北京師范大附屬中學2024屆數學八年級第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

北京師范大附屬中學2024屆數學八年級第二學期期末達標檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平面直角坐標系中，已知，，頂點在第一象限，，在軸的正半軸上（在的右側），，，與關于所在的直線對稱.若點和點在同一個反比例函數的圖象上，則的長是（）A．2 B．3 C． D．2．一次函數的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列函數關系式：①y=-2x，②y＝?，③y=-2x2，④y=2，⑤y=2x-1．其中是一次函數的是（）A．①⑤ B．①④⑤ C．②⑤ D．②④⑤4．矩形不具備的性質是()A．對角線相等 B．四條邊一定相等C．是軸對稱圖形 D．是中心對稱圖形5．在平行四邊形ABCD中，若∠A+∠C=260°，則∠D的度數為（

）A．120° B．100° C．50° D．130°6．如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以A，B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點EF；②作直線EF交BC于點D連接AD．若AD＝AC，∠C＝40°，則∠BAC的度數是（）A．105° B．110° C．I15° D．120°7．如圖，點在雙曲線上，點在雙曲線上，且軸，、在軸上，若四邊形為矩形，則它的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．48．在平面直角坐標系中，若點Mm,n與點Q-2,3關于原點對稱，則點Pm+n,n在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．某平行四邊形的對角線長為x，y，一邊長為6，則x與y的值可能是()A．4和7 B．5和7 C．5和8 D．4和1710．如果不等式（a+1）x＜a+1的解集為x＞1，那么a的取值范圍是（）A．a＜1 B．a＜﹣1 C．a＞1 D．a＞﹣1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，...，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中點A1、A2、…、An，在x軸上，點B1、B2、…Bn在直線y=x上，已知OA1=1，則OA2019的長是_____.12．已知是一個關于的完全平方式，則常數的值為______.13．已知一次函數的圖象經過第一、二、四象限，則的取值范圍是_____．14．在學校的社會實踐活動中，一批學生協(xié)助搬運初一、二兩個年級的圖書，初一年級需要搬運的圖書數量是初二年級需要搬運的圖書數量的兩倍.上午全部學生在初一年級搬運，下午一半的學生仍然留在初一年級（上下午的搬運時間相等）搬運，到放學時剛好把初一年級的圖書搬運完.下午另一半的學生去初二年級搬運圖書，到放學時還剩下一小部分未搬運，最后由三個學生再用一整天的時間剛好搬運完.如果這批學生每人每天搬運的效率是相同的，則這批學生共有人數為______.15．如圖，E為正方形ABCD對角線BD上一點，且BE=BC，則∠DCE=_____．16．小明從家跑步到學校，接著馬上原路步行回家．如圖所示為小明離家的路程與時間的圖像，則小明回家的速度是每分鐘步行________m．17．如圖，在矩形紙片中，，折疊紙片，使點落在邊上的點處，折痕為，當點在邊上移動時，折痕的端點，也隨之移動，若限定點，分別在，邊上移動，則點在邊上可移動的最大距離為__________．18．已知三角形兩邊長分別為2，3，那么第三邊的長可以是___________.三、解答題(共66分)19．（10分）解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來．20．（6分）如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E，若AB=5，AE=8，則BF的長為______．21．（6分）如圖，圖1中ΔABC是等邊三角形，DE是中位線，F(xiàn)是線段BC延長線上一點，且CF=AE，連接BE，EF.圖1圖2(1)求證：BE=EF；(2)若將DE從中位線的位置向上平移，使點D、E分別在線段AB、AC上(點E與點A不重合)，其他條件不變，如圖2，則(1)題中的結論是否成立？若成立,請證明；若不成立.請說明理由.22．（8分）甲乙兩人做某種機械零件，已知甲每小時比乙多做5個，甲做300個所用的時間與乙做200個所用的時間相等，求甲乙兩人每小時各做幾個零件？23．（8分）(1)如圖1，要從電線桿離地面5m處向地面拉一條鋼索，若地面鋼索固定點A到電線桿底部B的距離為2m，求鋼索的長度．(2)如圖2，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分別是AB、AD的中點，若EF=2，求菱形的周長．24．（8分）在平面直角坐標中，邊長為2的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在原點.現(xiàn)將正方形OABC繞O點順時針旋轉，當A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉，旋轉過程中，AB邊交直線y=x于點M，BC邊交x軸于點N（如圖）.（1）求邊OA在旋轉過程中所掃過的面積；（2）旋轉過程中，當MN和AC平行時，求正方形OABC旋轉的度數；（3）試證明在旋轉過程中,△MNO的邊MN上的高為定值；（4）設△MBN的周長為p，在旋轉過程中，p值是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，說明理由；若不發(fā)生變化，請給予證明，并求出p的值.25．（10分）把下列各式分解因式：（1）x(x-y)2-2(y-x)2（2）(x2+4)2-16x226．（10分）已知y-2與x+3成正比例，且當x=-4時，y=0，求當x=-1時，y的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

作DE⊥y軸于E，根據三角函數值求得∠ACD=∠ACB=60°，即可求得∠DCE=60°，根據軸對稱的性質得出CD=BC=2，從而求得CE=1，DE=，設A（m，2），則D（m+3，），根據系數k的幾何意義得出k=2m=（m+3），求得m=3，即可得到結論．【題目詳解】解：作軸于，∵中，，，，∴，∴，∴，∵，∴，，設，則，∵，解得，∴，故選B.【題目點撥】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，勾股定理等知識，求得∠DCE=60°是解題的關鍵．2、B【解題分析】

由二次函數,可得函數圖像經過一、三、四象限，所以不經過第二象限【題目詳解】解：∵，∴函數圖象一定經過一、三象限；又∵，函數與y軸交于y軸負半軸，

∴函數經過一、三、四象限，不經過第二象限故選B【題目點撥】此題考查一次函數的性質，要熟記一次函數的k、b對函數圖象位置的影響3、A【解題分析】

根據一次函數的定義條件進行逐一分析即可．【題目詳解】解：①y=-2x是一次函數；②y＝?自變量次數不為1，故不是一次函數；③y=-2x2自變量次數不為1，故不是一次函數；④y=2是常函數；⑤y=2x-1是一次函數．所以一次函數是①⑤．故選：A．【題目點撥】本題主要考查了一次函數的定義，一次函數y=kx+b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為1．4、B【解題分析】

根據矩形的性質即可判斷.【題目詳解】解：矩形的對邊相等，四條邊不一定都相等，B選項錯誤，由矩形的性質可知選項A、C、D正確.故選：B【題目點撥】本題考查了矩形的性質，準確理解并掌握矩形的性質是解題的關鍵.5、C【解題分析】

根據平行四邊形的對角相等、鄰角互補的性質即可求解.【題目詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形∴∠A=∠C，∠A+∠D=180°，∵∠A+∠C=260°，∴∠A=∠C=130°，∴∠D=180°-∠A=50°.故選C.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質，熟練運用平行四邊形的性質是解決問題的關鍵.6、D【解題分析】

利用基本作圖得到EF垂直平分AB，根據垂直平分線的性質可得DA＝DB，根據等腰三角形的性質可得∠B＝∠DAB，然后利用等腰三角形的性質可得∠ADC＝40°，根據三角形外角性質可得∠B＝20°，根據三角形內角和定理即可得答案．【題目詳解】由作法得EF垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB，∵AD＝AC，∠C=40°，∴∠ADC＝∠C＝40°，∵∠ADC＝∠B+∠DAB，∴∠B＝∠ADC＝20°，∴∠BAC＝180°-∠B-∠C=120°．故選：D．【題目點撥】本題考查的是基本尺規(guī)作圖和線段垂直平分線的性質，熟練掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等的性質是解題的關鍵．7、B【解題分析】

根據雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關系S=|k|即可判斷．【題目詳解】解：過A點作AE⊥y軸，垂足為E，∵點A在雙曲線y=上，∴四邊形AEOD的面積為1，∵點B在雙曲線y=上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3，∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3?1=2.故選B.8、C【解題分析】

直接利用關于關于原點對稱點的性質得出m，n的值，進而得出答案．【題目詳解】解：∵點M（m，n）與點Q（?2，3）關于原點對稱，∴m＝2，n＝?3，則點P（m＋n，n）為（?1，?3），在第三象限．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了關于原點對稱的點的性質，正確得出m，n的值是解題關鍵．9、C【解題分析】分析:如圖:因為平行四邊形的對角線互相平分,所,,在中任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,將各答案代入驗證即可求得.詳解:A、∵,∴不可能;B、∵,∴不可能;C、∵，∴可能;D、,∴不可能;故選C..點睛:本題考查平行四邊形的性質以及三角形的三邊關系定理.熟練掌握平行四邊形的性質和三角形三條邊的關系式解答本題的關鍵.10、B【解題分析】（a+1）x＜a+1，

當a+1＜0時x＞1，

所以a+1＜0，解得a＜-1，

故選B．【題目點撥】本題考查的是不等式的基本性質，熟知不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變是解答此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】

根據一次函數的性質可得∠B1OA1=45°，然后求出△OA2B2是等腰直角三角形，△OA3B2是等腰直角三角形，然后根據等腰直角三角形斜邊上的高等于斜邊的一半求出OA3，同理求出OA4，然后根據變化規(guī)律寫出即可．【題目詳解】解：∵直線為y=x，∴∠B1OA1=45°，∵△A2B2A3，∴B2A2⊥x軸，∠B2A3A2=45°，∴△OA2B2是等腰直角三角形，△OA3B2是等腰直角三角形，∴OA3=2A2B2=2OA2=2×2=4，同理可求OA4=2OA3=2×4=23，…，所以，OA2019=1．故答案為：1.【題目點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，等腰直角三角形的性質，熟記性質并確定出等腰直角三角形是解題的關鍵．12、1【解題分析】

根據完全平方公式的特點即可求解.【題目詳解】∵是一個關于的完全平方式∴=2×2x×解得n=1【題目點撥】此題主要考查完全平方公式，解題的關鍵是熟知完全平方公式的特點.13、【解題分析】

若函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限，則k＜0，b＞0，由此可以確定m的取值范圍．【題目詳解】解：∵直線y=（2m-3）x-m+5經過第一、二、四象限，

∴2m-3＜0，-m+5＞0，

故m＜．

故答案是：m＜．【題目點撥】考查了一次函數圖象與系數的關系，一次函數y=kx+b的圖象有四種情況：

①當k＞0，b＞0，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大；

②當k＞0，b＜0，函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大；

③當k＜0，b＞0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減??；

④當k＜0，b＜0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減?。?4、8【解題分析】

設二年級需要搬運的圖書為a本，則一年級搬運的圖書為2a本，這批學生有x人，每人每天的搬運效率為m，根據題意的等量關系建立方程組求出其解即可．【題目詳解】解：設二年級需要搬運的圖書為a本，則一年級搬運的圖書為2a本，這批學生有x人，每人每天的搬運效率為m，由題意得：解得：x=8，即這批學生有8人【題目點撥】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，二元一次方程組的解法的運用，設參數法列方程解實際問題的運用，解答時根據工作量為2a和a建立方程是關鍵，運用整體思想是難點．15、22.5°【解題分析】

根據正方形的對角線平分一組對角求出∠CBE=45°，再根據等腰三角形兩底角相等求出∠BCE=67.5°，然后根據∠DCE=∠BCD-∠BCE計算即可得解．【題目詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CBE=45°，∠BCD=90°，∵BE=BC，∴∠BCE=（180°-∠BCE）=×（180°-45°）=67.5°，∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=90°-67.5°=22.5°．故答案為22.5°．【題目點撥】本題考查了正方形的性質，等腰三角形的性質，主要利用了正方形的對角線平分一組對角，需熟記．16、1【解題分析】

先分析出小明家距學校10米，小明從學校步行回家的時間是15-5=10（分），再根據路程、時間、速度的關系即可求得．【題目詳解】解：通過讀圖可知：小明家距學校10米，小明從學校步行回家的時間是15-5=10（分），

所以小明回家的速度是每分鐘步行10÷10=1（米）．

故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了函數圖象，先得出小明家與學校的距離和回家所需要的時間，再求解．17、1【解題分析】

分別利用當點M與點A重合時，以及當點N與點C重合時，求出AH的值進而得出答案．【題目詳解】解：如圖1，當點M與點A重合時，根據翻折對稱性可得AH=AD=5，

如圖2，當點N與點C重合時，根據翻折對稱性可得CD=HC=13，

在Rt△HCB中，HC2=BC2+HB2，即132=（13-AH）2+52，

解得：AH=1，

所以點H在AB上可移動的最大距離為5-1=1．

故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查的是折疊的性質、勾股定理的應用，注意利用翻折變換的性質得出對應線段之間的關系是解題關鍵．18、2（答案不唯一）．【解題分析】

根據三角形的三邊關系可得3-2＜第三邊長＜3+2，再解可得第三邊的范圍，然后可得答案．【題目詳解】解：設第三邊長為x，由題意得：3-2＜x＜3+2，解得：1＜x＜1．故答案為：2（答案不唯一）．【題目點撥】此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．三、解答題(共66分)19、﹣1＜x≤3【解題分析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【題目詳解】，解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≤3，所以，原不等式組的解集為﹣1＜x≤3，在數軸上表示為：．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組，以及在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．20、1【解題分析】

先由角平分線的定義和平行線的性質得AB=BE=5，再利用等腰三角形三線合一得AH=EH=4，最后利用勾股定理得BH的長，即可求解．【題目詳解】解：如圖,∵AG平分∠BAD，∴∠BAG=∠DAG，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠DAG，∴∠BAG=∠AEB，∴AB=BE=5，由作圖可知：AB=AF，∠BAE=∠FAE，∴BH=FH，BF⊥AE，∵AB=BE∴AH=EH=4，在Rt△ABH中，由勾股定理得：BH=3∴BF=2BH=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質、勾股定理、角平分線的作法和定義、等腰三角形三線合一的性質，熟練掌握平行加角平分線可得等腰三角形，屬于常考題型．21、(1)證明見解析；(2)結論仍然成立；(3)【解題分析】

(1)利用等邊三角形的性質以及三線合一證明得出結論;(2)由中位線的性質、平行線的性質,等邊三角形的性質以及三角形全等的判定與性質證明【題目詳解】(1)證明：∵ΔABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=，AB=BC=AC∵DE是中位線，∴E是AC的中點，∴BE平分∠ABC，AE=EC∴∠EBC=∠ABC=∵AE=CF，∴CE=CF，∴∠CEF=∠F∵∠CEF+∠F=∠ACB=，∴∠F=，∴∠EBC=∠F，∴BE=EF(2)結論仍然成立.∵DE是由中位線平移所得；∴DE//BC，∴∠ADE=∠ABC=，∠AED=∠ACB=，∴ΔADE是等邊三角形，∴DE=AD=AE，∵AB=AC，∴BD=CE，∵AE=CF，∴DE=CF∵∠BDE=-∠ADE=，∠FCE=-∠ACB=，∴∠FCE=∠EDB，∴ΔBDE≌ΔECF，∴BE=EF【題目點撥】此題考查等邊三角形的判定與性質，三角形中位線定理和全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于利用三線合一證明得出結論22、甲每小時做15個零件，乙每小時做10個零件.【解題分析】

設甲每小時做x個零件，則乙每小時做x-5個零件，根據“甲做300個所用的時間與乙做200個所用的時間相等”列出方程并解答．【題目詳解】設甲每小時做個零件則乙每小時做個零件根據題意得解得：經檢驗，是分式方程的解∴答：甲每小時做15個零件，乙每小時做10個零件【題目點撥】此題考查分式方程的應用，解題關鍵在于列出方程23、(1)鋼索的長度為m；(2)菱形ABCD的周長=16.【解題分析】

(1)直接利用勾股定理得出AC的長即可；(2)由三角形的中位線，求出BD=4，根據∠A=60°，得△ABD為等邊三角形，從而求出菱形ABCD的邊長．【題目詳解】(1)如圖1所示，由題意可得：AB=2m，BC=5m，則AC==(m)，答：鋼索的長度為m；(2)∵E、F分別是AB、AD的中點，∴EF=BD，∵EF=2，∴BD=4，∵∠A=60°，∴△ABD為等邊三角形，∴AB=BD=4，∴菱形ABCD的周長=4×4=16，【題目點撥】此題考查勾股定理的應用；三角形中位線定理；菱形的性質，解題關鍵在于求出AC的長24、（1）OA在旋轉過程中所掃過的面積為0.5π；（1）旋轉過程中，當MN和AC平行時，正方形OABC旋轉的度數為25°-11.5°=11.5度;（3）MN邊上的高為1（2）在旋轉正方形OABC的過程中，p值無變化．見解析.【解題分析】

（1）過點M作MH⊥y軸，垂足為H，如圖1，易證∠MOH=25°，然后運用扇形的面積公式就可求出邊OA在旋轉過程中所掃過的面積．

（1）根據正方形和平行線的性質可以得到AM=CN，從而可以證到△OAM≌△OCN．進而可以得到∠AOM=∠CON，就可算出旋轉角∠HOA的度數．

（3）過點O作OF⊥MN，垂足為F，延長BA交y軸于E點，如圖1，易證△OAE≌△OCN，從而得到OE=ON，AE=CN，進而可以證到△OME≌△OMN，從而得到∠OME=∠OMN，然后根據角平分線的性質就可得到結論．

（2）由△OME≌△OMN（已證）可得ME=MN，從而可以證到MN=AM+CN，進而可以推出p=AB+BC=2，是定值．【題目詳解】解：（1）過點M作MH⊥y軸，垂足為H，如圖1，

∵點M在直線y=x上，

∴OH=MH．

在Rt△OHM中，

∵tan∠MOH==1，

∴∠MOH=25°．

∵A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉，

∴OA旋轉了25°．

∵正方形OABC的邊長為1，

∴OA=1．

∴OA在旋轉過程中所掃過的面積為=0.5π．∵A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉，∴OA旋轉了25度．∴OA在旋轉過程中所掃過的面積為0.5π．（1）∵MN∥AC，∴∠BMN=∠BAC=25°，∠BNM=∠BCA=25度．∴∠BMN=∠BNM．BM=BN．又∵BA=BC，AM=CN．又∵OA=OC，∠OAM=∠OCN，∴△OAM≌△OCN．∴∠AOM=∠CON．∴∠AOM=1/1（90°-25°）=11.5度．∴旋轉過程中，當MN和AC平行時，正方形OABC旋轉的度數為25°-11.5°=11.5度．（3）證明：過點O作OF⊥MN，垂足為F，延長BA交y軸于E點，如圖1，

則∠AOE=25°-∠AOM，∠CON=90°-25°-∠AOM=25°-∠AOM．

∴∠AOE=∠CON．

在△OAE和△OCN中，

．

∴△OAE≌△OCN（ASA）．

∴OE=ON，AE=CN．

在△OME和△OMN中∴△OME≌△OMN（SAS）．

∴∠OME=∠OMN．

∵MA⊥OA，MF⊥OF，

∴OF=OA=1．

∴在旋轉過程中，△MNO的邊MN上的高為定值．MN邊上的高為1；（2）在旋轉正方形OABC的過程中，p值不變化．

證明：延長BA交y軸于E點，則∠AOE=25°-∠AOM，∠CON=90°-25°-∠AOM=25°-∠AOM