固體物理答案

共價鍵結(jié)合的特點？共價結(jié)合為什么有“飽和性”和“方向性”？飽和性和方向性飽和性：由于共價鍵只能由為配對的電子形成，故一個原子能與其他原子形成共價鍵的數(shù)目是有限制的。N<4，有n個共價鍵；n>=4，有〔8-n〕個共價鍵。其中n為電子數(shù)目。方向性：一個院子與其他原子形成的各個共價鍵之間有確定的相對取向。如何理解電負性可用電離能加親和能來表征？電離能：使原子失去一個電子所必須的能量其中A為第一電離能，電離能可表征原子對價電子束縛的強弱；親和勢能：中性原子獲得電子成為-1價離子時放出的能量，其中B為釋放的能量，也可以說明原子束縛價電子的能力，而電負性是用來表示原子得失電子能力的物理量。故電負性可用電離能加親和勢能來表征。引入玻恩-卡門條件的理由是什么？在求解原子運動方程是，將一維單原子晶格看做無限長來處理的。這樣所有的原子的位置都是等價的，每個原子的振動形式都是一樣的。而實際的晶體都是有限的，形成的鍵不是無窮長的，這樣的鏈兩頭原子就不能用中間的原子的運動方程來描述。波恩—卡門條件解決上述困難。溫度一定，一個光學波的聲子數(shù)目多呢，還是一個聲學波的聲子數(shù)目多？對同一振動模式，溫度高時的聲子數(shù)目多呢，還是溫度低的聲子數(shù)目多？溫度一定，一個聲學波的聲子數(shù)目多。對于同一個振動模式，溫度高的聲子數(shù)目多。長聲學格波能否導致離子晶體的宏觀極化？不能。長聲學波代表的是原胞的運動，正負離子相對位移為零?！?〕晶格比熱理論中德拜〔Debye〕模型在低溫下與實驗符合的很好，物理原因是什么？愛因斯坦模型在低溫下與實驗存在偏差的根源是什么？在甚低溫下，不僅光學波得不到激發(fā)，而且聲子能量較大的短聲學波也未被激發(fā)，得到激發(fā)的只是聲子能量較小的長聲學格波。長聲學格波即彈性波。德拜模型只考慮彈性波對熱容德奉獻。因此，在甚低溫下，德拜模型與事實相符，自然與實驗相符。愛因斯坦模型過于簡單，假設(shè)晶體中各原子都以相同的頻率做振動，忽略了各格波對熱容奉獻的差異，按照愛因斯坦溫度的定義可估計出愛因斯坦頻率為光學支格波。在低溫主要對熱容奉獻的是長聲學支格波?！?〕試解釋在晶體中的電子等效為經(jīng)典粒子時，它的有效質(zhì)量為什么有正、有負、無窮大值？帶頂和帶底的電子與晶格的作用各有什么特點？當電子從外場獲得的動量大于電子傳遞給晶格的動量時，有效質(zhì)量為正；當電子從外場獲得的動量小于電子傳遞給晶格的動量時，有效質(zhì)量為負；當電子從外場獲得的動量等于電子傳遞給晶格的動量時，有效質(zhì)量為無窮?！?〕為什么溫度升高，費米能級反而降低？體積膨脹時，費米能級的變化？在溫度升高時，費米面以內(nèi)能量離約范圍的能級上的電子被激發(fā)到之上約范圍的能級。故費米球體積V增大，又電子總數(shù)N不變，那么電子濃度減小，又，那么費米半徑變小，費米能級也減小。當體積膨脹時，V增大，同理費米能級減小?！?〕什么是p型、N型半導體？試用能帶結(jié)構(gòu)解釋。P型半導體：在四價元素〔硅或鍺〕半導體中參入微量的三價元素〔硼或鋁〕，主要依賴空穴導電；N型半導體：在四價元素〔硅或鍺〕半導體中參入少量五價元素〔磷或砷〕雜質(zhì)，主要依賴電子導電?！?0〕德拜模型的三點假設(shè)?〔1〕晶體視為連續(xù)介質(zhì)，格波視為彈性波〔2〕有一支縱波兩支橫波〔3〕晶格震動頻率在0~之間〔為德拜頻率〕〔11〕布洛赫定理的內(nèi)容？〔12〕金剛石結(jié)構(gòu)有幾支格波？幾支聲學波？幾支光學波？設(shè)晶體有N個原胞，晶體振動模式數(shù)為多少？金剛石為復式格子，每個原胞中有兩個原子。那么m=3，n=2.〔m表示晶體的維數(shù)，n是原胞中原子的數(shù)目〕所以，有6支格波，3支聲學波，3支光學波。振動模式數(shù)為6N〔13〕近自由電子模型與緊束縛模型各有何特點？近自由電子：〔1〕在k=nπ/a時〔在布里淵區(qū)邊界上〕，電子的能量出現(xiàn)禁帶，禁帶寬度為〔2〕在k=nπ/a附近，能帶底部電子能量與波矢的關(guān)系是向上彎曲的拋物線，能帶頂部是向下彎曲的拋物線〔3〕在k遠離nπ/a處，電子的能量與自由電子的能量相近。緊束縛：,表示相劇為的兩個格點上的波函數(shù)的重疊積分，它依賴于與的重疊程度，重疊最完全，即最大，其次是最鄰近格點的波函數(shù)的重疊積分，涉及較遠的格點的積分甚小，通?？梢院雎圆挥?。近鄰原子的波函數(shù)重疊越多，的值越大，能帶寬度越寬。由此可見，與原子內(nèi)層原子所對應(yīng)的能帶較窄，而不同的原子態(tài)所對應(yīng)的和是不同的?！?4〕緊束縛模型下，內(nèi)層電子的能帶與外層電子的能帶相比擬，哪一個寬？為什么？外層電子的能帶較寬，因為近鄰原子的波函數(shù)重疊越多，的值越大，能帶將越寬。〔15)在晶格常數(shù)為a的一維簡單晶格中，波長=4a和=4a/5的兩個格波所對應(yīng)的原子振動有無不同？畫圖說明之。沒有不同〔16〕在什么情況下必須可以忽略電子對固體熱容量的奉獻，并說明原因。在什么情況下必須考慮電子對固體熱容量的奉獻，并說明原因。在常溫下晶格振動對摩爾熱容量的奉獻的量級為，而電子比熱容的量級為，晶格熱容量比電子熱容量大得多，可以忽略。這是因為盡管金屬中有大量的自由電子，但只有費米面附近范圍的電子才能受熱激發(fā)而躍遷至較高的能級，所以電子熱容量很小。在低溫范圍，晶格熱容量迅速下降，在低溫的極限趨于0，電子熱容量和T成正比，隨溫度下降比擬緩慢?！?7〕請簡述滿帶、空帶、價帶、導帶和帶隙。滿帶：能帶中所有電子狀態(tài)結(jié)構(gòu)被電子所填滿空帶：能帶中所有電子狀態(tài)均未被電子占據(jù)價帶：最外層電子所處的能帶導帶：能帶中只有局部電子狀態(tài)被電子占據(jù)，其余為空態(tài)帶隙：量能帶之間的間隔近滿態(tài)：能帶中大局部電子狀態(tài)被電子占據(jù)，只有少數(shù)空態(tài)〔18〕請解釋晶向指數(shù)、晶面指數(shù)和密勒指數(shù)。任意兩格點連線稱為晶列，晶列的取向稱為晶向，描寫晶向的一組數(shù)據(jù)稱為晶向指數(shù)。如果取某一原子為原點，沿晶向到最近鄰的原子的位矢為，,,為固體物理學原胞基矢。為該晶列的晶列指數(shù)。在晶格中，通過任意三個在同一直線上的格點，作一平面，稱為晶面，描寫晶面方位的一組數(shù)稱為晶面指數(shù)〔密勒指數(shù)〕。1試證明倒格矢與正格子晶面族〔h1,h2,h3〕正交；并證明晶面族〔h1,h2,h3〕面間距為，其中為倒格矢的長度。2．證明對于基矢量互相正交的晶格，證明密勒指數(shù)為〔h，k，ι〕的晶面系，面間距d滿足：。解：倒格矢與正格子晶面族〔h,k,ι〕正交。3.某單價金屬，為平面正六方形晶格如下圖，六角形兩個對邊的間距是a,基矢，1〕求出正格子原胞的體積；求出倒格子基矢，并畫出倒格子點陣原胞，和畫出此晶體的第一布里淵區(qū)；2〕假設(shè)價電子可以看成是自由電子，原胞數(shù)為N，求能態(tài)密度N〔E〕；3〕求T＝0k時的費米能級EF0。a2a2a1〔1〕，，正格子原胞體積：〔2〕選定一倒格點為原點，原點的最近鄰倒格矢有6個，它們是，4.由N個原子組成的惰性元素晶體總勢能可寫為：，其中，求：〔1〕原子平衡時距離；〔2〕晶體結(jié)合能?！?〕平衡時有〔2〕結(jié)合能：5．假設(shè)晶體中兩相鄰原子的相互作用能，求〔1〕平衡時原子間距；〔2〕單個原子結(jié)合能。6.試從k的取值范圍和E(k)~k的關(guān)系兩方面，畫出一維晶格能帶擴展能區(qū)圖或簡約能區(qū)圖。7.考慮一個雙原子鏈的晶格振動，鏈上最近鄰原子間的力常數(shù)交錯地等于C和10C。令兩種原子的質(zhì)量m相等，近鄰原子間距為a/2，〔1〕求色散關(guān)系ω(k)，要求寫出推導過程并粗略地畫出簡約區(qū)的色散關(guān)系圖。運動方程：〔1〕設(shè)試探解：〔2〕代入〔1〕式，〔3〕有解的條件：〔4〕當k＝0，當k＝π/a，考慮一維雙原子鏈的晶格振動，平衡時相鄰原子間距為a，質(zhì)量為m和M〔m<M〕，恢復系數(shù)為β，〔1〕求色散關(guān)系ω(k)要求寫出推導過程。粗略地畫出簡約區(qū)的色散關(guān)系圖?！?〕討論在布里淵區(qū)的邊界處光學波和聲學波的特點。！q=π/2a或-π/2a時光學支格波取最小值，聲學支格波取最大值；q=0時，光學支格波取最大值，聲學支格波取最小值。9.推導晶格常數(shù)為a的體心立方晶格(或面心立方、簡單立方)中由原子S態(tài)фS〔r〕形成的能帶：1)寫出在最近鄰作用近似下，由緊束縛法得到的晶體S態(tài)電子能量表達式E〔k〕；2〕指出能帶底與能帶頂晶體電子能量，其能帶寬度等于多少？并求出能帶底與能帶頂?shù)挠行з|(zhì)量。對于簡單立方晶格：，能帶底部，，能帶頂部，，電子的有效質(zhì)量分量：能帶底部，能帶頂部，10．一維晶體的電子能帶可寫成：。式中是晶格常數(shù)。試求〔1〕能帶的寬度；〔2〕電子在波矢的狀態(tài)時的速度；〔3〕能帶底部和頂部電子的有效質(zhì)量。解：〔1〕=－coska+(2cos2ka－1)]＝(coska－2)2－1當ka＝(2n+1)時,n=0,1,2…當ka=2n時,能帶寬度＝〔2〕(3)當時,帶底，當時,帶頂，11．設(shè)晶體中每個振子的零點振動能，試用德拜模型求晶體的零點振動能。晶格振動的零點能在極低溫度下，利用德拜模型證明一維、二維、三維晶格熱容與溫度T的關(guān)系。溫度為0K時，N個自由電子構(gòu)成的三維自由電子氣，費米能級為EF0，，求：(1)k空間費米半徑、費米溫度；〔2〕體系中每個電子的平均能量〔用EF0表示〕14.設(shè)有同種原子組成的二維正三角形晶體，相鄰原子間距為a。利用緊束縛方法，在只考慮最近鄰相互作用的近似下，求出由s態(tài)電子