初中數(shù)學(xué)試題：二次函數(shù)的綜合應(yīng)用

第十二講二次函數(shù)的綜合運用

一.知識點梳理

二次函數(shù)與三角形的綜合運用：

1.求面積及最值2.與三角形的綜合運用3.與四邊形的綜合運用

解二次函數(shù)綜合題一般可以分為三個步驟：認(rèn)真審題，理解題意；探究解題思路；正確解答。審題要全面

審視題目的所有條件和答題要求，在整體上把握試題的特點.結(jié)構(gòu)，以利于解題方法的選擇和解題步驟的設(shè)

計。

解二次函數(shù)綜合題要善于總結(jié)解數(shù)學(xué)壓軸題中所隱含的重要數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)化思想.數(shù)形結(jié)合思想.分類討論

思想及方程的思想等。認(rèn)識條件和結(jié)論之間的關(guān)系.圖形的幾何特征與數(shù).式的數(shù)量.結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系，確定解

題的思路和方法.當(dāng)思維受阻時，要及時調(diào)整思路和方法，并重新審視題意，注意挖掘隱蔽的條件和內(nèi)在

聯(lián)系，既要防止鉆牛角尖，又要防止輕易放棄。

二.典型例題

例1.如圖，已知拋物線y=-/+7n%+3與4軸交于A,B兩點，與y軸交于點C,點B的坐標(biāo)為(3,0)

(1)求m的值及拋物線的頂點坐標(biāo).

(2)點P是拋物線對稱軸1上的一個動點，當(dāng)PA+PC的值最小時，求點P的坐標(biāo).

解：(1)把點B的坐標(biāo)為(3,0)代入拋物線y=-x2+mx+3得：0=-32+3m+3,

解得：m=2,

,y=-x?+2x+3=-(x-1)2+4,

.??頂點坐標(biāo)為:(b4).

(2)連接BC交拋物線對稱軸1于點P,則此時PA+PC的值最小,

設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b,

;點C(0,3),點B(3,0),

(0=3k+b1

：A3=b,解得：1b=3

，直線BC的解析式為：y=-x+3,

當(dāng)x=l時，y=-1+3=2,

...當(dāng)PA+PC的值最小時，點P的坐標(biāo)為:(1,2).

例2.如圖，已知點A(0,2),B(2,2),C(-1,-2),拋物線F:y=/一2m%+血2-2與直線％=-2交

于點P.

(1)當(dāng)拋物線F經(jīng)過點C時，求它的表達(dá)式；

(2)設(shè)點P的縱坐標(biāo)為yp,求的最小值，此時拋物線F上有兩點(尤「y1)，(小，丫2)，且-2,

比較力與曠2的大??；

(3)當(dāng)拋物線F與線段AB有公共點時，直接寫出山的取值范圍.

解：(1)?.?拋物線F經(jīng)過點C(-1,-2),

/.-2=(-1)'-2XmX(-1)+m--2>

解得，m=-1,

.?.拋物線F的表達(dá)式是：y=x2+2x-1；

(2)當(dāng)x=-2時，y?=4+4m+m2-2=(m+2)2-2,

...當(dāng)m=-2時，%的最小值-2,

此時拋物線F的表達(dá)式是:y=x，4x+2=(x+2)2-2,

.?.當(dāng)xW-2時，y隨x的增大而減小，

,.,xVxW-2,.,.yi>y2；

(3)m的取值范圍是-2WmW0或2WmW4,

理由：；拋物線F與線段AB有公共點，點A(0,2),B(2,2),

^2-2<2fID2-2>2

...22-2mX2+m2-2>2或122-2mX2+m2-2<2,

解得，-2WmW0或2WmW4.

例3.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線、=。/+"+2過8(-2,6),C(2,2)兩點.

(1)試求拋物線的解析式；

(2)記拋物線頂點為D,求4BCD的面積；

(3)若直線y=向上平移b個單位所得的直線與拋物線段BDC(包括端點B.C)部分有兩個交點，求b

的取值范圍.

__1

pa-2b+2=6aZT

解：(1)由題意14a+2b+2=2解得,=-1,

1

???拋物線解析式為y=5x?-x+2.

1122

(2)Vy=2xL-x+2=2(x-1).，頂點坐標(biāo)(1,2),

,直線BC為y=-x+4,???對稱軸與BC的交點H(1,3),

出總

*??SABOC=S△B!)H+SAI)IK——2*3+-i-2?1=3.

22

'_1

尸-1x+b

<

y=—-x+2

(3)由I2消去y得到x2-x+4-2b=0,

當(dāng)△=()時，直線與拋物線相切，1-4(4-2b)=0,.,.b=8,

1

當(dāng)直線y=-2x+b經(jīng)過點C時，b=3,

1

當(dāng)直線y=-2x+b經(jīng)過點B時，b=5,

1

???直線y=-~2x向上平移b個單位所得的直線與拋物線段BDC(包括端點B.C)部分有兩個交點,

15

8<bW3.

例4.如圖1,二次函數(shù)yi=(x-2)(x-4)的圖象與x軸交于A.B兩點(點A在點B的左側(cè))，其對稱軸1

與x軸交于點3它的頂點為點D.

(1)寫出點D的坐標(biāo).

(2)點P在對稱軸1上，位于點C上方，且CP=2CD,以P為頂點的二次函數(shù)%=a/+bx+c(a#0)的

圖象過點A.

①試說明二次函數(shù)y?=ax?+bx+c(aWO)的圖象過點B；

②點R在二次函數(shù)y[=(x-2)(x-4)的圖象上，到x軸的距離為d,當(dāng)點R的坐標(biāo)為時，二次函數(shù)y?=

ax2+bx+c(aHO)的圖象上有且只有三個點至k軸的距離等于2d；

解：(1)：yi=(x-2)(x-4)=x--6x+8=(x-3)2-1,

頂點D的坐標(biāo)為(3,-1).

故答案為：(3,-1).

(2)①?.?點P在對稱軸1上，位于點C上方，且CP=2CD,

...點P的坐標(biāo)為(3,2),

2

.,.二次函數(shù)y產(chǎn)(x-2)(x-4)與y2=ax+bx+c的圖象的對稱軸均為x=3,

?.,點A.B關(guān)于直線x=3對稱,

...二次函數(shù)y2=ax?+bx+c(a#O)的圖象過點B.

②?.?二次函數(shù)y產(chǎn)ax?+bx+c的頂點坐標(biāo)P(3,2),且圖象上有且只有三個點到x軸的距離等于2d,

，2d=2,解得：d=l.

令yi=（x-2）（x-4）=x'-6x+8中y產(chǎn)±1,即*2-6x+8=±L

解得：Xi=3-M，X2=3+&,X3=3,

...點R的坐標(biāo)為（3-、巧，1）.（3+血，1）或（3,-1）.

故答案為：（3-圾，1）.（3+V2-1）或⑶-1）.

例5.如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6相交于4(a|)和B(4,zn),點P是線段AB上異于48的動

點,過點P作軸，交拋物線于點C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)是否存在這樣的點P,使線段PC的長有最大值?若存在，求出這個最大值，若不存在，請說明理由；

(3)當(dāng)AP4C為直角三角形時，求點P的坐標(biāo).

⑴?.?圖像過點4（一1,0）,8（4,0）,2

0=-8+14/7+c

”」尤』+2.

-22

1,3

⑵①作如圖輔助線，。(加，加-1)代入y=--X2+-X+2

22

解得加=3或m=—2（舍去）.C（3,2）.

?:AC2+BC2=AB2,DE//BC,DF//AC,

二。反戶是矩形.

②存在，連接8,EE.當(dāng)8,45時，EF=CD,E/的值最小是2.

例6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=/+加；+c的圖象與x軸交于A.B兩點，A點在原點的左

側(cè)，B點的坐標(biāo)為(3,0),與y軸交于C(0,-3)點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點.

(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.

(2)連結(jié)PO.PC,并把a(bǔ)poc沿co翻折，得到四邊形POPc,那么是否存在點P,使四邊形POPc為菱

形？若存在，請求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在請說明理由.

(3)當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大并求出此時P點的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.

解：(1)由題意得加=6,3(4,6).

,|),6(4,6)在拋物線y=a?+法+6上，解得。=2,8=一8,

拋物線表達(dá)式y(tǒng)=2x2-Sx+6.

⑵設(shè)動點P(〃,n+2),C(n,2〃？一8〃+6)

,,PC=-2(n-^+^(

?.?a=—2<0,

.?.當(dāng)〃=己9時，PC取得最大值4絲9，此時P(9N,1U7).

4844

綜上，存在符合條件的點尸(9力1亍7)，使線段PC的長有最大值49?

(3)顯然NAPCV9O。，

當(dāng)NP4c=90°時，如圖①，設(shè)直線AC的解析式為y=—x+O.

代入A(L3,解得b=3,

22

11

由一%+3=2%2-81+6,得%=3或巧=/(舍去).

當(dāng)x=3時，坐標(biāo)為P(3,5).

當(dāng)NPC4=90°時，如圖②，由4，,*)知C點的縱坐標(biāo)y=2,

517

得%-=

2-2-2-

7711

當(dāng)x=一時，此時，坐標(biāo)為p(_,一).

222

711

綜上知，滿足條件的點有兩個，坐標(biāo)分別為P(3,5)或P(—,一).

22

例7.如圖，拋物線y=a/+雙過A(4,0),B(1,3)兩點，點C.B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，過點B

作直線BHJ_x軸，交x軸于點H.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)直接寫出點C的坐標(biāo)，并求出△ABC的面積;

（3）點P是拋物線上一動點，且位于第四象限，當(dāng)AABP的面積為6時，求出點P的坐標(biāo)；

（4）若點M在直線BH上運動，點N在x軸上運動，當(dāng)以點CM.N為頂點的三角形為等腰直角三角形時,

請直接寫出此時4CMN的面積.

解析：（1）將笈「兩點的坐標(biāo)代入得

解得：，所以二次函數(shù)的表達(dá)式為：

（2）存在點尸，使四邊形為菱形.

設(shè)。點坐標(biāo)為（x,）,交CO于E

若四邊形是菱形，則有。。=尸0.連結(jié)

則月屋CO于左/.OE=EO

解得=,=（不合題意，舍去）.?小點的坐標(biāo)為（，）

（3）過點〃作軸的平行線與窈交于點。，與如交于點凡設(shè)2（x,）,

易得，直線歐的解析式為,則。點的坐標(biāo)為（x,x—3）.

當(dāng)時，四邊形力協(xié)c的面積最大

此時尸點的坐標(biāo)為四邊形/留的面積

三.課堂訓(xùn)練

1.如圖，在Rt/AOB的平分線ON上依次取點C,F,M,過點C作DELOC,分別交OA,0B于點D,E,以FM

為對角線作菱形FGMH.已知/DFE=/GFH=120°,FG=FE.設(shè)0C=x,圖中陰影部分面積為y,則y與x之

間的函數(shù)關(guān)系式是（）

A.y=yx2B.y=V3x2C.y—2V3x2D.y=3V3x2

A

N

D

0

EB

解：.ON是及N408的平分線，

-ADOC=Z.EOC=45',

■DE1OC,

???/ODC=/OEC=45',

'-CD=CE=OC-x,

-DF=EF,DE=CD+CE=2x,

vZPFE=ZGFH=120*,

ZCE尸=30",

.?.CF=CE?tan30—遺；r,

3

??.EF=2CF=M和

3

；MDE&DE9F=^3

??四邊形陽MH是融，

;.FG=MG=FE='W工,

3

,.2G=18(T?NG尸H=6(T,

???△FMG是等邊三角形，

：3、\FGH苧12,

,?S菱形/GA〃/=，

,?S陰影，S^Ef+S菱形於〃/-舟Z

故選B.

2.已知拋物線y=2x2+bx+c與直線y=-1只有一個公共點，且經(jīng)過A(m-1,九)和B(m+3,n),過

點A,B分別作％軸的垂線，垂足記為M,N,則四邊形AMNB的周長為.

解：y=2工2/知+<?=2(上+￡產(chǎn)+c.邑，

48

.?拋物線尸2H2+br-c與直線y―1只有一個公共點，

.??c_￡=_i,得一些-1,

88

:拋物線!/二212+任十力(m-1,n)和8(m+3,

n),

；,該拋物線的對稱軸為：mr=ml；m+3=m+i

b

2X2

?'-6--4(m+l),

%=￡-1=T(m+」:二2m2+4m+l,

88

;.y=2/+frx+c=2a：2-4(m+1)x-f-2m2-f-4m4-l?

.,.n=2x(m-l產(chǎn)-4(m+1)(m-1)+2m2-+-4m4-l=7,

即4M-B27,

'-'A(m-1,n)tB(m+3,n),

■'-AB-(m+3)-(m-1)=4,

，四邊形,4MN0的周長為是：

4Af+MN+N8+B<=7+4+7+4=22,

故答案為：22.

3,二次函數(shù)y=/—2%-3的圖象如圖所示，若線段AB在％軸上，且AB為2百個單位長度，以AB為邊作

等邊AABC,使點C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上，則點C的坐標(biāo)為—.

解：:Z\ABC是等邊三角形，且AB=2A/^,?二AB邊上的高為3,

乂?.?點C在二次函數(shù)圖象匕C的縱坐標(biāo)為土3,

令y=±3代入y=x2-2x-3,x=l—W或。或2

:使點C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上，，x>0,

.?.x=l+6或x=2,.,.C(1+Vr,3)或(2,-3)

4.直線y=kx+b與拋物線y=；/交于A力).B(x2>y2^>兩點，當(dāng)OA_LOB時，直線AB恒過一?個定

點，該定點坐標(biāo)為.

1

解：?.?直線y=kx+b與拋物線y=4￡交于A(x“y.).B(x2,y2)兩點,

工*2

kx+b=4,化簡，得x--4kx-4b=0,.*.xi+x2=4k,XiXa=-4b,

cc1212

丫2一°丫r2『X]NX?xd2_4b

又???OALOB,..-1-0%2一°、/2-X】X2-16=十二

解得，b=4,即直線y=kx+4,故直線恒過頂點(0,4),故答案為：(0,4).

5.如圖，二次函數(shù)y=^x2+bx+c的圖象與x軸交于A(3,0),B(-1,0)兩點，與y軸交于點C.

(1)求該二次函數(shù)的解析式;

(2)設(shè)該拋物線的頂點為D,求4ACD的面積;

VA

[A

-l\c>0/73x

\zz/

c

解：(1):二次函數(shù)y=9x2+bx+c的圖象與x軸交于A(3,0),B(-1,0),

4

qX9+3b+c=0V,

，解得：，

yXl-b+c=0c=-4

.48〃

..y=-x2'--x-4；

33

(2)過點D作DM_Ly軸于點M,

圖1

?.A-8-a(X-1)2-

y=3x23x433

???點D(1,--y-),點C(0,-4),

貝USAACD=S梯形AOMD-SACDM-SAAOC

1161161

=±X(1+3)X--—X(--4)X1-±X3X4=4；

23232

6.如圖，拋物線y=-：久2+7nx+n與x軸交于A.B兩點，與y軸交于點C,拋物線的對稱軸交x軸于點D,

已知A(-1,0),C(0,2).

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使4PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的

坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；

(2)；!/=-#號+2,

：y='\

.??拋物線的對稱軸是用.

.OD=1

2

,?C(0,2),

'-OC=2.

在RfAOCO中，由勾股定理，得

8奇.

???△cbp是以CO為腰的等腰三角形，

*'?OPj—CP2=CP^=CD.

作CH1H軸于H,

?.HP]=HD=2,

二OP[=4.

■,?Pl(I-4)?A(I'I)'(I''I)'

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線、=。/+/?:+4與；1軸的一個交點為(-2,0),與)/軸的交點為(；，對

稱軸是直線x=3,對稱軸與x軸交于點B.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)經(jīng)過B,C的直線/平移后與拋物線交于點M,與x軸的交點為N,當(dāng)以民C,M,N為頂點的四邊形是

平行四邊形時，求出點M的坐標(biāo).

解：(1):拋物線丁=依2+法+4與》軸的一個交點為4(一2,0),對稱軸是x=3,

4a—26+4=0

?b解得〃=_?1為=』，

--=342

,2a

1c3

拋物線的函數(shù)表達(dá)上大為y=—+

(2)①當(dāng)CM〃BN時，如圖①

?.?點M和點C關(guān)于x=3對稱，，點M的坐標(biāo)為(6,4)

②當(dāng)CN//BM時,如圖②

?.?點M的縱坐標(biāo)是一4,在拋物線上，

——x2+-x+4=-4,二x=3+\/^I或x=3-VZT,

42

.?.點M的坐標(biāo)為M1(3+V41,-4)或A/2(3—屈,-4)

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a/+bx+c的頂點坐標(biāo)為(2,9),與y軸交于點A(0,5),與

x軸交于點E.B.

(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式；

(2)過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C,點P為拋物線上的一點(點P在AC上方)，作PD平行與y軸

交AB于點D,問當(dāng)點P在何位置時，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積；

(3)若點M在拋物線上，點N在其對稱軸上，使得以A.E.N.M為頂點的四邊形是平行四邊形，且AE為其

一邊，求點M.N的坐標(biāo).

解：(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x-2)2+9,

?拋物線與y軸交于點A(0,5),.,.4a+9=5,/.a=-l,

y=-(x-2)'+9=-xJ+4x+5,

(2)當(dāng)y=0時,-x?+4x+5=0,

AXF-1,X2=5,AE(-1,0),B(5,0),

設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,

VA(0,5),B(5,0)，：.m=-1,n=5,

直線AB的解析式為y=-x+5；

設(shè)P(x,-X2+4X+5),.*.D(x,-x+5),

/.PD=-X2+4X+5+X-5=-X2+5X,

VAC=4,/.SrawAPto-XACXPD=2(-x2+5x)=-2x2+10x,

2

.%_1。5fH..c_25

??三x-一.x(_Q')四邊形WCD?大一一

(3)如圖,

過M作Mil垂直于對稱軸，垂足為II,

VMN/7AE,MN=AE,AIIMN^AAOE,.*.HM=OE=1,

，M點的橫坐標(biāo)為x=3或x=L

當(dāng)x=l時，M點縱坐標(biāo)為8,當(dāng)x=3時，M點縱坐標(biāo)為8,

點的坐標(biāo)為M,(1,8)或曲(3,8),

VA(0,5),E(-1,0),...直線AE解析式為y=5x+5,

VMN/7AE,AMN的解析式為y=5x+b,

?.?點N在拋物線對稱軸x=2上，...N(2,10+b),

AE2=0A2+0E2=26,>/MN=AEMN2=AE2,

.?.MN：(2-1)'+[8-(10+b)了=i+(b+2)

?.?M點的坐標(biāo)為M(1,8)或Mz(3,8),

二點Mi,此關(guān)于拋物線對稱軸x=2對稱,

???點N在拋物線對稱軸上，，此加此電...l+（b+2）、26,

；.b=3,或b=-7,.?.10+b=13或10+b=3

二當(dāng)M點的坐標(biāo)為（1,8）時，N點坐標(biāo)為（2,13）,

當(dāng)M點的坐標(biāo)為（3,8）時，N點坐標(biāo)為（2,3）,

四.舉一反三

1.已知拋物線y=ax2-3x+c（aR0）經(jīng)過點（-2,4）,貝4a+c-1=3.

2.a,b,c是實數(shù)，點A（a+1.b）.B（a+2,c）在二次函數(shù)y=/-2ax+3的圖象上，則b.c的大小關(guān)系是b

<_c（用或號填空）

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在拋物線y=/-2x+2上運動.過點A作ACJ_x軸于點C,以AC為

對角線作矩形ABCD,連結(jié)BD,則對角線BD的最小值為1.

4.如圖，拋物線y=ax?++c與x軸相交于點AB（m+2,0）與y軸相交于點C,點。在該拋物線上,

坐標(biāo)為（m,c）,則點A的坐標(biāo)是—（-2,0）.

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形0ABC的頂點A在x軸正半軸上，頂點C的坐標(biāo)為（4,3）,D是拋物線

丫=一/+6%上一點，且在工軸上方，則ABCD面積的最大值為15.

6.二次函數(shù)丫=。然+6:+”&片0)的部分圖象如圖,所示，圖象過點(-1,0),對稱軸為直線x=2,下列

結(jié)論：(1)4a+b=0；(2)9a+c>-3(3)7a-3b+2c>0；(4)若點A(-3,y]).點B(-5y2).

點C(7,y3)在該函數(shù)圖象上，則當(dāng)<〃<%;(5)若方程a(x+l)(x—5)=-3的兩根為Xi和刀2，且與<

x2,則與<-1V5<X2.其中正確的結(jié)論有(B)

A.2個B.3個C.4個D.5個

7.已知拋物線y=8的圖象如圖所示，則|a-b+c|+|2Q+b|=(D)

V

A.a+bB.a-2bC.a-bD.3a

8.二次函數(shù)y=/+bx的圖象如圖，對稱軸為直線x=l,若關(guān)于x的一元二次方程/+以-t=0(t為實

數(shù))在-l<x<4的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是(C)

A.-1B.-lWt<3C.-lWt<8D.3<t<8

9.如圖，等邊AABC的邊長為3cm,動點P從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿A-B-C的方向運動，到

達(dá)點C時停止，設(shè)運動時間為x(s),y=PC2,則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為(C)

BCD

10.圖2是圖1中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點為0,B,以點0為原點，水平直線0B為x軸，建

立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可近似看成拋物線y=-磊(x-80)2+16,橋拱與橋墩AC的交點C恰好在

水面，有AC，x軸，若0A=10米，則橋面離水面的高度AC為(B)

A.16216米B.,米

11.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=/+(人一1次-k與直線y=kx+1交于A,B兩點，點A在點B的左

側(cè).

(1)如圖1,當(dāng)k=l時，直接寫出A,B兩點的坐標(biāo)；

(2)在(1)的條件下，點P為拋物線上的一個動點，且在直線AB下方，試求出4ABP面積的最大值及此

時點P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,拋物線y=x2+(fc-l)x-k(k>0)與x軸交于點C.D兩點(點C在點D的左側(cè))，拋物線在

x軸下方的部分沿工軸翻折得到與原拋物線剩余的部分組成如圖所示的圖形，若直線y=kx+1與這個圖形只

有兩個公共點，請求出此時k的取值范圍.

解：（1）當(dāng)k=l時，拋物線的解析式為y=x2-1,直線的解析式為y=x+l,

聯(lián)立直線與拋物線，得：

'y=x+l

y=x2-1

解得Xl=-1,X2=2,

當(dāng)x=-l時，y-x+l=O；當(dāng)x=2時，y=x+l=3,

：.A(-1,0),B(2,3)；

(2)設(shè)P(x,x2-1)如下圖,

過點P作PF〃y軸，交直線A8于F,

則F(x,x+1),

PF=yp-yp=(x+1)-(x2-1)=-x2+x+2,

S/\ABP=S/\PFA+S"FB=LPF(XF-XA)+—PF(XB-Xf),

22

S^ABP=—(-X2+X+2)=-—(X--)2+2L

2228

2

\?當(dāng)x=l?時，yP=(1)-1=-A,

224

:AABP面積的最大值為21,

8

此時點P的坐標(biāo)（［，一旦）;

24

令二次函數(shù)y=0,

x2+(k-1)x-k=0,

即：(x+k)(x-1)=0,

x=-k,或x=l,

Ck,0),D(1,0),

直線y=kx+l過(0,1),

將拋物線y=x?+（k-1）x-k關(guān)于x軸對稱,

得：y--x2-(k-l)x+k

聯(lián)立直線丫=4*+1,得:

/+(2k-1)x+1-k=0

△=(2kT)2-4(1-k)=0

k=-返（舍棄）,

得：k=

2

；k>0,

2

,直線y=kx+l經(jīng)過點C(-k,0)時，k=l,

由圖象可知，0<k<零或A>1時，直線y=kx+l與這個圖形只有兩個公共點.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0是坐標(biāo)原點，菱形OABC的頂點A(3,4),C在x軸的負(fù)半軸，拋物線y=

-：(x-2)2+k過點A.

(1)求k的值；

(2)若把拋物線y=-^(x-2)2+k沿久軸向左平移m個單位長度，使得平移后的拋物線經(jīng)過菱形OABC的

頂點C.試判斷點B是否落在平移后的拋物線上，并說明理由.

解：(1)???產(chǎn)_16_2)2+卜經(jīng)過點A(3,4),

3

??《X(3-2)+k=4，

o

解得：k若；

(2)如圖所示，設(shè)48與y軸交于點D,則軸，4)=3,0D=4,0A=7AD2+0D2=^32+42=5-

：.0A=AB=0C=5,BD=AB-AD=2f

：.B(-2,4).

令y=0,得-1(x-2)2號=0,

解得：xi=O,X2=4,

拋物線y=-l(x-2)2與X軸交點為。(0,0)和E(4,0),?！?4,

當(dāng)m=OC=5時，平移后的拋物線為y=-^-(x+3)2+-y-'

令x=-2得，y=4(-2+3)2j^=4.

.?.點8在平移后的拋物線y=V(x+3)上;

當(dāng)m=CE=9時，平移后的拋物線為尸_16+7)2猾，

令x=-2得，尸_1(-2+7產(chǎn)段戶4,

.?.點B不在平移后的拋物線尸一1(x+7)2號匕

綜上，當(dāng)m=5時，點