāng)村振興“閃亮名片”．已知翠翠家去年龍蝦的總產(chǎn)量是，今年龍蝦的總產(chǎn)量是，且去年與今年的養(yǎng)殖面積相同，平均畝產(chǎn)量去年比今年少，求今年龍蝦的平均畝產(chǎn)量．23.如圖1，在中，，點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn)，連接．初步嘗試：（1）與的數(shù)量關(guān)系是_________，與的位置關(guān)系是_________．特例研討：（2）如圖2，若，先將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（為銳角），得到，當(dāng)點(diǎn)在同一直線上時(shí)，與相交于點(diǎn)，連接．（1）求度數(shù)；（2）求的長(zhǎng)．深入探究：（3）若，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，．當(dāng)旋轉(zhuǎn)角滿足，點(diǎn)在同一直線上時(shí)，利用所提供的備用圖探究與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．24.已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）請(qǐng)求出拋物線的表達(dá)式．（2）如圖1，在軸上有一點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)使得四邊形為正方形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖2，將拋物線向右平移2個(gè)單位，得到拋物線，拋物線的頂點(diǎn)為，與軸正半軸交于點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2023年岳陽(yáng)市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)溫馨提示：1．本試卷共三大題，24小題，滿分120分，考試時(shí)量90分鐘；2．本試卷分為試題卷和答題卡兩部分，所有答案都必須填涂或填寫(xiě)在答題卡上規(guī)定的答題區(qū)域內(nèi)；3，考試結(jié)束后，考生不得將試題卷、答題卡、草稿紙帶出考場(chǎng)．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合要求的一項(xiàng)）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，完全平方公式，進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：A、，故該選項(xiàng)正確，符合題意；B、，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C、，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D、，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，合并同類(lèi)項(xiàng)，完全平方公式，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，完全平方公式是解題的關(guān)鍵．3.下列幾何體的主視圖是圓的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)主視圖的概念找出各種幾何體的主視圖即可．【詳解】解：A、主視圖為圓，符合題意；B、主視圖為正方形，不符合題意；C、主視圖為三角形，不符合題意；D、主視圖為并排的兩個(gè)長(zhǎng)方形，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是能夠理解主視圖的概念以及對(duì)常見(jiàn)的幾何體的主視圖有一定的空間想象能力．4.已知，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，于點(diǎn)，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余分析計(jì)算求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余，掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等以及直角三角形兩銳角互余是解題關(guān)鍵．5.在5月份跳繩訓(xùn)練中，妍妍同學(xué)一周成績(jī)記錄如下：（單位：次/分鐘），這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得到答案．【詳解】解：數(shù)據(jù)從小到大排列為，出現(xiàn)次數(shù)最多的是，共出現(xiàn)2次，眾數(shù)是，中位數(shù)為．故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列后，處在中間位置或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)叫做中位數(shù)，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．6.下列命題是真命題的是（）A.同位角相等 B.菱形的四條邊相等C.正五邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形 D.單項(xiàng)式次數(shù)是4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，正五邊形定義，中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，單項(xiàng)式次數(shù)的定義求解．【詳解】A.兩平行線被第三條直線所截，同位角相等，故此命題為假命題；B.根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形的四條邊相等，故此命題為真命題；C.正五邊形不符合中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此命題為假命題；D.單項(xiàng)式的次數(shù)是3，故此命題是假命題；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，正五邊形定義，中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，單項(xiàng)式次數(shù)的定義，熟練掌握上述知識(shí)是關(guān)鍵．7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有圓材，徑二尺五寸．欲為方版，令厚七寸，問(wèn)廣幾何？”結(jié)合右圖，其大意是：今有圓形材質(zhì)，直徑為25寸，要做成方形板材，使其厚度達(dá)到7寸．則的長(zhǎng)是（）A.寸 B.25寸 C.24寸 D.7寸【答案】C【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，勾股定理求解．【詳解】由題意知，四邊形是矩形，在中，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理；由矩形的性質(zhì)得出直角三角形是解題的關(guān)鍵．8.若一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，我們將這樣的點(diǎn)定義為“倍值點(diǎn)”．若關(guān)于的二次函數(shù)（為常數(shù)，）總有兩個(gè)不同的倍值點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用“倍值點(diǎn)”的定義得到方程，則方程的，可得，利用對(duì)于任意的實(shí)數(shù)總成立，可得不等式的判別式小于0，解不等式可得出的取值范圍．【詳解】解：由“倍值點(diǎn)”的定義可得：，整理得，∵關(guān)于的二次函數(shù)（為常數(shù)，）總有兩個(gè)不同的倍值點(diǎn)，∴∵對(duì)于任意實(shí)數(shù)總成立，∴整理得，∴∴，∴，或當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，此不等式組無(wú)解，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一元二次方程根的判別式以及二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，理解新定義并能熟練運(yùn)用是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）9.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是____．【答案】【解析】【詳解】解：由題意知：x-2≠0，解得x≠2；故答案x≠2．10.近年來(lái)，岳陽(yáng)扛牢“守護(hù)好一江碧水”責(zé)任，水在變清，岸在變綠，洞庭湖真正成為鳥(niǎo)類(lèi)的天堂．2022年冬季，洞庭湖區(qū)越冬水鳥(niǎo)數(shù)量達(dá)萬(wàn)只，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)________．【答案】【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原來(lái)的數(shù)，變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．11.有兩個(gè)女生小合唱隊(duì)，各由6名隊(duì)員組成，甲隊(duì)與乙隊(duì)的平均身高均為，甲隊(duì)身高方差，乙隊(duì)身高方差，兩隊(duì)身高比較整齊的是_________隊(duì)．（填“甲”或“乙”）【答案】甲【解析】【分析】根據(jù)方差越小，波動(dòng)越小，越穩(wěn)定判斷即可．【詳解】∵，，且∴甲隊(duì)穩(wěn)定，故答案為：甲．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的決策性，熟練掌握方差的意義是解題的關(guān)鍵．12.如圖，①在上分別截取線段，使；②分別以為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在內(nèi)兩弧交于點(diǎn)；③作射線．若，則_________．【答案】【解析】【分析】由作圖可知是的角平分線，根據(jù)角平分線的定義即可得到答案．【詳解】解：由題意可知，是的角平分線，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的作圖、角平分線相關(guān)計(jì)算，熟練掌握角平分線的作圖是解題的關(guān)鍵．13.觀察下列式子：；；；；；…依此規(guī)律，則第（為正整數(shù)）個(gè)等式是_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)等式的左邊為正整數(shù)的平方減去這個(gè)數(shù)，等式的右邊為這個(gè)數(shù)乘以這個(gè)數(shù)減1，即可求解．【詳解】解：∵；；；；；…∴第（為正整數(shù)）個(gè)等式是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類(lèi)規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．14.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，則實(shí)數(shù)_________．【答案】3【解析】【分析】利用一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根求出m的取值范圍，由根與系數(shù)關(guān)系得到，代入，解得的值，根據(jù)求得的m的取值范圍，確定m的值即可．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得，∵，，∴，解得（不合題意，舍去），∴故答案為：3【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程根的判別式和一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，熟練掌握根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．15.2023年岳陽(yáng)舉辦以“躍馬江湖”為主題的馬拉松賽事．如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組在處用儀器測(cè)得賽場(chǎng)一宣傳氣球頂部處的仰角為，儀器與氣球的水平距離為20米，且距地面高度為1.5米，則氣球頂部離地面的高度是_________米（結(jié)果精確到0.1米，）．【答案】9.5【解析】【分析】通過(guò)解直角三角形，求出，再根據(jù)求出結(jié)論即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，四邊形是矩形，∴在中，∴,∴故答案為：9.5【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．此題難度適中，注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵．16.如圖，在中，為直徑，為弦，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．（1）若，則的長(zhǎng)是_________（結(jié)果保留）；（2）若，則_________．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)點(diǎn)為的中點(diǎn)，根據(jù)已知條件得出，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求解；（2）連接，根據(jù)垂徑定理的推論得出，是的切線，則,得出，根據(jù)平行線分線段成比例得出，設(shè)，則，勾股定理求得,J進(jìn)而即可求解．【詳解】解：（1）如圖，連接，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：．（2）解：如圖，連接，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴，∵是的切線，∴,∴∴，∵，∴，設(shè)，則，，∴，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，切線的性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，滿分24分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.計(jì)算：．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算，特殊角的函數(shù)值，零指數(shù)冪的運(yùn)算，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算，特殊角的函數(shù)值，零指數(shù)冪的運(yùn)算，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，熟練掌握運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．18.解不等式組：【答案】【解析】【分析】按照解不等式組的基本步驟求解即可．【詳解】∵，解①的解集為；解②的解集為，∴原不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法，熟練掌握解不等式組的基本步驟是解題的關(guān)鍵．19.如圖，反比例函數(shù)（為常數(shù)，）與正比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖像交于兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若y軸上有一點(diǎn)的面積為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）把分別代入函數(shù)的解析式，計(jì)算即可．（2）根據(jù)反比例函數(shù)的中對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，得到，設(shè)，根據(jù)，列式計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】∵反比例函數(shù)（為常數(shù)，）與正比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖像交于兩點(diǎn)，∴，解得，故反比例函數(shù)的表達(dá)式為，正比例函數(shù)的表達(dá)式．【小問(wèn)2詳解】∵反比例函數(shù)（為常數(shù)，）與正比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖像交于兩點(diǎn)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，∴，設(shè)，根據(jù)題意，得，∴，解得或，故點(diǎn)C的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的綜合，反比例函數(shù)的中心對(duì)稱(chēng)性，三角形面積的特殊坐標(biāo)表示法，熟練掌握反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的綜合，反比例函數(shù)的中心對(duì)稱(chēng)性是解題的關(guān)鍵．20.為落實(shí)中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)的《關(guān)于實(shí)施中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化傳承發(fā)展工程意見(jiàn)》，深入開(kāi)展“我們的節(jié)日”主題活動(dòng)，某校七年級(jí)在端午節(jié)來(lái)臨之際，成立了四個(gè)社團(tuán)：A包粽子，B腌咸蛋，C釀甜酒，D摘艾葉．每人只參加一個(gè)社團(tuán)的情況下，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次共調(diào)查了_________名學(xué)生；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）學(xué)校計(jì)劃從四個(gè)社團(tuán)中任選兩個(gè)社團(tuán)進(jìn)行成果展示，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求同時(shí)選中A和C兩個(gè)社團(tuán)的概率．【答案】（1）100（2）見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)樣本容量=頻數(shù)÷所占百分?jǐn)?shù)，計(jì)算即可．（2）先計(jì)算B的人數(shù)，再完善統(tǒng)計(jì)圖即可．（3）利用畫(huà)樹(shù)狀圖計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】∵(人)，故答案為：100．【小問(wèn)2詳解】B的人數(shù)：（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：．【小問(wèn)3詳解】根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：一共有12種等可能性，選中A，C等可能性有2種，故同時(shí)選中A和C兩個(gè)社團(tuán)的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，畫(huà)樹(shù)狀圖求概率，熟練掌握統(tǒng)計(jì)圖的意義，準(zhǔn)確畫(huà)樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵．21.如圖，點(diǎn)在的邊上，，請(qǐng)從以下三個(gè)選項(xiàng)中①；②；③，選擇一個(gè)合適的選項(xiàng)作為已知條件，使為矩形．（1）你添加的條件是_________（填序號(hào)）；（2）添加條件后，請(qǐng)證明為矩形．【答案】（1）答案不唯一，①或②（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形進(jìn)行選?。唬?）通過(guò)證明可得，然后結(jié)合平行線的性質(zhì)求得，從而得出為矩形．【小問(wèn)1詳解】解：①或②【小問(wèn)2詳解】添加條件①，為矩形，理由如下：在中，，在和中，∴∴，又∵，∴，∴，∴為矩形；添加條件②，為矩形，理由如下：在中，，在和中，∴∴，又∵，∴，∴，∴為矩形【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定方法（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）是解題關(guān)鍵．22.水碧萬(wàn)物生，岳陽(yáng)龍蝦好．小龍蝦產(chǎn)業(yè)已經(jīng)成為岳陽(yáng)鄉(xiāng)村振興的“閃亮名片”．已知翠翠家去年龍蝦的總產(chǎn)量是，今年龍蝦的總產(chǎn)量是，且去年與今年的養(yǎng)殖面積相同，平均畝產(chǎn)量去年比今年少，求今年龍蝦的平均畝產(chǎn)量．【答案】今年龍蝦的平均畝產(chǎn)量．【解析】【分析】設(shè)今年龍蝦的平均畝產(chǎn)量是x，則去年龍蝦的平均畝產(chǎn)量是，根據(jù)去年與今年的養(yǎng)殖面積相同列出分式方程，解方程并檢驗(yàn)即可．【詳解】解：設(shè)今年龍蝦的平均畝產(chǎn)量是x，則去年龍蝦的平均畝產(chǎn)量是，由題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解且符合題意，答：今年龍蝦的平均畝產(chǎn)量．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．23.如圖1，在中，，點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn)，連接．初步嘗試：（1）與的數(shù)量關(guān)系是_________，與的位置關(guān)系是_________．特例研討：（2）如圖2，若，先將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（為銳角），得到，當(dāng)點(diǎn)在同一直線上時(shí)，與相交于點(diǎn)，連接．（1）求的度數(shù)；（2）求的長(zhǎng)．深入探究：（3）若，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，．當(dāng)旋轉(zhuǎn)角滿足，點(diǎn)在同一直線上時(shí)，利用所提供的備用圖探究與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】初步嘗試：（1）；；（2）特例研討：（1）；（2）；（3）或【解析】【分析】（1），點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn)，則是的中位線，即可得出結(jié)論；（2）特例研討：（1）連接，，證明是等邊三角形，是等邊三角形，得出；（2）連接，證明，則，設(shè)，則，在中，，則，在中，，勾股定理求得，則；（3）當(dāng)點(diǎn)在同一直線上時(shí)，且點(diǎn)在上時(shí)，設(shè)，則，得出，則在同一個(gè)圓上，進(jìn)而根據(jù)圓周角定理得出，表示與，即可求解；當(dāng)在上時(shí)，可得在同一個(gè)圓上，設(shè)，則，設(shè)，則，則，表示與，即可求解．【詳解】初步嘗試：（1）∵，點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴；；故答案是：；（2）特例研討：（1）如圖所示，連接，，∵是的中位線，∴，∴∵將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（為銳角），得到，∴；∵點(diǎn)在同一直線上時(shí)，∴又∵在中，是斜邊的中點(diǎn)，∴∴∴是等邊三角形，∴，即旋轉(zhuǎn)角∴∴是等邊三角形，又∵，∴,∴,∴,∴,（2）如圖所示，連接，∵，，∴，,∵,∴,∴,設(shè)，則，在中，，則，在中，,∴,解得：或（舍去）∴,（3）如圖所示，當(dāng)點(diǎn)在同一直線上時(shí)，且點(diǎn)在上時(shí)，∵，∴，設(shè)，則，∵是的中位線，∴∴，∵將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，∴，，∴∴，∵點(diǎn)在同一直線上，∴∴，∴在同一個(gè)圓上，∴∴∵，∴；如圖所示，當(dāng)在上時(shí)，∵∴在同一個(gè)圓上